[Maths] priorités opératoires en mathématiques: la cata...

Bonjour,

Depuis environ 2/3 ans (en collège, surtout, mais aussi en lycée depuis cette année), je me rends compte que la majorité des élèves ne connaissent même plus les priorités opératoires ! Ils ne savent pas (ou alors ils l'oublient, ce qui est, quelque part, encore bien pire…) que la multiplication est prioritaire sur l'addition (par exemple), etc...

Avez vous remarqué des choses similaires avec vos élèves ?

Et ça me fait bien rire (jaune) lorsque certaines personnes disent "on s'en fou la calculatrice calcule tout !". En effet, dans des calculs simples, à la rigueur, oui elle donnera le bon résultat, mais, pour des calculs plus complexes (avec deux termes au dénominateur par exemple), si l'élève ne met pas les parenthèses sur sa calculatrice, le calcul donné par la calculatrice sera faux !

C'st marrant, en lisant le titre, je pensais que le post allait parler des opérations chirurgicales repoussées (et qui à mon avis vont provoquer des catas aussi !)

Oui, je trouve le titre de ce post extrêmement douteux.

Veuillez m'excuser pour le titre. Ayant posté dans le bon forum, je ne savais pas qu'il porterait à confusions… Encore désolé...

Ce qu'on ne voit pas quand on entre par "Nouveaux sujets". Mais tu as fait ton mea culpa, tu ne recommenceras pas, tu es pardonné.

Maintenant, on parle de ton sujet.

Il n'y a même pas besoin de calculs complexes : j'ai un nombre trop important d'élèves en lycée qui ne sont pas capables d'écrire correctement, aussi bien sur feuille que sur la calculatrice, un calcul de taux de variation. Résultat, par exemple, le passage de 1000 à 1200 représente une hausse de 1199 % (et là, s'ajoute le problème de l'écriture en %)

Ou pour qui passer de 100 à 200 représente une augmentation de 200 % (ben oui, on multiplie par 2), ou qui paniquent quand il faut calculer 10 % d'une valeur sans calculatrice, ou qui ne savent pas ce qu'est un coefficient multiplicateur...

Voici un point de vue de professeur de collège :
je suis bien d'accord avec vous. Chaque fois que j'ai une autre classe que les sixièmes, je suis sidérée par leurs difficultés (à l'exception de la fois où j'ai eu affaire à des fils de bonne famille du centre ville). Manquant d'expérience dans le domaine, je ne sais pas si c'est parce que c'est réellement difficile, parce qu'ils manquent d'entraînement, parce qu'ils n'acceptent pas que c'est juste une règle et qu'il faut l'appliquer...
En tout cas je remarque, que même pour les 6ème qui la découvrent, c'est bien difficile pour certains. À par râbacher, refaire, en refaire toute l'année je ne vois pas quoi faire... Pour moi c'est une des notions fondamentales, je leur dis et je martèle toute l'année. J'essaie aussi de faire de la "reconnaissance de forme" (est-ce un produit? une somme?) Mais en fin d'année, il y en a quand même encore pas mal qui ne le gèrent pas correctement (et je parle juste de : 4 + 5 x 2 , pas de trucs hyper compliqué et long avec parenthèses...).
J'ai souvenir que cette notion m'avait été enseignée en CP (oui, en CP). On n'en avait peut-être pas fait des tonnes, mais on avait évoqué la question avec la maîtresse. Je n'ai pas le souvenir non plus qu'on mettait des parenthèses pour nos calculs en primaire (j'ai récupéré une partie de mes vieux cahiers, je vais regarder quand j'aurais un moment). Peut-être que la sixième, c'est bien trop tard pour le faire? (j'ai mon avis sur la question...)

J'ai également vu, en les pratiquant, que certaines calculatrices (notamment les calculatrices qui sont sur smartphones/iPhone) n'appliquent pas les priorités opératoires si on ne met pas de parenthèses. Exemple :
2 + 5*4 = 22.
L'application "calculatrice" d'un smartphone va faire le calcul dans l'ordre que l'on écrit, à savoir : 2 + 5 =  7 et le tout * 4 = 28... C'est vraiment du n'importe quoi !

Oui ce n'est pas une calculatrice "scientifique".
Je suis d'accord avec Flo44, je pense qu'on pourrait enseigner cette priorité bien plus tôt.
Je l'enseigne en 6e et ça pose déjà des problèmes pour certains qui refusent d'enlever les parenthèses qu'on leur a fait mettre tout au long du primaire. Et c'est une catastrophe dès qu'on calcule avec des fractions ...
J'ai de plus en plus en l'impression que les élèves compartimentent tout et refusent de faire des liens entre les notions. Que les priorités qu'ils ont vues en 6e doivent s'appliquer lorsque l'on calcule avec des fractions ou des puissances leur semble complètement absurde.

De façon générale la lecture des expressions algébriques est la difficulté essentielle en Mathématiques jusqu'à bac+2 (du moins pour le tout-venant : collégiens, lycéens sauf quelques bons TS, BTS...)
Il me semble que c'est du même ordre que les difficultés à analyser grammaticalement une phrase.

Le calcul littéral pose effectivement problème, et ça se répercute inéluctablement en physique-chimie où l'on a besoin d'un minimum (quand même !) de mathématiques. De manière générale, ce qui semble leur faire défaut est cette capacité d'abstraction qui les empêche de comprendre tous les tenants et aboutissants d'une situation (qu'elle soit mathématique ou physique) : quels calculs faire et surtout pourquoi ?
Les notions se complexifiant d'années en années, c'est parfois difficile de combler des lacunes abyssales, on en arrive à avoir des élèves qui calculent "bêtement" une dérivée, une primitive sans savoir pourquoi...


Et c'est assez compliqué à expliquer puisque ce sont des choses que nous avons tous conscientisées, ce sont des tâches automatisées qui nous paraissent "logiques".

Il me semble qu'il s'agit surtout d'une mode pédagogique qui consiste à refuser l'abstraction, alors que le principe même de l'enseignement élémentaire des Mathématiques est de construire progressivement cette capacité d'abstraction.
Plus précisément, l'enseignement pas l'exemple me semble très inefficace, je pense que faire des allers-retours entre la règle et l'exemple est plus efficace.
Dans les "trucs pédagogiques" que j'ai expérimenté ces dernières années, les plus efficaces se sont toujours appuyé sur l'abstraction.

Tu mentionnes une mode, il s'agit d'un courant de pensée ? D'un constat tiré de ton expérience personnelle ? j'avoue que ça m'intéresse !

Oui, effectivement des allers-retours entre la règle et l'exemple semblent indispensables pour se familiariser avec l'abstraction, pour autant l'abstraction seule ne me semble pas efficace (oui, je sais tu n'en as pas fait ton parti non plus ). Nous, comme les élèves, sommes des humains et nous comprenons beaucoup plus facilement les choses concrètes, après ma matière se prête plus à l'utilisation de situations concrètes pour appréhender une loi, un modèle, etc..

Moi j'ai l'impression, à chaque chapitre, qu'ils savent, comprennent, puis oublient... disons quelques heures après l'évaluation ? Plus on réutilise régulièrement une notion, et plus ils l'ancrent dans leur mémoire, mais à chaque fois, on est tout surpris qu'ils aient déjà tout oublié.
Ce n'est pas nouveau, c'est même un fonctionnement assez normal, a priori. Mais je trouve que cette tendance s'accentue vraiment : ils oublient de plus en plus vite, ils ont de plus en plus de mal à faire remonter à la surface les notions des cours précédents. Il me semblait récemment inimaginable d'avoir tant de secondes qui se trompent dans les priorités, et j'en ai désormais plusieurs chaque année (certes, dès qu'on leur dit, ils se souviennent, mais ils n'ont aucun automatisme), sans compter ceux qui savent mais qui oublient d'écrire les parenthèses dans leur calcul (y compris en première-terminale).... J'ai l'impression de construire sur du sable : tout est vu, vaguement compris, puis oublié...

C'est juste un constat, je n'ai pas de solution, je ne crois pas qu'il y en ait, à part répéter encore et encore...

L'origine du problème est assez simple à trouver : la réforme du collège qui a accéléré le processus de démolition de l'enseignement des maths + les formations ESPE qui essaient de former des professeurs bisounours.

Proton a écrit:L'origine du problème est assez simple à trouver : la réforme du collège qui a accéléré le processus de démolition de l'enseignement des maths + les formations ESPE qui essaient de former des professeurs bisounours.

Je pense aussi qu'il y a un problème de temps : on ne passe pas assez de temps sur chaque notion pour ancrer les automatismes. Sur chaque séquence, j'ai toujours l'impression qu'il faudrait une semaine de plus pour le "gros de la troupe". Seuls les meilleurs ont le temps d'acquérir les automatismes, et encore.
Si je compare avec ce que j'ai vécu il y a 30 ans, je m'emmerdais royalement au collège en mathématiques, sur chaque chapitre j'avais l'impression de faire la moitié du temps toujours la même chose.

Proton a écrit:L'origine du problème est assez simple à trouver : la réforme du collège qui a accéléré le processus de démolition de l'enseignement des maths + les formations ESPE qui essaient de former des professeurs bisounours.

Pour moi, il faut remonter aux causes:
— Le passage automatique détruit les possibilités de travailler en classe en mettant ensemble des élèves qui deviennent violent à force d'être en échec et ceux qui peuvent bosser. La bienveillance est devenue le maître mot, la France est devenue un des pires pays de PISA pour le climat en classe.
— Le passage automatique a conduit à alléger les programmes en particulier de tout ce qui créait des connexions entre les différentes parties et à diminuer fortement les exigences en terme de maîtrise des savoir, pour les rendre plus accessibles aux élèves. C'est, bien entendu, le contraire qui s'est produit.

=> Il faut faire un bilan de la réforme Haby et surtout de la loi Jospin.

Pour rendre aux élèves la possibilité de progresser, il faut rétablir une orientation en fin de 5e: les élèves en grande difficulté scolaire doivent se voir proposer une orientation qui ne les amène pas dans des classes où ils ne peuvent que devenir violents à force de ne rien comprendre. Alternativement, on pourrait aussi proposer un parcourt allongé au collège (un collège en 5 ans au lieu de 4 pour ceux qui ont le niveau) avec possibilité de passer au lycée général à la fin des cinq ans, c'est ce que fait Singapour (examen à l'entrée en sixième et à l'entrée au lycée).

Mais évidemment pour trouver des solutions, il faut le vouloir. Et pour ça, il faut cesser de percevoir le système scolaire comme une vaste garderie vaguement éducative et les enseignants comme des animateurs (sans élèves, les enseignants ne travaillent pas ils peuvent bien aller ramasser des fraises).

Pat B a écrit:Il me semblait récemment inimaginable d'avoir tant de secondes qui se trompent dans les priorités, et j'en ai désormais plusieurs chaque année (certes, dès qu'on leur dit, ils se souviennent, mais ils n'ont aucun automatisme), sans compter ceux qui savent mais qui oublient d'écrire les parenthèses dans leur calcul (y compris en première-terminale)....

Petit bonus: ceux qui divisent par un nombre en écriture scientifique sans mettre de parenthèses. Lorsqu'il s'agit du nombre d'Avogadro, cela donne des atomes 10⁴⁶ fois trop lourds .

Oui, même constat, pour le vite appris vite oublié. C'est un phénomène assez logique, puisque qu'on demande aux élèves de soulever des problèmes de plus en plus légers et bien ils ont un cerveau de moins en moins musclé. A l'heure où les neurosciences prouvent que le cerveau est plastique et bien en France on court dans le sens inverse qui laisse penser que plus c'est facile plus tout le monde va réussir. Et bien non cela ne fonctionne pas. Plus c'est facile plus nos élèves sont mous du cerveau.

Si on applique l'évolution actuelle des maths au sport alors pour améliorer notre temps sur le 100m on déciderait de racourcir le 100m à 80m et ensuite on dirait ils sont vraiment nuls, même sur 80m ils courrent moins vite que nos élèves des années 2000, donc on va encore diminuer le 100m à 60m car ce n'est pas normal que les enfants de sportifs soient les seuls à courrir vite !!!

Pour revenir au sujet, à mon avis, les priorités opératoires c'est plutôt au programme de 5ème.

En Ts ce n'est pas évident pour tout le monde, comme l'usage des parenthèses d'ailleurs..

JulienP1985 a écrit:J'ai également vu, en les pratiquant, que certaines calculatrices (notamment les calculatrices qui sont sur smartphones/iPhone) n'appliquent pas les priorités opératoires si on ne met pas de parenthèses. Exemple :
2 + 5*4 = 22.
L'application "calculatrice" d'un smartphone va faire le calcul dans l'ordre que l'on écrit, à savoir : 2 + 5 =  7 et le tout * 4 = 28... C'est vraiment du n'importe quoi !

Les toutes premières calculatrices à 4 opérations, dans les années 73 faisaient cela, et je peux te dire que les chanceux qui en avaient (moi..) arrivaient très bien à s'en servir en maths (il y avait les touches M+, RM ,CM sur certaines) autres temps....

Mathador a écrit:

Pat B a écrit:Il me semblait récemment inimaginable d'avoir tant de secondes qui se trompent dans les priorités, et j'en ai désormais plusieurs chaque année (certes, dès qu'on leur dit, ils se souviennent, mais ils n'ont aucun automatisme), sans compter ceux qui savent mais qui oublient d'écrire les parenthèses dans leur calcul (y compris en première-terminale)....

Petit bonus: ceux qui divisent par un nombre en écriture scientifique sans mettre de parenthèses. Lorsqu'il s'agit du nombre d'Avogadro, cela donne des atomes 10⁴⁶ fois trop lourds .

Et ils écrivent le résultat...le non-sens physique étant le miroir du non-sens mathématique...

De toute façon c'est bien pire que tout ce que vous dites....2*3+5 veut à la fois dire 2*(3+5) ou 2*3+5, parfois d'ailleurs dans le même calcul...il y a la version compliqué du prof et la version intuitive et simple qui est celle qui est écrite spontanément en premier et cela peut-être une des deux...
Comme (a+b)² qui pour ces enquiquineurs de profs vaut a²+2ab+b² mais qui vaut aussi a²+b² quand on rédige simplement, que cela soit égal ou pas n'est pas un problème puisque de toute façon qui se soucie de la cohérence du résultat? ce n'est qu'un point de rédaction...