[Maths EDS 1ère] Introduction de la notion de suite

Bonsoir,

J'ai commencé vaguement à réfléchir sur mes cours pour l'EDS de 1ère.
Jusqu'ici, j'ai essayé différentes façons pour introduire les suites en 1ère S ou ES (activité d'intro, exemple d'intro, définition directement ...).
Le programme de 1ère sera difficile à boucler, du coup, je me demande comment introduire cette notion de façon efficace en terme de temps, mais aussi en terme d'adaptation à des niveaux d'élèves qui seront très différents ... un mélange de ES, de S, et d'autres choses ...

Des idées ?

Merci !

Voici une leçon efficace en termes de temps:

Définition: une suite u est une fonction définie sur Z ou l'un de ses sous-ensembles. On notera alors u_n=u(n).
Propriété: une suite peut être définie à partir d'un rang n₀ donné par récurrence par la donnée de u(n₀) et une relation de récurrence exprimant u_n+1 en fonction de u_n.

:dehors2:

Droit au but : définitions, propriétés, exemples, exercices.
C'est la méthode que j'emploie et, si ça ne marche pas mieux, ce n'est pas pire, et, en tout cas, moins fatigant pour tout le monde.
Bien sûr, cela n'empêche pas, oralement, de dire tout un tas de choses pour lier la sauce.

Pour le coup de l'adaptation à l'hétérogénéité, j'attends toujours qu'un IPR me montre in vivo comment qu'il fait.

Je partage ton avis.
Tu donnes quoi comme définition ?
Une fonction définie sur N ? ou tu parles de liste ordonnée de nombres, comme j'ai pu lire parfois ?

Je pensais commencer par les suites ... j'ai du mal à savoir si c'est une bonne ou une mauvaise idée ...

chmarmottine a écrit:
Tu donnes quoi comme définition ?
Une fonction définie sur N ? ou tu parles de liste ordonnée de nombres, comme j'ai pu lire parfois ?

Je donne les deux :
- définition intuitive : une liste ordonnée de nombres.
- définition plus formelle : une fonction définie sur N.
Et je fais un petit tableau pour comparer les écritures sur les suites et les fonctions, comme (u_n) et u_n avec f et f(x).

Mathador a écrit:Voici une leçon efficace en termes de temps:

Définition: une suite u est une fonction définie sur Z ou l'un de ses sous-ensembles. On notera alors u_n=u(n).
Propriété: une suite peut être définie à partir d'un rang n₀ donné par récurrence par la donnée de u(n₀) et une relation de récurrence exprimant u_n+1 en fonction de u_n.

:dehors2:

Sur Z on parle de suite généralisée.
Une suite est définie sur N, éventuellement à partir d'un certain rang (mais certainement pas sur n'importe quel sous-ensemble de Z ou de N).

En ce qui concerne la question de départ, je traite le chapitre sur une semaine dans un premier temps :
* d'abord une modélisation par une suite (arithmético-géométrique) définie par récurrence,
* ensuite la position du problème : la définition (fonction de N dans R, éventuellement à partir d'un rang autre que zéro), la notion de récurrence, les questions fondamentales : monotonie, minoration, majoration, convergence,
* beaucoup de tableaux de valeurs (à la main, histoire de s'approprier l'aspect technique du u_{n+1} en fonction de u_n, c'est un point crucial, aussi sur tableur, et à la calcu genre 100 EXE Ans*0.8+10 EXE EXE EXE EXE),
* les algos de base : FOR pour calculer un terme de rang donné, WHILE pour les problèmes de seuil,
* la petite remarque qui va bien : "dans u(n+1)=a*u(n)+b, avec a=1 on serait pas emmerdé pour calculer directement un terme de rang donné ; pareil avec b=0", suivie du cours sur les suites arithmétiques et les suites géométriques,
* sur tableur on a graphé quelques suites au format (n;u(n)).

Hop.

Il reste à traiter (sereinement, on est en octobre et on a déjà traité TSD, dérivation des polynômes de petit degré, géo ana, début des suites) :
* utilisation d'une suite auxiliaire pour déterminer le terme général d'une suite AG,
* quelques exemples de suites homographiques,
* les sommes,
* la dérivation discrète (signe de u(n+1)-u(n)),
* les graphes en escalier/en escargot (le lien avec Thalès est formateur),
* quelques méthodes de calcul numérique faisant intervenir des suites et de la dérivation : Newton, Euler,
* un début de formalisation de la notion de limite,
* la construction d'une base de contre exemples.

A étaler tranquillement sur quelques semaines, en prenant le temps de vérifier que les étapes précédentes sont acquises (en fait le seul moyen que j'ai trouvé pour que l'algo passe bien est de commencer chaque cours par un algo pendant au moins quatre semaines, en piochant toujours dans les algos de base : terme de rang donné, somme, seuil, seuil-somme ; le côté sympa avec les seuils est qu'il faut que les élèves se demandent si la suite est croissante ou décroissante au moment d'écrire la condition du WHILE).

En terminale il restera la récurrence, le TCM, les théorèmes sur les limites.

C’est tjs génial avec toi Ben:-) Ce que tout le monde fait en un an ou presque tu le traites en un mois ou presque 😂

Pourtant je parle lentement.