L'évolution des performances en calcul des élèves de CM2 à trente ans d'intervalle (1987-2017)

Call_BB5A a écrit:C'est parce que le couple (0;0) n'est pas sensé se trouver dans un tableau de proportionnalité.
Un tableau de deux lignes est de proportionnalité si et seulement si les colonnes correspondent à des proportions qui sont toutes égales.

Je suis d'accord avec Anaxagore, je pense plutôt que deux grandeurs sont proportionnelles si et seulement si on peut passer de l'une à l'autre en multipliant par un même nombre. Je ne pense pas que la propriété donnée par Call_BB5A soit vraie, elle est vraie uniquement dans les tableaux qui n'ont pas de colonnes nulles, cela n'implique pas que c'est interdit d'avoir une colonne nulle dans un tableau de proportionnalité.

C'est d'ailleurs un cas que je demande de vérifier à mes élèves pour savoir si une situation est proportionnelle, par exemple j'aime bien l'âge et la taille, si à 1 an on mesure 60 cm alors peut-on en déduire la taille à 2 ans ? On se rend compte que c'est absurde mais les élèves sont amusés quand je leur demande quelle serait notre taille le jour de notre naissance si c'était proportionnel. C'est important d'insister justement sur ce couple (0;0) ainsi on risque moins de parler de proportionnalité quand les points d'un graphique sont alignés mais pas avec l'origine. Bref pour ma part je mets des zéros dans les tableaux de proportionnalité, surtout quand je fais l'activité avec les graphiques...

En troisième, on fait le lien entre les tableaux de proportionnalité et les tableaux de valeurs des fonctions linéaires, il serait étrange de dire qu'il ne faut pas mettre l'image de zéro dans les tableaux.

Existence et unicité, c'est un peu trop théorique et ça ne dit pas comment le trouver ou le construire. De plus il faut préciser que ce coefficient doit être inversible, ce qui oblige par conséquent à éliminer les tableaux comportant une ligne remplie de zéros.

Je considère qu'il vaut mieux écarter les zéros, dans tous les cas. Et je préfère en rester à l'histoire des proportions égales. Avec cette approche on établit un lien entre proportions et proportionnalité, et on obtient par la même occasion le coefficient de proportionnalité permettant de passer de la seconde ligne à la première. Ça fait davantage sens.

La fonction nulle n'est pas linéaire?

Évidemment il n'est pas question de marner dans des cas inintéressants.

Manu7 a écrit:Bref pour ma part je mets des zéros dans les tableaux de proportionnalité, surtout quand je fais l'activité avec les graphiques...

Je ne dis pas qu'il ne faut pas le faire. Je pense juste qu'il ne faut pas vouloir traiter tout d'un coup. Il faut déjà que la proportionnalité soit acquise avant de se lancer dans le cas du couple (0;0) et le cas de la représentation graphique.

Quand on observe un tableau avec des prix sur la première ligne et des masses en kg sur la seconde, le calcul des proportions c'est celui du prix/kg . Or beaucoup d'élèves ne le réalisent pas. La proportionnalité est souvent mal acquise dans sa base elle même. Les élèves ont tendance à se lancer dans des produits en croix "magiques" (même lorsqu'il n'y a pas de proportionnalité) ou a confondre lorsqu'ils visualisent une courbe non droite passant par l'origine et n'ont pas les bases suffisantes pour se rendre compte de leurs erreurs.

Anaxagore a écrit:Et si on définit un tableau de proportionnalité par l'existence d'un coefficient constant transformant les nombres de la première ligne en les nombres correspondants de la deuxième? La fonction nulle n'est pas linéaire? Évidemment il n'est pas question de marner dans des cas inintéressants.

* Une liste pourrait être proportionnelle à une liste de zéros mais cette liste de zéros ne serait alors pas proportionnelle à la première. C'est un problème de symétrie.
* Deux listes proportionnelles à une liste de zéros ne seraient pas proportionnelles entre elles. C'est le même problème de transitivité que la colinéarité.
* Enfin une liste de zéros ne serait pas proportionnelle à elle-même (pas d'unicité du coefficient). Là c'est un problème de réflexivité.

Or, il me semble qu'on attend de la proportionnalité que ce soit avant tout une relation d'équivalence.

Ce type de problème se règle avec la notion de vecteurs liés.

ou avec la notion de fonction linéaire. La droite d'équation y = a.x passe par le point (0,0), mais c'est le seul point d'abscisse 0 sur cette droite.

Anaxagore a écrit:Ce type de problème se règle avec la notion de vecteurs liés.

Vecteurs liés au sens de vecteurs ayant une origine fixée : je ne vois pas comment.
Vecteurs liés au sens de famille liée : on a toujours le problème du vecteur nul commun à tous les sous espaces qui empêche la transitivité.

Voltaire a écrit:ou avec la notion de fonction linéaire. La droite d'équation y = a.x passe par le point (0,0), mais c'est le seul point d'abscisse 0 sur cette droite.

Il ne faut pas que a soit égal à 0, sinon on perd la réflexivité : les "y" sont proportionnels aux "x" mais les "x" ne sont pas proportionnels aux "y", et donc on n'est plus en droit de dire que les "x" et les "y" sont proportionnels (phrase dans laquelle l'ordre disparaît).

Il n'y a pas de solution miracle. A un moment donné, on est confronté à un problème lié à zéro quelque part.

Et on fait avec.

Il me semble que parler de coefficient de proportionnalité pour passer d'une série à une autre c'est plus simple que des quotients égaux, non ? Et au moins avec cette définition il n'y a pas le problème avec le zéro dans le tableau. Et je n'ai jamais vu un cours ou un bouquin qui disait qu'on ne met pas de zéro dans un tableau de proportionnalité.

Il ne faut pas trop compliqué la proportionnalité, je me souviens d'un prof de math qui disait que les recettes avec les oeufs n'étaient pas proportionnelles, j'ai toujours pensé que c'était tiré par les cheveux...

La farine est continue, mais l'œuf est discret, pas mal, ça

VinZT a écrit:La farine est continue, mais l'œuf est discret, pas mal, ça

On casse les œufs, on réalise un mélange homogène et voilà ! Quoique... à la molécule près par défaut ou par excès, mais on restera "discret" sur la question.

J'étais scié hier : on jouait au Mollky avec mon neveu qui redouble sa troisième. Il faut faire 50 points pile : il avait 37 et a mis 2 minutes à compter qu'il lui manquait 13 pour gagner la partie

Avec un peu de pédagogie différenciée il n'y paraîtra plus.

Il suffit de lui demander pour 49.

79 airlines a écrit:J'étais scié hier : on jouait au Mollky avec mon neveu qui redouble sa troisième. Il faut faire 50 points pile : il avait 37 et a mis 2 minutes à compter qu'il lui manquait 13 pour gagner la partie

Et oui les jeux développent beaucoup le calcul mental, mais bon là aussi on s'adapte, j'ai remarqué que les valeurs des billets du Monopoly avaient été divisées par 100, même chose pour les Richesses du monde.

Et les éditeurs ne sont pas idiots ils ont certainement raison, les élèves qui arrivent en 6ème ont aussi des difficultés avec les grands nombres.

Et quand l'APMEP, rappelle que les maths ce n'est pas uniquement le calcul donc il ne faut pas s'alarmer. Je dirais au contraire que cette baisse est très inquiétante, car franchement le calcul posé me semble encore le secteur des maths que les élèves maîtrisent le mieux. De plus, il ne faut pas dire que le niveau de 87 était une référence, je suis certain qu'en 87 la baisse était déjà en marche.

Verdurette parlait des calculs présentés en ligne et des phrases réponses avec une majuscule et un point final. Et c'est vraiment un point sur lequel je me bats encore c'est mon dernier bastion avant de rendre les armes. Cependant je dois reconnaître qu'en 3ème, j'ai de plus en plus d'élèves qui ne respectent plus ces règles de bases de la présentation et la disparition des points de rédaction et de présentation au DNB n'arrangent rien... C'est comme les éditeurs de jeux, on sait que le désastre arrive on préfère renoncer. Si bien que j'ai maintenant 3 ou 4 élèves par classe qui font même des fautes à leur nom ou prénom !!! Et je ne parle pas des majuscules... Je suis arcbouté sur des principes vieux-jeu mais je retire 0,5 point quand l'en-tête de la copie est mal présenté ou non préparé à l'avance. Je refuse en titre "Maths", j'exige "Mathématiques". Je passe sans doute aux yeux des élèves pour un conservateur mais bon j'ai encore des copies qui ressemblent à quelque chose de correct... De même pour les calculs posés non présentés en ligne je retire des points, avant les élèves étaient au point en 5ème, maintenant, il y a de plus en plus d'irréductibles dont une partie n'est plus capable d'écrire les calculs en lignes alors que leurs calculs posés sont corrects. Par contre, je ne sanctionne pas pour les majuscules et l'orthographe ou le point final oublié...

Manu7 a écrit:Et les éditeurs ne sont pas idiots ils ont certainement raison, les élèves qui arrivent en 6ème ont aussi des difficultés avec les grands nombres.

Et si on causait de ce qui ne leur pose pas de difficultés...  

Verdurette parlait des calculs présentés en ligne et des phrases réponses avec une majuscule et un point final. Et c'est vraiment un point sur lequel je me bats encore c'est mon dernier bastion avant de rendre les armes. Cependant je dois reconnaître qu'en 3ème, j'ai de plus en plus d'élèves qui ne respectent plus ces règles de bases de la présentation et la disparition des points de rédaction et de présentation au DNB n'arrangent rien... C'est comme les éditeurs de jeux, on sait que le désastre arrive on préfère renoncer. Si bien que j'ai maintenant 3 ou 4 élèves par classe qui font même des fautes à leur nom ou prénom !!! Et je ne parle pas des majuscules... Je suis arcbouté sur des principes vieux-jeu mais je retire 0,5 point quand l'en-tête de la copie est mal présenté ou non préparé à l'avance. Je refuse en titre "Maths", j'exige "Mathématiques". Je passe sans doute aux yeux des élèves pour un conservateur mais bon j'ai encore des copies qui ressemblent à quelque chose de correct... De même pour les calculs posés non présentés en ligne je retire des points, avant les élèves étaient au point en 5ème, maintenant, il y a de plus en plus d'irréductibles dont une partie n'est plus capable d'écrire les calculs en lignes alors que leurs calculs posés sont corrects.

J'applique les même méthodes avec mes CM2 et quand vous enlevez des points pour la présentation, j'arrache des pages, nanmého !

Manu7 a écrit:Il me semble que parler de coefficient de proportionnalité pour passer d'une série à une autre c'est plus simple que des quotients égaux, non ?

C'est plus simple pour compléter un tableau de proportionnalité, effectivement. Mais comment le trouve-t-on ? Faut-il le deviner ou fait-on une division (avec la formule donnée pas le professeur) ? Introduire la proportionnalité en partant des proportions égales, donne davantage de sens à la notion (lien entre proportions et proportionnalité), ne nécessite pas d'utiliser un nombre inconnu à priori (coef de prop.), et introduit naturellement ce nombre.

Et au moins avec cette définition il n'y a pas le problème avec le zéro dans le tableau. Et je n'ai jamais vu un cours ou un bouquin qui disait qu'on ne met pas de zéro dans un tableau de proportionnalité.

Le tableau suivant est-il de proportionnalité, sachant que 0 est un coefficient multiplicateur permettant de passer de la seconde ligne à la première.

Code:

+---+---+
| 0 | 0 |
+---+---+
| 4 | 7 |
+---+---+

Comme on ne peut pas passer de la première ligne à la seconde par une multiplication, on doit en conclure que ce tableau n'est pas de proportionnalité. Maintenant que se passe-t-il si on travaille sur les colonnes ? Elles sont proportionnelles, donc ce tableau est de proportionnalité. Conclusion ce tableau est de proportionnalité et il n'est pas de proportionnalité... c'est gênant. C'est la faute à zéro.

Il ne faut pas trop compliqué la proportionnalité [...]

Attention, je parle bien de la façon d'aborder la notion de proportionnalité, je ne dis pas qu'il ne faut pas aller au-delà.

Partir des proportions égales, c'est immédiatement applicable (il suffit de faire des divisions et de comparer les résultats). Tandis qu'avec le coefficient de proportionnalité, on est tout de suite bloqué si on ne le connaît/devine pas.

Call_BB5A a écrit:

Manu7 a écrit:Il me semble que parler de coefficient de proportionnalité pour passer d'une série à une autre c'est plus simple que des quotients égaux, non ?

C'est plus simple pour compléter un tableau de proportionnalité, effectivement. Mais comment le trouve-t-on ? Faut-il le deviner ou fait-on une division (avec la formule donnée pas le professeur) ? Introduire la proportionnalité en partant des proportions égales, donne davantage de sens à la notion (lien entre proportions et proportionnalité), ne nécessite pas d'utiliser un nombre inconnu à priori (coef de prop.), et introduit naturellement ce nombre.

Et au moins avec cette définition il n'y a pas le problème avec le zéro dans le tableau. Et je n'ai jamais vu un cours ou un bouquin qui disait qu'on ne met pas de zéro dans un tableau de proportionnalité.

Le tableau suivant est-il de proportionnalité, sachant que 0 est un coefficient multiplicateur permettant de passer de la seconde ligne à la première.

Code:

+---+---+
| 0 | 0 |
+---+---+
| 4 | 7 |
+---+---+

Comme on ne peut pas passer de la première ligne à la seconde par une multiplication, on doit en conclure que ce tableau n'est pas de proportionnalité. Maintenant que se passe-t-il si on travaille sur les colonnes ? Elles sont proportionnelles, donc ce tableau est de proportionnalité. Conclusion ce tableau est de proportionnalité et il n'est pas de proportionnalité... c'est gênant. C'est la faute à zéro.

Il suffit de demander qu'un coefficient existe dans au moins un sens, ce qui rejoint la notion de colinéarité. Dans le tableau sus-mentionné, il y a proportionnalité des lignes car on passe de la 2^ème à la 1^ère en multipliant par 0.

Call_BB5A a écrit:

Manu7 a écrit:Il me semble que parler de coefficient de proportionnalité pour passer d'une série à une autre c'est plus simple que des quotients égaux, non ?

C'est plus simple pour compléter un tableau de proportionnalité, effectivement. Mais comment le trouve-t-on ? Faut-il le deviner ou fait-on une division (avec la formule donnée pas le professeur) ? Introduire la proportionnalité en partant des proportions égales, donne davantage de sens à la notion (lien entre proportions et proportionnalité), ne nécessite pas d'utiliser un nombre inconnu à priori (coef de prop.), et introduit naturellement ce nombre.

Et au moins avec cette définition il n'y a pas le problème avec le zéro dans le tableau. Et je n'ai jamais vu un cours ou un bouquin qui disait qu'on ne met pas de zéro dans un tableau de proportionnalité.

Le tableau suivant est-il de proportionnalité, sachant que 0 est un coefficient multiplicateur permettant de passer de la seconde ligne à la première.

Code:

+---+---+
| 0 | 0 |
+---+---+
| 4 | 7 |
+---+---+

Comme on ne peut pas passer de la première ligne à la seconde par une multiplication, on doit en conclure que ce tableau n'est pas de proportionnalité. Maintenant que se passe-t-il si on travaille sur les colonnes ? Elles sont proportionnelles, donc ce tableau est de proportionnalité. Conclusion ce tableau est de proportionnalité et il n'est pas de proportionnalité... c'est gênant. C'est la faute à zéro.

Il ne faut pas trop compliqué la proportionnalité [...]

Attention, je parle bien de la façon d'aborder la notion de proportionnalité, je ne dis pas qu'il ne faut pas aller au-delà.

Partir des proportions égales, c'est immédiatement applicable (il suffit de faire des divisions et de comparer les résultats). Tandis qu'avec le coefficient de proportionnalité, on est tout de suite bloqué si on ne le connaît/devine pas.

Ce que tu dis n'a aucun sens pour moi.  

Code:

+---+---+
| 3 | 4 |
+---+---+
| 6 | 8 |
+---+---+

Partir des proportions égales, c'est immédiatement applicable (il suffit de faire des divisions et de comparer les résultats).

Genre 6/3=2 et 8/4=2 ?

Tandis qu'avec le coefficient de proportionnalité, on est tout de suite bloqué si on ne le connaît/devine pas.

Genre 6/3=2 et 8/4=2 ?

Le coefficient par lequel il faut multiplier 3 pour trouver 6 s'appelle le quotient de 6 par 3.
Il n'y a rien à deviner là-dedans, il s'agit de connaître la définition de la division, non ?

Mathador a écrit:Il suffit de demander qu'un coefficient existe dans au moins un sens, ce qui rejoint la notion de colinéarité.

Ce qui pose le problème de la transitivité :
* (4,7) est proportionnel à (0,0)
* (100,2) est proportionnel à (0,0)
* mais (4,7) n'est pas proportionnel à (100,2)

ben2510 a écrit:Ce que tu dis n'a aucun sens pour moi.

La question est de savoir comment aborder la proportionnalité avec des élèves :
* je considère qu'il vaut mieux aborder la notion par dire que des données sont proportionnelles lorsque les quotients sont égaux (on a les mêmes proportions).
* d'autres préfèrent aborder la notion en disant que des données sont proportionnelles lorsqu'il existe un unique coefficient multiplicateur permettant de passer de l'un à l'autre (un coefficient de proportionnalité, une fonction linéaire).

Genre 6/3=2 et 8/4=2 ?

* Oui pour les proportions égales : on a 6/3 = 8/4 = 2 donc le tableau est de proportionnalité  (pour moi il n'y a juste qu'à savoir faire des divisions)
* Non pour les autres, qui diraient plutôt : 3 * 2 = 6 et 4 * 2 = 8 donc le tableau est de proportionnalité (ce qui me gène c'est qu'il faut, à priori, découvrir ce 2 pour pouvoir confirmer que le tableau est de proportionnalité)

Je trouve qu'introduire la proportionnalité par "il existe un coefficient multiplicateur tel que ..." c'est très abstrait, ça ne dit pas comment trouver ce coefficient, et ça n'explique pas le terme de "proportionnalité". Sans compter que pour établir qu'un tableau n'est pas de proportionnalité, il faut en toute rigueur montrer l'inexistence d'un tel coefficient (ce qui est encore plus "hard").

Call_BB5A a écrit:

Mathador a écrit:Il suffit de demander qu'un coefficient existe dans au moins un sens, ce qui rejoint la notion de colinéarité.

Ce qui pose le problème de la transitivité :
* (4,7) est proportionnel à (0,0)
* (100,2) est proportionnel à (0,0)
* mais (4,7) n'est pas proportionnel à (100,2)

Effectivement, je l'avais déjà mentionné auparavant: la colinéarité n'est pas une relation binaire transitive sur un espace vectoriel entier (sauf en dimension 0 ou 1 ).

Call_BB5A a écrit:

Mathador a écrit:Il suffit de demander qu'un coefficient existe dans au moins un sens, ce qui rejoint la notion de colinéarité.

Ce qui pose le problème de la transitivité :
* (4,7) est proportionnel à (0,0)
* (100,2) est proportionnel à (0,0)
* mais (4,7) n'est pas proportionnel à (100,2)

ben2510 a écrit:Ce que tu dis n'a aucun sens pour moi.

La question est de savoir comment aborder la proportionnalité avec des élèves :
* je considère qu'il vaut mieux aborder la notion par dire que des données sont proportionnelles lorsque les quotients sont égaux (on a les mêmes proportions).
* d'autres préfèrent aborder la notion en disant que des données sont proportionnelles lorsqu'il existe un unique coefficient multiplicateur permettant de passer de l'un à l'autre (un coefficient de proportionnalité, une fonction linéaire).

Genre 6/3=2 et 8/4=2 ?

* Oui pour les proportions égales : on a 6/3 = 8/4 = 2 donc le tableau est de proportionnalité  (pour moi il n'y a juste qu'à savoir faire des divisions)
* Non pour les autres, qui diraient plutôt : 3 * 2 = 6 et 4 * 2 = 8 donc le tableau est de proportionnalité (ce qui me gène c'est qu'il faut, à priori, découvrir ce 2 pour pouvoir confirmer que le tableau est de proportionnalité)

Je trouve qu'introduire la proportionnalité par "il existe un coefficient multiplicateur tel que ..." c'est très abstrait, ça ne dit pas comment trouver ce coefficient, et ça n'explique pas le terme de "proportionnalité". Sans compter que pour établir qu'un tableau n'est pas de proportionnalité, il faut en toute rigueur montrer l'inexistence d'un tel coefficient (ce qui est encore plus "hard").

Je comprends un peu mieux, mais je suis en désaccord sur la partie graissée ; a non nul et b étant donnés, la solution de a*x=b est x=b/a, c'est la définition de la division, et c'est la façon de déterminer le coefficient multiplicateur permettant de passer de a à b.

ben2510 a écrit:Je comprends un peu mieux, mais je suis en désaccord sur la partie graissée ; a non nul et b étant donnés, la solution de a*x=b est x=b/a, c'est la définition de la division, et c'est la façon de déterminer le coefficient multiplicateur permettant de passer de a à b.

L'approche par coefficient basée sur "il existe un CM ...", nous amène à faire le raisonnement suivant :
1. Si le tableau est de proportionnalité, alors le coefficient recherché est celui qui permet de passer de "a" à "b", c'est à dire "b÷a".
2. On vérifie ensuite que ce coefficient s'applique aux autres colonnes du tableau pour conclure.

Cela s'apparente à un raisonnement par l'absurde (dans le cas où le tableau n'est pas de proportionnalité). Pour moi, en terme de concepts mathématiques (en particulier logiques), c'est déjà élevé.

Ensuite, trouver que "b÷a" est le coefficient permettant de passer de "a" à "b" (même en passant par l'équation), n'a rien d'évident pour un élève sortant du cycle 3. Il aura au départ beaucoup de peine à penser que 7÷4=1,75 est le coefficient qui permet de passer de 4 à 7, et il ne posera pas de lui-même l'équation 4x=7 pour le trouver. Sauf à le lui expliquer auparavant, mais ceci complexifie encore davantage l'abord de la proportionnalité.

Enfin, si on donne la formule "b÷a", certains vont chercher à l'utiliser pour passer de b' à a' plutôt que de a' à b'.

Au final, cette façon d'aborder la proportionnalité repose sur des capacités du cycle 4, alors qu'avec la comparaison des proportions on se contente des capacités plus élémentaires du cycle 3.

Je suis en désaccord avec ce que tu dis.
La définition de la division appartient au CM (et plutôt 1 que 2).

Spoiler:

Pas étonnant que les élèves soient des quiches en calcul en arrivant au lycée, si de telles trivialités doivent attendre la classe de cinquième pour être vues.
Par ailleurs je n'ai pas parlé d'équation ; passer de ax=b à x=b/a est une simple apllication de "pour déterminer le facteur iconnu dans un produit, on divise ce produit par le facteur connu". Cela n'a, dans mon expérience, jamais posé problème à mes sixièmes, pour peu que ce soit réinvesti toute l'année (une dizaine de fois par semaine, grosso modo).

Sous prétexte que certaines choses ne sont pas acquises, il faudrait attendre encore, au lieu de traiter le problème ?
Ça me semble un mauvais calcul !

ben2510 a écrit:Je suis en désaccord avec ce que tu dis.
La définition de la division appartient au CM (et plutôt 1 que 2).
Pas étonnant que les élèves soient des quiches en calcul en arrivant au lycée, si de telles trivialités doivent attendre la classe de cinquième pour être vues.
Par ailleurs je n'ai pas parlé d'équation ; passer de ax=b à x=b/a est une simple apllication de "pour déterminer le facteur iconnu dans un produit, on divise ce produit par le facteur connu". Cela n'a, dans mon expérience, jamais posé problème à mes sixièmes, pour peu que ce soit réinvesti toute l'année (une dizaine de fois par semaine, grosso modo).
Sous prétexte que certaines choses ne sont pas acquises, il faudrait attendre encore, au lieu de traiter le problème ?
Ça me semble un mauvais calcul !

Je plussoie. En seconde, 3*(8/3) donne, le plus souvent, 24/9. Et en TS aussi, hélas, si on interdit la calculatrice ... et j'ai beau faire pratiquer mes élèves très régulièrement, les réflexes qui n'ont pas été acquis tôt (ou pire, qui ont été mal acquis), ne peuvent plus être acquis ou réacquis au lycée, c'est trop tard pour la plupart.
Je ne comprends pas pourquoi il faudrait acquérir les langues et le sport très tôt, et pas le calcul (et, accessoirement, la lecture autre que le déchiffrement).

Au vu des performances des élèves je pense qu'il serait judicieux d'axé les mathématiques en élémentaire et en maternelle sur la construction du nombre et d'étudier uniquement les nombres entiers (en numération, calculs, résolution de problèmes...) et quelques fractions simples. Je ne sais pas ce que pense mes collègues du secondaire mais je trouve que l'on s'éparpille un peu trop. De plus, la 6ème étant inclue désormais dans le cycle 3, cette classe pourrait marquer l'entrée dans les nombres décimaux.

bref, en faire encore moins....
La question que je me pose c'est comment sauront-ils plus en apprenant moins?