L'évolution des performances en calcul des élèves de CM2 à trente ans d'intervalle (1987-2017)

Je ne sais même pas si ce sont les devoirs qu'ils faut incriminer. Il y a un vrai problème actuellement avec la mémorisation, et je ne sais pas pourquoi.
Mon beau-père qui est décédé récemment à 90 ans savait encore parfaitement les poésies qu'il avait apprises en classe, et ses tables, et je peux vous assurer qu'il n'était pas un "bon élève" (de son propre aveu), il a quitté l'école à 13 ans, pour aller travailler en ferme, puis il a été "chauffeur" dans une usine de céramique.
Pourquoi nos élèves n'arrivent-ils pas à retenir les conjugaisons, les tables, les poésies ?   je ne sais pas. Bien sûr, je ne souhaite pas qu'ils recrachent bêtement sans comprendre, mais dès lors qu'on a compris à quoi servent la multiplication et la division, savoir les tables par cœur est indispensable pour calculer, que ce soit mentalement ou en posant.

Je ne comprends pas pourquoi on ne peut pas donner du calcul mental à la maison. Mental et oral ne sont pas synonymes.

Aucun de mes collègues de sciences n'a jamais eu besoin qu'un élève sache poser et résoudre 72,78: 2,21. Ni personne dans la vie courante. Comprendre qu'il faut faire cette opération là, oui. Savoir que ça va faire 35 à la grosse louche, oui.

Je constate une façon de faire dans notre école, et reconnais bien volontiers que ce n'est pas forcément représentatif.

La discussion portant sur les compétences en fin de CM2, je m'interroge juste sur les priorités données jusqu'au CM2.

Bien évidemment il ne faut pas tout stopper au collège, mais je vois bien avec mon fiston qui est en 6° qu'une fois les automatismes acquis, ils s'auto-entretiennent, (estimation des résultats, compréhension du sens de la fraction et des opérations)

La critique que je serais plus prête à recevoir, c'est que c'est une chose de travailler avec un enfant entre 4 yeux, une autre avec une classe entière !

Oui, Verdurette, très d'accord. Je constate la même chose avec mes étudiants. L'impression qu'ils font un reset chaque soir...
Trop de sollicitations ?

Verdurette a écrit:Pourquoi nos élèves n'arrivent-ils pas à retenir les conjugaisons, les tables, les poésies ? 

Les coudepiéoku, que les maîtres de l'école "bienveillante" ne peuvent plus donner, on peut se les donner soi-même.
Où il y a une volonté, il y a un chemin.

Eliette a écrit:
Aucun de mes collègues de sciences n'a jamais eu besoin qu'un élève sache poser et résoudre 72,78: 2,21. Ni personne dans la vie courante. Comprendre qu'il faut faire cette opération là, oui. Savoir que ça va faire 35 à la grosse louche, oui.

Cependant, croire que cela n'est pas intrinsèquement important du point de vue de l'instruction mathématique fait partie du problème actuel.

Je veux bien le croire, je n'y connais rien en neurosciences ni ne sais comment le compréhension mathématique suit son chemin. Mais je constate que c'est ce qui c'est justement ça qui est enseigné en long en large et en travers à mes enfants (mon ainé est de 93, donc j'ai un peu de recul). Et que ça ne parait pas porter ses fruits.
Que ce n'est pas ce qui est enseigné en priorité ailleurs, dans des endroits où les résultats sont meilleurs. Donc je m'interroge...

c'est à dire?

Méfiance avec certains bons résultats ailleurs, comme je disais, où le travail de mémorisation et d'automatisation est délégué aux cours du soir hors temps scolaire, cours du soir suivis par la majorité des élèves...

Quand à ce qui a été enseigné réellement à vos enfants, ce ne sont pas leurs devoirs à la maison qui peuvent vraiment vous renseigner à ce sujet...

Volubilys a écrit:Le calcul mental, passé le CM2, on n'en fait plus (non?), je ne vois pas trop comment arrivé en BTS ils pourraient y avoir recours, et ce n'est pas la faute du primaire...

Je ne sais pas si c'est fréquent, mais j'en ai fait au collège et au lycée. Pas lorsque j'étais élève, par contre (sauf de ma propre initiative, par flemme de sortir la calculatrice).

C'est surtout que le calcul mental se poursuit par du calcul mental littéral, formel.

Du calcul mental, on en fait encore en collège ! Pas forcément sous la même forme (à part en 6ème), mais on va faire du calcul mental avec les relatifs (qui nécessitent de bien les maîtriser avec les nombres positifs), puis avec les fractions, et on va sans cesse faire du calcul mental basique quand on fait du calcul littéral ou des résolutions d'équation.... et ça se poursuit au lycée, pas question d'avoir un élève qui hésite sur le résultat d'un calcul mental simple sinon il est perdu pour la suite.

J'ai environ la moitié de mes évaluations qui sont sans calculatrice, en seconde (et je ne cherche pas les piéger, je n'y fais rien de difficile ou de trop technique). J'ai des élèves pour qui 6/3 vaut 3 ou 2*5 vaut 7... oui, ce sont des étourderies, mais c'est lié à un manque d'automatismes pour moi. Certains ne sauront pas simplifier 48/2 ou 48/4, d'autres se traîneront un 12/3 pendant toute la suite des calculs sans savoir que ça fait 4 ... Et j'ai un quart de mes élèves qui sont complètement paniqués dès qu'ils n'ont pas de calculatrice.

Sans compter que le calcul mental "réfléchi" permet de poser les bases de la distributivité (pour faire 9 fois un nombre je fais 10 fois ce nombre et j'enlève ce nombre ; techniques pour calculer de tête 11 fois quelque chose ou 102 fois quelque chose,...)

Je pense aussi que du calcul mental, à la maison, ça peut se faire (à l'écrit bien sûr, pas à l'oral, et éventuellement sous forme de défi : trouver toutes les réponses en moins de 2 minutes)

sur le même principe, le calcul posé nécessite d'utiliser du calcul mental...

Verdurette, merci, c'est très intéressant de lire ta méthode pour aborder des problèmes. J'y vois des points communs avec le travail de vocabulaire et d'analyse que je fais en seconde autour de la modélisation par une fonction.

Verdurette a écrit:Je ne comprends pas non plus le poids de la routine et la force d'inertie monstrueuse de ces gamins, il y en a bien quelques uns qui ont une étincelle dans le regard quand ils comprennent, mais la plupart s'en f... à un point, mais à un point...  que vous n'imaginez même pas. Et c'est cela qui me fatigue le plus.

Je pense que la plupart d'entre nous n'ont (malheureusement) pas besoin de beaucoup d'imagination pour visualiser cela

Volubilys a écrit:Le calcul mental, passé le CM2, on n'en fait plus (non?), je ne vois pas trop comment arrivé en BTS ils pourraient y avoir recours, et ce n'est pas la faute du primaire...

Si si... J'en fais au lycée aussi.

Call_BB5A a écrit:

ycombe a écrit:Sinon, l'exemple proposé ne me semble pertinent à aucun niveau d'enseignement, à aucun moment du travail sur  la proportionnalité. C'est un travail abstrait sans intérêt.

Je me suis contenté d'un exemple synthétique. Par contre si vous précisez que la première ligne correspond à des prix en euros et la seconde à des masses en kg, le calcul des divisions vous donne le prix au kg. Ça c'est concret et utile : le tableau est de proportionnalité lorsque le prix au kg est toujours le même.

Il faut commencer, bien entendu, par définir la proportionnalité.

C'est la seule chose que je propose.

L'activité proposé ne colle pas avec la définition classique. Dans la proportionnalité classique, on évite les grandeurs quotientes (elles introduisent une difficulté supplémentaire).

Call_BB5A a écrit:

Lorsque cette définition est donnée il faut s'entraîner à l'appliquer. On l'applique directement par retour à l'unité pour trouver la règle de trois et c'est marre. Inutile et contre-productif d'aller chercher des coefficients de proprotionnalité comme proposé ici. C'est contre-intuitif parce que la définition de la proportionnalité n'est pas là. Et c'est sans intérêt tant qu'on n'introduit pas les fonctions, on a donc le temps de bien travailler avec la règle de trois.

Le tort de la règle de trois, c'est que les élèves l'appliquent trop systématiquement là où elle n'a pas lieu de l'être , parce que la notion de proportionnalité n'est pas acquise et que l'on a formé des singes savants. Pire, ces élèves ne savent même pas pourquoi on emploie le mot "proportionnalité".

Le terme a-t-il été défini correctement pour eux? Dans mon expérience, très peu d'élèves ont eu une définition correcte de la proportionnalité.

Le vocabulaire semble un peu trop flottant pour mon goût de la précision et mon amour immodéré pour l'utiliser des termes exacts. On n'applique pas une règle de trois, on la trouve. On applique une méthode pour trouver cette règle de trois, par exemple le retour à l'unité.

Volubilys a écrit:Le problème c'est que vous ne connaissez pas l'enseignement primaire, ni les élèves du primaire... donc vos conseils mathématiques tombent à côté de la plaque... Si je vous dis que ce que vous écrivez n'est pas adapté aux élèves de CM1/CM2, c'est qu'il y a des raisons : c'est beaucoup trop abstrait, trop d'écriture spécifique, trop de jargon, ça fonctionne à vide avec des notions trop fraîches qu'ils maîtrisent mal, c'est trop "mathématique" si je puis dire pour des enfants de moins de 11 ans. (Ou alors c'est que vous expliquez rudement mal)
La proportionnalité on l'aborde avec des exos du type:
Pour 6 crêpes, il me faut 50g de farine, 1 oeuf, 250ml de lait. Combien ai-je besoin de lait, farine, oeuf pour 12 crêpes? 24 crêpes?
Pour le spectacle, nous avons payé 60€ pour 20 élèves, combien coûte le prix d'une place? combien payera la classe de Mme Truc qui compte 25 élèves?
Nous avons payé 10 euros pour 5 ticket de bateau. Combien payerons-vous pour 6 tickets.
Et on est contant si les élèves pense à passer par l'unité sans qu'on leur dise et arrivent à répondre au dernier exercice.
Les manuels sont plein de tableaux auxquels les élèves ne pigent que dalle...

Comme je disais, je ne vous dirais pas comment aborder des notions avec vos élèves car je ne connais pas vos élèves, merci de ne pas me dire comment faire avec les miens sans les connaître.

J'ai peur de ne pas être du tout d'accord avec cette idée d'activité en introduction. D'abord parce que les activités d'introduction, souvent, me semblent faire plus de mal que de bien. Ensuite parce qu'ici on introduit la proportionnalité avec 4 grandeurs différentes là où la proportionnalité est une relation entre deux grandeurs. Le risque de créer des confusions me semble trop important.

Dhaiphi a écrit:

Volubilys a écrit:La proportionnalité on l'aborde avec des exos du type:
Pour 6 crêpes, il me faut 50g de farine, 1 oeuf, 250ml de lait. Combien ai-je besoin de lait, farine, oeuf pour 12 crêpes? 24 crêpes?
Pour le spectacle, nous avons payé 60€ pour 20 élèves, combien coûte le prix d'une place? combien payera la classe de Mme Truc qui compte 25 élèves?
Nous avons payé 10 euros pour 5 ticket de bateau. Combien payerons-vous pour 6 tickets.
Et on est contant si les élèves pense à passer par l'unité sans qu'on leur dise et arrivent à répondre au dernier exercice.
Les manuels sont plein de tableaux auxquels les élèves ne pigent que dalle...

Les tableaux de proportionnalité permettent une disposition clair des données (problème des crêpes) avec les opérateurs qui vont bien.
Ils sont censés également aider les élèves qui ont du mal  avec la règle de trois (problème du bateau) en mettant en lumière le fonctionnement de la démarche grâce au passage par l'unité.

Ils sont censés ? Qui a vraiment testé l'efficacité des tableaux avant de baser l'enseignement de la proportionnalité dessus? Je crains fort que la réponse soit personne. Ces tableaux méritent d'être évalués avec un oeil vraiment critique, ils font parti de l'enseignement actuel de la proportionnalité et celui-ci ne fonctionne pas vraiment bien. Ils ont l'inconvénient majeur pour moi d'abstraire les nombres alors que la proportionnalité est une relations entre grandeurs, donc avec des nombres concrets et d'être une boite à outil à appliquer sans vraiment raisonner. Je veux des phrases qui montrent le raisonnement, les mathématiques sont dans ces phrases, plus que dans les calculs.

Call_BB5A a écrit:

Volubilys a écrit:Le problème c'est que vous ne connaissez pas l'enseignement primaire, ni les élèves du primaire... donc vos conseils mathématiques tombent à côté de la plaque... Si je vous dis que ce que vous écrivez n'est pas adapté aux élèves de CM1/CM2, c'est qu'il y a des raisons : c'est beaucoup trop abstrait, trop d'écriture spécifique, trop de jargon, ça fonctionne à vide avec des notions trop fraîches qu'ils maîtrisent mal, c'est trop "mathématique" si je puis dire pour des enfants de moins de 11 ans. (Ou alors c'est que vous expliquez rudement mal)

Mais si je n'ai pas contextualisé mes exemples, c'est parce que nous sommes entre adultes.

Le tableau suivant :

Code:

+---+----+
| 9 | 12 |
+---+----+
| 6 |  8 |
+---+----+

peut se présenter par :

* Mme Miel a acheté 6 bouteilles de lait bio pour 9 euros. Quel est le prix d'une bouteille de lait bio pour Mme Miel ?
* M. Pomme a acheté 8 bouteilles de lait bio pour 12 euros dans la même épicerie. Quel est le prix d'une bouteille de lait bio pour Mr Pomme ?
* Que constate-t-on ?

Le prix d'une bouteille de lait bio est le même pour Mme Miel et M. Pomme alors qu'ils ont acheté des quantités différentes. On dit que le prix est proportionnel au nombre de bouteilles.

Je constate surtout que la proportionnalité est vraiment mal définie ici. Voici la définition classique deux grandeurs sont proportionnelles si, lorsqu'on multiplie ou qu'on divise une quantité dans une des deux grandeurs, la quantité correspondante dans l'autre grandeurs est multipliée ou divisée par le même nombre.

Autrement dit, il faut vérifier que pour aller de 9 euros à 12 euros on multiplie par le même nombre que pour aller de 6 bouteilles à 8 bouteilles pour vérifier que la situation est proportionnelle. Le nombre qu'on cherche est un nombre sans unité (on passe d'un nombre de bouteilles à un autre nombre de bouteilles par exemple). On ne vérifie pas en cherchant un multiplicateur pour aller d'une grandeur dans l'autre parce que là, se pose le problème de l'unité (nombre de bouteilles par euro, si on prend le problème dans un des deux sens possible).

Cherchons.
L'un de ces problèmes est un problème de proportionnalité. Trouve lequel et explique ton choix.  Résous-le.

problème 1 : Un enfant de deux ans a 16 dents.  Combien de dents aura t-il à 20 ans ?
problème 2 :  30 L d'essence coutent 45 €. Combien coutent 10 L ? 15 L ?     (sic)


Dans certaines situations, on peut raisonner en disant "fois plus" ou "fois moins" ce sont des situations de proportionnalité.
Si 1kg de pain coute 3€, alors 2 kg de pain coutent "2 fois plus" cad 6 €  (sic)
Il y a proportionnalité entre la masse (en kg) et le prix (en euros)

Dans d'autres situations, ce raisonnement ne peut pas s'appliquer : il n'y a pas proportionnalité entre le nombre de dents d'une personne et son âge.

Pour résoudre un problème de proportionnalité, il existe plusieurs méthodes :
- je peux raisonner directement sur les nombres en jeu : si 3 tartines pèsent 90 g, alors 6 tartines pèsent deux fois plus, donc 180 g
- je peux passer par l'unité : je calcule combien pèse 1 tartine  (90 : 3 = 30 g) puis combien pèsent 6 tartines :  6 x 30 = 180
- je peux utiliser un tableau


(extrait d'un specimen récent trouvé dans ma classe)

Vous aurez noté qu'à aucun moment on n'aborde la notion de "relation" entre les nombres.



Comme Volubilys, j'ai utilisé les recettes pour aborder la question, et ça a fort bien marché.
En revanche, aborder la proportionnalité en faisant d'abord chercher quels problèmes sont des problèmes de proportionnalité , et lesquels n'en sont pas, compte tenu des connaissances annexes que requièrent les énoncés, je ne vois pas bien l'intérêt.

Tu oublies Verdurette que nous on parle d'enseigner à des enfants de 10 ans, alors qu'eux parlent d'enseigner les mathématiques de manière pure et abstraite sans tenir compte de à qui on les enseigne.

ycombe a écrit:

Volubilys a écrit:Le problème c'est que vous ne connaissez pas l'enseignement primaire, ni les élèves du primaire... donc vos conseils mathématiques tombent à côté de la plaque... Si je vous dis que ce que vous écrivez n'est pas adapté aux élèves de CM1/CM2, c'est qu'il y a des raisons : c'est beaucoup trop abstrait, trop d'écriture spécifique, trop de jargon, ça fonctionne à vide avec des notions trop fraîches qu'ils maîtrisent mal, c'est trop "mathématique" si je puis dire pour des enfants de moins de 11 ans. (Ou alors c'est que vous expliquez rudement mal)
La proportionnalité on l'aborde avec des exos du type:
Pour 6 crêpes, il me faut 50g de farine, 1 oeuf, 250ml de lait. Combien ai-je besoin de lait, farine, oeuf pour 12 crêpes? 24 crêpes?
Pour le spectacle, nous avons payé 60€ pour 20 élèves, combien coûte le prix d'une place? combien payera la classe de Mme Truc qui compte 25 élèves?
Nous avons payé 10 euros pour 5 ticket de bateau. Combien payerons-vous pour 6 tickets.
Et on est contant si les élèves pense à passer par l'unité sans qu'on leur dise et arrivent à répondre au dernier exercice.
Les manuels sont plein de tableaux auxquels les élèves ne pigent que dalle...

Comme je disais, je ne vous dirais pas comment aborder des notions avec vos élèves car je ne connais pas vos élèves, merci de ne pas me dire comment faire avec les miens sans les connaître.

J'ai peur de ne pas être du tout d'accord avec cette idée d'activité en introduction. D'abord parce que les activités d'introduction, souvent, me semblent faire plus de mal que de bien. Ensuite parce qu'ici on introduit la proportionnalité avec 4 grandeurs différentes là où la proportionnalité est une relation entre deux grandeurs. Le risque de créer des confusions me semble trop important.

Sauf que la résolution de problème ce n'est pas juste une activité d'introduction, surtout en proportionnalité... C'est "amusant" sur le  même fil les profs de maths critiquent que l'on contextualise, alors que les profs-parents se plaignent que les enseignants de leurs enfants fassent des maths à vide (des maths juste pour les maths.)

Sinon:
Quelles 4 grandeurs?
Quelle confusion?

Peut-être serait-il intéressant ici de voir en détails comment la méthode de Singapour s'y prend pour aborder la notion de proportionnalité.
La méthode originale bien sûr, pas celle qui a été "francisée".

Verdurette a écrit:Cherchons.
L'un de ces problèmes est un problème de proportionnalité. Trouve lequel et explique ton choix.  Résous-le.

problème 1 : Un enfant de deux ans a 16 dents.  Combien de dents aura t-il à 20 ans ?
problème 2 :  30 L d'essence coutent 45 €. Combien coutent 10 L ? 15 L ?     (sic)


Dans certaines situations, on peut raisonner en disant "fois plus" ou "fois moins" ce sont des situations de proportionnalité.
Si 1kg de pain coute 3€, alors 2 kg de pain coutent "2 fois plus" cad 6 €  (sic)
Il y a proportionnalité entre la masse (en kg) et le prix (en euros)

Dans d'autres situations, ce raisonnement ne peut pas s'appliquer : il n'y a pas proportionnalité entre le nombre de dents d'une personne et son âge.

Pour résoudre un problème de proportionnalité, il existe plusieurs méthodes :
- je peux raisonner directement sur les nombres en jeu : si 3 tartines pèsent 90 g, alors 6 tartines pèsent deux fois plus, donc 180 g
- je peux passer par l'unité : je calcule combien pèse 1 tartine  (90 : 3 = 30 g) puis combien pèsent 6 tartines :  6 x 30 = 180
- je peux utiliser un tableau


(extrait d'un specimen récent trouvé dans ma classe)

Vous aurez noté qu'à aucun moment on n'aborde la notion de "relation" entre les nombres.



Comme Volubilys, j'ai utilisé les recettes pour aborder la question, et ça a fort bien marché.
En revanche, aborder la proportionnalité en faisant d'abord chercher quels problèmes sont des problèmes de proportionnalité , et lesquels n'en sont pas, compte tenu des connaissances annexes que requièrent les énoncés, je ne vois pas bien l'intérêt.

En effet quelles que soient les situations d'apprentissage, je n'ai jamais compris pourquoi il fallait introduire des situations qui prêtaient à confusion et même mettaient en difficulté avant qu'il y ait une compréhension , une certaine aisance du sujet. Des situations concrètes, qui passent par le vécu de l'élève sont bien plus productives sur le long terme et ce d'autant plus que l'élève est jeune ou en difficulté.