- UtopiqueNiveau 5
Bonjour,
Comme souvent pour ma prépa du Capes de SES je suis un peu bloqué par les maths et aujourd'hui je n'arrive pas à comprendre par moi-même l'égalité suivante:
6250 étant le premier terme d'une suite et 1,25 sa raison q, montrer que U1+U2+...+Un= 25000(1,25^n-1)
Alors je connais la formule pour calculer la somme d'une suite géométrique, du coup je pose:
U1+U2+...+Un= 6250X(1-1,25^n/1-1,25)
Le corrigé mentionne simplement que 6250X(1-1,25^n/1-1,25)= 25000(1,25^n-1)
Comment passe-t-on de 6250X(1-1,25^n/1-1,25) à 25000(1,25^n-1)? Je n'arrive pas à trouver...
Merci d'avance pour vos réponses
Comme souvent pour ma prépa du Capes de SES je suis un peu bloqué par les maths et aujourd'hui je n'arrive pas à comprendre par moi-même l'égalité suivante:
6250 étant le premier terme d'une suite et 1,25 sa raison q, montrer que U1+U2+...+Un= 25000(1,25^n-1)
Alors je connais la formule pour calculer la somme d'une suite géométrique, du coup je pose:
U1+U2+...+Un= 6250X(1-1,25^n/1-1,25)
Le corrigé mentionne simplement que 6250X(1-1,25^n/1-1,25)= 25000(1,25^n-1)
Comment passe-t-on de 6250X(1-1,25^n/1-1,25) à 25000(1,25^n-1)? Je n'arrive pas à trouver...
Merci d'avance pour vos réponses
- LaverdureEmpereur
Là comme ça je dirais que c'est le résultat de la simplification de l'expression que tu as indiquée toi-même :
(1-1,25^n) / (1-1,25) = (1,25^n - 1) / (1,25 - 1)
donc, on a : 6250((1-1,25^n)/(1-1,25)) = 6250 ((1,25^n - 1) / (1,25 - 1)) (on multiplie par -1 au numérateur et au dénominateur)
6250 / (1,25 - 1) = 6250 / 0,25 = 25 000
Donc on a : 6250 ((1,25^n - 1) / (1,25 - 1)) = 25 000(1,25^n - 1)
Voilà, j'espère ne pas m'être trompé
(1-1,25^n) / (1-1,25) = (1,25^n - 1) / (1,25 - 1)
donc, on a : 6250((1-1,25^n)/(1-1,25)) = 6250 ((1,25^n - 1) / (1,25 - 1)) (on multiplie par -1 au numérateur et au dénominateur)
6250 / (1,25 - 1) = 6250 / 0,25 = 25 000
Donc on a : 6250 ((1,25^n - 1) / (1,25 - 1)) = 25 000(1,25^n - 1)
Voilà, j'espère ne pas m'être trompé
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- VinZTDoyen
C'est bien cela, mon cher Ernest.
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« Il ne faut pas croire tout ce qu'on voit sur Internet » Victor Hugo.
« Le con ne perd jamais son temps. Il perd celui des autres. » Frédéric Dard
« Ne jamais faire le jour même ce que tu peux faire faire le lendemain par quelqu'un d'autre » Pierre Dac
« Je n'ai jamais lâché prise !» Claude François
« Un économiste est un expert qui saura demain pourquoi ce qu'il avait prédit hier ne s'est pas produit aujourd'hui. » Laurence J. Peter
- LaverdureEmpereur
Merci VinZT, ça fait du bien à ma journée !
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- VinZTDoyen
Bon, ne la ramène pas trop quand même, tu as oublié des parenthèses vitales dans ta première égalité
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- LaverdureEmpereur
mais surtout C'est pas de ma faute, je ne sais pas comment bien écrire des équations autrement qu'à la main avec un stylo (je ne maîtrise pas LaTEX) et j'ai pas l'habitude et... (ça va mieux là ?)
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- FurbyNiveau 9
Pour écrire plus simplement l'explication de Laverdure : ta formule de la somme des termes est égale à 6250 x (1,25^n - 1)/(1,25-1) donc = (6250/0,25) x (1,25^n - 1).
Or 6250/0,25 = 25 000.
Or 6250/0,25 = 25 000.
- UtopiqueNiveau 5
Merci @Laverdure et @Furby! Bien que j'aie remarqué que 25000/6250=4 j'ai parfois du mal à voir ces trucs avec les factorisations! Faut que je continue à m'entrainer!
- UtopiqueNiveau 5
Si je comprend bien il faut voir que:
(1-1.25^n/1-1.25)=(1.25^n-1/1.25-1)
Soit que (a-b/c-d) = (b-a/d-c)?
Je viens d'essayer ac des nombres et ça se vérifie! Je suis vraiment rouillé! Serait-ce une identité remarquable?
(1-1.25^n/1-1.25)=(1.25^n-1/1.25-1)
Soit que (a-b/c-d) = (b-a/d-c)?
Je viens d'essayer ac des nombres et ça se vérifie! Je suis vraiment rouillé! Serait-ce une identité remarquable?
- nicole 86Expert spécialisé
(a-b/c-d) = (b-a/d-c)
car (a-b) *(-1)= (-a) -(-b) donc (a-b) *(-1)= -a + b soit (a-b) *(-1) = b-a
De même (c-d) * (-1) = d - c
Si je multiplie le numérateur et le dénominateur de la première fraction par le même nombre (-1) j'obtiens une fraction égale. Or j'obtiens ainsi la deuxième fraction. Donc les deux fractions sont égales.
car (a-b) *(-1)= (-a) -(-b) donc (a-b) *(-1)= -a + b soit (a-b) *(-1) = b-a
De même (c-d) * (-1) = d - c
Si je multiplie le numérateur et le dénominateur de la première fraction par le même nombre (-1) j'obtiens une fraction égale. Or j'obtiens ainsi la deuxième fraction. Donc les deux fractions sont égales.
- JPhMMDemi-dieu
Non, Utopique, c'est une simplification par -1
(a-b)/(c-d) =
-(-a+b)/-(-c+d)=
(-a+b)/(-c+d)=
(b-a)/(d-c)
Oups, pas assez rapide.
(a-b)/(c-d) =
-(-a+b)/-(-c+d)=
(-a+b)/(-c+d)=
(b-a)/(d-c)
Oups, pas assez rapide.
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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. — John Locke
Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
- nicole 86Expert spécialisé
Il est aussi possible d'utiliser la propriété :
lorsque B et D sont non nuls, A/B = C/ D est équivalent à A* D = B * C
Calculer séparément (a-b)*(d-c) et (c-d)*(b-a)
et vérifier que les deux résultats sont égaux.
lorsque B et D sont non nuls, A/B = C/ D est équivalent à A* D = B * C
Calculer séparément (a-b)*(d-c) et (c-d)*(b-a)
et vérifier que les deux résultats sont égaux.
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