Auxiliaires

Petite question tout bête : je suis en train de faire une leçon sur le verbe et les deux auxiliaires me posent problème. Pour moi ce sont des auxiliaires, mais dans les manuels, il est dit qu'ils sont auxiliaires quand on les rencontre dans les temps composés. Mais quand ils sont employés seuls, rien! Donc, dans ma leçon sur les groupes, j'ai les trois groupes, être et avoir auxiliaires et être et avoir?

Je suis certaine de couper les cheveux en quatre sur ce coup, mais bon, merci de m'éclairer sur ce point très délicat.

Moi je dis que nous avons le 1er, le 2ème et le 3ème groupe..et les verbes être et avoir à côté (je dis auxiliaires dans les temps composés)...ceci dit ta question soulève plein d'interrogations chez moi du coup...

POur ma part, je traite le problème de la façon suivante.
Il exsite 3 gpes et des cas particuliers que sont être, avoir et aller.
En troisième, je signale éventuellement la différence entre auxiliaires et verbes, histoire de les inviter à réfléchir sur la langue... et ses complexités!

Merci pour vos réponses, je vais faire simple, c'est un petit récapitulatif pour les 5°, effectivement les groupes + ETRE et AVOIR ( avec les deux emplois).

Je fais la différence entre auxiliaires et verbes. Je trouve ça plus logique, dans une phrase du type "j'ai une pomme" où "ai" veut dire "possède", "avoir" n'est pas un auxiliaire mais un verbe à part entière. Je classe aussi avoir et être en dehors des groupes.