[Maths] Suites 1ES

Bonsoir,
Vous faites quoi exactement sur les suites en 1ES ?
Je suis un peu perdue ... Je ne sais plus jusqu'où ne pas aller ...

Merci !

celinesud a écrit:Bonsoir,
Vous faites quoi exactement sur les suites en 1ES ?
Je suis un peu perdue ... Je ne sais plus jusqu'où ne pas aller ...

Pas de première ES cette année, mais il me semble que l'important est de se concentrer sur le mode de définition par récurrence, puis sur les suites arithmétiques et géométriques, jusqu'aux formules donnant la somme des termes.

D'expérience, évite de passer trop de temps sur les déterminations du sens de variation par l'étude du signe de u_{n+1}-u_n, qui tournent au calvaire vu leurs manques en calcul algébrique, et ne sont quasiment jamais ré-exploitées en term.

OK, merci pour ton avis !

Pas de sommes de termes, on fait ça en TES. Pour les variations, je suis moyennement d'accord : ça tombe parfois au bac en TES et puis ça peut permettre de réinvestir la dérivation des fonctions (je fais exprès de le faire après). Il faut aussi insister sur les algorithmes (boucles notamment).

5 de moyenne au DS bilan du trimestre, 8 de moyenne au trimestre (de 3 à 15). Ils ont déjà du mal sur un seul chapitre, alors quatre...

J'ai des TES et pas des 1ES mais je pense que c'est une bonne chose de se concentrer sur des suites autres que arithmétiques et géométriques afin de bien faire comprendre les différentes notations. Car sinon après les suites c'est des formules magiques dans un monde uniquement constitué de suites arithmétiques et géométriques.

Avec mes 1ere ES on a fait beaucoup de technique au début car la notation u_{n+1} pose beaucoup de problèmes, pour cela ils ont surtout étudié la variation d'une suite mais le but était la manipulation des notations. Donner un sens au différents "n" qui apparaissent pose aussi problème mais là je sais pas trop comment y remédier.

Puis on a fait deux exercices du bac de 2017 (exercice 2 d'Amérique du Nord et le 3 des centres étrangers) avec des modifications pour que la modélisation du problème par une suite ainsi que l'étude de la suite arithmético-géométrique soit plus guidées et pour qu'ils n'aient pas à compléter l'algorithme mais simplement à le comprendre. La première séance a duré 1 heure en groupes de 3 et l'étude de la suite arithmético-géométrique n'a pas été abordée, le deuxième exercice a duré 45 minutes toujours en groupes mais par contre j'ai fait le calcul pour montrer que la suite annexe est géométrique (et je ne leur demanderai pas de savoir le faire cette année mais on reverra le calcul).

J'étais inspecté sur la deuxième séance évoqué et l'inspectrice à eu l'air de trouver cela plutôt bien. D'après l'entretien avec l'inspectrice ces exercices couvrent à peu près tous dans le sens où ils sont concrets, ils font intervenir un algorithme, il faut interpréter les résultats en fonction du contexte et il n'y a pas de difficulté technique ou de calcul (sauf pour le terme général de la suite annexe mais on peut l'admettre ou le faire en classe).

Nenyim a écrit:Avec mes 1ere ES on a fait beaucoup de technique au début car la notation u_{n+1} pose beaucoup de problèmes, pour cela ils ont surtout étudié la variation d'une suite mais le but était la manipulation des notations. Donner un sens au différents "n" qui apparaissent pose aussi problème mais là je sais pas trop comment y remédier.

C'est à mon sens la plus grosse difficulté (avec probablement le calcul algébrique, mais celle-là n'est pas propre à ce chapitre). La plupart de mes élèves ne voient pas la différence entre u_{n+1} et u_{n}+1, et d'ailleurs le note pareil, vu que cela ne représente rien. J'y passe pas mal de temps...
Je les entraîne à décortiquer l'énoncé, je leur fait passer au fluo la phrase type "Pour tout entier naturel n, u_n représente la valeur de telle grandeur (en telle unité) au bout de n étapes (années, heures, etc).", je la fais relire à voix haute aux élèves les plus faibles en remplaçant n par 0, puis par n+1, je leur fais dire et redire que n+1 étapes, c'est une étape de plus que n, donc c'est la valeur suivante de la grandeur. Ça rajoute 5 minutes à tout exercice de modélisation, je ne saurai dire si c'est efficace ou pas faute d'outil pour comparer. Je le fais sur des suites très simples, ça permet aussi de réviser augmentation/diminution de tant de pour cent, et la différence avec une augmentation fixe.
Et si j'ai le temps et que c'est matériellement faisable, je vais en salle info voir ce que cela donne sur un tableur. Je leur montre aussi le tableur de leur calculatrice, mais c'est moins intuitif que le "glisser/copie de formule" des tableurs, qui établi une relation de récurrence très bien comprise des élèves.

Badiste75 a écrit:Pas de sommes de termes, on fait ça en TES. Pour les variations, je suis moyennement d'accord : ça tombe parfois au bac en TES et puis ça peut permettre de réinvestir la dérivation des fonctions (je fais exprès de le faire après). Il faut aussi insister sur les algorithmes (boucles notamment).

Pour la somme des termes, toutes mes excuses. Je ne me rappelais plus que c'était passé entièrement en term. (Ça fait d'ailleurs une occasion de réinvestir ces suites en term.)

Pour les algorithmes, oui, c'est la chapitre qui permet vraiment de les traiter.

Pour ce que j'ai mis en gras : aurais-tu un exemple de sujet récent, surtout en métropole, où on ait vraiment demandé aux élèves de déterminer le sens de variation d'une suite ?

Et même si c'est le cas, faut-il passer du temps sur des questions qui ne tombent que de temps en temps et ne seront traitables que par quelques élèves, ou marteler ce qui retombe régulièrement ?

Même si je comprends l'argument du réinvestissement de la dérivation, je pense que passer trop de temps à étudier les suites du type u_n=f(n) est un piège.

Les suites définies par une relation de récurrence du type u_{n+1)=f(u_n) et pour lesquelles on n'a pas immédiatement une formule explicite me semblent plus intéressantes, d'autant que comprendre une relation de ce type et le rôle de l'indice est une vraie difficulté. (Voir le message plus détaillé de Brindif.)

Matheod a écrit:J'ai des TES et pas des 1ES mais je pense que c'est une bonne chose de se concentrer sur des suites autres que arithmétiques et géométriques afin de bien faire comprendre les différentes notations. Car sinon après les suites c'est des formules magiques dans un monde uniquement constitué de suites arithmétiques et géométriques.

On n'est pas d'accord, alors. (Et Céline va être bien embêtée.)

J'ai l'impression que derrière cette conception, il y a l'idée qu'on peut enseigner les mathématiques à des ES comme à des S, en allant juste un peu moins loin. (Idée qui a longtemps marqué les programmes de maths des filières non-scientifiques, peut-être parce que peu de profs de maths s'intéressaient à ces programmes).

Avec le profil d'élèves qu'on a aujourd'hui majoritairement dans ces sections, et les horaires dont on dispose, j'ai l'impression que ça ne marche plus. Passer trop de temps sur un cadre général en sachant qu'ils seront en fin de cycle toujours évalué sur les mêmes exemples les noie, et désespère le prof qui voit surgir à chaque étape des difficulté qu'ils n'avaient pas anticipées.

Ensuite, je ne nie pas que le risque de résumer les maths à un ensemble de recette du cuisines disjointes les une des autres est réel. (Comme chez pas mal d'élève arrivant en seconde, pour qui les fonctions se limitent à deux familles disjointes : les fonctions linéaires et les fonctions affines.) Il faut sans doute compléter un minimum le programme pour garder un ensemble cohérent.

Ne pas oublier que la majorité des élèves de 1ES étaient en échec en maths en seconde, et que la majorité des échecs en seconde révèlent surtout des bases de fin de collège très faibles : ça donne une idée du niveau dont on peut partir.

En axant le travail sur des exemples-types, j'arrive généralement à remotiver et raccrocher quelques élèves, même si je suis conscient que sur le fond leur niveau reste fragile.

Dans le manuel que j'emploie (indice) les suites arithmétiques et géométriques sont introduites avant la notion de suite croissante et décroissante, et ça me semble pertinent.

Merci pour tout !

Pour les variations de suite, Asie juin 2016 (mais il y en a d’autres). Ok l’expression de u(n+1) - u(n) est donnée. Mais en Terminale, c’est du réinvestissement, donc peu travaillé et c’est au bac parmi les x autres compétences que les élèves doivent savoir faire. Donc lorsqu’on traite ce chapitre là en particulier, je pense qu’il faut aller plus loin que le bac qui n’est pas non plus une finalité. Certains élèves feront des maths dans le supérieur. On est bien d’accord qu’en Métropole c’est souvent plus facile mais ce n’est pas un argument qui me convient. Il vaut mieux aller plus loin pendant l’année pour éviter toute mauvaise surprise au bac.

Badiste75 a écrit:Pas de sommes de termes, on fait ça en TES.

Je reviens sur ce point parce qu'ils me turlupinait : en fait, la somme des termes n'est plus au programme de 1ES...et seule les sommes du type 1+q+...+q^n sont au programme en term.

Personnellement, j'ai fait en term les sommes dans la cas arithmétique et géométrique, y compris pour un premier terme u_0 quelconque dans le cas géométrique.

Là, pour le coup, il me semble qu'il y a un problème de cohérence si on ne complète pas un peu le programme, au moins pour la somme des termes d'une série géométrique. D'autant que la question tombe parfois au bac, moins souvent que les suites arithmético-géométrique mais parfois.

Perso, je leur fais toujours factoriser par le premier terme pour faire apparaître la somme explicitement au programme et ainsi respecter l’esprit du programme, même si je reconnais que ça complique la tâche.

En sixième, je leur fais faire la somme des n premiers nombres naturels.

:dehors2:

JPhMM a écrit:En sixième, je leur fais faire la somme des n premiers nombres naturels.

:dehors2:

Avec l'anecdote sur Gauss?

Bien évidemment.

romain2203 a écrit:

JPhMM a écrit:En sixième, je leur fais faire la somme des n premiers nombres naturels.

Avec l'anecdote sur Gauss?

Sans doute l'anecdote épistémologique la plus efficace sur des petits, en terme de motivation.