[maths STMG] Loi normale

Entre 2007 et 2011, en ce qui me concerne !
Ensuite le programme de maths de ES et de spé ES a été massacré (aligné sur l'ancien programme de STMG, grosso modo).

BrindIf a écrit:Je pars de la loi binomiale également.

romain2203 a écrit:

neomath a écrit:Voilà comment je fais avec mes BTS ( ils ne valent pas mieux que vos STMG) :
Je pars de la loi binomiale qu'ils ont déjà vu. J'utilise le module approprié de Geogebra pour montrer que lorsque n devient très grand et quelque soit la valeur de p on obtient toujours la même allure. Je leur montre que lorsque n est vraiment très grand le PC commence à ramer. Il faut alors une simplification pour continuer à travailler : et hop on passe du discret au continu.
A partir de là je leur donne sans démonstration tous les résultats qu'ils doivent connaître et on fait plein d'exercices.
A chaque correction d'exo j'utilise Geogebra pour bien leur montrer l'équivalent géométrique du résultat que leur donne leur calculatrice.

J'avais fait pareil avec BTS agricoles et un lancer de pièce. L'approche par les aires me semblait intéressant mais aucun ne savait calculer l'aire d'un trapèze (ça faisait trop longtemps depuis le primaire d'après eux...).

Même par découpage en triangles et rectangles ? Cela vaut la peine d'être rappelé car la calculatrice ne fait pas tout et il faut parfois raisonner par découpage ou complémentaire pour certains exercices sur la loi normale.

Ça a été un grand moment de solitude alors que j'étais tout content de mes histogrammes. Il faut savoir en plus que pour les BTSA de l'époque (je ne sais pas où en sont les référentiels) les seuls calculs demandés étaient en gros de se ramener à la centrée réduite donc on ne demandait pas la lune...

En TSTMG l'exigible est de demander gentiment une proba à sa calculatrice,
bref normalcdf(a,b,m,s) sur TI pas francisée.

La question que je me pose est : comment amener cela ?

Pour l'instant :
* loi binomiale avec quelques diagrammes en bâtons ;
* des histogrammes, des polygones des FCC, des boîtes à moustaches, quelques calculs d'écarts types et d'intervalles à plus ou moins deux écarts-types,
avec des questions du type "quelle est la proportion des mesures dans l'intervalle [m-2s;m+2s] ?
* des IF à partir de la loi binomiale ? Est-ce que l'espérance et la variance de la loi binomiale sont au programme de STMG ? (Je vérifierai plus tard).
* "le hasard est très régulier, on a vu que souvent on a 95% dans l'intervalle à 2 é.t., ceci se généralise, si une vaiable est la somme de nombreuses causes indépendantes alors ..." + une gaussienne, du coloriage, la calculatrice.

Est-ce qu'il est utile de centrer réduire ? De représenter intégrale(-infini,x,1/racine(2pi)exp(-t²/2=) ?

ben2510 a écrit:
Est-ce qu'il est utile de centrer réduire ? De représenter intégrale(-infini,x,1/racine(2pi)exp(-t²/2=) ?

Centrer réduire avait du sens lorsque les élèves devaient utiliser une table. Maintenant qu'il y a les calculatrices je n'en parle plus.

Je m'étais aussi posé la question à une époque, mais pas très longtemps. A mon avis les 4 pistes que tu envisages sont suffisantes et aussi imparfaites les unes que les autres mais il faut se faire une raison. Les meilleurs élèves (ou les moins mauvais) auront une petite idée de ce que ça représente et je pense qu'il faut se contenter de ça. Au moins ils ne taperont pas simplement sur leurs calculatrices sans rien comprendre de ce qu'ils font. En dehors des "compétences" calculatoires, il peut y avoir au bac des questions du genre "déterminer graphiquement une probabilité sur la courbe de Gauss", et ceux-là sauront répondre. Par contre, je ne parlerais pas de la fonction de répartition, ils ne connaissent ni l'intégrale, ni l'exponentielle. Mais l'espérance de la loi binomiale, ils l'ont vue en 1ère.

L’intérêt de la loi normale centrée réduite est surtout de déterminer les paramètres inconnus d’une loi normale quelconque. Inenvisageable en STMG, au programme de S et ES. Personnellement, j’ai une approche particulière en S et ES puisqu’au début du deuxième trimestre, je ne parle que de la loi normale quelconque en mode STMG (ils cartonnent évidemment l’évaluation, qu’ils en profitent ça ne dure pas!) Et au troisième trimestre, une fois que tous les outils nécessaires (intégrales, exponentielle), on passe à la loi normale centrée réduite. Pour l’avoir déjà testé plusieurs fois, je suis assez content de ce découpage qui évite trop de théorie d’un coup et répartit bien le côté pratique. Ça évite aussi de faire toutes les proba continues en fin d’année. Malheureusement, personne ne fait comme ça au lycée et impossible du coup de mettre de la loi normale dans les BB (alors qu’on manque de proba à cette période de l’année, proba conditionnelles exclues).

Centrer/réduire, non.
L'espérance de la binomiale, il me semble que oui.

Laverdure a écrit:Vous faites ça en maths en TES ? Parce que nous, on a l'interprétation de la courbe de Lorenz mais on n'est pas censé aller jusqu'à Gini alors que ça complète bien. Si le programme de maths va jusque là (vous la construisez aussi ?), ça me permettrait de compléter utilement mon cours.

Cela fait un exercice d'application intéressant, mais qui n'est pas explicitement au programme, donc ça va dépendre des collègues.

D'ailleurs pour calculer ce coefficient de Gini, est-ce qu'on fait juste un calcul d'aire discret, où est-ce qu'on passe par une interpolation lorsque c'est possible suivi d'un calcul d'aires par intégrales ?

Les dernières fois que c'est tombé au bac, la fonction de répartition était fournie explicitement.
https://www.apmep.fr/IMG/pdf/Amerique_Sud_ES_nov_2000.pdf
https://www.apmep.fr/IMG/pdf/ES_Polynesie_9_sept_2015.pdf
https://www.apmep.fr/IMG/pdf/La_Reunion_ES_juin_1998.pdf
https://www.apmep.fr/IMG/pdf/Centres_etrangers_ES_12_juin_2014_2.pdf
(Quelques exemples)

Ah oui mais là, tu parles des forts en maths, plus des STMG.

Les ES, forts en maths ?   C'était avant 2012 !
Ceci dit on part gravement en HS, j'avoue.

B

Badiste75 a écrit:  Personnellement, j’ai une approche particulière en S et ES puisqu’au début du deuxième trimestre, je ne parle que de la loi normale quelconque en mode STMG (ils cartonnent évidemment l’évaluation, qu’ils en profitent ça ne dure pas!) Et au troisième trimestre, une fois que tous les outils nécessaires (intégrales, exponentielle), on passe à la loi normale centrée réduite.    

C'est déjà pénible de se cogner UN CHAPITRE sur la loi normale.....Le faire deux fois me semble relever du masochisme....

Ramon, je ne vois pas ce que ça change que de passer deux fois une semaine, plutôt qu’une fois deux semaines. Ce n’est pas plus désagréable à enseigner que des chapitres calculatoires d’ailleurs.

Quelque fois il faut insister sur certaines notions !
Par exemple l'intervalle à 2 écarts types en BTS, je le fais quatre fois :
* d'abord dans le chapitre de stats (comme proposé plus haut : "quelle fréquence des observations dans l'intervalle [m-2s;m+2s] ?")
* puis dans le chapitre de probas (probas conditionnelles, v.a., loi binomiale), pour des intervalles de fluctuation sur la loi binomiale (une estimation des bornes)
* ensuite dans le chapitre sur les lois continues, dont la loi normale,
* pour finir dans le chapitre sur les tests statistiques et les IC.

Les deux mois avant l'épreuve, je leur fais psalmodier "95% => h=2sigma" en boucle au début de chaque cours

Pour ce qui est du retour sur la notion plusieurs fois dans l’année, je partage complètement ton avis Ben. Dernier exemple en tête, j’ai changé ma progression en TS un peu avant le BB car je n’avais pas fait de géométrie dans l’espace du trimestre  et qu’il y en avait. J’ai donc traité le produit scalaire. Bien m’en a pris, la moitié avait déjà oublié les trois quarts sur la géométrie vectorielle alors qu’ils savaient faire des choses au premier trimestre quand on venait de le faire.

Un vieux proverbe russe dit qu'il fut oublier un mot sept fois avant de le retenir, et ceci est plutôt confirmé par les recherches contemporaines sur la mémoire et l'oubli, je crois que dans les travaux anglo-saxons on appelle ça spaced practice  :attendre que les élèves aient oublié, et repasser une couche. C'est quelques chose qui manque dans l'organisation de l'enseignement en France, je pense.