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ben2510
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[maths] Loi normale et ED Empty [maths] Loi normale et ED

par ben2510 Sam 1 Juin 2024 - 14:41
Bonjour à tous,
est-ce que quelqu'un connaît un chemin qui amène des lois de concentration (en probas)
jusqu'à l'ED y'+xy=0 qui nous donne une gaussienne ?

Pas de TF, de fonction caractéristique ni génératrice hélas, c'est pour un terminale.

Merci !

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On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré  La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold
Mathador
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[maths] Loi normale et ED Empty Re: [maths] Loi normale et ED

par Mathador Sam 1 Juin 2024 - 15:06
Je ne suis pas sûr d'avoir compris: tu cherches à démontrer le TCL avec les outils niveau lycée ?

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"There are three kinds of lies: lies, damned lies, and statistics." (cité par Mark Twain)
« Vulnerasti cor meum, soror mea, sponsa; vulnerasti cor meum in uno oculorum tuorum, et in uno crine colli tui.
Quam pulchrae sunt mammae tuae, soror mea sponsa! pulchriora sunt ubera tua vino, et odor unguentorum tuorum super omnia aromata. » (Canticum Canticorum 4:9-10)
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[maths] Loi normale et ED Empty Re: [maths] Loi normale et ED

par ben2510 Sam 1 Juin 2024 - 16:29
Mathador a écrit:Je ne suis pas sûr d'avoir compris: tu cherches à démontrer le TCL avec les outils niveau lycée ?

C'est un peu moins ambitieux ; je voudrais partir d'une inégalité de concentration, la transformer en égalité,
et arriver à l'équation différentielle y'+xy=0 pour faire apparaître une gaussienne.

Démontrer Moivre-Laplace en terminale je sais faire, c'était au programme il n'y a pas si longtemps
(mais vu le peu d'heures qui restent je n'aurais plus le temps cette année).
Pour le TCL avec des v.a.r.i.i.d plus générales que du Bernoulli, ça me semble un peu trop ambitieux,
sans parler du fait qu'il faudrait commencer par la notion de densité...

C'est pour un élève qui veut faire un GO sur la loi normale et les sondages,
je cherche une ouverture un peu sympa en lien avec le programme de terminale.

Spoiler:

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