L'avenir de l'enseignement des mathématiques

JPhMM a écrit:

Franck059 a écrit:

JPhMM a écrit:Conclusion : la langue française, c'est le mal. A moins que ce soit autre chose.

Pour moi, c'est autre chose dans ce cas.
Et cette autre chose est ici très intéressant...

Je songe que les responsabilités sont partagées entre la langue et cette autre chose, et oui, je trouve aussi cela très intéressant.

En 1re, notre professeur de Français nous avait expliqué que grammaticalement, « un chien a trois pattes » n'en avait effectivement que trois. Même si mathématiquement la plupart des chiens peuvent être décrits comme ayant trois pattes. L'exemple m'a marquée, mais j'ai oublié le nom du truc de grammaire qui décrit cette subtilité
Il y a aussi le mot « ou » qui en français a un sens logique dépendant du contexte, et qui vaut la peine d'y revenir encore et encore avec les élèves. « Si vos parents vous promettent un nouveau smartphone si vous avez des bonnes notes en maths ou en physique, et que vous avez des bonnes notes dans les deux matières, que se passe-t-il ? »

BrindIf a écrit:

JPhMM a écrit:

Franck059 a écrit:

JPhMM a écrit:Conclusion : la langue française, c'est le mal. A moins que ce soit autre chose.

Pour moi, c'est autre chose dans ce cas.
Et cette autre chose est ici très intéressant...

Je songe que les responsabilités sont partagées entre la langue et cette autre chose, et oui, je trouve aussi cela très intéressant.

En 1re, notre professeur de Français nous avait expliqué que grammaticalement, « un chien a trois pattes » n'en avait effectivement que trois. Même si mathématiquement la plupart des chiens peuvent être décrits comme ayant trois pattes. L'exemple m'a marquée, mais j'ai oublié le nom du truc de grammaire qui décrit cette subtilité
Il y a aussi le mot « ou » qui en français a un sens logique dépendant du contexte, et qui vaut la peine d'y revenir encore et encore avec les élèves. « Si vos parents vous promettent un nouveau smartphone si vous avez des bonnes notes en maths ou en physique, et que vous avez des bonnes notes dans les deux matières, que se passe-t-il ? »

Mon dieu, il faut que je me batte avec cela tous les ans, car les élèves n'arrivent pas à concevoir que les triangles équilatéraux sont des triangles isocèles. Ils estiment en effet qu'un triangle qui a trois côtés de même longueur n'en a pas deux, puisqu'il en a trois.
Alors il me faut passer par un stratagème.
"Supposez que vous voulez acheter une glace, mais la glace coûte 2 euros. Vous avez 3 euros en poche. Avez-vous 2 euros ?"
Tu devines la suite.

J'aime bien

Dans un autre style, « Des rectangles, il y en a de toutes sortes, des gros, des maigres, des carrés. Oui, ne soyez pas racistes avec les carrés, eux aussi ont le droit d'être reconnus rectangles ! »

Voilà.
Et quand tu leur dis (apprends ?) puis leur démontre que les carrés sont les quadrilatères qui sont à la fois des rectangles et des losanges (patatoïdes à l'appui), tu perds la moitié de la classe.

C'est clair, on a toujours le droit à : "mais monsieur si c'est un carré alors ce n'est pas un rectangle"

ce à quoi tu réponds "si, mais par contre un rectangle n'est pas toujours un carré" :KO3:

Il est tout à fait logique que les Secondes actuels aient de plus en plus de difficultés avec ça. Il suffit de regarder les sujets de DNB où tout est contextualisé, on passe bcp plus de temps au collège dans ce genre d’exercices au détriment des exercices plus classiques sur lesquels on insistait lourdement autrefois. Une fois qu’on l’a compris, on comprend pourquoi tant de choses pêchent. Ce qu’il faut c’est que tout ça soit établi pour les futurs S, seule filière ou presque où les exercices de bac ne sont pas forcément contextualisés, et c’est pas forcément une formalité.

Badiste75 a écrit:Il est tout à fait logique que les Secondes actuels aient de plus en plus de difficultés avec ça. Il suffit de regarder les sujets de DNB où tout est contextualisé, on passe bcp plus de temps au collège dans ce genre d’exercices au détriment des exercices plus classiques sur lesquels on insistait lourdement autrefois. Une fois qu’on l’a compris, on comprend pourquoi tant de choses pêchent. Ce qu’il faut c’est que tout ça soit établi pour les futurs S, seule filière ou presque où les exercices de bac ne sont pas forcément contextualisés, et c’est pas forcément une formalité.

Le problème c'est que se passer de définitions rigoureuses etc. et se contenter de situations concrètes et contextuelles n'a aucune valeur en maths. L'exercice ou l'exemple contextualisé n'est pas une fin en soi, mais une illustration d'une notion mathématiques.
L'élève est censé à partir de la notion mathématique de la maîtriser afin de pouvoir s'en resservir dans d'autres situations. Et pour savoir s'en servir et comprendre il faut des définitions générales.

C'est comme pour l'exemple du rectangle et du carré, du parallélogramme. On leur a sans doute présenté le parallélogramme sous la forme d'une figure particulière, le rectangle sous la forme d'une figure particulière, le carré sous la forme d'une figure particulière, etc. du coup ils comprennent pas qu'un carré c'est un rectangle par exemple, car ils n'ont pas les définitions précises et mêmes si on le leur donne ensuite c'est trop tard, car pendant de nombreuses années ils traînent ces erreurs, en plus c'est visuel, donc c'est irrémédiable...

Pour donner à l'élève la possibilité, de comprendre ce qu'est un parallélogramme en toute généralité par exemple il faut lui donner une définition abstraite, c'est-à-dire une propriété, c'est "abstrait". C'est général, ça s'applique à un ensemble de cas particuliers.

Et j'ai l'impression que les gamins ont un problème avec la généralité et la généralisation. J'ai l'impression que tout au long de leur cycle collège-lycée on leur présente les choses sous forme de pleins de propriétés éparses sans lien entre elles. Si bien que je trouve qu'ils ont énormément de mal avec la notion de généralité, et je dirais même qu'ils ont du mal avec la notion intuitive d'ensemble, d'élément d'un ensemble, de changement de variable, et de fonction.
Ils ont du mal à distinguer les objets mathématiques, à connaître le cas particulier du cas général : "9 est un chiffre pas un nombre", "Un carrée n'est pas un rectangle c'est un carrée !" , "Un Triangle équilatéral n'est pas un triangle isocèle !"

Ce genre de problèmes relèvent d'un soucis dans la compréhension de la généralité, de la déduction, du cas général au cas particulier.

En ne leur présentant que des cas particuliers, par exemple, en présentant d'abord les chiffres, puis après les nombres, séparément, et non pas en disant : "Il y a les nombres, et les chiffres sont un cas particulier de nombre", ou encore : "Il y a les triangles isocèles et les triangles équilatéraux sont un cas particulier de triangles isocèles".
En leur dessinant un parallélogramme quelconque et en étudiant le carrée à part sans lien avec le chapitre "parallélogramme" ça créer des confusions.

Il vaudrait mieux présenter les cours de manière générale, comme par exemple : Chapitre 1 - Parallélogrammes , 1) Définitions , 2) Cas particuliers , etc.
Il y a confusion évidemment.

En plus ça enlève la cohérence des mathématiques, l'unité.

Les élèves dans leurs têtes au collège ont beaucoup de choses de mathématiques, car ils ne peuvent les lier entre elles.

Pour les profs etc. on associe au final tout un ensemble de propriétés mathématiques à des théories bien précises, donc en réalité ça réduit le nombre de choses à savoir et ça augmente la cohérence. Par exemple, si je parle de distance, etc. ça résonnera en espace métrique, ça sera une notion générale.

Pour l'élève lambda au collège, il n'y a pas de généralité. La géométrie n'est pas présentée sous forme unifiée, il y a la géométrie avec les cercles et les rectangles, la géométrie "descriptives" des formes géométriques, la géométrie calculatoire avec les coordonnées, les symétries axiales, la trigonométrie, etc.
Ca manque d'une présentation unifiée.

Je pense que si on demande à un élève de collège ce que signifie algèbre ou géométrie il ne réussira pas à répondre car précisément il n'y a pas de présentation claire et unifiée (à leur niveau bien sûr) de l'algèbre et la géométrie.

Je pense que c'est important le raisonnement déductif, la généralité pour un étudiant

"Il y a les nombres, et les chiffres sont un cas particulier de nombre"

Tu peux développer ?

On présente les parallélogrammes particuliers dans les petites classes sans parler de parallélogramme particulier. Dans le cycle 4, le chapitre sur les parallélogrammes vient avant celui des parallélogrammes particuliers, donc pour le coup on va bien du cas général vers le cas particulier, je ne vois pas où est le problème là-dessus.

Azoth a écrit:"Il y a les nombres, et les chiffres sont un cas particulier de nombre"

Non. Un chiffre n'est pas un nombre.

JPhMM a écrit:

Azoth a écrit:"Il y a les nombres, et les chiffres sont un cas particulier de nombre"

Non. Un chiffre n'est pas un nombre.

Effectivement, un chiffre est un simple signe, de l'ordre du dessin. Mais dès lors que le signe 5 représente une quantité, il devient nombre.
On parle bien des chiffres arabes, romaines, ... , mais la quantité 5 reste nombre quel que soit le signe -chiffre- utilisé pour le représenté.

Il y a des nombres écrits avec un seul chiffre, comme il y a des mots écrits avec une seule lettre.

JPhMM a écrit:Il y a des nombres écrits avec un seul chiffre, comme il y a des mots écrits avec une seule lettre.

Et tant qu'on entendra parler des "chiffres du chômage" dans les médias, on n'aura pas fini de la répéter cette phrase ...

« Chiffre » est un mot de la statistique.

On a eu la discussion il n'y a pas longtemps. Apparemment on peut dire chiffre pour l'ensemble de plusieurs symboles permettant de représenter un nombre supérieur à 9.
En classe j'utilise chiffre par opposition avec lettre, « Les règles de calcul avec des quotients sont les mêmes que les nombres soient écrits avec des chiffres ou avec des lettres, vous savez (... méthode Coué ?) le faire avec des chiffres, faisons le à présent avec des lettres. »

L'histoire plus haut de la compréhension des carrés, rectangles, et autres quadrilatères aux particularités plus ou moins particulières me parait fondamentale. Finalement, si c'est enseigné au collège, ce n'est pas tant pour le plaisir de savoir reconnaître un carré même lorsqu'il est dessiné debout sur une pointe que pour développer cette capacité à abstraire, à décrire, à utiliser des définitions et raisonner à partir d'elles. Enfin me semble-t-il. Est-ce cela que pensent ceux qui décident et rédigent nos programmes ?

Azoth a écrit:Ce fil a pour but de parler de l'avenir de l'enseignement des mathématiques pour les quelques années à venir.
Personnellement je ne parlerais que de points spécifiques :

Malgré déjà le manque de professeurs de mathématiques dans le secondaire à mon avis cette tendance ne va que se confirmer... Il y aura pour moi de moins en moins d'enseignants dans le secondaire de mathématiques à cause de la modification des programmes (qui a envie d'enseigner de l'informatique à la place des maths ??), à cause des conditions de travail qui sont cesse détériorées, à cause du métier en lui même d'enseignant qui a pris ces quelques années une connotation presque négative, en tout cas il a perdu tout son prestige, et le désespoir de voir des élèves qui s'en foutent, qui ne sont pas à leur place, qui ne travaillent plus car ils savent qu'ils vont passer, la pression de la direction, des parents d'élèves, etc. à mon avis ça peut très vite décourager et ça ne va aller qu'en se dégradant à mon avis, car l'état est endetté et il sacrifie l'éducation nationale.
A mon avis, l'enseignement en mathématiques va se dégrader au fur et à mesure, d'une part à cause du programme dont le niveau va encore être baissé. Il ne restera plus des mathématiques mais quelques éléments culturels sans fondements (si ce n'est pas à 50% déjà le cas...). De plus, les nouveaux enseignants qui sont actuellement en formation, exceptés de rares exceptions vont reproduire des schémas qu'ils ont subi dans leur propre scolarité et du coup les fameux pédagogues qui ont instauré les différentes réformes impacteront les nouveaux professeurs qui vont apparaître et ainsi le niveau va continuer de chuter. Ce qui fera chuter la France par la même occasion du point de vue mondial et de son rang scientifique et mathématiques.

En français, on peut aussi avoir un problème similaire. Un professeur des écoles qui a du mal à s'exprimer à l'écrit, qui lit peu, et qui ne connaît pas la grammaire française ne peut former des futurs élèves de 6e comme on attendrait qu'il le fasse. Je sais bien que tout ne se joue pas à l'école, mais il y a une part des acquisitions qui se font ou non, en fonction du degré de maîtrise ... du maître (peut-être pas un hasard si le maître est devenu professeur), notamment sa connaissance de la grammaire française et des mathématiques. Bref, si on veut remonter la pente, il faut mettre le paquet sur la formation des maîtres d'école (et maîtresse, hein, je ne suis pas sexiste) : les intéresser financièrement, foutre en l'air l'idéologie de la bienveillance et autres foutaises, et leur mettre sous les yeux des manuels d'école antérieurs à 1970 pour les aider à faire leurs premiers pas en pédagogie. Et puis on arrête l'anglais, et tous les trucs à la mode qui font perdre du temps et on se consacre aux matières qui forment l'esprit (avec un esprit bien formé, on est plus autonome, libre ensuite à chacun d'apprendre d'autres choses).
Les problèmes de maths non "réalistes" ne sont pas gênants. Cela fait partie de l'apprentissage des maths de savoir qu'un problème n'a pas besoin d'être "réaliste" pour être stimulant. C'est comme en français la dictée : on sait qu'on perd des points si on fait des fautes ; en conjugaison : on conjugue au passé simple à la 1e et à la 2e personne du pluriel alors qu'on ne "s'en sert pas" beaucoup, etc. La culture scolaire a ses charmes. Laissons-les lui !

AndréC a écrit:

Franck059 a écrit:

Recours au calcul formel pas obligatoire :

5925 : 3 = 1975

1975 - 1975 - 1975
  -1                   +1
1974 - 1975 - 1976

Mais le sens des opérations doit être compris, comme pour toute méthode arithmétique.

Tout à fait, cette méthode ainsi que le tâtonnement est employé par les élèves. Je n'ai jamais vu d'élèves mettre en équation, sauf si les parents ont fait le problème à leur place.

Je me sentais stupide en vous lisant. Je suis professeur de français et c'est ainsi que j'ai procédé naturellement... :|

bernardo a écrit: Les problèmes de maths non "réalistes" ne sont pas gênants. Cela fait partie de l'apprentissage des maths de savoir qu'un problème n'a pas besoin d'être "réaliste" pour être stimulant. C'est comme en français la dictée : on sait qu'on perd des points si on fait des fautes ; en conjugaison : on conjugue au passé simple à la 1e et à la 2e personne du pluriel alors qu'on ne "s'en sert pas" beaucoup, etc. La culture scolaire a ses charmes. Laissons-les lui !

Je suis d'accord: le fait qu'un problème de maths ne soit pas "réaliste" n'est pas gênant et un problème n'a pas besoin d'être "réaliste" pour être stimulant. En plus (mais je ne veux pas ouvrir un autre sujet), je ne vois pas comment on ferait autrement en mathématiques...

Un enfant qui sait les résoudre n'aura pas de mal à tenir compte des contraintes de la réalité ensuite.

Pour que les enfants comprennent bien ce qu'est un nombre, il leur faut manipuler des  grandeurs, c'est à dire mesurer, utiliser une unité de mesure, c'est la base.

Et pour cela, il faut non pas des problèmes réalistes, mais des problèmes concrets : qui utilisent les mesures de grandeur.

Un enfant qui a pesé une ramette de papier et qui s'engage dans l'évaluation de la masse d'une seule feuille aura in fine complètement compris ce qu'est une division.

Il faut partir de la réalité, des intuitions, abstraire, faire de la théorie, et savoir retourner vers la réalité.

Il y a un temps pour tout.

Vu dans le journal "Sud-Ouest", à la page des jeux, un exercice de balances à équilibrer (un système de 3 équations à 3 inconnues dirions-nous) avec cette légende :

Il existe deux façons de trouver la réponse : soit en posant les équations, soit en cherchant par tâtonnements.

J'ai été surpris de cette consigne qui m'autorisait à jouer comme je le voulais à un jeu dans un journal... :|

AndréC a écrit:Pour que les enfants comprennent bien ce qu'est un nombre, il leur faut manipuler des  grandeurs, c'est à dire mesurer, utiliser une unité de mesure, c'est la base.

Et pour cela, il faut non pas des problèmes réalistes, mais des problèmes concrets : qui utilisent les mesures de grandeur.

Un enfant qui a pesé une ramette de papier et qui s'engage dans l'évaluation de la masse d'une seule feuille aura in fine complètement compris ce qu'est une division.

Si c'était aussi simple nous n'aurions aucun problème...

Nous avons des problèmes car les problèmes ne sont suffisamment concrets à l'école primaire. Les professeurs des écoles posent des problèmes écrits réalistes sans qu'ils soient concrets, c'est à dire sans que les enfants manipulent en vrai.

Au primaire, il est nécessaire de manipuler en vrai : de découper, de scier, de mesurer en vrai.

S'en sortent mieux ceux qui font de la pâtisserie à la maison avec les parents (ils apprennent à mesurer et la règle de trois) et ceux qui ont des parents bricoleurs.

Tu cites un catéchisme, c'est ton droit, et je suis sûr (sans ironie) que ta foi déplace des montagnes (obtient des résultats). Mais sois gentil de donner ta source : d'où te viennent ces certitudes ? Qui sont tes maîtres à penser ?

Essayez de faire comprendre à un enfant ce que signifie faire 2 + 3 sans les buchettes, sans passer par l'expérience concrète.

Il n'y a pas besoin d'avoir de maître à penser en la matière. Les enfants ne peuvent abstraire - par essence même - que ce qui est concret.

On ne peut pas faire d'abstraction sur des abstractions au primaire.

Au primaire, l'abstraction se construit sur des manipulations concrètes.

bernardo a écrit:Tu cites un catéchisme, c'est ton droit, et je suis sûr (sans ironie) que ta foi déplace des montagnes (obtient des résultats). Mais sois gentil de donner ta source : d'où te viennent ces certitudes ? Qui sont tes maîtres à penser ?

Je partage un peu ton avis, le gras n'a pas valeur d'argument....le 3+2 pose beaucoup de problèmes (genre 2 pommes plus trois oranges ça fait quoi?)..., comme la pile de feuilles dont l'épaisseur est somme de l'épaisseur des feuilles ou du produit de l'épaisseur d'une feuille par le nombre de feuilles....