Re: La soustraction qui « casse » au CM2 ?

par JPhMM Sam 11 Nov 2017 - 0:13

RogerMartin a écrit:

AndréC a écrit:

Ma'am a écrit:

AndréC a écrit:Il s'agissait d'un petit problème où 3 amis consommaient chacun une boisson à 2,50 € pièce. L'un d'eux réglait pour les trois avec un billet de 20 €...

Ben ça fait 7,50€ en tout, pas 12,50€, non ? :fifi2:

Je ne l'avais pas précisé, on demande combien le vendeur rend...

Justement, on leur rend 12,50e ; c'est 20-7,5 qu'ils doivent calculer, non ?
Par ailleurs je ne comprends pas toujours pourquoi l'enseignante de CM1 de mon fils persistait à vouloir enseigner les soustractions en faisant rayer les nombres en présence pour les remplacer par d'autres lorsque ça coinçait. Avec son système, impossible de vérifier quoi que ce soit, un vrai bonheur. Mais je pense que j'emporterai cette interrogation à l'asile.

Ça ressemble à la soustraction des heures, minutes, secondes.

5h34min - 2h56min = 4h94min -2h56min = 2h38min.

Donc en somme, c'est faire en décimal ce qu'on fait en sexagésimal. C'est ça ?

par Verdurette Sam 11 Nov 2017 - 6:26

Archeboc, cette technique est plutôt celle du calcul mental et stratégique, où l'on commence par la colonne de gauche, contrairement au calcul posé
7503 - 4776
7503 - 4000 = 3503 , j'enlève maintenant 700 (500 + 200) soit: 3503 - 500 = 3003
moins 200 = 2803, moins 6 2797, moins 70 2727

Quant aux enseignants de petites classes qui demandent aux parents de "ne surtout pas se mêler de la lecture" ou "de ne pas montrer leurs vieilles méthodes opératoires à leurs enfants", c'est bien plus fréquent que tu ne penses ...
Pour moi, c'est très mauvais signe.
Lorsque ma fille aînée était en élémentaire, j'étais hallucinée par la grammaire qu'on lui faisait pratiquer, et à l'époque elle était suivie par une orthophoniste vraiment géniale du CEBES à Paris, qui utilisait, elle, des méthodes beaucoup plus traditionnelles, nettement plus claires. J'appréciais beaucoup (je précise que j'assistais à toutes les séances, c'était prévu dans le protocole), mais je lui ai tout de même demandé si le fait d'utiliser conjointement les deux ne risquait pas de générer des confusions. Elle m'a affirmé que non, et elle avait tout à fait raison. Ma fille réussissait à jongler entre sa méthode et celle de sa maîtresse.

par AndréC Sam 11 Nov 2017 - 8:30

ycombe a écrit:
La vérification doit être rapide (d'où l'intérêt de la preuve par neuf pour les multiplications et addition).

J'ai exactement l'observation contraire avec les élèves de sixième : ils vont trop vite !

De ce fait, les exercices sont ratés car ils n'ont pas lu l'énoncé avec suffisamment d'attention et n'ont pas tenu compte d'une donnée. Le seul moyen que j'ai pu trouver pour y remédier est de leur faire recopier l'énoncé. Je ne distribue presque plus de polycopiés (sauf s'ils sont trop long).

L'énoncé est projeté au tableau et les élèves doivent le recopier après que plusieurs l'aient lu à voix haute. C'est l'occasion pour eux de poser des questions sur le vocabulaire. Je suis tous les jours surpris des questions sur le vocabulaire que me posent de très bons élèves.

Depuis lors, le taux de réussite aux problèmes est très important.

Alors, avant d'introduire une quelconque preuve de la multiplication, je leur apprend à refaire leur opération une deuxième fois.
Pour une multiplication: ils la font classiquement, puis vérifient sans rien écrire.

Ce n'est pas un réflexe, je le crée chez eux. Pour les plus faibles qui, bien qu'ayant appris les tables par coeur les ont oubliés, je leur demande d'avoir les tables sous les yeux et de vérifier. Comme ils veulent eux aussi aller vite, ils ont pris l'initiative de simplement relire la table avant de faire les calculs puis de la faire comme tous les autres élèves. Et cela suffit la plupart du temps.

Nous sommes dans une époque d'immédiat, de quizz, d'instantanés, d'avertissement indiquant qu'un message est reçu, qu'un nouvel commentaire a été publié, tout le monde vit dans l'instantané.

Je réintroduis de la lenteur (alors que j'ai toujours été très rapide) dans leur univers : le temps de vérifier que la droite passe bien par chaque point, le temps de lire l'énoncé, le temps de vérifier ses calculs, de se relire, etc.

par coindeparadis Sam 11 Nov 2017 - 9:30

Franck059 a écrit:Et vous avez regardé comment ils procèdent dans la méthode de Singapour ?

Il n'y a quasiment pas de technique opératoire dans la méthode singapour. C'est l'une de ses faiblesses.

par Prezbo Sam 11 Nov 2017 - 19:24

jaybe a écrit:On peut faire apprendre une technique aux élèves sans qu'ils aient besoin de la comprendre, et cela peut très bien être à court terme ce qui se fait de plus efficace (en l'occurrence, que les élèves sachent réaliser une soustraction dans le cas le plus général possible). Mais on peut se poser la question de ce que cela induit à plus long terme.

Une image mentale persistante chez de nombreux élèves est qu'en mathématiques il faut appliquer la bonne formule, trouver le bon calcul, bref sortir la boite noire qui opère par magie pour obtenir la solution. Peut-être les élèves ne sont-ils pas prêts pour comprendre tout ce qu'ils font quand ils sont encore dans une phase d'acquisition de technique, mais je crois qu'il est très important de trouver le bon moment pour expliquer ce qui se cache derrière, et que si l'on attend trop (et encore faudrait-il savoir identifier à quel moment a-t-on trop attendu ?), c'est potentiellement très mauvais.

Un exemple qui me vient, et je pense que l'on pourrait en trouver bien d'autres : beaucoup d'élèves/étudiants appliquent la formule du discriminant avec des nombres complexes arce qu'ils ne maîtrisent pas le cadre d'usage de la formule, qui est une conséquence directe du fait que l'on ne s'est soucié que de l'apprentissage d'une technique non comprise, avec pour autre illustration le fameux 7=0 de Baruk.

Pour ce qui est de la partie que j'ai graissé : il est tout à fait possible de résoudre une équation du second degré à coefficients complexes en calculant un discriminant complexe. La méthode est expliquée par exemple ici :

http://tanopah.jo.free.fr/ADS/bloc7/complexeC.html

Pour ce qui est du reste du message : honnêtement, Stella Baruk est une autrice que je relis avec beaucoup de distance aujourd'hui, même si elle a une verve certaine. Je note que les livres qui ont fait son succès (Je pense à "l'âge du capitaine") on plus de quarante ans, et qu'ils étaient il y a quelques années une référence dans les IUFM -je suppose qu'ils en sont restés une dans les ESPE-. Il est peut-être tant d'une critique.

Sur le fond, je suis plutôt d'accord qu'il y a un moment où il faut bien expliquer ce qui fait fonctionner une technique, que ce moment est délicat est définir, et qu'il est tentant de se contenter de faire appliquer la technique dans une approche purement utilitariste. Tout enseignant (à des degrés divers selon sa conception du métier et peut-être la profondeur de sa formation initial) a sans doute pu agir ainsi dans l'urgence.

Reste qu'aujourd'hui j'ai l'impression que le retour de balancier est allé nettement trop loin. Je supposes que tu lis régulièrement les témoignage de profs de maths, sur ce forum, qui disent que la majorité des élèves semblent désormais incapables de faire un (un seul) calcul juste. Je pourrais faire le même genre de témoignage. (J’avais pensé un jour fait un message de synthèse sur le nombre d'erreurs différentes que j'avais trouvé, dans un même paquet de 1ES, sur une question du type dériver une fonction homographique. Dix pour cents environ des élèves arrivaient au résultat exact.)

Clairement, l'incapacité qu'ont aujourd'hui des élèves d'intelligence par ailleurs apparemment normale d'arriver à tout automatisation d'une méthode rend le métier très compliqué. Et j'observe que ces élèves n'accèdent pas non plus au sens de ce qu'ils font, parce que l'intégralité de leurs capacités est accaparée, en permanence, par la nécessité de redécouvrir des méthodes qui n'ont jamais été intégrées. Exactement de la même manière qu'un élève qui lit en butant sur les mots ne peux pas se concentrer sur le sens de ce qu'il lit.

Quand j'étais au lycée, mon prof de physique de première comme mon prof de maths de term (les deux qui m'ont le plus marqué) nous avaient tous deux mis en garde contre ce qu'ils appelaient la "formulite" : la tentation des élèves, face à une problème, de demander la formule à appliquer, avant d'avoir lu attentivement et compris la question.

Sauf qu'aujourd'hui, chez mes propres élèves, je ne détecte pas de formulite : en seconde, quand je dis aux élèves que les formules du cours sont à connaître sans hésitation et à savoir appliquer dans différents contextes, les réactions vont de l'incrédulité ("Mais il faut vraiment faire ça ?") à l'indignation ("Mais c'est impossible, monsieur !"). Précisons qu'il n'y a pas beaucoup de formules, au programme de seconde, et que toutes ont été détaillées en cours et leur sens intuitif expliqué. Mais cette idée qu'une formule a un sens ne semble plus compréhensible.

Des élèves qui emploient une formule en dehors de son cadre d'usage...Franchement, je rêve d'avoir des élèves qui feraient ce type d'erreur, et surtout qui ne feraient plus que ce type d'erreurs relativement subtiles.

Mon problème, ce sont surtout les élèves qui ne connaissent pas les tables de multiplication, qui ne connaissent pas la priorité des opérations (y compris l'ordre de priorité de la multiplication et de l'addition dans un calcul numérique), qui placent les parenthèses au hasard ou s'en affranchissent, qui ne savent pas calculer avec des fractions, qui confondent abscisse et ordonnées...Et, pour ceux qui sont d'un niveau déjà un peu supérieur, qui ne savent pas résoudre une équation du premier degré sans faire une erreur de signe ni confondre 2x=1 avec 2+x=1, qui ne voient pas de différence entre 2x^2 et (2x)^2...

par BrindIf Dim 12 Nov 2017 - 12:41

Je te rejoins sur la conclusion, les priorités opératoires sont une des sources d'erreur les plus courantes, et je ne sais pas trop que mettre en place contre ça (à part tendre volontairement des pièges dans les exercices pour les y confronter encore et encore, mais ça peut être contre-productif pour les autres apprentissages).

Je ne comprends pas le reste de ton message. Mais peut-être cela vient du fait que je ne partage pas ton constat dans mes classes.

Prezbo a écrit:Des élèves qui emploient une formule en dehors de son cadre d'usage...Franchement, je rêve d'avoir des élèves qui feraient ce type d'erreur, et surtout qui ne feraient plus que ce type d'erreurs relativement subtiles.

En Tle, étude de variation, des élèves dérivent la fonction, puis pour étudier son signe se mettent à calculer un discriminant... même lorsque la dérivée n'a rien d'un polynôme du 2nd degré. Est-ce cela que tu décris par « relativement subtile » ?

Rabelais a écrit:Réflexion de professeur de lettres, que m'inspire cette histoire : à force de vouloir donner du sens aux apprentissages, on en vient à :
- des calculs longs et complexes.
- des élèves qui ont des difficultés à accepter la parole de l'adulte et du professeur si elle n'est pas justifiée scéance tenante.
Contre productif.

Est-ce vrai lorsqu'il s'agit de mathématiques ?... Que les élèves tiennent à une justification me parait essentiel. Mes élèves de 2de pensent que si la somme des angles vaut 180°, c'est parce que « c'est écrit dans le livre » ou « quand on mesure ça marche » (question posée en classe entière, non seulement aucun n'avait une autre justification, mais surtout aucun ne voyait pourquoi il fallait une autre justification.)

Qu'il y ait des démarches à connaître par cœur et à appliquer sans se poser la question, pour poser une soustraction ou pour calculer un discriminant, c'est évident.
Mais le faire sans avoir vu que ces formules reposent sur un raisonnement, ce n'est plus des maths, c'est juste du calcul (ou des stats niveau lycée ? Razz

)

par Invité Dim 12 Nov 2017 - 15:03

coindeparadis a écrit:

Franck059 a écrit:Et vous avez regardé comment ils procèdent dans la méthode de Singapour ?

Il n'y a quasiment pas de technique opératoire dans la méthode singapour. C'est l'une de ses faiblesses.

Désolé, c'est faux.

Les techniques opératoires pour l'addition et la soustraction commencent au grade 2 (CE1) sans retenue d'abord puis avec retenue ensuite.

Les techniques opératoires pour la multiplication et la division commencent au grade 3 (CE2).

par JPhMM Dim 12 Nov 2017 - 15:06

Le pire, BrindIf, c'est que la majorité de ces élèves a au moins rencontré une monstration par découpage et une démonstration par les angles alternes-internes.

par BrindIf Dim 12 Nov 2017 - 15:26

Je n'en doute pas. En 6e je suppose ?
Ce qui m'a choquée, ce n'est pas qu'ils ne se souviennent pas de la preuve, c'est qu'ils aient l'air tellement surpris qu'il y ait une preuve. Il s'agit de jeunes curieux et intéressés, ils ont posé plein de questions quand je leur ai montré ou fait trouver quelques démonstrations simples en géométrie, mais je ne sais pas ce qu'il en restera dans quelques mois Sad

ni de la raison de cette incompréhension de ce que sont les mathématiques.

par JPhMM Dim 12 Nov 2017 - 15:34

5e.
Ils ouvrent toujours de grands yeux ahuris quand je leur montre l'égalité par découpage d'un triangle en papier.
D'aussi grands yeux quand ils découvrent la simplicité de la démonstration par les angles alternes-internes.

Je me souviens qu'un jour un élève m'a raconté une histoire du stylo qui tourne à chaque angle et revient à sa position initiale pour fermer le triangle, faisant 360° en tout. Il concluait en disant que le stylo tourne de 180-a, 180-b, 180-c, et que donc a+b+c=180.
C'était très beau, mais cela ne m'est arrivé qu'une seule fois dans ma carrière.

par William Foster Dim 12 Nov 2017 - 15:50

JPhMM a écrit:Je me souviens qu'un jour un élève m'a raconté une histoire du stylo qui tourne à chaque angle et revient à sa position initiale pour fermer le triangle, faisant 360° en tout. Il concluait en disant que le stylo tourne de 180-a, 180-b, 180-c, et que donc a+b+c=180.
C'était très beau, mais cela ne m'est arrivé qu'une seule fois dans ma carrière.

Hum... Je pense que cette "démo" doit pouvoir être illustrable sur Scratch assez facilement. Je la mets dans un coin de ma tête pour y repenser Wink

par JPhMM Dim 12 Nov 2017 - 15:52

Oui, son histoire de stylo est identique à ce qu'il se passe sous Scratch.

par RogerMartin Dim 12 Nov 2017 - 17:58

Peut-être, en gros s'il fallait faire 48 - 39 il fallait poser cela l'un sous l'autre, rayer le huit, écrire 18 avec un 1 coincé entre le 4 et le 8 (ce qui fait 418, c'est trop bien), rayer le 3, écrire 4 à côté/au dessus/quelque part. Ensuite, faire la soustraction. Rolling Eyes

Le plus drôle c'est lorsqu'il avait imaginé de rayer le 1 une fois le calcul fait, pour éviter les confusions (car évidemment, tout cela était écrit magnifiquement).
Evidemment, quand c'était 238-39, ce qui ne manquait pas de se produire, c'est là qu'on commençait à rigoler : il fallait poser, puis rayer le 8, écrire 18, rayer le 3 de 39, écrire 4, faire le premier calcul, rayer le 3 de trente huit, écrire 4, et en général là mon fils chialait et j'avais envie de les tuer, lui et la PE, si possible à coup de fichier de mathématiques...
L'avantage, c'était des calculs bourrés de chiffres rayés de tous les côtés, ce qui évidemment incite à la réflexion calme et lucide.

par Invité Dim 12 Nov 2017 - 19:35

Méthode de Singapour sans toucher aux chiffres situés en bas et à la condition de bien espacer les colonnes.
La soustraction qui « casse » au CM2 ? - Page 3 Soustr10

La soustraction qui « casse » au CM2 ? - Page 3 Soustr10

par Invité Dim 12 Nov 2017 - 19:35

Franck059 a écrit:Méthode de Singapour (et très répandue dans le monde) sans toucher aux chiffres situés en bas et à la condition de bien espacer les colonnes.

par JPhMM Dim 12 Nov 2017 - 19:37

Voilà.
La méthode de soustraction des sexagésimaux (bien) appliquée aux décimaux. Very Happy

PS : non, "sexagésimal" n'est pas un mot coquin.

par RogerMartin Dim 12 Nov 2017 - 20:12

Je comprends très bien la méthode de Singapour. La PE ne réclamait pas que les nombres soient modifiés au-dessus, en lignes successives (sur l'exemple posté c'est très lisible), le 1 de "18" était intercalé entre le chiffre des dizaines du nombre de départ et le 8. C'était illisible.

par Verdurette Dim 12 Nov 2017 - 20:39

D'une manière générale il faut être très exigeant sur la disposition des opérations.

Je me rends compte que j'arrive plus facilement à corriger un travail plein d'erreurs, mais à peu près propre et lisible, qu'un "torchon". Dans mon esprit (simpliste ? maniaque? psychorigide ? ) torchon = tout faux (ce qui n'est pas vrai, je le sais, mais bon ...)

par RogerMartin Dim 12 Nov 2017 - 20:42

C'est tout à fait ce que je ressentais quand je lisais des copies de version torchonnées ou à l'écriture presque illisible...

par Prezbo Dim 12 Nov 2017 - 21:13

BrindIf a écrit:J
Je ne comprends pas le reste de ton message. Mais peut-être cela vient du fait que je ne partage pas ton constat dans mes classes.

Prezbo a écrit:Des élèves qui emploient une formule en dehors de son cadre d'usage...Franchement, je rêve d'avoir des élèves qui feraient ce type d'erreur, et surtout qui ne feraient plus que ce type d'erreurs relativement subtiles.

En Tle, étude de variation, des élèves dérivent la fonction, puis pour étudier son signe se mettent à calculer un discriminant... même lorsque la dérivée n'a rien d'un polynôme du 2nd degré. Est-ce cela que tu décris par « relativement subtile » ?)

Et bien, je n'irais pas jusqu'à dire que l'élève en question à compris ce qu'est une équation du second degré et pourquoi on peut la résoudre comme ça...Mais au moins, c'est une erreur qui est analysable, et peut-être corrigible. Typiquement, je suppose que je mettrais dans la marge une appréciation du type "Ce n'est pas un polynôme du second degré !".

(Ces appréciations sont-elles vraiment lues et utiles, c'est par ailleurs une autre débat, qui à lieu en ce moment même dans un autre fil.)

A titre de comparaison, je me souvient que VinZT avait posté il y a peu le scan d'une copie d'élève de terminale. Je ne retrouve plus le message, mais, de mémoire il me semble que l'élève commettait (au moins) les erreurs suivantes.

1) Pour étudier le signe de la dérivée qui n'était pas un polynôme du second degré mais du premier degré, il calculait quand même le discriminant. En partant de a=0.

2) Une erreur de signe dans le calcul du discriminant.

3) Le discriminant obtenu étant positif, il en déduisait qu'il y avait deux solutions. Problème, le calcul de ces deux solutions faisait apparaître une division par 0 (parce que a=0, et oui). Pas grave, il s'en tirait par une pirouette du type 5/0=5, et ça roulait.

Quand tu en es là, tu te dis que la copie défie toute tentative de correction. (Et je précise que j'ai moi aussi régulièrement mon lot de copie de ce style, comme tous le monde ici j'imagine.)

Une remarque quand même : dans l'exemple ci-dessus, l'erreur qui consiste à appliquer une méthode dans un cadre où elle ne s’applique pas apparaît chez un élève qui est visiblement déjà en grande difficulté sur le calcul arithmétique élémentaire. C'est entre autre la raison pour laquelle je ne pense pas que l'échec en maths aujourd'hui s'explique principalement par un manque d'explications sur le sens de ce qu'on fait. L'échec s'explique surtout par des lacunes très précoces.

Je suis prof en lycée : chaque fois que j'ai pris le temps de discuter quelques minutes avec un élève très en difficulté et à essayer d'analyser avec lui pourquoi il n'y arrivait pas (ce qu'on a rarement le temps de faire), j'ai constaté qu'il avait des lacunes et des blocages de compréhensions sur des mathématiques très élémentaires. Dans ces conditions, il reste la tentation, du moins pour celui qui essaye encore un peu de s'accrocher scolairement, de se raccrocher à la méthode que le prof à montré, sans trop savoir ni quand ni comment elle marche. Quand on n'a qu'un marteau, tous les problèmes ressemblent à des clous. Mais je ne pense pas que le problème soit dans la façon dont ces méthodes sont majoritairement enseignées.

(C'est un point sur lequel je suis, sans autre arguments que quelques constats empiriques et mon intuition, d'accord avec Stella Baruk, d'ailleurs : la principales source d'échec en maths reste une mauvaise entrée dans la numération. J'ai l'habitude de dire qu'il n'y a pas d'élève en échec en maths en seconde. La seconde indéterminée ne sert aujourd'hui plus qu'à révéler des échecs qui étaient déjà sous-jacents, puis à faire perdre aux élèves un an dans une énorme gare de triage.)

Mais nous avons beaucoup fait dériver le fil de la discussion, peut-être cela mériterait-il un sujet à part.

par Verdurette Dim 12 Nov 2017 - 21:57

Très très en deçà et en amont des activités mathématiques que vous évoquez, on voit se dessiner ce problème avec des élèves de CE2 qui n'ont quasiment vu que l'addition pendant leurs deux premières années d'école élémentaire, et qui , pour résoudre tout énoncé, additionnent tous les nombres qu'ils y trouvent.
C'est difficile d'y remédier avant le passage en sixième, donc je doute que ça puisse se faire par la suite.

par coindeparadis Lun 13 Nov 2017 - 9:36

Franck059 a écrit:

coindeparadis a écrit:

Franck059 a écrit:Et vous avez regardé comment ils procèdent dans la méthode de Singapour ?

Il n'y a quasiment pas de technique opératoire dans la méthode singapour. C'est l'une de ses faiblesses.

Désolé, c'est faux.

Les techniques opératoires pour l'addition et la soustraction commencent au grade 2 (CE1) sans retenue d'abord puis avec retenue ensuite.

Les techniques opératoires pour la multiplication et la division commencent au grade 3 (CE2).

Désolée ! Je suis juste une instit qui utilise la méthode Singapour en français , qui n'a rien compris et qui ajoute des séances de technique opératoire en plus pour ses élèves ! Quelle gourde je suis !

par coindeparadis Lun 13 Nov 2017 - 9:38

Plus sérieusement la méthode Singapour éditée actuellement en France n'a plus rien à voir avec celle que vous, profs de maths, citez en exemple, et qui est toujours utilisée à Singapour et dans d'autres pays.

par coindeparadis Lun 13 Nov 2017 - 9:39

Franck059 a écrit:

Franck059 a écrit:Méthode de Singapour (et très répandue dans le monde) sans toucher aux chiffres situés en bas et à la condition de bien espacer les colonnes.

Pas dans la méthode éditée en français par la librairie des écoles.

par 79 airlines Lun 13 Nov 2017 - 10:17

AndréC a écrit:
C'est ce qu'elle fait.

oui mais elle propose les 2 méthodes en parallèle : l'enfant mal entraîné du coup ne risque-t'il pas de s'emmêler entre haut, bas, additionner ou soustraire la retenue ?
Il me semble que de mon temps il y avait une méthode classique et pas 2.

par BrindIf Lun 13 Nov 2017 - 10:45

Verdurette a écrit:Très très en deçà et en amont des activités mathématiques que vous évoquez, on voit se dessiner ce problème avec des élèves de CE2 qui n'ont quasiment vu que l'addition pendant leurs deux premières années d'école élémentaire, et qui , pour résoudre tout énoncé, additionnent tous les nombres qu'ils y trouvent.
C'est difficile d'y remédier avant le passage en sixième, donc je doute que ça puisse se faire par la suite.

Merci de cet éclairage ! C'est un peu désespérant

Prezbo a écrit:(Ces appréciations sont-elles vraiment lues et utiles, c'est par ailleurs une autre débat, qui à lieu en ce moment même dans un autre fil.)
[...]
Mais nous avons beaucoup fait dériver le fil de la discussion, peut-être cela mériterait-il un sujet à part.

Dans quelle discussion ?