Re: Chiffre et nombre

@ PY :Honnêtement, je ne crois pas que ce soit une bonne idée pour la majorité d'entre eux.
Il vaudrait sans doute mieux qu'ils comprennent bien les distinctions entre chiffre et nombre pour les mathématiques, et qu'ils découvrent avec un phulosophe épris de logique toute la richesse de ces mots.

Nita a écrit:@ PY :Honnêtement, je ne crois pas que ce soit une bonne idée pour la majorité d'entre eux.
Il vaudrait sans doute mieux qu'ils comprennent bien les distinctions entre chiffre et nombre pour les mathématiques, et qu'ils découvrent avec un phulosophe épris de logique toute la richesse de ces mots.

Tu connais ces petites bêtes-là mieux que moi, je m'en remets donc à ta sagesse en dépit de tes notoires tendances hérétiques.

Après, la distinction entre chiffre et nombre en mathématiques, ben c'est celle que je viens d'exposer, sauf erreur.

Quand j'étais petit, on m'a appris quelque chose d'encore plus faux que ce que tu as appris (et j'ai pu vérifier auprès d'élèves de terminale ou d'étudiants de licence que cette version a toujours cours) : « les chiffres, c'est de 0 à 9, les nombres c'est à partir de 10 ».

Et encore, n'ont été évoqués ici que les entiers... d'ailleurs, en toute rigueur bourbakiste, je ne suis pas certain que l'on puisse utiliser juste "nombre" sans adjoindre un qualificatif.

PauvreYorick a écrit:

Call_BB5A a écrit:

PauvreYorick a écrit:C'est faux parce qu'un mot est encore un signe, comme une lettre; alors qu'un nombre n'est pas un signe (comme un chiffre), mais l'objet désigné.

Si je comprends bien, ce qui fait qu'un mot est un signe, c'est qu'un mot désigne quelque chose. Or c'est aussi le cas des entiers naturels : tantôt l'entier 1 désigne un ordinal, tantôt un cardinal.

Un entier ne désigne rien (que je sache). Si ? Pas plus que p. ex. un triangle ne désigne quelque chose.

En revanche, je n'ai pas de problème pour dire que l'expression « l'entier 1 », elle, désigne quelque chose (et pas davantage de problème pour dire qu'elle désigne tantôt un ordinal et tantôt un cardinal, même s'il faut ensuite préciser quelle différence au juste il y a entre ces deux « objets »).

Je ne suis pas certain de comprendre.
Tu veux dire que "1" ne désigne rien, mais que l' "entier 1" désigne quelque chose ?
1 ne désigne-il pas {∅} ?

Non, je tends seulement à estimer que là comme partout, il est bon de distinguer le[s] nom[s] ("1", "l'entier 1", "le successeur de zéro", "la moitié de 2") et la chose (c'est-à-dire 1, l'entier 1, le successeur de zéro, la moitié de 2).

Donc "1" désigne bien quelque chose (notamment, "1" désigne 1). Et "l'entier 1" désigne la même chose que "1" désigne, c'est-à-dire 1 ou encore l'entier 1.

Evidemment, comme la chose s'appelle précisément avec son nom, des fois c'est confusionnant. Razz

D'où les guillemets qui soulignent la distinction. Entre guillemets je mentionne le nom (le signe qui désigne la chose); sans guillemets j'utilise le signe et par le signe je désigne ou mentionne la chose.

Quand tu écris:

JPhMM a écrit:1 ne désigne-t-il pas {∅} ?

tu veux donc dire (du moins je le suppose) quelque chose que personnellement j'aurais plutôt écrit:

"1" ne désigne-t-il pas {∅} ?

Et là bien sûr je réponds positivement comme tout le monde.

Je ne veux pas dire qu'il n'y a qu'une seule façon de concevoir ce rapport, mais j'ai l'impression d'en livrer la conception naïve et standard. Mais si je passe à côté de quelque chose, il faut me le dire.

Après, bien sûr, on peut s'amuser avec le mot "mot", qui désigne bien des signes, puisque les mots sont des signes. Razz

PauvreYorick a écrit:

"1" ne désigne-t-il pas {∅} ?

Et là bien sûr je réponds positivement comme tout le monde.

C'est une possibilité parmi d'autres (celle qui est conventionnelle dans le cadre de la théorie des ensembles). En lambda-calcul, 1 n'est pas autre chose que λf x. f x, je suppose qu'il existe encore bien d'autres cadres pour définir formellement les entiers, etc.

We need to go deeper :

Hmm... on fait comment pour le 8 quand on est pas fichu de garder l'annulaire droit en repliant le majeur ? Very Happy

jaybe a écrit:Hmm... on fait comment pour le 8 quand on est pas fichu de garder l'annulaire droit en repliant le majeur ?

Bah tu fais le 10 en base 8.

jaybe a écrit:

PauvreYorick a écrit:

"1" ne désigne-t-il pas {∅} ?

Et là bien sûr je réponds positivement comme tout le monde.

C'est une possibilité parmi d'autres (celle qui est conventionnelle dans le cadre de la théorie des ensembles). En lambda-calcul, 1 n'est pas autre chose que λf x. f x, je suppose qu'il existe encore bien d'autres cadres pour définir formellement les entiers, etc.

Oui, pas de doute, mais enfin celui qui comprend un peu le symbolisme voit que la proposition a un sens (l'écriture "1" désignera le cardinal d'un certain ensemble qui n'a qu'un élément, l'ensemble vide) et celui qui accepte cette façon de faire voit qu'elle fonctionne comme une définition. C'est tout ce qui est requis, il me semble.

Ou alors, tu veux dire que, comme c'est une définition parmi d'autres, "1" est ambigu (mais d'une ambiguïté qui, espère-t-on, ne fait pas planer la menace d'une incohérence). Je suppose qu'on peut dire ça.

jaybe a écrit:Hmm... on fait comment pour le 8 quand on est pas fichu de garder l'annulaire droit en repliant le majeur ?

C'est le pouce qui maintient le majeur en position, et là ça va Smile

PauvreYorick a écrit:

jaybe a écrit:

PauvreYorick a écrit:

"1" ne désigne-t-il pas {∅} ?

Et là bien sûr je réponds positivement comme tout le monde.

C'est une possibilité parmi d'autres (celle qui est conventionnelle dans le cadre de la théorie des ensembles). En lambda-calcul, 1 n'est pas autre chose que λf x. f x, je suppose qu'il existe encore bien d'autres cadres pour définir formellement les entiers, etc.

Oui, pas de doute, mais enfin celui qui comprend un peu le symbolisme voit que la proposition a un sens (l'écriture "1" désignera le cardinal d'un certain ensemble qui n'a qu'un élément, l'ensemble vide) et celui qui accepte cette façon de faire voit qu'elle fonctionne comme une définition. C'est tout ce qui est requis, il me semble.

Ou alors, tu veux dire que, comme c'est une définition parmi d'autres, "1" est ambigu (mais d'une ambiguïté qui, espère-t-on, ne fait pas planer la menace d'une incohérence). Je suppose qu'on peut dire ça.

Je me souviens avoir compulsé, jadis, un gros bouquin marron écrit petit avec peu d'images et dont le titre devait être quelque chose comme "le nombre 1", et qui était le compte-rendu d'un congrès de matheux et de phisolophes sur le sujet. Vu l'épaisseur de l'ouvrage, je crois que la situation est plus complexe qu'il n'y parait...
Hélas, mes recherches google sur ledit livre ne me donne guère que les premiers tomes de "Winnie the pooh" et quelques manuels scolaires. Pitêt' quelqu'un voit de quel bouquin je parle ?

PauvreYorick a écrit:

jaybe a écrit:Hmm... on fait comment pour le 8 quand on est pas fichu de garder l'annulaire droit en repliant le majeur ?

C'est le pouce qui maintient le majeur en position, et là ça va

Oui, j'ai juste mis dix minutes à trouver la bonne position des doigts, merci !

PauvreYorick a écrit:Ou alors, tu veux dire que, comme c'est une définition parmi d'autres, "1" est ambigu (mais d'une ambiguïté qui, espère-t-on, ne fait pas planer la menace d'une incohérence). Je suppose qu'on peut dire ça.

On peut le dire ainsi... c'est juste qu'il n'existe pas de définition "hors-modèle".

Cela me fait penser autre chose : bien que ce soit une idée très discutable, il n'est pas interdit de définir un système de numération en base dix utilisant les chiffres : 8, 5, 0, 4, 3, 9, 7, 1, 2, 6 dans cet ordre, puis d'appeler et écrire les dix premiers entiers "trois, neuf, quatre, cinq, un, six, zéro, huit, deux, sept", toujours dans cet ordre. Je n'ose même pas imaginer ce qu'il adviendrait d'une personne exposée dans sa jeunesse à un apprentissage de cette horreur...

PauvreYorick a écrit:

jaybe a écrit:

PauvreYorick a écrit:

"1" ne désigne-t-il pas {∅} ?

Et là bien sûr je réponds positivement comme tout le monde.

C'est une possibilité parmi d'autres (celle qui est conventionnelle dans le cadre de la théorie des ensembles). En lambda-calcul, 1 n'est pas autre chose que λf x. f x, je suppose qu'il existe encore bien d'autres cadres pour définir formellement les entiers, etc.

Oui, pas de doute, mais enfin celui qui comprend un peu le symbolisme voit que la proposition a un sens (l'écriture "1" désignera le cardinal d'un certain ensemble qui n'a qu'un élément, l'ensemble vide) et celui qui accepte cette façon de faire voit qu'elle fonctionne comme une définition. C'est tout ce qui est requis, il me semble.

Ou alors, tu veux dire que, comme c'est une définition parmi d'autres, "1" est ambigu (mais d'une ambiguïté qui, espère-t-on, ne fait pas planer la menace d'une incohérence). Je suppose qu'on peut dire ça.

Il est bien sûr nécessaire que les définitions soient équivalentes.

jaybe a écrit:

PauvreYorick a écrit:Ou alors, tu veux dire que, comme c'est une définition parmi d'autres, "1" est ambigu (mais d'une ambiguïté qui, espère-t-on, ne fait pas planer la menace d'une incohérence). Je suppose qu'on peut dire ça.

On peut le dire ainsi... c'est juste qu'il n'existe pas de définition "hors-modèle".

Cela me fait penser autre chose : bien que ce soit une idée très discutable, il n'est pas interdit de définir un système de numération en base dix utilisant les chiffres : 8, 5, 0, 4, 3, 9, 7, 1, 2, 6 dans cet ordre, puis d'appeler et écrire les dix premiers entiers "trois, neuf, quatre, cinq, un, six, zéro, huit, deux, sept", toujours dans cet ordre. Je n'ose même pas imaginer ce qu'il adviendrait d'une personne exposée dans sa jeunesse à un apprentissage de cette horreur...

Oui, d'où ce que je colorie en rouge ci-dessous :

JPhMM a écrit:Tout nombre entier N peut s'écrire, en base B,
N = a_nBⁿ + ... + a₂B²+ a₁B¹ + a₀B⁰
où les coefficients a_k sont des naturels inférieurs à B.
Et les B chiffres de la numération en base B choisie sont les symboles représentant ces a_k.

Les chiffres ne sont pas les a_k mais les symboles qui les représentent.

"les chiffres qui représentent dans le système décimal les nombres représentés de manière littérale par les a_k".

Quand on a le cul trempé, on peut se baigner.

Évidemment, mais je précisais pour faire la distinction entre un chiffre et sa valeur.
Cela a l'air évident, mais quand il s'agit de faire une activité sur la numération romaine, ou chinoise, ou sumérienne, on est obligé de rentrer dans ce genre de détails.

MMXVII : "X" est-il un chiffre, une lettre, un symbole ? "X = 10" a-t-il un sens ? ou faut-il dire "la valeur de X est 10, ici" ? etc...
En hexadécimal, A est un chiffre, de valeur 10 ? etc. Bref, comme d'habitude, dès qu'il s'agit d'enseigner, il faut expliciter les implicites.

Very Happy

Oui ; comme cela apparaît dans plusieurs interventions, quand on s'embête à écrire proprement de façon détaillée tout ce qui paraît pouvoir se concevoir bien plus simplement, ce n'est pas par pure volonté de se faire souffrir et faire souffrir les autres, c'est parce qu'on n'a pas le choix (si on veut bien faire les choses) !

L'enfer, c'est les signes professeur

PauvreYorick a écrit:L'enfer, c'est les signes

Ce sont les signes.

Whypee a écrit:

PauvreYorick a écrit:L'enfer, c'est les signes

Ce sont les signes.

Sartre ne s'embarrassait pas avec ça. Chiffre et nombre - Page 2 437980826

PauvreYorick a écrit:L'enfer, c'est les signes

Y'a d'ailleurs le troisième volet d'un documentaire hollywoodien qui vient de sortir sur ce sujet : "La planète des signes" où l'on voit que les signes, d'abord améliorés par l'Homme, finissent par lui poser beaucoup de problèmes :|

Anaxagore a écrit:

Whypee a écrit:

PauvreYorick a écrit:L'enfer, c'est les signes

Ce sont les signes.

Sartre ne s'embarrassait pas avec ça.

La Sarthe, sa femme, en pensait quoi ?

Ceci est une autre histoire.