Y a-t-il un infini plus grand qu'un autre ?

JPhMM a écrit:

William Foster a écrit:

AndréC a écrit:Je ne connais pas cette démonstration.

Tu prends un cercle, une droite qui lui est tangente en B, et le point A (en haut sur le dessin) du cercle diamétralement opposé à B.

Si maintenant tu prends un point M sur la droite et que tu traces [AM), cette demi-droite coupe le cercle en un seul point N (en rouge sur le dessin). A tout point M correspond un et un seul point N.
Inversement, pour tout point N du cercle, la demi-droite [AN) coupe la droite en un seul point M.

Tout point M est pote avec un seul point N. Tout point N est pote avec un seul point M. Il y a donc autant de points sur la droite que sur le cercle...
...
...
Oui mais non : le point A est le seul à ne pas avoir d'ami sur la droite. Le cercle possède donc un point (le A) de plus que la droite !

Edit : merci de ne pas éreinter la forme de mon explication que j'ai tentée de faire compréhensible aux profanes

Tu as oublié le point à l'infini.

William Foster a écrit:

JPhMM a écrit:
Tu as oublié le point à l'infini.

Bouge pas, je vais le chercher...

Laverdure a écrit:

JPhMM a écrit:

William Foster a écrit:

AndréC a écrit:Je ne connais pas cette démonstration.

Tu prends un cercle, une droite qui lui est tangente en B, et le point A (en haut sur le dessin) du cercle diamétralement opposé à B.

Si maintenant tu prends un point M sur la droite et que tu traces [AM), cette demi-droite coupe le cercle en un seul point N (en rouge sur le dessin). A tout point M correspond un et un seul point N.
Inversement, pour tout point N du cercle, la demi-droite [AN) coupe la droite en un seul point M.

Tout point M est pote avec un seul point N. Tout point N est pote avec un seul point M. Il y a donc autant de points sur la droite que sur le cercle...
...
...
Oui mais non : le point A est le seul à ne pas avoir d'ami sur la droite. Le cercle possède donc un point (le A) de plus que la droite !

Edit : merci de ne pas éreinter la forme de mon explication que j'ai tentée de faire compréhensible aux profanes

Tu as oublié le point à l'infini.

Je viens de regarder ça sur internet et justement je me demande, si on considère le point à l'infini (si j'ai bien compris, ça revient à faire bouger le point M vers la gauche donc rendre les droite (AM) et la tangente progressivement "parallèles") est-ce qu'on peut dire que "A sera pote avec M" ( ) ? J'ai l'impression qu'alors, A et N se confondraient.

Spoiler:

Laverdure a écrit:Je viens de regarder ça sur internet et justement je me demande, si on considère le point à l'infini (si j'ai bien compris, ça revient à faire bouger le point M vers la gauche donc rendre les droite (AM) et la tangente progressivement "parallèles") est-ce qu'on peut dire que "A sera pote avec M" ( ) ? J'ai l'impression qu'alors, A et N se confondraient.

William Foster a écrit:

Laverdure a écrit:Je viens de regarder ça sur internet et justement je me demande, si on considère le point à l'infini (si j'ai bien compris, ça revient à faire bouger le point M vers la gauche donc rendre les droite (AM) et la tangente progressivement "parallèles") est-ce qu'on peut dire que "A sera pote avec M" ( ) ? J'ai l'impression qu'alors, A et N se confondraient.

Mais si tu vas chercher le point à l'infini à gauche, tu vas oublier celui de droite...
Ou alors ça voudrait dire que A qui est au sommet correspond à "infiniment à gauche" ET "infiniment à droite", ce qui impliquerait de faire passer le fil en restreint car trop proche de la politique jupitérienne.

William Foster a écrit:

Laverdure a écrit:Je viens de regarder ça sur internet et justement je me demande, si on considère le point à l'infini (si j'ai bien compris, ça revient à faire bouger le point M vers la gauche donc rendre les droite (AM) et la tangente progressivement "parallèles") est-ce qu'on peut dire que "A sera pote avec M" ( ) ? J'ai l'impression qu'alors, A et N se confondraient.

Mais si tu vas chercher le point à l'infini à gauche, tu vas oublier celui de droite...
Ou alors ça voudrait dire que A qui est au sommet correspond à "infiniment à gauche" ET "infiniment à droite", ce qui impliquerait de faire passer le fil en restreint car trop proche de la politique jupitérienne.

JPhMM a écrit:

William Foster a écrit:

Laverdure a écrit:Je viens de regarder ça sur internet et justement je me demande, si on considère le point à l'infini (si j'ai bien compris, ça revient à faire bouger le point M vers la gauche donc rendre les droite (AM) et la tangente progressivement "parallèles") est-ce qu'on peut dire que "A sera pote avec M" ( ) ? J'ai l'impression qu'alors, A et N se confondraient.

Mais si tu vas chercher le point à l'infini à gauche, tu vas oublier celui de droite...
Ou alors ça voudrait dire que A qui est au sommet correspond à "infiniment à gauche" ET "infiniment à droite", ce qui impliquerait de faire passer le fil en restreint car trop proche de la politique jupitérienne.

Sauf à considérer la droite comme un cercle de rayon infini.

Laverdure a écrit:

William Foster a écrit:

Laverdure a écrit:Je viens de regarder ça sur internet et justement je me demande, si on considère le point à l'infini (si j'ai bien compris, ça revient à faire bouger le point M vers la gauche donc rendre les droite (AM) et la tangente progressivement "parallèles") est-ce qu'on peut dire que "A sera pote avec M" ( ) ? J'ai l'impression qu'alors, A et N se confondraient.

Mais si tu vas chercher le point à l'infini à gauche, tu vas oublier celui de droite...
Ou alors ça voudrait dire que A qui est au sommet correspond à "infiniment à gauche" ET "infiniment à droite", ce qui impliquerait de faire passer le fil en restreint car trop proche de la politique jupitérienne.

:lol:

Du coup, j'ai une autre question : quand on prend le point M qui se trouve "à l'endroit" du point B, est-ce qu'on peut pas dire, alors, que "A a un pote" en quelque sorte ? Dans ce cas, on aurait [AN) qui couperait la droite tangente en un seul point, B qui se confondrait avec le point M et avec le point N, non ?

EDIT : c'est plus clair avec ta remarque sur le point infini de droite oublié (le pauvre) mais le cas du point B me pose encore problème.

William Foster a écrit:

JPhMM a écrit:

William Foster a écrit:

Laverdure a écrit:Je viens de regarder ça sur internet et justement je me demande, si on considère le point à l'infini (si j'ai bien compris, ça revient à faire bouger le point M vers la gauche donc rendre les droite (AM) et la tangente progressivement "parallèles") est-ce qu'on peut dire que "A sera pote avec M" ( ) ? J'ai l'impression qu'alors, A et N se confondraient.

Mais si tu vas chercher le point à l'infini à gauche, tu vas oublier celui de droite...
Ou alors ça voudrait dire que A qui est au sommet correspond à "infiniment à gauche" ET "infiniment à droite", ce qui impliquerait de faire passer le fil en restreint car trop proche de la politique jupitérienne.

Sauf à considérer la droite comme un cercle de rayon infini.

Oué bah bon courage pour trouver un compas aussi grand !