(Mathématiques Terminales ES/S) Arbre ou/et probabilités totales ?

Bonjour tout le monde!

Ca fait des années que je suis gênée par un truc et comme j'ai découvert cette formidable communauté qu'est Néo, peut-être pourrez-vous régler mon "problème"

Dans le chapitre des probabilités conditionnelles, on donne les règles de "l'arbre", notamment: "la probabilité d'un événement associé à plusieurs trajets est la somme des probabilités de ces trajets"

MAIS on a aussi la loi des probabilités totales. Comme s'il s'agissait de deux choses réellement différentes :/

Par conséquent, en exercice, les élèves ne savent pas s'ils doivent justifier en énonçant et en appliquant la loi des probabilités totales (par exemple: A et Abarre sont des événements contraires, donc p(B)=p(A inter B)+p(Abarre inter B)=....)

ou en énonçant la règle de l'arbre et en concluant: donc p(B)=0,05+0,25=0,3 par ex)
pour moi, faire les deux (énoncer la loi des probabilités totales PUIS juste additionner les chemins) n'est pas "logique": soit j'applique l'un, soit j'applique l'autre

mais ai-je raison?

A noter que j'ai le même souci avec l'intersection

soit on applique la formule p(A inter B)= p(A)*p(B sachant A) soit on applique "la probabilité d'un chemin est égale à la probabilité des branches le constituant" mais les élèves, en fait, mélangent les deux et ça les mélange EUX.

Je trouve la confusion de rédaction encore plus prégnante en ES où, de fait, la loi des probas totales n'est appliquée QUE dans le cas d'événements contraires et où l'arbre ne contient QUE 2 étapes...or ce sont les élèves de ES qui ont le moins "besoin" d'être mélangés :/

Comment faites-vous en classe? comment rédigez-vous?
Merci à vous tous!

J'espère que mon interrogation n'est pas trop stupide!

PS: je ne parle pas du "fond" hein, parce qu'on est bien d'accord que les "propriétés" de l'arbre ne sont que la traduction des propriétés citées...je parle vraiment de la pratique en classe...
PS2: Je doute particulièrement depuis que l'an dernier, mon fils en TS avait fait tout l'exercice avec les formules SANS dessiner d'arbre et le prof le lui avait "reproché"...donc je m'interroge...

Si j'en crois le collègue de prépa pour qui je collais jusqu'à il y a peu : « les arbres en probas, ça n'existe pas ». Et le fait est qu'on en croise bien peu, voire même pas du tout, dans les bouquins sérieux.
Mais en pré-bac, rien de ce que nous faisons n'étant sérieux …

À titre personnel, je préfère la rédaction avec probas totales, mais j'accepte celles avec arbre. Si je commence à pinailler là dessus, les élèves vont perdre les rares points à leur portée.

VinZT a écrit:Si j'en crois le collègue de prépa pour qui je collais jusqu'à il y a peu : « les arbres en probas, ça n'existe pas ». Et le fait est qu'on en croise bien peu, voire même pas du tout, dans les bouquins sérieux.
Mais en pré-bac, rien de ce que nous faisons n'étant sérieux …

À titre personnel, je préfère la rédaction avec probas totales, mais j'accepte celles avec arbre. Si je commence à pinailler là dessus, les élèves vont perdre les rares points à leur portée.

Merci de ta réponse. (Pour les arbres, c'est bien mon avis, voilà pourquoi j'étais plutôt "contente" que mon fils s'en soit passé, mais comme le prof le lui avait reproché...après avec les ES notamment, c'est sûr que les arbres leur "parlent" :/)

L'arbre ne joue en probabilités que le rôle d'une figure pour la géométrie.

J'entends bien. Sur le fond, comme je l'ai dit, je suis d'accord, je parle de la rédaction acceptée en classe. Pour des élèves de TES notamment. Est-ce que tu veux dire par cela, que tu n'acceptes aucune justification via l'arbre? c'est une vraie question hein

EDIT: parce que le programme officiel dit ceci

.

Un arbre pondéré correctement construit
constitue une preuve.
Le vocabulaire lié à la formule des
probabilités totales n’est pas un attendu du
programme, mais la mise en oeuvre de cette
formule doit être maîtrisée.

Il faut distinguer "ne pas compter faux une rédaction lacunaire" et se faire croire qu'un grigri remplace l'utilisation d'un théorème ou remplace un argument logique.

Anaxagore a écrit:L'arbre ne joue en probabilités que le rôle d'une figure pour la géométrie.

Et encore...

Comme tu dis.

Anaxagore a écrit:Il faut distinguer "ne pas compter faux une rédaction lacunaire" et se faire croire qu'un grigri remplace l'utilisation d'un théorème ou remplace un argument logique.

Pardon Anaxagore, je ne comprends pas ce que tu essaies de me dire :/ c'est moi que tu essaies de convaincre?   Parce que je suis convaincue depuis très très longtemps

(pas comme le prof de mon fils visiblement, mais peu importe)

Ma question portait uniquement sur la rédaction que vous acceptez de la part des élèves

arbre seul?
ou arbre+ loi des probas totales?

pour le reste, je le répète, je suis convaincue.

Merci bien les gars , l'arbre c'est de la crotte en barre, j'en suis convaincue,  ma question est: comment faites-vous en classe? concrètement.
Enfin si vous voulez bien me le dire hein

Alors je te dirais simplement que je n'ai pas de ES.

Anaxagore a écrit:Alors je te dirais simplement que je n'ai pas de ES.

Chanceux va :mdr3:

et en TS (ne me dis pas que tu n'en as pas, je t'ai lu galérer sur LEUR récurrence, méchant que tu es ) , tu fais comment? tu demandes toujours la loi des probas totales?

Je n'aime pas les arbres de probabilité.
Ce n'est rien, sinon un brouillon. En plus c'est moche et pas pratique.

JPhMM a écrit:Je n'aime pas les arbres de probabilité.
Ce n'est rien, sinon un brouillon. En plus c'est moche et pas pratique.

Certes, mais ça ne répond toujours pas à ma question

Je crois que je vais continuer à faire comme d'habitude, vu votre empressement à m'aider  

-soit c'est l'arbre et que l'arbre
-soit c'est la formule sans référence à l'arbre (qu'il figure ou pas sur la copie)

et pi c'est tout

Spoiler:

Il est certain qu'un "de ce fait" est plus correct qu'un "du coup".

Ben moi j'avais eu un avis contraire de prof de fac de proba qui me disait que :
comme les arbres sont construits avec des règles précises , leur "lecture"  est en fait un raisonnement qui a donc valeur de preuve.

En TS, je fais tjrs les arbres + les proba totales...
Pour ceux qui ont des difficultés, les arbres il y arrivent...
Pour ceux qui veulent aller plus loin, les proba totales forment un peu à l'abstraction.

Guermantes729 a écrit:

Anaxagore a écrit:Alors je te dirais simplement que je n'ai pas de ES.

Chanceux va :mdr3:

et en TS (ne me dis pas que tu n'en as pas, je t'ai lu galérer sur LEUR récurrence, méchant que tu es ) , tu fais comment? tu demandes toujours la loi des probas totales?

Je leur demande même de dire quelle partition de l'univers ils utilisent.

Fatras a écrit:Ben moi j'avais eu un avis contraire de prof de fac de proba qui me disait que :
comme les arbres sont construits avec des règles précises , leur "lecture"  est en fait un raisonnement qui a donc valeur de preuve.

En TS, je fais tjrs les arbres + les proba totales...
Pour ceux qui ont des difficultés, les arbres il y arrivent...
Pour ceux qui veulent aller plus loin, les proba totales forment un peu à l'abstraction.

Merci de ta réponse

Cela veut dire que tu demandes l'arbre + la justification par la loi? (je parle en évaluation par exemple, de ce que tu exiges)

Anaxagore a écrit:Je leur demande même de dire quelle partition de l'univers ils utilisent.

Vade retro Satanas, c'est hors programme !!

Spoiler:

Anaxagore a écrit:

Guermantes729 a écrit:

Anaxagore a écrit:Alors je te dirais simplement que je n'ai pas de ES.

Chanceux va :mdr3:

et en TS (ne me dis pas que tu n'en as pas, je t'ai lu galérer sur LEUR récurrence, méchant que tu es ) , tu fais comment? tu demandes toujours la loi des probas totales?

Je leur demande même de dire quelle partition de l'univers ils utilisent.

Grand fou, va !

bon:

En DS j'exige des choses différentes suivant les élèves (oui je sais cela ne se fait pas...mais je le fais quand même)
-Pour les excellentes copies j'exige la formule des proba totales, avec le système complet d’événements ( je peux enlever 0,25 si c'est pas fait)
- pour les copies moyennes je sanctionne pas, mais je signale formule proba totales
- pour les copies faibles...C'est déjà bien les arbres..

Bizarrement, cette notation différenciée ne m'a jamais posé de problèmes

Je vais peut-être enfoncer des portes ouvertes, mais en tant que professeur j'essaie d'appliquer le principe de Postel qui énonçait dans la RFC 791 (une des spécifications d'internet datant de 1981) : « In general, an implementation should be conservative in its sending behavior, and liberal in its receiving behavior »

Il me semble qu'un arbre correctement constitué une preuve tout à fait acceptable d'un calcul probabiliste... Tout comme un calcul de probabilité totale sans support visuel est tout à fait acceptable, à condition qu'il soit suffisamment justifié et explicite.

Personnellement, j'apprécie lorsqu'une étude de fonction est illustrée par un tableau de variation; qui permet de remplacer de longues phrases équivalentes. Pour les probabilités, il me semble qu'un arbre correctement formé est un support visuel appréciable pour expliciter certain raisonnements probabilistes, et j'apprécie la présence d'une telle illustration, y compris dans les cas où les calculs sont menés de façon correcte et pourraient se passer d'une illustration par un arbre.

VinZT a écrit:Si j'en crois le collègue de prépa pour qui je collais jusqu'à il y a peu : « les arbres en probas, ça n'existe pas ». Et le fait est qu'on en croise bien peu, voire même pas du tout, dans les bouquins sérieux.

Je disconviens respectueusement : les arbres n'existent pas dans les bouquins sérieux parce que dessiner un arbre de probabilité avec un logiciel de traitement de texte, c'est compliqué (y compris pour les adeptes de LaTeX). Les gens sérieux n'aiment pas perdre du temps à faire des choses compliquées : plutôt que d'avouer leur flemme, ils préfèrent en faire une question de principe, à la manière de Bourbaki qui pratiquait la géométrie sans figure...

Les Bourbaki flemmards, j'avoue que celle-là, je ne l'avais encore jamais entendue.  

Lorsque "tout est bien clair", on est capable de le rédiger proprement et complètement.

Après, avoir un support illustratif pour s'inspirer ce n'est évidemment pas un problème.

Ça me rappelle ces cours de topologie algébrique qui finissent en agitations de mains pathétiques.