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- mistinguetteFidèle du forum
La physique s’évertuant à comprendre le réel elle est forcément concrète....Ce qui est merveilleux est de voir que celà vas le l'atome à l'espace.....donc la partie donner du sens me fait rire. Est-ce que l'on donne du sens au monde dans lequel on vit.
- CarabasVénérable
Ce que je voulais dire, c'est que considérer que c'est uniquement parce que ce qu'on apprend à l'école n'a pas d'application concrète que les élèves se désintéressent de l'école est une erreur. En fait, je suis d'accord avec l'auteur dont on parle.Iphigénie a écrit:
oui, si on veut, on peut se foutre de tout...
Ce qui me fascine dans l'EN, c'est ce besoin de trouver une explication définitive et globale, qui fait que tous les 10 ans on invente radicalement le fil à couper le beurre, et puis non.Et puis oui, et puis...
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Les chances uniques sur un million se réalisent neuf fois sur dix.
Terry Pratchett
- User17706Bon génie
Je ne sais plus où j'ai lu, mais c'est dans les derniers jours que je l'ai lu, que chaque époque, voire chaque génération, doit, avec des différences qui au fond ne sont bien souvent que cosmétiques, démonter les mêmes erreurs, les mêmes illusions et les mêmes sophismes que les précédentes. Bon, je ne pense pas que ce soit à strictement parler exact, mais ça n'est pas une si mauvaise approximation que ça.Anaxagore a écrit: Kant l'a dit aussi. Il y a longtemps.
- AliceinwonderlandNeoprof expérimenté
En fait le problème ce n'est pas de donner des applications concrètes (bien sûr que ponctuellement c'est une bonne chose, que cela peut être un déclencheur et moi-même dans mon travail quand je n'arrive à rien avec un enfant je pars souvent de ses centres d'intérêt ou de choses concrètes- mais tous les enfants que je suis dysfonctionnent) mais c'est de subordonner tout l'enseignement à cela, d'en venir à oublier la nécessité d'une progression raisonnée et de moments nécessairement arides pendant l'apprentissage. D'une certaine façon cela me rappelle quand mes enfants étaient petits et que je les emmenais dans des musées pour enfants (type Exploradome, musée en herbe, cité des enfants). Au début je trouvais cela génial et en effet je suis persuadée que cela les a aidés à entrer dans les apprentissages, à prendre l'habitude des musées. Mais parfois j'étais songeuse en voyant des enfants manipuler frénétiquement sans jamais s'arrêter, sans jamais prendre le temps de s'arrêter pour comprendre... Ils étaient là juste pour s'amuser, consommer. Or à un moment il faut passer à autre chose, que l'enfant comprenne qu'il doit de plus en plus faire preuve d 'attention, d'abstraction dans ces lieux, que tout ne peut être concret et passer forcément par le jeu.
- AnaxagoreGuide spirituel
Au mieux cette obsession du "sens" provient des monomaniaques du tout praxeologique qui ont oeuvré après le raz de marée moderniste et qui ne voulaient surtout pas reconnaître ce qui était essentiel dans l'enseignement classique et qui avait été éradiqué méthodiquement.
Au pire cette obsession est celle de ceux qui l'ont perdu, le sens.
Au pire cette obsession est celle de ceux qui l'ont perdu, le sens.
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"De même que notre esprit devient plus fort grâce à la communication avec les esprits vigoureux et raisonnables, de même on ne peut pas dire combien il s'abâtardit par le commerce continuel et la fréquentation que nous avons des esprits bas et maladifs." Montaigne
"Woland fit un signe de la main, et Jérusalem s'éteignit."
"On déclame contre les passions sans songer que c'est à leur flambeau que la philosophie allume le sien." Sade
- CarabasVénérable
Anecdote en réponse à ce que tu dis sur les musées "ludiques" : un enfant de mon entourage a fait une expo pour enfants vers 7 ans. C'est un enfant habitué aux musées traditionnels. Réaction après l'expo : "ben c'est pas un vrai musée!" Il a expliqué qu'un "vrai" musée, c'était avec des peintures, des explications. il n'a pas aimé les jeux. En fait, il a eu l'impression d'être pris pour un petit.Aliceinwonderland a écrit:D'une certaine façon cela me rappelle quand mes enfants étaient petits et que je les emmenais dans des musées pour enfants (type Exploradome, musée en herbe, cité des enfants). Au début je trouvais cela génial et en effet je suis persuadée que cela les a aidés à entrer dans les apprentissages, à prendre l'habitude des musées. Mais parfois j'étais songeuse en voyant des enfants manipuler frénétiquement sans jamais s'arrêter, sans jamais prendre le temps de s'arrêter pour comprendre... Ils étaient là juste pour s'amuser, consommer. Or à un moment il faut passer à autre chose, que l'enfant comprenne qu'il doit de plus en plus faire preuve d 'attention, d'abstraction dans ces lieux, que tout ne peut être concret et passer forcément par le jeu.
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- AnaxagoreGuide spirituel
PauvreYorick a écrit:Je ne sais plus où j'ai lu, mais c'est dans les derniers jours que je l'ai lu, que chaque époque, voire chaque génération, doit, avec des différences qui au fond ne sont bien souvent que cosmétiques, démonter les mêmes erreurs, les mêmes illusions et les mêmes sophismes que les précédentes. Bon, je ne pense pas que ce soit à strictement parler exact, mais ça n'est pas une si mauvaise approximation que ça.Anaxagore a écrit: Kant l'a dit aussi. Il y a longtemps.
C'est ça.
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- IphigénieProphète
J'étais d'accord avec toi et avec l'auteur... On s'est pris de passion pour la main à la pâte, et puis voilà, ça a ses limites aussi, comme l'inverse.Carabas a écrit:Ce que je voulais dire, c'est que considérer que c'est uniquement parce que ce qu'on apprend à l'école n'a pas d'application concrète que les élèves se désintéressent de l'école est une erreur. En fait, je suis d'accord avec l'auteur dont on parle.Iphigénie a écrit:
oui, si on veut, on peut se foutre de tout...
Ce qui me fascine dans l'EN, c'est ce besoin de trouver une explication définitive et globale, qui fait que tous les 10 ans on invente radicalement le fil à couper le beurre, et puis non.Et puis oui, et puis...
- AnaxagoreGuide spirituel
Celui qui n'a pas vu arriver un étudiant avec des cernes gigantesques à 3h en disant:"Mais lutin de Braudel qu'est-ce qu'il faut trouver dans cette expérience de merle?" n'imagine pas à quel point "la main à la pâte" peut finir en double facepalm ou en "main sur le ventre" à force de rire.
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- Dame JouanneÉrudit
A une époque ancienne on cherchait à être concret avec des problèmes de trains et de baignoires. Il me semble que cela a passionné des générations d'élèves!
- AnaxagoreGuide spirituel
Dame Jouanne a écrit:A une époque ancienne on cherchait à être concret avec des problèmes de trains et de baignoires. Il me semble que cela a passionné des générations d'élèves!
On cherchait à parler à l'intuition pour apprendre l'arithmétique.
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- AliceinwonderlandNeoprof expérimenté
Effectivement ce n'est pas nouveau, la dernière fois que je suis allée à la BNF en juillet il y avait une petite expo dans le couloir (les expos gratuites) sur la vulgarisation scientifique et il y avait plein de reproductions d'ouvrages du XIXème et du XXème siècle avec des petites expériences amusantes pour les enfants ; bref on réinvente l'eau chaude (et personne n'a dit que c'était un mal, simplement on ne peut pas s'en tenir qu'à cela).
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Comme chaque année à la même époque je fais preuve d'un optimisme aveugle en me disant que l'année à venir ne peut pas être pire que celle qui vient de s'écouler. En oubliant que l'année passée a été pire que la précédente... (je cite de mémoire Emmanuel Brouillard)
- AliceinwonderlandNeoprof expérimenté
http://www.bnf.fr/fr/evenements_et_culture/expositions/f.sciences_pour_tous.html
http://www.bnf.fr/documents/cp_sciences_pour_tous.pdf
Et sur Gallica on peut retrouver la science amusante de Tom Tit (que je ne connaissais pas avant cette expo).
http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k58538519/f7.image
http://www.bnf.fr/documents/cp_sciences_pour_tous.pdf
Et sur Gallica on peut retrouver la science amusante de Tom Tit (que je ne connaissais pas avant cette expo).
http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k58538519/f7.image
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Comme chaque année à la même époque je fais preuve d'un optimisme aveugle en me disant que l'année à venir ne peut pas être pire que celle qui vient de s'écouler. En oubliant que l'année passée a été pire que la précédente... (je cite de mémoire Emmanuel Brouillard)
- PrezboGrand Maître
ben2510 a écrit:La difficulté essentielle qui empêche de s'appuyer sur les objets et savoirs-faire de la vie courante pour introduire (voire "donner du sens", pour les optimistes) des notions mathématiques, est que les élèves ont très peu de connaissances de la vie courante.
Combien d'élèves ont déjà fait cuire des pâtes ? Retapissé une pièce ? Gâché du plâtre ?
Faites un sondage, et pleurez.
C'est un vrai problème, pas encore suffisamment pris en compte par l'EN. Les modes d'éducation ont beaucoup évolué. Quand les gamins sont sans le tout ludique, ou l'occupationnel devant la console ou la télé, pas sûr qu'ils développent leur sens concret. (Et je suis un père de famille d'aujourd'hui, c'est-à-dire pas forcément plus exemplaires que les autres de ce point de vue.)
hyperbole a écrit:Je trouve le titre idiot (et faux !), ça m'aurait pas donné envie de le lire, mais cet extrait sonne assez juste.
Je me souviens avoir proposé à des élèves de 3e un exo de stat de leur manuel étudiant le nombre de SMS envoyés par des collégiens, un bon nombre a perdu son temps à débattre sur les données qu'ils trouvaient complètement irréalistes "mais madame, 50 SMS par mois, c'est n'importe quoi, on en écrit plutôt 200 par jour !" : passionnant en effet...
Bah oui, forcément : quand des vieux font semblant de s'intéresser à l'univers quotidien des jeunes, ils sont à côté de la plaque. Sinon, une partie de problème vient peut-être tout simplement de l'extrait mis en gras. 200 SMS en 16 heures de temps éveillé, c'est environ un SMS toutes les cinq minutes en moyenne. Temps maximal réel de concentration sur une autre activité ?
Serge a écrit:J'aurais peut-être davantage eu d'intérêt pour les mathématiques si j'avais compris les applications concrètes que cela pouvait avoir. Au lieu de cela, tout a glissé dans mon esprit avec la fausse impression que ça consistait juste à vouloir nous faire multiplier des racines carrées de A + X de Pi14 (ou un truc comme ça) dans le but de ... ben ... Bref, les maths c'était pour moi un truc sans intérêt consistant à assommer les élèves ou à se torturer pour le simple plaisir de se torturer. Je caricature à peine l'idée que j'en avais.
Alors, oui, peut-être que certains exemples concrets ne sont pas bien choisis, mais ça ne me semble pas une raison pour rejeter l'idée en bloc. Il suffit d'exemples bien choisis et pas ridicules. Cela ne doit pas être introuvable, à moins de croire que les mathématiques ne serviront effectivement jamais à rien pour le commun des mortels.
Trouver des bons exemples, ce n'est pas impossible : c'est compliqué, si on veut des exemples qui soient motivant mathématiquement et concrètement, et d'un niveau adapté à une classe donnée. Cela demande une vrai réflexion, et une bonne connaissance des mathématiques et de leurs applications. Cela demanderait une autre réflexion et une autre démarche que celles des programmes actuels, qui partent des notions du programme puis construisent l'application (soi-disant) concrète qui la motive.
Elyas a écrit:es problèmes avec la vitesse, la distance à parcourir et l'heure de départ de mon enfance ne m'ont jamais posé de souci.
Ce que Willingham critique ici, c'est la politique d'attrait en utilisant ce qu'on pense qu'aiment les élèves comme les sms, par exemple. C'est la "diversion amusante" qui est un problème, pas les question concrètes. En cuisine et en bricolage, on utilise les mathématiques tout le temps.
Ce que dit Willingham est dit depuis des décennies par la recherche française. Mais c'est toujours plus in quand ça vient du monde anglo-saxon
Pour la première affirmation, cf la réponse de ben : je ne suis pas sûr que les problèmes de bricolage et de cuisine intéressent massivement les ados d’aujourd’hui.
Je serai curieux de savoir où ce que dit Willingham a été dit depuis des décennies par la recherche française. Parce que son affirmation va à l'encontre des tendances lourdes des programmes de mathématiques et des préconisations officielles en France depuis plus de trente ans et la fin de l'expérience des maths modernes.
Anaxagore a écrit:À partir de quand dans l'histoire les mathématiques (pas la simple petite arithmétique) ont-elles commencer à jouer un vrai rôle technologique? Assez tard finalement, pour des choses qui ne concernent pas la vie courante et dans des problèmes non triviaux. Il ne faut pas se leurrer.
Je ne suis pas d'accord avec cette affirmation, ou alors il faut préciser ce que signifie "récent". Descartes, Leibnitz, Newton, est-ce récent ? Et Fibonacci ?
Les allez-retour entre développements théoriques et motivations pratiques me semblent assez constants dans l'histoire des maths.
La vrai difficulté est que les applications des maths se trouvent surtout au début ou à la fin.
On peut trouver des applications concrètes (pas trop) artificielles aux quatre opérations, aux pourcentages, à la proportionnalité, aux calculs d'aires et de volumes.
Un algorithme de recherche sur internet, un algorithme de cryptographie utilisé pour sécuriser une transaction électronique, les méthodes de simulation numérique utilisées en ingénierie utilisent des maths de (très) haut niveau.
Pour y accéder, ils faut passer par de longues phases d'apprentissage dans une matière très cumulative, phases dont l'objectif peut échapper aux élèves, et peut-être parfois aux enseignants.
En définitive, le meilleur résumé me semble en dessous.
Aliceinwonderland a écrit:En fait le problème ce n'est pas de donner des applications concrètes (bien sûr que ponctuellement c'est une bonne chose, que cela peut être un déclencheur et moi-même dans mon travail quand je n'arrive à rien avec un enfant je pars souvent de ses centres d'intérêt ou de choses concrètes- mais tous les enfants que je suis dysfonctionnent) mais c'est de subordonner tout l'enseignement à cela, d'en venir à oublier la nécessité d'une progression raisonnée et de moments nécessairement arides pendant l'apprentissage.
Voilà. Réinventons le fil à couper l'eau tiède, donc.
- ElyasEsprit sacré
@Prezbo : tous les travaux du laboratoire Escol depuis les années 1980.
- AnaxagoreGuide spirituel
Nous sommes d'accord Prezbo.
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- Thalia de GMédiateur
Je ne sais pas s'il faut interpréter ainsi le message de ben.Prezbo a écrit:ben2510 a écrit:La difficulté essentielle qui empêche de s'appuyer sur les objets et savoirs-faire de la vie courante pour introduire (voire "donner du sens", pour les optimistes) des notions mathématiques, est que les élèves ont très peu de connaissances de la vie courante.
Combien d'élèves ont déjà fait cuire des pâtes ? Retapissé une pièce ? Gâché du plâtre ?
Faites un sondage, et pleurez.
C'est un vrai problème, pas encore suffisamment pris en compte par l'EN. Les modes d'éducation ont beaucoup évolué. Quand les gamins sont sans le tout ludique, ou l'occupationnel devant la console ou la télé, pas sûr qu'ils développent leur sens concret. (Et je suis un père de famille d'aujourd'hui, c'est-à-dire pas forcément plus exemplaires que les autres de ce point de vue.).
À l'époque de mes études primaires et secondaires, je ne pratiquais pas les activités mentionnées et je n'ai d'ailleurs jamais retapissé une pièce ou gâché du plâtre.
Ne pas être dans le concret ne pas pas empêchée pour autant de me passionner pour les histoires de carottes et de patates qu'on n'additionne pas et celles des trains qui partent en retard et arrivent en avance.
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Le printemps a le parfum poignant de la nostalgie, et l'été un goût de cendres.
Soleil noir de mes mélancolies.
- CarabasVénérable
Oui mais là encore, ça relève du goût personnel. Moi, les trains qui arrivent à l'heure ne m'intéressent pas, tant que le mien arrive bien à l'heure.
Par contre, on me regardait avec des yeux ronds quand je disais que j'aimais les analyses de textes.
Par contre, on me regardait avec des yeux ronds quand je disais que j'aimais les analyses de textes.
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Terry Pratchett
- Thalia de GMédiateur
C'était un exemple parmi d'autres, Carabas. J'aurais pu citer les problèmes de robinets.
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- CarabasVénérable
Pour moi, pas mieux. :lol:
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- Isis39Enchanteur
Serge a écrit:J'aurais peut-être davantage eu d'intérêt pour les mathématiques si j'avais compris les applications concrètes que cela pouvait avoir. Au lieu de cela, tout a glissé dans mon esprit avec la fausse impression que ça consistait juste à vouloir nous faire multiplier des racines carrées de A + X de Pi14 (ou un truc comme ça) dans le but de ... ben ... Bref, les maths c'était pour moi un truc sans intérêt consistant à assommer les élèves ou à se torturer pour le simple plaisir de se torturer. Je caricature à peine l'idée que j'en avais.
Alors, oui, peut-être que certains exemples concrets ne sont pas bien choisis, mais ça ne me semble pas une raison pour rejeter l'idée en bloc. Il suffit d'exemples bien choisis et pas ridicules. Cela ne doit pas être introuvable, à moins de croire que les mathématiques ne serviront effectivement jamais à rien pour le commun des mortels.
Je partage ton avis. Je n'aimais les mathématiques que lorsqu'il y avait une application pratique. Comme par exemple mesurer la hauteur de la grande pyramide.
- IphigénieProphète
autant dire que tu aimais l'histoire!Isis39 a écrit:Serge a écrit:J'aurais peut-être davantage eu d'intérêt pour les mathématiques si j'avais compris les applications concrètes que cela pouvait avoir. Au lieu de cela, tout a glissé dans mon esprit avec la fausse impression que ça consistait juste à vouloir nous faire multiplier des racines carrées de A + X de Pi14 (ou un truc comme ça) dans le but de ... ben ... Bref, les maths c'était pour moi un truc sans intérêt consistant à assommer les élèves ou à se torturer pour le simple plaisir de se torturer. Je caricature à peine l'idée que j'en avais.
Alors, oui, peut-être que certains exemples concrets ne sont pas bien choisis, mais ça ne me semble pas une raison pour rejeter l'idée en bloc. Il suffit d'exemples bien choisis et pas ridicules. Cela ne doit pas être introuvable, à moins de croire que les mathématiques ne serviront effectivement jamais à rien pour le commun des mortels.
Je partage ton avis. Je n'aimais les mathématiques que lorsqu'il y avait une application pratique. Comme par exemple mesurer la hauteur de la grande pyramide.
Mais si on t'avais appliqué ça à mesurer les hangars d'Amazon ou la superficie d'Auchan?
- Isis39Enchanteur
Iphigénie a écrit:autant dire que tu aimais l'histoire!Isis39 a écrit:Serge a écrit:J'aurais peut-être davantage eu d'intérêt pour les mathématiques si j'avais compris les applications concrètes que cela pouvait avoir. Au lieu de cela, tout a glissé dans mon esprit avec la fausse impression que ça consistait juste à vouloir nous faire multiplier des racines carrées de A + X de Pi14 (ou un truc comme ça) dans le but de ... ben ... Bref, les maths c'était pour moi un truc sans intérêt consistant à assommer les élèves ou à se torturer pour le simple plaisir de se torturer. Je caricature à peine l'idée que j'en avais.
Alors, oui, peut-être que certains exemples concrets ne sont pas bien choisis, mais ça ne me semble pas une raison pour rejeter l'idée en bloc. Il suffit d'exemples bien choisis et pas ridicules. Cela ne doit pas être introuvable, à moins de croire que les mathématiques ne serviront effectivement jamais à rien pour le commun des mortels.
Je partage ton avis. Je n'aimais les mathématiques que lorsqu'il y avait une application pratique. Comme par exemple mesurer la hauteur de la grande pyramide.
Mais si on t'avais appliqué ça à mesurer les hangars d'Amazon ou la superficie d'Auchan?
Je me souviens que je passais mon temps à me demander à quoi cela servait et que, du coup, sans réponse, je n'y trouvais pas vraiment d'intérêt. Je ne demandais pas forcément d'exercices bêtes, mais de trouver du sens à ce que l'on m'enseignait.
- egometDoyen
Anaxagore a écrit:
À partir de quand dans l'histoire les mathématiques (pas la simple petite arithmétique) ont-elles commencer à jouer un vrai rôle technologique? Assez tard finalement, pour des choses qui ne concernent pas la vie courante et dans des problèmes non triviaux. Il ne faut pas se leurrer.
Les mathématiques sont là comme un potentiel depuis longtemps, mais sans ce potentiel, pas d'applications complexes.
Je ne suis pas si sûr. Évidemment, il y a toujours une branche de la recherche qui est tellement spéculative que ses applications concrètes ne sont pas évidentes. Mais la géométrie par exemple a accompagné le développement de l'architecture et des arts mécaniques de façon continue depuis... je dirai le début.
De toute façon, ça ne change rien sur le fond. On a besoin aussi de mathématiques pures. Et tant pis si ça on ne met pas ça tout de suite dans un smartphone ou une automobile. C'est utile puisque c'est beau.
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Primum non nocere.
Ubi bene, ibi patria.
Mes livres, mes poèmes, réflexions pédagogiques: http://egomet.sanqualis.com/
- AnaxagoreGuide spirituel
Isis39 a écrit:Iphigénie a écrit:autant dire que tu aimais l'histoire!Isis39 a écrit:Serge a écrit:J'aurais peut-être davantage eu d'intérêt pour les mathématiques si j'avais compris les applications concrètes que cela pouvait avoir. Au lieu de cela, tout a glissé dans mon esprit avec la fausse impression que ça consistait juste à vouloir nous faire multiplier des racines carrées de A + X de Pi14 (ou un truc comme ça) dans le but de ... ben ... Bref, les maths c'était pour moi un truc sans intérêt consistant à assommer les élèves ou à se torturer pour le simple plaisir de se torturer. Je caricature à peine l'idée que j'en avais.
Alors, oui, peut-être que certains exemples concrets ne sont pas bien choisis, mais ça ne me semble pas une raison pour rejeter l'idée en bloc. Il suffit d'exemples bien choisis et pas ridicules. Cela ne doit pas être introuvable, à moins de croire que les mathématiques ne serviront effectivement jamais à rien pour le commun des mortels.
Je partage ton avis. Je n'aimais les mathématiques que lorsqu'il y avait une application pratique. Comme par exemple mesurer la hauteur de la grande pyramide.
Mais si on t'avais appliqué ça à mesurer les hangars d'Amazon ou la superficie d'Auchan?
Je me souviens que je passais mon temps à me demander à quoi cela servait et que, du coup, sans réponse, je n'y trouvais pas vraiment d'intérêt. Je ne demandais pas forcément d'exercices bêtes, mais de trouver du sens à ce que l'on m'enseignait.
Il y a mille façons de répondre à ce type d'interrogation, la plus stérile étant de concevoir un enseignement strictement utilitariste.
On peut convevoir un cours dans lequels les problématisations sont très présentes et les chapitres enchaînés pour montrer la construction théorique qui se joue et la faire autant que possible. On peut faire régulièrement des liens avec d'autres matières. On peut faire régulièrement des commentaires philosophiques. On peut parler d'histoire des mathématiques. On peut parler d'épistémologie. On peut parler des prolongements théoriques à venir. On peut parler d'applications, évidemment. On peut parler d'actualité.
C'est une interrogation classique. Aucune raison de renoncer à ce qui fait un cours de mathématiques complet et fécond et à ce qui contribue au développement de l'esprit et au devenir d'un honnête homme.
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- AnaxagoreGuide spirituel
egomet a écrit:Anaxagore a écrit:
À partir de quand dans l'histoire les mathématiques (pas la simple petite arithmétique) ont-elles commencer à jouer un vrai rôle technologique? Assez tard finalement, pour des choses qui ne concernent pas la vie courante et dans des problèmes non triviaux. Il ne faut pas se leurrer.
Les mathématiques sont là comme un potentiel depuis longtemps, mais sans ce potentiel, pas d'applications complexes.
Je ne suis pas si sûr. Évidemment, il y a toujours une branche de la recherche qui est tellement spéculative que ses applications concrètes ne sont pas évidentes. Mais la géométrie par exemple a accompagné le développement de l'architecture et des arts mécaniques de façon continue depuis... je dirai le début.
De toute façon, ça ne change rien sur le fond. On a besoin aussi de mathématiques pures. Et tant pis si ça on ne met pas ça tout de suite dans un smartphone ou une automobile. C'est utile puisque c'est beau.
Moui. Je pense que tu vois bien ce que je voulais dire. On peut faire de l'empirisme assez longtemps, y compris en géométrie, avant de rencontrer de réelles nécessités théoriques.
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