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NéoTiT
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Question mathématique : valeur arrondie, valeur approchée Empty Question mathématique : valeur arrondie, valeur approchée

par NéoTiT Mer 02 Aoû 2017, 18:40
Bonjour à tous,

9) a. Une valeur arrondie à 10^−3 aura exactement 3 décimales alors qu'une valeur approchée à 10^−3 peut avoir 20 décimales tant que la différence entre la valeur exacte et la valeur approchée est inférieure à 0,001.
Par exemple 3,14 est un arrondi de π à 10^−2 et 3,1414788 est une valeur approchée de π à 10^−2 car π - 3,1414788 < 0,01
Pourtant, la définition de valeur approchée au collège est celle de valeur approchée par excès / défaut, non ?
quelle différence y a-t-il entre cette dernière et celle évoquée dans la première phrase ?

On peut être amené à chercher la valeur arrondie (au dixième, centième, millième, ...) et la valeur approchée (par défaut, par excès) d'un nombre comme Pi, par exemple.
b. Mais savez-vous qu'est-ce qui nous amène à choisir plus l'une que l'autre des valeurs ?
Est-ce une question juste d'entraînement mathématique ou y a-t-il un intérêt derrière ?

c. Concernant les symboles, parfois on trouve ≈ ou une vague avec une barre en dessous (environ égale) : quelle différence y a-t-il entre ces deux symboles ?
Utilise-t-on plus 'lune pour la valeur arrondie et l'autre pour la valeur approchée ?
Chomp
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par Chomp Mer 02 Aoû 2017, 18:52
9) a. les valeurs approchées par excès et par défaut sont des valeurs particulières des valeurs approchées mais il y a une infinité de valeurs approchées au millième près.

b. Si par exemple tu veux écrire la valeur approchée d'un seuil minimal à atteindre. Tu vas approcher ce seuil par excès pour être sûr d'être au-dessus du seuil réel.

c. Je n'ai jamais vu de différence explicite pour ces deux symboles. J'utilise le second car c'est plus facile à écrire proprement Very Happy
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par Anaxagore Mer 02 Aoû 2017, 18:55
≈ est le symbole officiel.

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"De même que notre esprit devient plus fort grâce à la communication avec les esprits vigoureux et raisonnables, de même on ne peut pas dire combien il s'abâtardit par le commerce continuel et la fréquentation que nous avons des esprits bas et maladifs." Montaigne

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par Proton Mer 02 Aoû 2017, 18:55
Double vague est le symbole officiel (norme ISO je sais pas combien) et on utilise \approx en LaTeX.

L'autre avec un trait et une vague \simeq en LaTeX correspond à "asymptotiquement égal à".
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NéoTiT
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par NéoTiT Mer 02 Aoû 2017, 19:42
Donc on a un même symbole pour deux notions quelques peu differentes : valeurs apprchées et valeurs arrondies.
A moins que l on consodere que les valeurs arrondies sont aussi des valeurs approchées particulieres ?
Chomp
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par Chomp Mer 02 Aoû 2017, 19:53
La valeur arrondie EST une valeur approchée particulière.
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NéoTiT
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par NéoTiT Mer 02 Aoû 2017, 19:55
En fait, valeur arrondie, valeur approchée par défaut / excès, troncature sont des valeurs approchées particulières ?
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par Anaxagore Mer 02 Aoû 2017, 20:07
Oui.

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par ycombe Mer 02 Aoû 2017, 20:43
Proton a écrit:Double vague est le symbole officiel (norme ISO je sais pas combien) et on utilise \approx en LaTeX.
unicode 2248


L'autre avec un trait et une vague \simeq en LaTeX correspond à "asymptotiquement égal à".
unicode 2243

Je connais des profs de collège qui n'enseignent pas le bon…

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Franck Ramus : "Les sciences de l'éducation à la française se font fort de produire un discours savant sur l'éducation, mais ce serait visiblement trop leur demander que de mettre leur discours à l'épreuve des faits".
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par Chomp Mer 02 Aoû 2017, 20:56
J'ai dû mal à comprendre les contextes d'utilisation de ≃.
Dans les comparaisons asymptotiques on utilise les notations de Landau, dans quel cas utilise-t-on ≃ ?
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par Anaxagore Mer 02 Aoû 2017, 21:02
Même question.

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par NéoTiT Mer 02 Aoû 2017, 21:10
Oups, J'en fais partie.
Je l'utilisais (puisque, du coup, je vais changer cela) comme environ ou egal pour les valeurs arrondies...
Et l'autre (double vague) pour les valeurs approchées...
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par MesonMixing Mer 02 Aoû 2017, 21:12
Ça vaut ce que ça vaut car c'est Wiki mais bon... Ceci a la mérite d'apporter une réponse :
Question mathématique : valeur arrondie, valeur approchée Captur12
https://en.wikipedia.org/wiki/Approximation#LaTeX_Symbols

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Question mathématique : valeur arrondie, valeur approchée Empty Re: Question mathématique : valeur arrondie, valeur approchée

par Anaxagore Mer 02 Aoû 2017, 21:15
Mouais.

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par MesonMixing Mer 02 Aoû 2017, 21:16
Je sentais que personne n'allait être convaincu. Mouahaha :-)

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par Anaxagore Mer 02 Aoû 2017, 21:19
C'est joli "convaincu". Pas autant que "concupiscent" mais bon.

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Question mathématique : valeur arrondie, valeur approchée Empty Re: Question mathématique : valeur arrondie, valeur approchée

par MesonMixing Mer 02 Aoû 2017, 21:24
Anaxagore ≈ vicelard! abi

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Question mathématique : valeur arrondie, valeur approchée Empty Re: Question mathématique : valeur arrondie, valeur approchée

par Anaxagore Mer 02 Aoû 2017, 21:26
Allons, allons.

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Question mathématique : valeur arrondie, valeur approchée Empty Re: Question mathématique : valeur arrondie, valeur approchée

par User18797 Mer 02 Aoû 2017, 22:41
Chomp a écrit:J'ai dû mal à comprendre les contextes d'utilisation de ≃.
Dans les comparaisons asymptotiques on utilise les notations de Landau, dans quel cas utilise-t-on ≃ ?
Il est aussi utilisé pour les isomorphismes. C'est l'autre symbole qu'il faut employer pour "environ égal à".
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Question mathématique : valeur arrondie, valeur approchée Empty Re: Question mathématique : valeur arrondie, valeur approchée

par Anaxagore Mer 02 Aoû 2017, 22:49
Pour les isomorphismes, ok.

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NéoTiT
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par NéoTiT Mer 02 Aoû 2017, 23:14
J'avais posté un message qui n'a pas été validé apparemment.
Si je comprends bien, tout nombre de l'intervalle [3,04 ; 3,24] est une valeur approchée au centième du nombre Pi.
Ainsi, même Pi est une valeur approchée de Pi
Bizarre.
En effet, cela ne semble pas etre comme pour le symbole superieur OU EGAL où par exemple 3 est superieur ou egal à 3 (on a le cas d egalité que l'on ne semble pas retrouver pas dans la notion de valeur approchée lorsqu'on le dit, je ne sais pas si je suis clair...).

PS : dans un même ordre d'idee, "environ egal", ca existe ou pas comme expression et cela signifie-t-il la meme chose que "approximativement egal" ?
Parce que le "egal" de "environ egal" n'apparait pas dans la lecture du symbole de la valeur approchée, comme pour "superieur ou egal", par exemple.
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par Chomp Mer 02 Aoû 2017, 23:29
NéoTiT a écrit:
Si je comprends bien, tout nombre de l'intervalle [3,04 ; 3,24] est une valeur approchée au centième du nombre Pi.
Non, cet intervalle est incorrect. 3,04 n'est pas une valeur approchée au centième de Pi car π-3,04 > 0,01.
L'intervalle que tu cherches est [π-0,01 ; π+0,01]
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NéoTiT
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Question mathématique : valeur arrondie, valeur approchée Empty Re: Question mathématique : valeur arrondie, valeur approchée

par NéoTiT Mer 02 Aoû 2017, 23:31
Oui, c'est vrai car Pi a une infinité de décimales.
Reprenons à la place et changeons par 3,14 ☺
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User18797
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par User18797 Mer 02 Aoû 2017, 23:49
NéoTiT a écrit:J'avais posté un message qui n'a pas été validé apparemment.
Si je comprends bien, tout nombre de l'intervalle [3,04 ; 3,24] est une valeur approchée au centième du nombre Pi.
Ainsi, même Pi est une valeur approchée de Pi
Bizarre.
En effet, cela ne semble pas etre comme pour le symbole superieur OU EGAL où par exemple 3 est superieur ou egal à 3 (on a le cas d egalité que l'on ne semble pas retrouver pas dans la notion de valeur approchée lorsqu'on le dit, je ne sais pas si je suis clair...).

PS : dans un même ordre d'idee, "environ egal", ca existe ou pas comme expression et cela signifie-t-il la meme chose que "approximativement egal" ?
Parce que le "egal" de "environ egal" n'apparait pas dans la lecture du symbole de la valeur approchée, comme pour "superieur ou egal", par exemple.
Les valeurs approchées de π à 0,01 près sont l'ensemble des réels x tels que |π-x| ≤ 0,01. Pour x = π, on a 0 ≤ 0,01 donc π est bien une valeur approchée de π.


Dernière édition par Senochel le Mer 02 Aoû 2017, 23:53, édité 1 fois
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NéoTiT
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Question mathématique : valeur arrondie, valeur approchée Empty Re: Question mathématique : valeur arrondie, valeur approchée

par NéoTiT Mer 02 Aoû 2017, 23:52
Je comprends, merci.
Une idée de réponse concernant le "environ égal" ?
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