Question mathématique : problèmes d'unités

Bonjour à tous,

3) a. Si t est la température en degré Fahrenheit, et g(t) la température associée en degré Celsius, on a : g(t) = (t - 32) / 1,8.
En travaillant, comme en physique, sur les unités, retrancher 32 à une température t (en °F) n'a aucun sens.
Quel est l'unité du 32 ? Cela devrait être 32°F si on veut être cohérent.
Or, f(x) = 1,8 x + 32, si x est une température en degré Celsius, le "+ 32" devrait être "+32°C".
On voit bien ici que le "32" n'est pas exprimée dans la même unité...

b. Voici l'énoncé d'un exercice.
Lorsqu'une personne boit de l'alcool , celui-ci passe rapidement dans le sang ...
Voici les formules permettant de calculer le taux d'alcool dans le sang ( en g/L ) :
Homme :
Taux d'alcoolémie = liquide bu x degré d'alcool x 0,8 / masse x 0,7
Femme :
Taux d'alcoolémie = Liquide bu x degré d'alcool x 0,8 / masse x 0,6
La quantité de liquide bu est exprimée en ml .
(Rappel : 1 litre = 1 000 ml)
Le degré d'alcool est exprimé en % .
(Exemple : un degré d'alcool de 12° correspond à 12% on sait que 12% = 12/100 = 0,12 il faudra donc mettre dans la formule le nombre 0,12 et pas le nombre 12) .
La masse est exprimée en kg .
Le coefficient 0,8 correspond à la densité de l'alcool."
Ces coefficients, ici exprimés sans unités, doivent en avoir me semble-t-il pour avoir une cohérence : sauriez-vous lesquels ?

c. Du brevet de métropole juin 2017:
"La distance d de freinage d’un véhicule dépend de sa vitesse et de l’état de la route.
On peut la calculer à l’aide de la formule suivante :
d = k ×V²
avec d : distance de freinage en m V : vitesse du véhicule en m/s
k : coefficient dépendant de l’état de la route (k = 0,14 sur route mouillée ; k = 0,08 sur route sèche).
Même question concernant les coefficients.

NéoTiT a écrit:Bonjour à tous,

3) a.   Si t est la température en degré Fahrenheit, et g(t) la température associée en degré Celsius, on a : g(t) = (t - 32) / 1,8.
En travaillant, comme en physique, sur les unités, retrancher 32 à une température t (en °F) n'a aucun sens.
Quel est l'unité du 32 ? Cela devrait être 32°F si on veut être cohérent.
Or, f(x) = 1,8 x + 32, si x est une température en degré Celsius, le "+ 32" devrait être "+32°C".
On voit bien ici que le "32" n'est pas exprimée dans la même unité...

Ben non : 1,8 est en degré Fahrenheit/degré Celsius, c'est tout.

Bonne idée.
(16°F - 32) / (1,8 °F / °C) = (16°F.°C - 32°C) / 1,8 °F = 16°F.°C / 1,8°F - 32°C / 1,8°F = 16°C - 32°C / 1,8°F
mais sauf erreur de calcul de ma part, je n'arrive pas à des °C.
Quel est l'unité du 32 ?

Mais le 32 est en degré Fahrenheit, voyons !

Okay.
Donc, il est "normal' que le 32 de g(t) = (t - 32) / 1,8 (pour t en °F) et celui de f(x) = 1,8 x + 32 (pour x en °C) ne soient pas exprimés dans la même unité ?

Ils sont tous les deux en °F.

f(x) s'exprime en degrés Farenheit donc ton "32" est toujours en degrés Farenheit. Tu dois te mélanger entre l'antécédant et l'image.

Yes, merci pour votre aide.

Pour les questions 3) b. et 3) c., vous avez une idée ?

Tous les pays francophones sont-ils en vacances ? N'y a-t-il pas un risque qu'un élève soit en train de faire faire ses devoirs par quelques néo ?

archeboc a écrit:
Tous les pays francophones sont-ils en vacances ? N'y a-t-il pas un risque qu'un élève soit en train de faire faire ses devoirs par quelques néo ?

:aaq: :aaq: :aaq: je vous trouve très patients... surtout à cette heure...

NéoTiT a écrit:
Ces coefficients, ici exprimés sans unités, doivent en avoir me semble-t-il pour avoir une cohérence : sauriez-vous lesquels ?

Les bonnes unités pour que le résultat sois en G.L^-1

d = k ×V²
avec d : distance de freinage en m V : vitesse du véhicule en m/s
k : coefficient dépendant de l’état de la route (k = 0,14 sur route mouillée ; k = 0,08 sur route sèche).
Même question concernant les coefficients.

Pareil.
d en m, V² en m²/s², k est en s²/m

Mais je ne vois pas l'intérêt de ces questions.

Merci ycombe.
Pour moi, il est important, avant de donner un exercice aux élèves, de m'intéresser à son énoncé et à sa résolution.
Je travaille souvent avec les élèves sur l'analyse dimensionnelle.
J'espère que cela t'aidera à mieux comprendre ma démarche ici.

* Pour le premier cas, celui du taux d'alcoolémie, quel que soient les unités des coefficients, de toute façon, elles se suppriment.
Cependant, avec une analyse dimensionnelle, on a (sauf erreur de ma part),
Taux d'alcoolémie = liquide bu x degré d'alcool x 0,8 / masse x 0,7
[g] /[L] = ([mL] * [g] / [L]) / ([kg] * [g] /[L])
[g] /[L] = [mL] / ([kg]
ce qui n'est pas vraie.

* Pour le deuxième cas, je suis d'accord, mais saurais-tu ce que représente les "s²/m" ?
Merci pour ton aide.

NéoTiT a écrit:Merci ycombe.
Pour moi, il est important, avant de donner un exercice aux élèves, de m'intéresser à son énoncé et à sa résolution.
Je travaille souvent avec les élèves sur l'analyse dimensionnelle.
J'espère que cela t'aidera à mieux comprendre ma démarche ici.

* Pour le premier cas, celui du taux d'alcoolémie, quel que soient les unités des coefficients, de toute façon, elles se suppriment.
Cependant, avec une analyse dimensionnelle, on a (sauf erreur de ma part),
Taux d'alcoolémie = liquide bu x degré d'alcool x 0,8 / masse x 0,7
[g] /[L] = ([mL] * [g] / [L]) / ([kg] * [g] /[L])
[g] /[L] = [mL] / ([kg]
ce qui n'est pas vraie.

* Pour le deuxième cas, je suis d'accord, mais saurais-tu ce que représente les "s²/m" ?
Merci pour ton aide.

Sauf erreur de ma part sur ce que tu considères comme des "coefficients", les unités ne se suppriment pas vu qu'ils ne représentent pas du tout la même chose... Tu as le temps en classe de faire ce genre d'analyse avec tes élèves ???

Pourquoi cela ne represente pas la meme grandeur ?
Dans ce cas, qu'est-ce que cela represente ?

Ce n'est pas du temps de perdu me semble-t-il.

Pas du temps de perdu OK si tu as le temps de traiter tout le reste. Je ne dis pas que c'est inutile, mais sur des formules aussi compliquées je n'en vois pas l'intérêt du tout. Ceci dit je suis en collège REP+, c'est peut-être différent ailleurs.
Le 0,8 est la densité de l'alcool. Le 0,7 et le 0,6 (différence homme-femme) je ne saurais dire à quoi ils correspondent exactement ( un coefficient d'assimilation différent ? la flemme de chercher...) mais pourquoi serait-ce la même unité ? (je sais, on peut me répondre pourquoi pas...).

Que je comprenne bien Maellerp, quand tu dis "pourquoi la même unité ?", tu fais référence à 0,8 et 0,7 (ou 0,6) ou bien à 0,7 et 0,6 ?

Qui plus est, je trouve cela intéressant : plutôt qu d'appliquer bêtement des formules toutes faites, si, en plus, on sait ce qu'elles veulent dire, en détail, c'est encore mieux je trouve.

Au numérateur tu as la masse d'alcool consommée (en g). Le coefficient 0,8 est lié à la masse volumique de l'alcool et serait en toute logique des g/mL.
Au dénominateur tu as le produit de la masse (en kg) et du coefficient de diffusion qui serait normalement exprimé en L/kg.

Mais pour ce genre de formule il n'y a que peut d'intérêt de travailler sur les dimensions des coefficients. Personnellement, je n'effectuerais aucune analyse dimensionnelle sur des formules de ce type.

Juste par curiosité, tu es prof de quoi @NéoTiT ?

NéoTiT a écrit:Que je comprenne bien Maellerp, quand tu dis "pourquoi la même unité ?", tu fais référence à 0,8 et 0,7 (ou 0,6) ou bien à 0,7 et 0,6 ?

Qui plus est, je trouve cela intéressant : plutôt qu d'appliquer bêtement des formules toutes faites, si, en plus, on sait ce qu'elles veulent dire, en détail, c'est encore mieux je trouve.

A 0,8 et 0,7 puisque tu dis que leurs unités s'annulent... Connaître en détail certaines formules, oui, passer du temps à détailler celles-ci, je répète, je n'en vois pas l'intérêt.

Chomp a écrit:Au numérateur tu as la masse d'alcool consommée (en g). Le coefficient 0,8 est lié à la masse volumique de l'alcool et serait en toute logique des g/mL.
Au dénominateur tu as le produit de la masse (en kg) et d'un coefficient de diffusion qui serait normalement exprimé en L/kg.

Mais pour ce genre de formule il n'y a que peut d'intérêt de travailler sur les dimensions des coefficients. personnellement, je n'effectuerais aucune analyse dimensionnelle sur des formules de ce type.

Merci Chomp, voilà, diffusion et pas assimilation... et je n'avais aucune idée de l'unité de ce coefficient. Donc du coup cela devrait le faire au niveau dimensionnel.

Chomp a écrit:Au numérateur tu as la masse d'alcool consommée (en g).

Le degré d'alcool et la masse d'alcool, c'est la même chose ?
Le premier semble être un nombre, le deuxième une grandeur : en y regardant de plus près et en effectuant une analyse dimensionnelle, cela fonctionne que si le degré d'alcool est un nombre et non une masse.

NéoTiT a écrit:

Chomp a écrit:Au numérateur tu as la masse d'alcool consommée (en g).

Le degré d'alcool et la masse d'alcool, c'est la même chose ?
Le premier semble être un nombre, le deuxième une grandeur : en y regardant de plus près et en effectuant une analyse dimensionnelle, cela fonctionne que si le degré d'alcool est un nombre et non une masse.

Je n'ai jamais dit ça ! TOUT le numérateur est égal à la masse d'alcool consommée. Le degré d'alcool est sans unité puisque c'est un rapport de volumes !

Désolé, j'avais fait une mauvaise interprétation de la phrase.
Je comprends puisque le taux d'alcoolémie étant exprimé en g / L, le numérateur du membre de droite de l'égalité est donc une masse exprimée en g et le dénominateur un volume exprimé en L.

NéoTiT a écrit:puisque le taux d'alcoolémie étant exprimé en g / L, le numérateur du membre de droite de l'égalité est donc une masse exprimée en g et le dénominateur un volume exprimé en L.

C'est le cas pour cette formule mais tu ne peux pas dire ça comme si c'était une implication. On pourrait très bien avoir du g/Pa au numérateur et du L/Pa au dénominateur et avoir un résultat en g/L.

Oui, je m'étais fait cette remarque.
En fait, je sais que le numérateur est une masse (ce que tu disais par "Au numérateur tu as la masse d'alcool consommée (en g).") mais que l'on peut obtenir de différente manière (ce que tu disais par "On pourrait très bien avoir du g/Pa au numérateur et du L/Pa au dénominateur et avoir un résultat en g/L.").

Bonjour à tous,

Je reviens de quelques jours de vacances.
c. "La distance d de freinage d’un véhicule dépend de sa vitesse et de l’état de la route.
On peut la calculer à l’aide de la formule suivante :
d = k ×V²
Quelqu'un pourrait m'expliquer le sens physique de l'unité s² / m pour le coefficient k ?
Je ne vois pas bien ce que cela représente...
Merci à vous.