Re: [Maths] Les transformations en collège

Hélips a écrit:Je pense que ça élimine l'histoire du parallélogramme aplati.

Non justement, ça ne l'élimine pas, ça correspond au cas particulier des points alignés ... et donc un parallélogramme peut être éventuellement aplati sans aucun problème dans la suite du chapitre, puisque la notion de translation sert à introduire les vecteurs en seconde (et les élèves oublient très vite la définition de la translation à l'aide des milieux, pour ne retenir que les vecteurs ...)

Les vecteurs comme classes d'équivalence des bipoints équipollents, ça avait quand même plus de gueule!

[Maths] Les transformations en collège - Page 2 2289946511

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C'est clair que ça en jetait un max !

Mrs Hobie a écrit:

Hélips a écrit:Je pense que ça élimine l'histoire du parallélogramme aplati.

Non justement, ça ne l'élimine pas, ça correspond au cas particulier des points alignés ... et donc un parallélogramme peut être éventuellement aplati sans aucun problème dans la suite du chapitre, puisque la notion de translation sert à introduire les vecteurs en seconde (et les élèves oublient très vite la définition de la translation à l'aide des milieux, pour ne retenir que les vecteurs ...)

Si, ça l'élimine dans le sens où ce n'est plus un cas particulier (du point de vue des élèves en tout cas). Après je suis d'accord avec toi, cette définition ne sert que pour avoir une définition en début de chapitre et n'est que peu utilisée par les élèves.

leokent a écrit:

Marounette a écrit:

mathmax a écrit:Pourquoi ne pas définir la translation à partir de deux points (la "translation qui associe A à B" est la transformation qui à tout point M associe le point N tel que ABNM est un parallélogramme) ?

Il me semble que c'est la définition que l'on donne aux élèves de seconde. Est-ce bien cela ?
Dans ce cas, peut-on la donner à des collégiens ? (Ce que je veux dire, ne peut-on pas nous le reprocher ?)

Le programme de seconde:
"A tout point C du plan, on associe, par la translation qui transforme A en B, l'unique point D tel que [AD] et [BC] ont le même milieu."

J'ai du mal à comprendre l'intérêt de passer par les milieux. Pour construire plus facilement le point D ?

Je trouve cette "définition" épouvantable....ne serait-ce que sa formulation.

elle a l'avantage de ne pas avoir besoin de traiter à part le cas où A, B et C sont alignés.

cela dit, c'est vrai que niveau clarté, je me demande si c'est pas mieux de parler de parallélogramme avec le cas particulier des points alignés.

cube a écrit:
Je ne suis même pas sûre qu'on doive vraiment faire un cours sur les transformations .... c'est du survol. Et il me semble avoir lu dans un document (une ressource d'éduscol, sans doute) qu'il ne fallait pas parler de l'effet de l'homothétie ou de la translation point par point, juste rester dans "l'effet global" sur la figure.

Salut, oui je viens de lire ça là aussi dans les documents d'accompagnement :| :
"Les autres transformations (translations, rotations, homothéties) sont introduites pour
décrire ou pour construire certains objets, notamment les frises, pavages et rosaces.
Elles peuvent être découvertes avec les fonctionnalités des logiciels de géométrie. Elles
sont essentiellement utilisées avec ces logiciels, et leur définition formalisée en tant
qu’applications ponctuelles n’est pas un attendu."

Nous avons choisi d'introduire les vecteurs et de parler des effets des transformations sur les coordonnées (symétries par rapport aux axes, translations).

https://www.neoprofs.org/t100015-progression-detaillee-mathematiques-cycle-4-3eme-nouveaux-programmes-2016

Transformations isométriques (7) : symétrie axiale et centrale, rotation, translation. Composition de deux symétries axiales, de deux rotations de même centre.
1 Triangles égaux – 2 Symétrie axiale (effet sur les coordonnées) – 3 Translation (effet sur les coordonnées) – 4 Propriétés des translations (effet sur les coordonnées) – 5 Rotation – 6 Propriétés des rotations – 6 Lien avec la symétrie centrale - 7 Composition d’isométries

Vecteurs, compositions de translations et relation de Chasles., Vecteurs et parallélogrammes
Repères orthonormés (r.o.n.), Équations de droites, Parallélisme & orthogonalité dans un r.o.n., équations de droites
Effet de certaines transformations sur les coordonnées (symétries par rapport aux axes, symétrie centrale autour de l'origine, homothéties de centre l'origine, translations).
1 Repères orthonormés - 2 Coordonnées du milieu - 3 Vecteur – 4 Vecteurs égaux – 5 Démontrer un parallélogramme - 4 Translation - 5 Addition de deux vecteurs – 6 Relation de Chasles – 7 Composition de translations – 8 Construire la somme de 2 vecteurs – 9 Problèmes

Le programme si dessus est un premier jet, on va voir cet année ce qui est faisable et l'ajuster.
Mais nous ne sommes pas à l'aise avec ce chapitre si c'est pour le présenter vide.

On sait que tout cela est à la marge du programme, mais on peut toujours les aborder, car les nouveaux programmes encouragent les débordements :

P368 des nouveaux programmes :

La pratique des mathématiques, en particulier les activités de recherche, amène
les élèves à travailler sur des notions ou des objets mathématiques dont la maîtrise
n’est pas attendue en fin de troisième (par exemple, irrationalité de certains
nombres, caractéristiques de dispersion d’une série statistique autres que l’étendue,
modélisation de phénomènes aléatoires, calculs de distances astronomiques, droites
remarquables dans un triangle, travail sur les puissances et capacité de stockage) ;
c’est aussi l’occasion d’enrichir leur culture scientifique.

Concernant les transformations, il est même indiqué dans les repères de progressivité du programme :
"Les translations, puis les rotations sont introduites en milieu de cycle, en liaison avec l'analyse ou la construction de frises, pavages ou rosaces, mais sans définition formalisée en tant qu'applications ponctuelles."

Depuis quand respecte-t-on des programmes qui encouragent à ne pas les respecter ?

L'important est d'être à l'aise avec ses définitions, faire joujou avec un logiciel est intéressant pour faire comprendre la chose, mais il y a un moment où il faut mettre les mains dans les parallélogrammes pour rester cohérent. Je ne suis qu'enseignant en lycée et je me heurte à ce problème entre autre avec les vecteurs en 2de, qui sont définis avec des translations ensuite définies par des vecteurs...

Ceci dit, il y a sans doute des choses amusantes à faire avec les pavages et les frises, faire un EPI avec étude de décorations musulmanes ou du Escher, etc.