Problème pour une soustraction avec cassage de la dizaine : help !

J'ai un élève de cours particuliers qui a appris la soustraction avec cette nouvelle méthode. Je trouve ça hallucinant d'inefficacité. Il n'arrive pas à automatiser et reste lent sur les soustractions, alors qu'il possède parfaitement ses tables. C'est comme la méthode qui consiste à chercher dans la table de 96 pour diviser par 96.... et si je veux diviser par 8751 ?

LA méthode du cassage est utilisée en Colombie.
Aux états-unis et en Chine je crois qu'il en utilise une autre. (en passant par 5)
http://iam-like-iam.blogspot.fr/2013/06/soustraction-au-boulier-chinois-suan-pan.html

Sinon, je n'ai jamais vu un gamin de primaire comprendre vraiment la conservation des écarts.

zoupinette a écrit:
Sinon, je n'ai jamais vu un gamin de primaire comprendre vraiment la conservation des écarts.

Je ne crois pas que ce soit difficile, même pour des CE1. On peut prendre l'exemple des hirondelles ci-dessus avec des jetons. Je pense que la difficulté, pour eux, réside dans l'application à la technique de la soustraction. Pour acquérir l'automatisme des opérations, il faut en faire beaucoup et régulièrement.

J'utilise la méthode "à l'ancienne" mais pas en m'appuyant sur la conservation des écarts.
ex 5 (1)0 6
- (1) 7 4

4 ôté de 6 = 2 , pas de problème
7 ôté de 0, c'est impossible, je "prends" donc une centaine pour ôter 7 de 10 , ce qui donne 3.
Et pour ne pas oublier que j'ai déjà enlevé cette centaine , je l'écris dessous . (ici j'ai mis les retenues entre parenthèses, ce n'est pas facile à présenter comme sur une feuille de cahier)

Au début, je demande d'écrire un petit + entre la retenue du bas et le chiffre concerné : 32 - 18

3 (1)2
' (1) + 1 8
pour éviter les confusions entre "8 ôté de 12" et 1 + 1 (et pas 11) ôté de 3.

Je ne sais pas si mon essai de mise en page va résister à l'envoi du message ...

Non, tout s'est décalé, ça ressemble à tout sauf à une soustraction à retenue ...
Mais si quelqu'un veut ma leçon sur la soustraction en pdf, je peux l'envoyer.

Je ne comprends pas en quoi cette méthode serait dérangeante? C'est comme ça que j'ai appris, et comme ça que j'ai expliqué à ma fille. Le truc, comme rappelé plus haut, c'est de faire des exercices. Je pense qu'on comprend très souvent en appliquant. Ce qui est important c'est de comprendre quelle opération on effectue, qu'on enlève des unités aux unités, des dizaines aux dizaines, etc... Dans ma petite expérience, ce travail préalable n'étant pas suffisamment effectué, les enfants font des maths comme on faisait des hiéroglyphes avant Champollion...

Je découvre et je suis effarée !
J'envisage(ais ?) de passer le CRPE.
Mais qu'est ce que c'est que cette nouvelle "méthode" ? Je suis plutôt matheuse, pas trop mauvaise en calcul mental mais là, je ne comprends rien !
Ycombe, ta vidéo représente tout à fait ce que je ressens en lisant les diverses explications de cette méthode.

Je trouve dommage que ma fille ait passé une année à faire des soustractions avec cette méthode alors que cette année, elle utilise la  méthode "ancienne". La maîtresse a dû en quelque sorte lui réapprendre la soustraction en CE2 ; elle commet encore des erreurs sur les soustractions à 3 chiffres.
Cette méthode n'est absolument pas utilisée par mes collègues du secondaire ; certains enseignants de mon âge n'avaient d'ailleurs jamais vu une telle méthode.

Cox a écrit:Je trouve dommage que ma fille ait passé une année à faire des soustractions avec cette méthode alors que cette année, elle utilise la  méthode "ancienne". La maîtresse a dû en quelque sorte lui réapprendre la soustraction en CE2 ; elle commet encore des erreurs sur les soustractions à 3 chiffres.
Cette méthode n'est absolument pas utilisée par mes collègues du secondaire ; certains enseignants de mon âge n'avaient d'ailleurs jamais vu une telle méthode.

Elle se répand beaucoup dans le primaire. Comme je l'ai dit plus haut, elle est lente, elle nécessite beaucoup d'écritures (je ne vois pas comment on pourrait s'en passer) et trouve ses limites dès qu'il y a des zéros. Elle est considérée comme une méthode moderne plus facile à comprendre : on considère qu'elle a "du sens" - comme si la méthode de conservation des écarts n'en avait pas ! Et je me demande si, historiquement, elle n'a pas précédé la méthode de conservation des écarts. Enseigner les deux méthodes à l'école fait perdre du temps et peut générer des confusions.
Pour moi, l'objectif de la technique opératoire au sortir de l'école primaire serait d'effectuer les quatre opérations sans écrire aucune retenue ni écritures supplémentaires. C'est le chemin inverse qui est pris. Multiplication et division en sont déjà encombrées depuis longtemps, la soustraction en prend rapidement la direction, et on commence à voir des "boîtes à retenues" pour l'addition.

Le pb qu'il faut poser c'est : si l'enfant apprend une autre méthode que celle enseignée par l'instit et que son opération est juste, que se passe-t-il 1) pour lui; 2) pour l'instit en cas d'inspection ?

LouisBarthas a écrit:

*Cannelle* a écrit:
N'oubliez pas qu'au CE1 et même après les élèves apprennent en manipulant. Il est plus facile pour des élèves de CE1 d'automatiser cette méthode car ils sont capables d'en comprendre le sens, alors qu'ils ont du mal à appréhender la conservation des écarts donc beaucoup plus de difficulté à automatiser la technique par compensation.

La conservation de l'écart est-elle vraiment si difficile à comprendre à partir du moment où ils ont saisi ce qu'est une différence ?
Voilà comment c'était présenté dans le manuel de Courtet et Grill "Arithmétique - Cours élémentaire" (Éditions de l'école, 1954) :

Ils font des "exercices d'intelligence" ! J'adore : pas du tout bienveillant, comme intitulé.
Et la video de Ycombe, c'est tellement ça, mais tellement ça : se prendre la tête à vouloir "faire du sens" en jetant aux orties ce qu'on a fait pendant des décennies et pondre une méthode qui paume tout le monde.

Celadon a écrit:Le pb qu'il faut poser c'est : si l'enfant apprend une autre méthode que celle enseignée par l'instit et que son opération est juste, que se passe-t-il 1) pour lui; 2) pour l'instit en cas d'inspection ?

1) Si le gamin a compris avec une autre méthode, je ne vois pas où est le problème.

2) Les inspecteurs ? Ça ne les intéresse pas.

L'argument "J'ai appris comme ça " en classe me semble peu judicieux. J'ai appris la technique de la division euclidienne en posant les soustractions alors que sans les soustractions c'est beaucoup plus facile.
J'ai testé la méthode du cassage pendant 1 an au CE1. Les gamins étaient beaucoup moins paumés qu'avec la méthode traditionnelle et plus performants. Certains appliquaient cette méthode pour l'addition. Ils barraient la dizaine pour en ajouter une. D'abord sur papier puis dans leur tête. La limite de cette méthode ce sont les zéros. Désormais, j'enseigne la méthode traditionnelle. De nombreux adultes sont incapables d'en expliquer le sens.

Medelha a écrit:Merci à vous deux !
Je me doutais qu'il fallait aller chercher la dizaine dans la centaine (suis-je claire?) mais comment expliquer que ce n'est pas une dizaine que j'enlève sur le 0 (10) ou le 60 (59) mais une unité en réalité ?
Je tiens à préciser que les maths et moi, ça a toujours été compliqué, j'espère que les spécialistes que vous êtes me comprennent...

tu peux aussi aider ta fille en lui montrant que 6 centaines c'est 60 dizaines donc casser la dizaine il en reste 59 (mais tu as eu les explications) .... peut être renommer les colonnes (c/d/u) pour aider aussi

Medelha a écrit:

ycombe a écrit:
C'est une méthode très discutable. La méthode classique, avec les 1 en haut et en bas, permet (dès lors que l'élève atteint le niveau de maîtrise qui est de toutes façons nécessaire) de ne plus écrire les retenues et d'aller très vite. Cette méthode ne permet pas une telle efficacité ce qui, en soi, devrait la condamner à l'oubli.

Dès que ta fille a fini la phase apprentissage avec cette méthode, montre-lui l'autre et entraîne-là jusqu'à ce que l'écriture des retenues ne soient plus nécessaires. Il en va de même de toutes les techniques, il faut les entraîner  jusqu'à pouvoir ne plus écrire les retenues. C'est le critère de maîtrise minimale.

La compréhension n'est pas plus difficile si on met les 1 en haut et en bas: on ajoute le même nombre aux deux termes de la soustraction, ce qui ne change pas le résultat. C'est pourquoi le 1 à droite en haut a pour valeur 10, et celui en bas 1 dans une colonne qui vaut dix fois plus.

J'ai demandé à mon neveu qui est passé tout à l'heure (et qui n'est qu'en CM1 dans la même école) de me montrer comment il s'y prenait. Et bien, il utilisait la méthode que celle que tu évoques ycombe (celle que j'ai apprise si je ne m'abuse).

c'est logique , en CM1 , on fait des calcul sur des grands nombres ou des nombres décimaux et là l'écriture avec la méthode du cassage c'est l'erreur assurée, les élèves n'arrivent pas à se relire , ils osnt paumés avec les multiples 0 etc .... du coup , en début de CM1 je leur explique comme verdurette ensuite et je fais passer tout le monde progressivement à la notation classique , et les erreurs d'inattention ont considérablement diminué (cette année , j'ai dû le faire avec mes CM2 qui venaient des autres CM1 , là encore cela a été efficace) .

Verdurette a écrit:J'utilise la méthode "à l'ancienne" mais pas en m'appuyant sur la conservation des écarts.
 ex       5  (1)0 6
       -  (1)     7 4

4 ôté de 6 = 2 , pas de problème
7 ôté de 0, c'est impossible, je "prends" donc une centaine pour ôter 7 de 10 , ce qui donne 3.
Et pour ne pas oublier que j'ai déjà enlevé cette centaine , je l'écris dessous . (ici j'ai mis les retenues entre parenthèses, ce n'est pas facile à présenter comme sur une feuille de cahier)

Au début, je demande d'écrire un petit + entre la retenue du bas et le chiffre concerné : 32 - 18

             3      (1)2
 '    (1) + 1         8
pour éviter les confusions entre "8 ôté de 12" et 1 + 1 (et pas 11) ôté de 3.

Je ne sais pas si mon essai de mise en page va résister à l'envoi du message ...

idem pour moi .
La conservation des écarts me semblait moins évidente à expliquer que de casser (d'autant que j'ai une collègue de CE2 qui enseigne systématiquement cette méthode, et que mes collègues de CM1 de l'an dernier avaient aussi suivi ) ... mais le coup de faire manipuler (vive les allumettes en buchettes de 10) puis de dire que ces petits "1" sont des aides mémoire ça roule tout seul. Avec mon collègue de cette année on a imposé des petits mantras à se répéter au début pour ne pas oublier la retenue "en bas" , mais vraiment ça tourne chez tous.

cube a écrit:

LouisBarthas a écrit:

*Cannelle* a écrit:
N'oubliez pas qu'au CE1 et même après les élèves apprennent en manipulant. Il est plus facile pour des élèves de CE1 d'automatiser cette méthode car ils sont capables d'en comprendre le sens, alors qu'ils ont du mal à appréhender la conservation des écarts donc beaucoup plus de difficulté à automatiser la technique par compensation.

La conservation de l'écart est-elle vraiment si difficile à comprendre à partir du moment où ils ont saisi ce qu'est une différence ?
Voilà comment c'était présenté dans le manuel de Courtet et Grill "Arithmétique - Cours élémentaire" (Éditions de l'école, 1954) :

Ils font des "exercices d'intelligence" ! J'adore : pas du tout bienveillant, comme intitulé.
Et la video de Ycombe, c'est tellement ça, mais tellement ça : se prendre la tête à vouloir "faire du sens" en jetant aux orties ce qu'on a fait pendant des décennies et pondre une méthode qui paume tout le monde.

Il est un mythe répandu actuellement que l'enseignement ancien ne sollicitait pas l'intelligence et consistait à répéter sans comprendre, alors qu'aujourd'hui on "donne du sens". Ces pages de 1954 montrent que ce n'était pas le cas.

à LouisBarthas :

Oui la conservation des écarts est très difficile à comprendre pour des élèves de 6/8 ans. Peut être que ce n'est pas tant la compréhension que le fait de devoir s'y référer fréquemment au début de l'apprentissage de la technique posée. Je ne sais pas si je suis claire :/

La page que vous proposez n'a rien de différent (si ce n'est qu'elle est plus austère) que ce que peuvent proposer des manuels d'aujourd'hui ayant fait le choix de la méthode par compensation. D'ailleurs il me semble avoir déjà vu des fils d'hirondelles dans des manuels récents.

Chaque méthode a ses avantages et ses inconvénients, celle dite de cassage a plus de sens en élémentaire et montre ses limites plus tard (rapidité, relecture), celle par compensation a un sens qui n'est pas accessible en élémentaire au plus grand nombre mais une fois automatisée est plus rapide et plus lisible. Il n'y a pas de meilleure méthode, il est recommandé aux PE d'utiliser la technique qu'ils se sentent les plus à même d'enseigner.

à Celadon

Si un élève réussit un calcul avec une autre méthode que celles que j'ai apportées bein c'est très bien. L'inspecteur/trice ne risque pas de s'en rendre compte, il n'y a pas de méthode prohibée chez moi (enfin dans ma classe) même pas celles des parents. Par contre les jugements de valeur ne sont pas autorisés (je le dis aux parents lors de ma réunion de rentrée).
Mes fiches outils rassemblent l'ensemble des méthodes proposées, chacun y puise ce dont il a besoin. Il y a un chapitre spécial pour le 0 qui reprend ce que j'expliquais plus haut (nous ne sommes pas en face de 0 mais de 60).

Ceci dit j'ai débuté avec un CP, avec un fichier de maths déjà présent dans la classe, qui utilisait la méthode par cassage. C'était il y a 15 ans. Je ne suis pas sûre que cette méthode soit si jeune que ça.

Certaines circonscriptions demandent un choix d'équipe pour les méthodes de calcul employées (une seule proposée sur l'ensemble des cycles) et pour la première fois cette année (je suis nouvelle dans l'école) mes collègues m'ont demandé de m'en tenir à la méthode utilisée (de cassage). Je trouve que c'est réducteur car je pars du principe que nous n'apprenons pas tous de la même manière, quand je reprenais la soustraction avec mes CM2 (qui souvent n'avaient pas appris avec la même méthode) il n'était pas rare que beaucoup en changent (et pas tous pour la même). Mais c'est sûrement mieux pour les CE2/début de CM1.

En tous cas merci, cela me fait penser que je dois regarder quelle méthode utilise le fichier que je pensais acheter pour mes futurs CE1.

*Cannelle* a écrit:à LouisBarthas :

Oui la conservation des écarts est très difficile à comprendre pour des élèves de 6/8 ans. Peut être que ce n'est pas tant la compréhension que le fait de devoir s'y référer fréquemment au début de l'apprentissage de la technique posée. Je ne sais pas si je suis claire./

Je maintiens que comprendre que la différence 3 - 1 est la même que (3 + 1) - (1 + 1) est compréhensible par tout le monde dès le CE1. Comme vous semblez bien le dire, c'est l'automatisation de la technique opératoire qui est difficile. Mais pour ça, il faut faire beaucoup d'opérations (une tous les deux jours durant toute la scolarité primaire). Je me souviens personnellement qu'une fois que j'avais compris ce qu'était une dérivée, les calculer était une autre paire de manches ! Sous prétexte que les élèves ont du mal à appliquer la technique, on se passe de la notion de conservation des écarts et on leur propose une technique lourde et inefficace qui en bloque la plupart rapidement.

LouisBarthas a écrit:

*Cannelle* a écrit:à LouisBarthas :

Oui la conservation des écarts est très difficile à comprendre pour des élèves de 6/8 ans. Peut être que ce n'est pas tant la compréhension que le fait de devoir s'y référer fréquemment au début de l'apprentissage de la technique posée. Je ne sais pas si je suis claire./

Je maintiens que comprendre que la différence 3 - 1 est la même que (3 + 1) - (1 + 1) est compréhensible par tout le monde dès le CE1. Comme vous semblez bien le dire, c'est l'automatisation de la technique opératoire qui est difficile. Mais pour ça, il faut faire beaucoup d'opérations (une tous les deux jours durant toute la scolarité primaire). Je me souviens personnellement qu'une fois que j'avais compris ce qu'était une dérivée, les calculer était une autre paire de manches ! Sous prétexte que les élèves ont du mal à appliquer la technique, on se passe de la notion de conservation des écarts et on leur propose une technique lourde et inefficace qui en bloque la plupart rapidement.

Je vous rejoins complétement sur la partie en gras. (Les 4 opérations, trois fois par semaine).
Le reste de votre propos est l'inverse de mon constat en classe. J’essaierai tout de même l'année prochaine la conservation des écarts avec votre page de manuel.

A titre d'expérience, j'ai montré la méthode à mon père qui a été instit entre 58 et 68. Il ne l'a pas comprise et et lui est inconnue. Il la trouve d'ailleurs contre-intuitive.

Pour info, la vidéo est une reprise d'une chanson de Tom Lehrer:
https://en.wikipedia.org/wiki/Tom_Lehrer

C'est une chanson du début des années 1960, si on en croit wikipedia.

Cette méthode est déjà ancienne en France, elle a été par exemple enseignée à la nièce de ma compagne au début des années 90, dans une école de la banlieue limougeaude.

Je la pense plus en reflux qu'autre chose, sans en être tout à fait sûr.

Mon aîné: en ce1 il savait déjà faire les soustractions, mais pas la bonne méthode, il apprend donc avec "la méthode innovante (celle citée en exemple dans le post)" et désapprend celle qu'il connaissait. CE2 méthode à l'ancienne, on oublie l'autre, cm1 je crois que ça a encore changé. Au final je ne sais pas laquelle il applique. Et le plus dingue: j'avais un gamin qui calculait très bien sans jamais écrire les retenues, ni la soustraction dans la division. A l'école on l'a obligé à écrire tout ça, maintenant il les écrit tout le temps.
Mon petit en ce1 n'a aucun problème par contre avec la nouvelle méthode de soustraction, je trouve même que c'est très automatique, il calcule très rapidement (Une fois j'ai chronométré environ 30 secondes pour une soustraction à retenues de 3 chiffres).

vivi1982 a écrit:Mon aîné: en ce1 il savait déjà faire les soustractions, mais pas la bonne méthode, il apprend donc avec "la méthode innovante (celle citée en exemple dans le post)" et désapprend celle qu'il connaissait. CE2 méthode à l'ancienne, on oublie l'autre, cm1 je crois que ça a encore changé. Au final je ne sais pas laquelle il applique. Et le plus dingue: j'avais un gamin qui calculait très bien sans jamais écrire les retenues, ni la soustraction dans la division. A l'école on l'a obligé à écrire tout ça, maintenant il les écrit tout le temps.
Mon petit en ce1 n'a aucun problème par contre avec la nouvelle méthode de soustraction, je trouve même que c'est très automatique, il calcule très rapidement (Une fois j'ai chronométré environ 30 secondes pour une soustraction à retenues de 3 chiffres).

Je ne comprends pas. Pourtant dans leur jargon jargonnant, les pédagos l'appellent "procédure experte". Aucun intérêt à revenir en arrière et à y rester bloqué !
La pression serait-elle telle sur les instits qu'ils n'oseraient pas accepter "l'expertise" des "apprenants" ?

Soit dit en passant, soyons réaliste, que ce soit l'une ou l'autre des techniques, un bon élève comprendra les deux et les autres appliqueront "bêtement".
Perso, je suis matheuse, mais j'ai toujours appliqué bêtement les algorithmes de calcul sans encombrer ma cervelle du pourquoi du comment (j'ai eu l'impression de découvrir le pourquoi des algorithmes de calcul en devenant maîtresse) Franchement, je me moque de savoir comment fonctionne l'embrayage, le carburateur et la direction de ma voiture pour conduire.
Au final la méthode par "compensation" (méthode traditionnelle française) est plus efficace -car très mécanique, ce qui permet d'automatiser rapidement. La méthode par cassage est plus difficile à automatiser vu que dès qu'on croise un "0", il faut réfléchir jusqu'où il faut remonter dans le nombre pour casser.

Mes collègues de CE1 mettent beaucoup d'énergie à donner du sens à la méthode par compensation.
En CM2, à part certains dys (qui n'automatisent pas, en fait; sans doute une chtite dyspraxie), c'est bon, ça roule, ouf.

Par contre, là, j'ai récupéré un zozo d'une autre école, qui bosse par cassage. Sur des nombres à 6 chiffres et plus, avec pléthore de retenues et de zéros (CM2, quoi!) ou sur des nombres décimaux de "longueurs" différentes (CM2, quoi! bis) qui génèrent des zéros aussi, et bien...
C'est cracra, c'est crado, et il est incapable de se relire, donc il ne s'autocorrige pas.
Et comme en plus, il n'a pas bien intégré la numération de position et le système d'échange (dans 125, combien de dizaines?), même le système de cassage, il ne le comprend pas vraiment!

nota: grâce aux futurs programmes, mes collègues de CE1 laissent d'ors et déjà tomber la soustraction à retenue cette année. Le passé composé aussi, mais cela, cela me choque moins (déjà bien reconnaître le verbe à une forme simple, et savoir l'accorder!).

nota bis: sous programmes 2002, une collègue faisait faire les divisions par approche successive en CM1.
ex: 257 divisé par 8:
on ôte 10 x 8
il reste  257 - 80 = 177
on ôte 20 x 8
il reste 177 - 160 = 17
et si il fait beau, on ôte 2x8
17 - 16 = 1
Le tout intégré dans une potence.
et au quotient, on a une addition à faire des nombres qui ont été écrits les uns sous les autres: 10 + 20 + 2 = 32
Puis une écriture "en ligne" qui n'est pas de forme euclidienne (rrrrrrraaaaaaaaaaaaa ).

Tous n'étaient pas "atteints": des parents étaient passés par là, ouf; mais il y avait aussi ceux qui naviguaient entre les 2 démarches.
Dans le cas présent, au quotient, ils étaient du type à écrire "122".
Et c'est là que la maîtresse psychorigide s'est imposée...

La présentation des techniques réalisées par le site primaths, mis en lien plus haut par Condorcet, est concise et reprend parfaitement les points importants à savoir. J'ajoute qu'on est en droit d'attendre d'un (futur) professeur des écoles une bonne compréhension de toutes les techniques citées.

Certes.
Mais il est clair que certaines sont plus porteuses, sur la durée, que d'autres!

Lenagcn a écrit:Certes.
Mais il est clair que certaines sont plus porteuses, sur la durée, que d'autres!

C'est possible, toutefois je n'en suis pas convaincu. Comme d'autres l'ont également mentionné, tous les systèmes éducatifs ne font pas les mêmes choix sur l'institutionnalisation d'une technique, et à ma connaissance il n'y a pas de différence nette en termes de compétences entre les pays.