Problème pour une soustraction avec cassage de la dizaine : help !

Bonjour à toutes et tous,

Je ne suis pas allée poster sur "les mathématiques au primaire" de peur d'alourdir le post avec des préoccupations personnelles mais j'ai terriblement besoin d'une aide en mathématiques.
Voilà, ma fille est en CE1 et doit faire le calcul suivant avec la méthode du cassage de la dizaine (qu'elle a très bien compris jusqu'ici) : 608-179. Comme vous vous en doutez, c'est le 0 qui pose problème. Rien n'est indiqué dans son lutin dans ce cas particulier. Comment faire ??? Merci d'avance.

Il faut casser le 6 d'abord pour faire 59"18"-179.

Cette méthode est lourde et compliquée. Et elle est censée donner du sens (sic). Et quand, dans une école, tout le monde n'a pas la même méthode...

C'est le cas pour ma fille. Elle a appris l'an dernier avec cette méthode et cette année, elle apprend avec celle que je connais. Elle fait encore des erreurs.

Merci à vous deux !
Je me doutais qu'il fallait aller chercher la dizaine dans la centaine (suis-je claire?) mais comment expliquer que ce n'est pas une dizaine que j'enlève sur le 0 (10) ou le 60 (59) mais une unité en réalité ?
Je tiens à préciser que les maths et moi, ça a toujours été compliqué, j'espère que les spécialistes que vous êtes me comprennent...

Cox, nos messages se sont croisés. Oui, quelle galère...

Tu peux peut-être lui faire écrire :
608 = 600 + 8 = 590 + 10 + 8 = 500 + 90 + 18
179 = 100 + 70 + 9
donc
608- 179 = 500 - 100  +  90 - 70  +  18 - 9 = 400 + 20 + 9 = 429

Attention, je suis prof de math certes, mais je ne suis pas PE, et ce qui marche pour des grands n'est pas forcément une explication géniale pour des plus jeunes.

Qu'est-ce qu'ils ont dans la tête pour imposer aux gamins une telle méthode ? Les préparer aux opérations sur les nombres complexes où effectivement on procède de la sorte ? Parce que côté ratio économies de moyens/rentabilité d'un calcul sans erreur...
Quant au 0, ce n'est jamais 0 sauf en position d'unité, il faut ramener sa valeur à celle de sa position.
Courage !

J'ai appris avec la "variante catastrophique" : http://primaths.fr/outils%20cycle%202/troistechniquesd.html

Medelha a écrit:Bonjour à toutes et tous,

Je ne suis pas allée poster sur "les mathématiques au primaire" de peur d'alourdir le post avec des préoccupations personnelles mais j'ai terriblement besoin d'une aide en mathématiques.
Voilà, ma fille est en CE1 et doit faire le calcul suivant avec la méthode du cassage de la dizaine (qu'elle a très bien compris jusqu'ici) : 608-179. Comme vous vous en doutez, c'est le 0 qui pose problème. Rien n'est indiqué dans son lutin dans ce cas particulier. Comment faire ??? Merci d'avance.

Faites des regroupements en base 10, représentez 608 par 6 boites de 10 paquets de 10 et 8 unités et retirez 9, comme on ne peut pas on est obligé d'ouvrir une boite et ensuite d'ouvrir un petit paquet de 10 que l'on ajoute aux 8 unités déjà présentes. Une fois que vous avez retiré 9 vous vous retrouvez avec 9 unités, 9 dizaines (paquets) et 5 centaines (boites) et vous pouvez alors retirer 7 paquets puis 1 boite. Vous pouvez remplacer boite par centaine et paquet par dizaine, l'important étant de les matérialiser. Si vous manquez d'objets vous pouvez dessiner des bâtons pour les unités, en entourer 10 pour les dizaines et encadrer 10 paquets pour une centaine.

Après la manipulation quand vous passez à l'écriture ne barrez pas 0 puis 6 mais l'ensemble, pour écrire au dessus 59. Personnellement je fais automatiser à mes élèves "quand je vois un zéro j'entoure le zéro et le nombre qui le précède pour ouvrir" mais je n'ai pas des CE1.

N'oubliez pas qu'au CE1 et même après les élèves apprennent en manipulant. Il est plus facile pour des élèves de CE1 d'automatiser cette méthode car ils sont capables d'en comprendre le sens, alors qu'ils ont du mal à appréhender la conservation des écarts donc beaucoup plus de difficulté à automatiser la technique par compensation.

Saperlipopette, je ne savais même pas que cette méthode existait. Et c'est censé simplifier les choses...

Condorcet a écrit:J'ai appris avec la "variante catastrophique" : http://primaths.fr/outils%20cycle%202/troistechniquesd.html

Moi aussi, mes enfants aussi (en tout cas, je crois...), mes parents et grands -parents aussi d'ailleurs (je crois que c'est ma grand-mère qui m'a appris la soustraction). On s'en sort pas si mal...

Celadon a écrit:Quant au 0, ce n'est jamais 0 sauf en position d'unité, il faut ramener sa valeur à celle de sa position.
Courage !

Merci Celadon de corriger cette erreur, cela m'évitera d'embrouiller ma fille. Ça ne fait que confirmer qu'il y a des choses qui doivent être simples pourtant mais qui ne font pas sens chez moi... C'est pourtant évident que c'est 60 et non 6 et 0...

Cannelle, merci de cette proposition très claire. J'ai travaillé en CP avec des billes (unités), des sachets (dizaines) et des boîtes (centaines). Ça lui rappellera le "bon" temps

Hélips a écrit:Tu peux peut-être lui faire écrire :
608 = 600 + 8 = 590 + 10 + 8 = 500 + 90 + 18
179 = 100 + 70 + 9
donc
608- 179 = 500 - 100  +  90 - 70  +  18 - 9 = 400 + 20 + 9 = 429

Attention, je suis prof de math certes, mais je ne suis pas PE, et ce qui marche pour des grands n'est pas forcément une explication géniale pour des plus jeunes.

Merci Hélips. La maîtresse nous a bien dit de ne pas utiliser d'autres techniques (même si nous adultes avions du mal à comprendre), je n'ose pas m'aventurer à lui expliquer autre chose...

Condorcet a écrit:J'ai appris avec la "variante catastrophique" : http://primaths.fr/outils%20cycle%202/troistechniquesd.html

Comme presque tout le monde. Pour qui comprend ce qu'est le rang d'un chiffre, c'est la plus efficace et simple.
La deuxième méthode conserve l'avantage d'être transposable sur tout système, par exemple le système sexagésimal des durées en heures, minutes et secondes.

LouisBarthas a écrit:

Cette méthode est lourde et compliquée. Et elle est censée donner du sens (sic). Et quand, dans une école, tout le monde n'a pas la même méthode...

Justement : est-il indispensable de donner du sens à une technique opératoire ? Mon institutrice ne s'embarrassait pas de tels scrupules : j'ai appris la soustraction "bêtement", sans savoir vraiment à quoi correspondaient les petits 1 qu'on me faisait placer en haut et en bas, mais j'ai acquis le mécanisme...
Comprendre > apprendre > savoir
Apprendre > comprendre > savoir : on ne nous enseigne pas ça à l'ESPE mais il me semble pourtant que c'est une démarche pertinente dans les petites classes...

Ça y est, j'ai enfin compris !!! Je traitais les nombres un à un et non comme un tout d'où mon trouble...
Merci à toutes et tous d'avoir apporté votre pierre à l'édifice...
C'est terrible de ne pas avoir le sens du nombre à ce point... J'ai l'impression d'être une "illettrée" des mathématiques parfois

Excusez-moi, je ne peux pas m'en empêcher:

Il faut raisonner sur les rangs. L'objectif de la transformation initiale est de pouvoir, in fine, soustraire terme à terme dans les rangs.

608-179 c'est 6 centaines, 0 dizaines et 8 unités moins 1 centaine, 7 dizaines et 9 unités.

Or 6 centaines sont 5 centaines et 1 centaine, c'est-à-dire 5 centaines et 10 dizaines, c'est-à-dire 5 centaines, 9 dizaines et 1 dizaine, c'est-à-dire 5 centaines, 9 dizaines et 10 unités.

Donc 608 est 5 centaines, 9 dizaines et 10 unités, et 8 unités, soit 5 centaines, 9 dizaines et 18 unités.

608-179 c'est donc 5 centaines, 9 dizaines et 18 unités moins 1 centaine, 7 dizaines et 9 unités.
Je soustrais terme à terme les rangs, et j'obtiens 4 centaines, 2 dizaines et 9 unités, soit 429.

Medelha a écrit:Bonjour à toutes et tous,

Je ne suis pas allée poster sur "les mathématiques au primaire" de peur d'alourdir le post avec des préoccupations personnelles mais j'ai terriblement besoin d'une aide en mathématiques.
Voilà, ma fille est en CE1 et doit faire le calcul suivant avec la méthode du cassage de la dizaine (qu'elle a très bien compris jusqu'ici) : 608-179. Comme vous vous en doutez, c'est le 0 qui pose problème. Rien n'est indiqué dans son lutin dans ce cas particulier. Comment faire ??? Merci d'avance.

C'est une méthode très discutable. La méthode classique, avec les 1 en haut et en bas, permet (dès lors que l'élève atteint le niveau de maîtrise qui est de toutes façons nécessaire) de ne plus écrire les retenues et d'aller très vite. Cette méthode ne permet pas une telle efficacité ce qui, en soi, devrait la condamner à l'oubli.

Dès que ta fille a fini la phase apprentissage avec cette méthode, montre-lui l'autre et entraîne-là jusqu'à ce que l'écriture des retenues ne soient plus nécessaires. Il en va de même de toutes les techniques, il faut les entraîner  jusqu'à pouvoir ne plus écrire les retenues. C'est le critère de maîtrise minimale.

La compréhension n'est pas plus difficile si on met les 1 en haut et en bas: on ajoute le même nombre aux deux termes de la soustraction, ce qui ne change pas le résultat. C'est pourquoi le 1 à droite en haut a pour valeur 10, et celui en bas 1 dans une colonne qui vaut dix fois plus.

ycombe a écrit:Excusez-moi, je ne peux pas m'en empêcher:

:gratte:

ycombe a écrit:

Medelha a écrit:Bonjour à toutes et tous,

Je ne suis pas allée poster sur "les mathématiques au primaire" de peur d'alourdir le post avec des préoccupations personnelles mais j'ai terriblement besoin d'une aide en mathématiques.
Voilà, ma fille est en CE1 et doit faire le calcul suivant avec la méthode du cassage de la dizaine (qu'elle a très bien compris jusqu'ici) : 608-179. Comme vous vous en doutez, c'est le 0 qui pose problème. Rien n'est indiqué dans son lutin dans ce cas particulier. Comment faire ??? Merci d'avance.

C'est une méthode très discutable. La méthode classique, avec les 1 en haut et en bas, permet (dès lors que l'élève atteint le niveau de maîtrise qui est de toutes façons nécessaire) de ne plus écrire les retenues et d'aller très vite. Cette méthode ne permet pas une telle efficacité ce qui, en soi, devrait la condamner à l'oubli.

Dès que ta fille a fini la phase apprentissage avec cette méthode, montre-lui l'autre et entraîne-là jusqu'à ce que l'écriture des retenues ne soient plus nécessaires. Il en va de même de toutes les techniques, il faut les entraîner  jusqu'à pouvoir ne plus écrire les retenues. C'est le critère de maîtrise minimale.

La compréhension n'est pas plus difficile si on met les 1 en haut et en bas: on ajoute le même nombre aux deux termes de la soustraction, ce qui ne change pas le résultat. C'est pourquoi le 1 à droite en haut a pour valeur 10, et celui en bas 1 dans une colonne qui vaut dix fois plus.

J'ai demandé à mon neveu qui est passé tout à l'heure (et qui n'est qu'en CM1 dans la même école) de me montrer comment il s'y prenait. Et bien, il utilisait la méthode que celle que tu évoques ycombe (celle que j'ai apprise si je ne m'abuse).

ycombe a écrit:Excusez-moi, je ne peux pas m'en empêcher:

C'est tout à fait cela...

*Cannelle* a écrit:
N'oubliez pas qu'au CE1 et même après les élèves apprennent en manipulant. Il est plus facile pour des élèves de CE1 d'automatiser cette méthode car ils sont capables d'en comprendre le sens, alors qu'ils ont du mal à appréhender la conservation des écarts donc beaucoup plus de difficulté à automatiser la technique par compensation.

La conservation de l'écart est-elle vraiment si difficile à comprendre à partir du moment où ils ont saisi ce qu'est une différence ?
Voilà comment c'était présenté dans le manuel de Courtet et Grill "Arithmétique - Cours élémentaire" (Éditions de l'école, 1954) :

J'ai un élève de cours particuliers qui a appris la soustraction avec cette nouvelle méthode. Je trouve ça hallucinant d'inefficacité. Il n'arrive pas à automatiser et reste lent sur les soustractions, alors qu'il possède parfaitement ses tables. C'est comme la méthode qui consiste à chercher dans la table de 96 pour diviser par 96.... et si je veux diviser par 8751 ?