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- MarieFNiveau 6
Je pense que l'ensemble des entiers naturels muni de la loi de composition interne + n'est pas un groupe car les entiers n n'ont pas de symétrique dans N. Je crois que (N,+) s'appelle un magma où il y a seulement l'associativité et la commutativité. Pour simplifier, je pense qu'il est incontournable de recourir à l'ensemble des entiers relatifs pour avoir la propriété d'un groupe abélien.(je ne suis que professeur de physique, j'ai rouvert mes Ramis) 
ycombeMonarque
N est défini par l'axiomatique de Peano. Si deux éléments ont le même successeur ils sont égaux, donc les prédecesseurs de a+n et b+n sont égaux. Tu réitères n fois ce raisonnement et tu arrives à a=b, donc à la simplification de n.
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Assurbanipal: "Passant, mange, bois, divertis-toi ; tout le reste n’est rien".
Franck Ramus : "Les sciences de l'éducation à la française se font fort de produire un discours savant sur l'éducation, mais ce serait visiblement trop leur demander que de mettre leur discours à l'épreuve des faits".
MarieFNiveau 6
Merci Ycombe 
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Le désordre est le prix à payer pour l'organisation de l'univers.
L'uniformité est la source du chaos. (second principe)
LaverdureEmpereur
MarieF a écrit:Je pense que l'ensemble des entiers naturels muni de la loi de composition interne + n'est pas un groupe car les entiers n n'ont pas de symétrique dans N. Je crois que (N,+) s'appelle un magma où il y a seulement l'associativité et la commutativité. Pour simplifier, je pense qu'il est incontournable de recourir à l'ensemble des entiers relatifs pour avoir la propriété d'un groupe abélien.(je ne suis que professeur de physique, j'ai rouvert mes Ramis)
ycombe a écrit:N est défini par l'axiomatique de Peano. Si deux éléments ont le même successeur ils sont égaux, donc les prédecesseurs de a+n et b+n sont égaux. Tu réitères n fois ce raisonnement et tu arrives à a=b, donc à la simplification de n.
Merci pour vos réponses mais à ce stade du livre que j'utilise, les notions de corps, de groupe ou l'axiomatique de Peano, ne sont pas encore définies. Mais je comprend le raisonnement, ycombe, merci
MarieF, le livre que j'utilise a été écrit sous la direction de Ramis et Warusfel
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verdurinHabitué du forum
Pour montrer que tous les entiers naturels sont réguliers (simplifiables), une récurrence me semble la meilleure méthode.
D'autant que la définition de l'addition est souvent donné par une formule récursive.
Une esquisse en utilisant S pour la fonction successeur et
1) m+0=m
2) m+S(n)=S(m+n)
comme définition de l'addition.
Soit n un entier naturel. On note R(n) la propriété :
quelques soient les entiers naturels a et b (a+n=b+n) implique (a=b)
R(0) est vraie, ce qu'il faut quand même justifier.
Si R(n) est vraie alors a+S(n)=b+S(n) est équivalent par définition à S(a+n)=S(b+n) et la fonction S est injective par définition...
D'autant que la définition de l'addition est souvent donné par une formule récursive.
Une esquisse en utilisant S pour la fonction successeur et
1) m+0=m
2) m+S(n)=S(m+n)
comme définition de l'addition.
Soit n un entier naturel. On note R(n) la propriété :
quelques soient les entiers naturels a et b (a+n=b+n) implique (a=b)
R(0) est vraie, ce qu'il faut quand même justifier.
Si R(n) est vraie alors a+S(n)=b+S(n) est équivalent par définition à S(a+n)=S(b+n) et la fonction S est injective par définition...
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Contre la bêtise, les dieux eux mêmes luttent en vain.
Ni centidieux, ni centimètres.
- LaverdureEmpereur
verdurin a écrit:Pour montrer que tous les entiers naturels sont réguliers (simplifiables), une récurrence me semble la meilleure méthode.
D'autant que la définition de l'addition est souvent donné par une formule récursive.
Une esquisse en utilisant S pour la fonction successeur et
1) m+0=m
2) m+S(n)=S(m+n)
comme définition de l'addition.
Soit n un entier naturel. On note R(n) la propriété :
quelques soient les entiers naturels a et b (a+n=b+n) implique (a=b)
R(0) est vraie, ce qu'il faut quand même justifier.
Si R(n) est vraie alors a+S(n)=b+S(n) est équivalent par définition à S(a+n)=S(b+n) et la fonction S est injective par définition...
J'ai regardé ce que c'était que la fonction successeur, je ne suis pas sûr de comprendre et en notamment l'exemple donné pour le successeur de 0 : 0 U {0} = {0} (ça, je comprend parce qu'on identifie 0 à l'ensemble vide) mais après, d'après la méthode de Von Neumann, on a {0} = 1 et là, je comprend plus...
EDIT : mais je le verrai sans doute plus loin dans le livre
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- verdurinHabitué du forum
Disons que l'on ne peut rien démontrer sur les entiers sans avoir une définition des entiers.
Fondamentalement la fonction successeur fait passer d'un entier au suivant.
Une fois que l'on a défini l'addition S(n)=n+1.
Sinon un extrait de l'article nombre ordinal de wikipedia :
0 = {}
1 = {0} = { {} }
2 = {0,1} = { {}, { {} } }
3 = {0,1,2} = {{}, { {} }, { {}, { {} } }}
4 = {0,1,2,3} = { {}, { {} }, { {}, { {} } }, {{}, { {} }, { {}, { {} } }} }
avec, en rouge, les accolades qui permettent de vérifier que 4 a bien quatre éléments.
Fondamentalement la fonction successeur fait passer d'un entier au suivant.
Une fois que l'on a défini l'addition S(n)=n+1.
Sinon un extrait de l'article nombre ordinal de wikipedia :
0 = {}
1 = {0} = { {} }
2 = {0,1} = { {}, { {} } }
3 = {0,1,2} = {{}, { {} }, { {}, { {} } }}
4 = {0,1,2,3} = { {}, { {} }, { {}, { {} } }, {{}, { {} }, { {}, { {} } }} }
avec, en rouge, les accolades qui permettent de vérifier que 4 a bien quatre éléments.
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SulfolobusÉrudit
J'ai un petit problème mathématique que je n'arrive pas à résoudre.
Voici la situation :
J'ai une solution dans laquelle se trouve en suspension homogène des particules (invisibles) à une concentration connue. J'aliquote une centaine de fois un petit volume d'une telle solution de telle sorte à obtenir en espérance 300, 30 ou 3 particules par aliquot. Comme la concentration de mes particules est faible, il est possible que certains de mes aliquots ne contiennent aucune particule. Je cherche à calculer la fréquence de ces aliquots ne contenant aucune particule.
Tout le monde me dit que de manière évidente il suffit d'appliquer une loi de Poisson. C'est tellement évident que pour moi ça me parait mystérieux mais personne ne peut m'expliquer de manière convaincante pourquoi la loi de Poisson est la bonne loi à appliquer. Est-ce que quelqu'un saurait me l'expliquer ?
(Appliquer la loi de Poisson ne me pose pas de problème en soit, j'aimerais juste comprendre pourquoi c'est la bonne chose à faire).
Voici la situation :
J'ai une solution dans laquelle se trouve en suspension homogène des particules (invisibles) à une concentration connue. J'aliquote une centaine de fois un petit volume d'une telle solution de telle sorte à obtenir en espérance 300, 30 ou 3 particules par aliquot. Comme la concentration de mes particules est faible, il est possible que certains de mes aliquots ne contiennent aucune particule. Je cherche à calculer la fréquence de ces aliquots ne contenant aucune particule.
Tout le monde me dit que de manière évidente il suffit d'appliquer une loi de Poisson. C'est tellement évident que pour moi ça me parait mystérieux mais personne ne peut m'expliquer de manière convaincante pourquoi la loi de Poisson est la bonne loi à appliquer. Est-ce que quelqu'un saurait me l'expliquer ?
(Appliquer la loi de Poisson ne me pose pas de problème en soit, j'aimerais juste comprendre pourquoi c'est la bonne chose à faire).
archebocEsprit éclairé
Sulfolobus a écrit:(Appliquer la loi de Poisson ne me pose pas de problème en soit, j'aimerais juste comprendre pourquoi c'est la bonne chose à faire).
Je suis dans le cas inverse : je ne saurais pas appliquer la loi de poisson, mais je devine pourquoi il faut l'appliquer.
Prenons une loi binomiale : je cherche à calculer la probabilité de k succès si je fais n tirages indépendants, avec p la probabilité d'un tirage. Je considère la répartition des probabilité selon k : cette probabilité suit une loi binomiale.
Mes théorèmes me disent que si je fais tendre n vers l'infini, à p constant, ma loi binomiale va tendre vers une loi normale, mais surtout que si je fais tendre n vers l'infini avec np constant, alors la loi binomiale tend vers une loi de poisson.
C'est bien le cas qui s'applique ici : je modélise mon phénomène comme la sélection d'un très grand nombre de particule (n tend vers l'infini) de telle sorte que l'espérance np=3 (ou 30, ou 300). Je suis donc bien dans le cadre de la loi de poisson.
- archebocEsprit éclairé
Sulfolobus a écrit:Merci ! Là ça me parait clair !
Oui, mais maintenant, c'est ton tour : tu fais comment pour appliquer la loi de poisson ?
Tu en déduis quoi ?
ben2510Expert spécialisé
Si tu supposes que le nombre Y de schprountz dans un kuduk suit la loi de Poisson (c'est Monsieur Poisson, merci de mettre une majuscule) de paramètre lambda=3, alors la probabilité qu'un kuduk ne contienne aucun schprountz est P(Y=0)=lambda^0 *exp(-lambda) / factorielle(0) ce qui fait de l'ordre de 0,05.
Ce qui revient, en changeant légèrement de point de vue, à affirmer que 5% des kuduks ne contiennent aucun schprountz.
Ce qui revient, en changeant légèrement de point de vue, à affirmer que 5% des kuduks ne contiennent aucun schprountz.
_________________
On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold
- SulfolobusÉrudit
Il faut rajouter à la réponse de Ben que l'Espérance de la loi de Poisson est égale à son paramètre lambda. Comme je connais l'espérance, je connais lambda et comme je connais lambda, je déduis p(Y=0).
Une fois que j'ai estimé p(Y=0), je peux estimer mon nombre d'aliquots qui ne contient aucun schprountz.
Une fois que j'ai estimé p(Y=0), je peux estimer mon nombre d'aliquots qui ne contient aucun schprountz.
wanaxFidèle du forum
On sent le gars qui a trop traîné sur le forum mathematiques.net...ben2510 a écrit:Si tu supposes que le nombre Y de schprountz dans un kuduk suit la loi de Poisson (c'est Monsieur Poisson, merci de mettre une majuscule) de paramètre lambda=3, alors la probabilité qu'un kuduk ne contienne aucun schprountz est P(Y=0)=lambda^0 *exp(-lambda) / factorielle(0) ce qui fait de l'ordre de 0,05.
Ce qui revient, en changeant légèrement de point de vue, à affirmer que 5% des kuduks ne contiennent aucun schprountz.
- ben2510Expert spécialisé
En fait j'y vais très rarement.
Mais c'est le fait d'avoir eu des collégiens pendant des années.
Mais c'est le fait d'avoir eu des collégiens pendant des années.
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On fait la science avec des faits, comme on fait une maison avec des pierres : mais une accumulation de faits n'est pas plus une science qu'un tas de pierres n'est une maison. Henri Poincaré La notion d'équation différentielle est le pivot de la conception scientifique du monde. Vladimir Arnold
FibonacciNiveau 3
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La modération .... c'est pour les alcooliques !
JPhMMDemi-dieu
1 = 1 (1 décomposition)
2 = 1 + 1 (1 décomposition)
3 = 3 = 1 + 1 + 1 (2 décompositions)
4 = 3 + 1 = 1 + 3 = 1 + 1 + 1 + 1 (3 décompositions)
5 = 5 = 3 + 1 + 1 = 1 + 3 + 1 = 1 + 1 + 3 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 (5 décompositions)
etc.
Déterminer la suite des nombres rouges.
Justifier.
2 = 1 + 1 (1 décomposition)
3 = 3 = 1 + 1 + 1 (2 décompositions)
4 = 3 + 1 = 1 + 3 = 1 + 1 + 1 + 1 (3 décompositions)
5 = 5 = 3 + 1 + 1 = 1 + 3 + 1 = 1 + 1 + 3 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 (5 décompositions)
etc.
Déterminer la suite des nombres rouges.
Justifier.
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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. — John Locke
Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
- JPhMMDemi-dieu
1 (1 possibilité)
1+1 ou 2 (2 possibilités)
1+1+1 ou 1+2 ou 2+1 (3 possibilités)
1+1+1+1 ou 1+1+2 ou 1+2+1 ou 2+1+1 ou 2+2 (5 possibilités)
1+1+1+1+1 ou 1+1+1+2 ou 1+1+2+1 ou 1+2+1+1 ou 2+1+1+1 ou 1+2+2 ou 2+1+2 ou 2+2+1 (8 possibilités)
Déterminer la suite des nombres rouges.
Justifier.
1+1 ou 2 (2 possibilités)
1+1+1 ou 1+2 ou 2+1 (3 possibilités)
1+1+1+1 ou 1+1+2 ou 1+2+1 ou 2+1+1 ou 2+2 (5 possibilités)
1+1+1+1+1 ou 1+1+1+2 ou 1+1+2+1 ou 1+2+1+1 ou 2+1+1+1 ou 1+2+2 ou 2+1+2 ou 2+2+1 (8 possibilités)
Déterminer la suite des nombres rouges.
Justifier.
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Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
gauvain31Empereur
1+1+1+1+1+1 ou 1+1+1+1+2 ou 1+1+1+2+1 ou 1+1+2+1+1 ou 1+2+1+1+1+ ou 2+1+1+1+1 ou 1+1+2+2 ou 1+2+1+2 ou 1+2+2+1 ou 2+1+1+2 ou 2+1+2+1 ou 2+2+1+1 (12 possibilités??)
pô envie de justifier
C'est bien 12 possibilités?
pô envie de justifier
C'est bien 12 possibilités?
- Spoiler:
- oui, je sais, je n'ai pas de vie
- JPhMMDemi-dieu
13 possibilités.
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- JPhMMDemi-dieu
Pour info, il est possible de faire cela avec des Légos.
Par exemple :
Il a combien de façons différentes de recouvrir complètement un
avec des
indifférenciés ?
Réponse :
Car :
1+1+1+1
1+1+2
1+2+1
2+1+1
2+2
Par exemple :
Il a combien de façons différentes de recouvrir complètement un
avec des
indifférenciés ?
Réponse :
Car :
1+1+1+1
1+1+2
1+2+1
2+1+1
2+2
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- JPhMMDemi-dieu
Il manque 2+2+2gauvain31 a écrit:1+1+1+1+1+1 ou 1+1+1+1+2 ou 1+1+1+2+1 ou 1+1+2+1+1 ou 1+2+1+1+1+ ou 2+1+1+1+1 ou 1+1+2+2 ou 1+2+1+2 ou 1+2+2+1 ou 2+1+1+2 ou 2+1+2+1 ou 2+2+1+1 (12 possibilités??)
pô envie de justifier
C'est bien 12 possibilités?
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- JPhMMDemi-dieu
Ah ben, il faut déterminer quelle "loi" suivent ces séries de nombres...gauvain31 a écrit:pô envie de justifier
J'aime bien la version Légo.
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Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
MathadorEmpereur
JPhMM a écrit:1 (1 possibilité)
1+1 ou 2 (2 possibilités)
1+1+1 ou 1+2 ou 2+1 (3 possibilités)
1+1+1+1 ou 1+1+2 ou 1+2+1 ou 2+1+1 ou 2+2 (5 possibilités)
1+1+1+1+1 ou 1+1+1+2 ou 1+1+2+1 ou 1+2+1+1 ou 2+1+1+1 ou 1+2+2 ou 2+1+2 ou 2+2+1 (8 possibilités)
Déterminer la suite des nombres rouges.
Justifier.
- Solution:
Il s'agit de n'avoir que des 1 ou 2 dans les sommes. On note f(n) le nombre de solutions pour décomposer n (entier naturel >0).
Si on prend par exemple n=13 à décomposer, la somme finit soit par 1 ou 2 (disjonction de cas).
Si elle finit par 1, le reste de la somme fait 12, donc il y a f(12) possibilités. Sinon, le reste de la somme fait 11, et il y a alors f(11) possibilités. On a alors traité tous les cas.
On a donc f(13) = f(12) + f(11), et le raisonnement vaut pour toutes les valeurs de n > 2.
On a donc obtenu la relation de récurrence de la suite de Fibonacci.
_________________
"There are three kinds of lies: lies, damned lies, and statistics." (cité par Mark Twain)
« Vulnerasti cor meum, soror mea, sponsa; vulnerasti cor meum in uno oculorum tuorum, et in uno crine colli tui.
Quam pulchrae sunt mammae tuae, soror mea sponsa! pulchriora sunt ubera tua vino, et odor unguentorum tuorum super omnia aromata. » (Canticum Canticorum 4:9-10)
- gauvain31Empereur
JPhMM a écrit:Il manque 2+2+2gauvain31 a écrit:1+1+1+1+1+1 ou 1+1+1+1+2 ou 1+1+1+2+1 ou 1+1+2+1+1 ou 1+2+1+1+1+ ou 2+1+1+1+1 ou 1+1+2+2 ou 1+2+1+2 ou 1+2+2+1 ou 2+1+1+2 ou 2+1+2+1 ou 2+2+1+1 (12 possibilités??)
pô envie de justifier
C'est bien 12 possibilités?
oh p....g c...g
, j'ai honte . Une excuse; j'ai bossé dimanche soir jusqu'à 2h30 du mat , et hier soir juqu'à 1h de mat. Acculé par la fatigue physique et donc intellectuelle, puis-entrevoir l'espoir d'un pardon ou dois-je expier ma faute en écrivant la suite suivante ???
MesonMixingNiveau 10
- Je ne sais pas justifier mais... :
Moi je dirais :
u0 = 1
u1 = 2
u2 = u1 + u0 = 2 + 1 = 3
u3 = u2 + u1 = 3 + 2 = 5
u4 = u3 + u2 = 5 + 3 = 8
u5 = u4 + u3 = 8 + 5 = 13
Donc u_{n+2} = u_{n+1} + u_{n}
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1, 2, 3 - "J'écris pour les profs qui pètent les plombs", "Tu enseigneras dans la douleur", "A Lise", "Je le fais pour vous", "in memoriam" et Hommage par le CSE.
- Thèse pour le plaisir et enseignant
- Livres Géométrie pour le plaisir T4 et T5
- S'initier au grec ... pour le plaisir
- Qu'est-ce qu'une lecture plaisir pour nos élèves?
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