Notation bac, combien de points d'écart peut il y avoir entre les moyennes des paquets ?

Bonjour,

J'espère que les matheux parmi vous pourront répondre à ma question.

Soient des paquets de copies constitués de façon aléatoire, combien de points d'écart peut il y avoir entre les moyennes de ces paquets?

De combien de copies, les paquets ?

Entre 50 et 60.

Je dirais 2 points.

Tu peux expliquer ton raisonnement?

En supposant que les 60 copies sont notées indépendamment, avec une moyenne de 10 et un écart type de 3, pour peu que la distribution des notes soit approximativement normale, alors la moyenne des paquets doit varier autour de 10 avec un écart type de 3/racine(60), de l'ordre de 0,4. Si entre deux paquets constitués indépendamment tu as plus de 2 fois cet écart type, alors c'est potentiellement louche. Ça fait plutôt un point que deux points.

Disons qu'a fortiori un écart de deux points entre les moyennes de deux paquets signifie qu'il y a une réelle différence (qui peut être liée à la façon de corriger, à des réelles différences de profils d'élèves, à la température dans les salles d'examens, aux éruptions solaires ou cutanées, que sais-je encore...).

Donc s'il y a un peu plus d'un point de différence entre la moyenne du paquet que j'ai corrigé et la moyenne de tous les paquets, c'est problématique?

Non, ça fait glousser les gaussiennes.

Ça dépend de l'inspecteur ou du prétendu responsable qui chapeaute la correction.
J'ai régulièrement 2 points sous la moyenne et je n'ai jamais eu de problème. J'attends les problèmes pour qu'ils cessent de me convoquer mais ça ne marche pas.

ben2510 a écrit:En supposant que les 60 copies sont notées indépendamment, avec une moyenne de 10 et un écart type de 3, pour peu que la distribution des notes soit approximativement normale, alors la moyenne des paquets doit varier autour de 10 avec un écart type de 3/racine(60), de l'ordre de 0,4. Si entre deux paquets constitués indépendamment tu as plus de 2 fois cet écart type, alors c'est potentiellement louche. Ça fait plutôt un point que deux points.

Disons qu'a fortiori un écart de deux points entre les moyennes de deux paquets signifie qu'il y a une réelle différence (qui peut être liée à la façon de corriger, à des réelles différences de profils d'élèves, à la température dans les salles d'examens, aux éruptions solaires ou cutanées, que sais-je encore...).

Les instructions officielles (celles parues au BO) disent qu'il faut utiliser toute la palette des notes. Je ne pense pas qu'on puisse traduire cela par une loi normale d'écart type égal à 3.

Par ailleurs, il faut prendre en compte le nombre de paquets. Si tu n'as que deux paquets, il est louche d'avoir un fossé de deux fois l'écart type attendu. Mais si tu as 5 paquets, un écart de deux points entre deux paquets devient moins suspect.

leskhal a écrit:Ça dépend de l'inspecteur ou du prétendu responsable qui chapeaute la correction.
J'ai régulièrement 2 points sous la moyenne et je n'ai jamais eu de problème. J'attends les problèmes pour qu'ils cessent de me convoquer mais ça ne marche pas.

Même 3, je vous le confirme, ça ne marche pas
Mais depuis deux ans, les IPR s'interrogent aussi avec les correcteurs sur ceux qui ont nettement plus...

ben2510 a écrit:En supposant que les 60 copies sont notées indépendamment, avec une moyenne de 10 et un écart type de 3, pour peu que la distribution des notes soit approximativement normale, alors la moyenne des paquets doit varier autour de 10 avec un écart type de 3/racine(60), de l'ordre de 0,4. Si entre deux paquets constitués indépendamment tu as plus de 2 fois cet écart type, alors c'est potentiellement louche. Ça fait plutôt un point que deux points.

Disons qu'a fortiori un écart de deux points entre les moyennes de deux paquets signifie qu'il y a une réelle différence (qui peut être liée à la façon de corriger, à des réelles différences de profils d'élèves, à la température dans les salles d'examens, aux éruptions solaires ou cutanées, que sais-je encore...).

Ce que tu racontes ne marche pas si les copies ne sont pas prises aléatoirement dans l'ensemble des copies. Par exemple, tu peux difficilement appliquer ça aux paquets de copies en provenance d'établissements différents.

ycombe a écrit:

ben2510 a écrit:En supposant que les 60 copies sont notées indépendamment, avec une moyenne de 10 et un écart type de 3, pour peu que la distribution des notes soit approximativement normale, alors la moyenne des paquets doit varier autour de 10 avec un écart type de 3/racine(60), de l'ordre de 0,4. Si entre deux paquets constitués indépendamment tu as plus de 2 fois cet écart type, alors c'est potentiellement louche. Ça fait plutôt un point que deux points.

Disons qu'a fortiori un écart de deux points entre les moyennes de deux paquets signifie qu'il y a une réelle différence (qui peut être liée à la façon de corriger, à des réelles différences de profils d'élèves, à la température dans les salles d'examens, aux éruptions solaires ou cutanées, que sais-je encore...).

Ce que tu racontes ne marche pas si les copies ne sont prises aléatoirement dans l'ensemble des copies.

Euh...
Si elles sont prises ?
Si elles ne sont pas prises ?
Sauf si elles sont prises ?

Cripure a écrit:

ycombe a écrit:

ben2510 a écrit:En supposant que les 60 copies sont notées indépendamment, avec une moyenne de 10 et un écart type de 3, pour peu que la distribution des notes soit approximativement normale, alors la moyenne des paquets doit varier autour de 10 avec un écart type de 3/racine(60), de l'ordre de 0,4. Si entre deux paquets constitués indépendamment tu as plus de 2 fois cet écart type, alors c'est potentiellement louche. Ça fait plutôt un point que deux points.

Disons qu'a fortiori un écart de deux points entre les moyennes de deux paquets signifie qu'il y a une réelle différence (qui peut être liée à la façon de corriger, à des réelles différences de profils d'élèves, à la température dans les salles d'examens, aux éruptions solaires ou cutanées, que sais-je encore...).

Ce que tu racontes ne marche pas si les copies ne sont prises aléatoirement dans l'ensemble des copies.

Euh...
Si elles sont prises ?
Si elles ne sont pas prises ?
Sauf si elles sont prises ?

Ne sont pas prises.

Je ne sais pas pourquoi je me suis lancé dans cette double négation.

«Ce que tu racontes ne marche que si les copies sont prises aléatoirement… », c'eut été bien aussi.

Oui, le fait d'avoir deux ou trois points d'écart peut être lié à des établissements d'origine différents, par exemple. C'est bien le principe du test d'hypothèse que de formuler une hypothèse puis de la réfuter éventuellement.

Ceci dit, les élèves de mon lycée sont répartis sur cinq jurys différents (remarqué au ramassage des copies hier matin). J'en déduis que les paquets de copies sont constitués à partir de plusieurs établissements.