[Mathématiques] DNB centres étrangers 15 juin

Y-a-t-il deux sujets différents?
http://www.apmep.fr/IMG/pdf/Brevet_Etranger_gr-_I_juin_2015.pdf

Dans le cadre du socle, il n'est pas exigible de distinguer le théorème de Thalès de sa réciproque.

Ici on utilise la contraposée, ce qui ne peut servir qu'à montrer un non parallélisme. Ce n'est pas habituel et ça va perturber pas mal de gamin, qui risquent de ne pas le rédiger correctement.

Comment ça pas habituel ? C'est clairement un exemple étudié dans le cadre du programme de 3ème !!! Je ne vois pas du tout pourquoi ça ne serait pas abordé en classe et l'exercice choisi dans le DNB est très pertinent. Par contre, on ne parle jamais de la contraposée.

Ombredeloup a écrit:Y-a-t-il deux sujets différents?
http://www.apmep.fr/IMG/pdf/Brevet_Etranger_gr-_I_juin_2015.pdf

Moi aussi j'avais regardé celui-là... et je ne comprenais pas de quoi vous parliez :lol:

C'est une impression ou bien il y a de moins en moins de géométrie dans les sujets ? Un exo Thalès OU un exo Pythagore, un exo avec un volume (et on te donne la formule mon enfant ... faudrait pas avoir à l'apprendre, non plus) et puis c'est tout. Le reste, c'est QCM, proba, programme de calcul, lecture de graphique et compagnie. Plus d'étude de fonction, plus de calcul littéral, plus grand chose, en fait ! Est-ce qu'on ne serait pas déjà "conforme au programme 2016" ?

fixb a écrit:Dans le cadre du socle, il n'est pas exigible de distinguer le théorème de Thalès de sa réciproque.

Ici on utilise la contraposée, ce qui ne peut servir qu'à montrer un non parallélisme. Ce n'est pas habituel et ça va perturber pas mal de gamin, qui risquent de ne pas le rédiger correctement.

Comment ça pas habituel ? C'est clairement un exemple étudié dans le cadre du programme de 3ème !!! Je ne vois pas du tout pourquoi ça ne serait pas abordé en classe et l'exercice choisi dans le DNB est très pertinent. Par contre, on ne parle jamais de la contraposée.

Le programme ne demande pas de distinguer théorème direct et réciproque. Ici c'est une contraposée ou un raisonnement par l'absurde: aucun des deux n'est exigible au collège.

Personnellement, j'évite la contraposée parce que les élèves ont du mal à mettre les bons rapport dans la réciproque (déjà, dans le direct…). Le théorème étudié au collège est le mélange de deux résultats différents, ce qui fait que la réciproque n'a pas les mêmes rapports que le direct (et par conséquent que la contraposée). Ça fait beaucoup pour la majeure partie de mes troisièmes.

C'est une difficulté qui pourrait être évitée en revenant au «vrai» théorème de Thalès, celui par projection sur les côtés, et en étudiant séparément la similitude des triangles. Il faudrait aussi un travail cohérent sur le raisonnement par l'absurde, dès la quatrième.

Tu n'étudies jamais en 4ème, dans le cadre du th. de Pythagore, le cas où le triangle n'est pas rectangle ?
Le raisonnement par l'absurde  est pourtant dans les documents d'accompagnement.

Il est écrit

Pour les élèves, toujours dans la configuration de Pythagore, mais pour démontrer qu’un triangle n’est pas rectangle, on utilise le raisonnement par l’absurde comme forme plus accessible d’un raisonnement par contraposée.

(source: Ressources pour les classes de 6e, 5e, 4e, et 3e du collège,  Raisonnement et démonstration, Juin 2009)

Là, je pense que les élèves vont calculer les rapports, puis conclure quelque chose de la forme: si les droites étaient //, on aurait l'égalité, or ce n'est pas le cas ici, donc les droites ne sont pas //.

En quatrième, une présentation qui marche bien est de faire un tableau ou tu croises "ABC est rectangle en A/ABC n'est pas rectangle en A" avec "BC²=AB²+AC²/ BC² <>AB²+AC²" afin d'obtenir quatre cases.
Ensuite tu demandes quelle est la case interdite par Pythagore, puis la case interdite par la réciproque.
Bon, avant il faut poser deux questions :
* le triangle 7 7 10 est-il rectangle ?
* quelle est la propriété qui permet de répondre ?

Tiens, une blagounette que j'aime bien faire aussi : parler de la réciproque de cosinus 'si cos(A)=AB/AC alors ABC est rectangle en B' ; mais pour la démontrer il faut les cas d'égalité de triangle ; c'est un peu le même genre de démonstration que celle de la réciproque de Pythagore.

J'enseigne depuis peu et donc je peux me tromper mais je regarde ce document pour savoir ce qui est au programme

http://media.education.gouv.fr/file/special_6/52/5/Programme_math_33525.pdf

Il date de 2008, moins récent que le tien mais ce serait celui la qu'il faut regarder ... (je peux me tromper ici)

"On ne distingue pas le théorème de Pythagore direct de sa réciproque (ni de sa forme contraposée). On considère que l’égalité de Pythagore caractérise la propriété d’être rectangle."

Mais nous sommes enseignants de Mathématiques, pas enseignants de programme. Il n'est pas utile de sanctionner, en devoir, la confusion entre sens direct et réciproque ; faire remarquer cette éventuelle confusion suffit. Mais ne pas l'enseigner est à mon sens une erreur.

"On considère que l’égalité de Pythagore caractérise la propriété d’être rectangle" s'apparente à du FdG si on n'a pas mis en évidence qu'une propriété caractéristique est une double implication (même si ce n'est pas forcément ce vocabulaire qu'on utilisera avec les élèves). Laisser de l'implicite est un moyen éprouvé de planter les élèves.

"Ce n'est pas au nom du gouvernement, même républicain, ni même au nom du Peuple français que l'instituteur confère son enseignement : c'est au nom de la vérité."
michel.delord.free.fr/mis1905.pdf

Spoiler:

ben2510 a écrit:(...)
* le triangle 7 7 10 est-il rectangle ?(...)

Si le triangle 7 7 10 se sent rectangle, alors il l'est, ce n'est pas à la société patriarcale, autoritaire et machiste, d'en décider.
On aurait pu espérer que de tels débats soient dépassés en 2015, d'autant que la société civile est prête, n'en déplaise à Onfray dont la rhétorique binaire ne masque pas un manque de réflexion hélas prévisible sur ce qu'est un triangle. Si le triangle 7 7 10, dans la recherche de son soi, estime être rectangle et souffre de se voir qualifié d'isocèle, alors c'est son affaire et nul n'a le droit de s'opposer à son choix, surtout à l'aune d'une relation mathématique et scientiste écrite par un homme blanc mort il y a 2500 ans. Bien sûr, on peut préférer se vexer et mettre 0 à la question plutôt que d'y réfléchir.

fixb a écrit:Tu n'étudies jamais en 4ème, dans le cadre du th. de Pythagore, le cas où le triangle n'est pas rectangle ?
Le raisonnement par l'absurde  est pourtant dans les documents d'accompagnement.

Il est écrit

Pour les élèves, toujours dans la configuration de Pythagore, mais pour démontrer qu’un triangle n’est pas rectangle, on utilise le raisonnement par l’absurde comme forme plus accessible d’un raisonnement par contraposée.

(source: Ressources pour les classes de 6e, 5e, 4e, et 3e du collège,  Raisonnement et démonstration, Juin 2009)

Là, je pense que les élèves vont calculer les rapports, puis conclure quelque chose de la forme: si les droites étaient //, on aurait l'égalité, or ce n'est pas le cas ici, donc les droites ne sont pas //.

Sauf que le raisonnement par l'absurde n'est pas dans les programmes, et que tout dans les programmes est fait pour ne pas avoir à utiliser ce type de raisonnement.

Je le fais sur des cas simples, oralement, mais ce n'est pas satisfaisant. La rédaction correcte serait:

Supposons que les droites sont parallèles.
Dans ce cas, les triangles sont pile-poil dans la configuration dite de Thalès papillon et nous pouvont appliquer le théorème de Thalès

blabla

On en déduit que les rapports trucs et bidules sont égaux.

Or, ces rapports sont différents. Contradiction. Notre hypothèse était fausse et les droites ne sont pas parallèles.

Cette rédaction est à mille lieues des exigences du programme actuel, et ça va être encore pire puisque qu'aucune rédaction formelle de la démonstration ne sera plus exigible.

wanax a écrit:
Si le triangle 7 7 10 se sent rectangle, alors il l'est, ce n'est pas à la société patriarcale, autoritaire et machiste, d'en décider.
On aurait pu espérer que de tels débats soient dépassés en 2015, d'autant que la société civile est prête, n'en déplaise à Onfray dont la rhétorique binaire ne masque pas un manque de réflexion hélas prévisible sur ce qu'est un triangle. Si le triangle 7 7 10, dans la recherche de son soi, estime être rectangle et souffre de se voir qualifié d'isocèle, alors c'est son affaire et nul n'a le droit de s'opposer à son choix, surtout à l'aune d'une relation mathématique et scientiste écrite par un homme blanc mort il y a 2500 ans. Bien sûr, on peut préférer se vexer et mettre 0 à la question plutôt que d'y réfléchir.

:lol!: :lol!:

wanax a écrit:
Si le triangle 7 7 10 se sent rectangle, alors il l'est, ce n'est pas à la société patriarcale, autoritaire et machiste, d'en décider.
On aurait pu espérer que de tels débats soient dépassés en 2015, d'autant que la société civile est prête, n'en déplaise à Onfray dont la rhétorique binaire ne masque pas un manque de réflexion hélas prévisible sur ce qu'est un triangle. Si le triangle 7 7 10, dans la recherche de son soi, estime être rectangle et souffre de se voir qualifié d'isocèle, alors c'est son affaire et nul n'a le droit de s'opposer à son choix, surtout à l'aune d'une relation mathématique et scientiste écrite par un homme blanc mort il y a 2500 ans. Bien sûr, on peut préférer se vexer et mettre 0 à la question plutôt que d'y réfléchir.

D'ailleurs:

Le Pi d'Euclide et le G de Newton, qu'on croyait jadis constants et universels, sont maintenant perçus dans leur inéluctable historicité.

Haydens a écrit:Il date de 2008, moins récent que le tiens mais ce serait celui la qu'il faut regarder ... (je peux me tromper ici)

"On ne distingue pas le théorème de Pythagore direct de sa réciproque (ni de sa forme contraposée). On considère que l’égalité de Pythagore caractérise la propriété d’être rectangle."

Et ça c'est casse-bonbon.

Haydens a écrit:J'enseigne depuis peu et donc je peux me tromper mais je regarde ce document pour savoir ce qui est au programme

http://media.education.gouv.fr/file/special_6/52/5/Programme_math_33525.pdf

Il date de 2008, moins récent que le tiens mais ce serait celui la qu'il faut regarder ... (je peux me tromper ici)

Ce sont les programmes, les seuls documents qui font foi. Les documents d'accompagnement n'ont pas valeur de programme.

wanax a écrit:

ben2510 a écrit:(...)
* le triangle 7 7 10 est-il rectangle ?(...)

Si le triangle 7 7 10 se sent rectangle, alors il l'est, ce n'est pas à la société patriarcale, autoritaire et machiste, d'en décider.
On aurait pu espérer que de tels débats soient dépassés en 2015, d'autant que la société civile est prête, n'en déplaise à Onfray dont la rhétorique binaire ne masque pas un manque de réflexion hélas prévisible sur ce qu'est un triangle. Si le triangle 7 7 10, dans la recherche de son soi, estime être rectangle et souffre de se voir qualifié d'isocèle, alors c'est son affaire et nul n'a le droit de s'opposer à son choix, surtout à l'aune d'une relation mathématique et scientiste écrite par un homme blanc mort il y a 2500 ans. Bien sûr, on peut préférer se vexer et mettre 0 à la question plutôt que d'y réfléchir.

Comme certains, je ne vois pas où est le problème pour la desserte.
Ce type d'exercice est abordé en classe et est déjà tombé au brevet, comme par exemple dans le sujet de juin 2011 à Madagascar :

Winnie88500 a écrit:Comme certains, je ne vois pas où est le problème pour la desserte.
Ce type d'exercice est abordé en classe et est déjà tombé au brevet, comme par exemple dans le sujet de juin 2011 à Madagascar :

Ce n'est pas la même situation que dans le sujet récent, car ici les données numériques permettent de calculer les deux rapports intervenants dans la réciproque de Thalès.
Même si mathématiquement on conclut avec la contraposée de Thalès dans les deux cas.

Winnie88500 a écrit:Comme certains, je ne vois pas où est le problème pour la desserte.
Ce type d'exercice est abordé en classe et est déjà tombé au brevet, comme par exemple dans le sujet de juin 2011 à Madagascar :

Ce ne sont pas les rapports pouvant porter les parallèles qui sont impliqués.

Je viens de vérifier rapidement: pas d'exercices de ce type ni dans le manuel Sésamath, ni dans le triangle 3e. Je ne me souviens de rien qui ressemble non plus dans la base Syracuse (annales de brevet de mathématiques de 1994 à 2010).

ycombe a écrit:

Winnie88500 a écrit:Comme certains, je ne vois pas où est le problème pour la desserte.
Ce type d'exercice est abordé en classe et est déjà tombé au brevet, comme par exemple dans le sujet de juin 2011 à Madagascar :

Ce ne sont pas les rapports pouvant porter les parallèles qui sont impliqués.

Je viens de vérifier rapidement: pas d'exercices de ce type ni dans le manuel Sésamath, ni dans le triangle 3e. Je ne me souviens de rien qui ressemble non plus dans la base Syracuse (annales de brevet de mathématiques de 1994 à 2010).

Je répondais sur le fait qu'on avait recours à un raisonnement par l'absurde, ce qui semblait être le problème pour certains, dont toi :

ycombe a écrit:
Ici on utilise la contraposée, ce qui ne peut servir qu'à montrer un non parallélisme. Ce n'est pas habituel et ça va perturber pas mal de gamin, qui risquent de ne pas le rédiger correctement.
Edit: le problème vient surtout du fait que les raisonnements par l'absurde et par contraposée sont à la limite hors programme.

Je n'ai pas fait attention au fait qu'on utilisait le rapport portant sur les parallèles, dans le sujet de 2015.
C'est assez rare, effectivement, mais cela ne m'a pas choqué et je ne vois pas en quoi cela dérange. A partir du moment où on a deux rapports qui ne sont pas égaux, l'affaire est pliée, les droites ne sont pas parallèles.

En reprenant l'exemple d'Ycombe


Dans un cas c'est parallèle et pas dans l'autre. Et l'ordre des points et le même. Ce qui explique ce que disant ycombe: de toute maniere meme s'il y avait égalité on ne pourrait pas affirmer que les droites sont parallèles et que du coup la réponse est forcement "FAUX" sans faire de calculs.

Winnie88500 a écrit:Je répondais sur le fait qu'on avait recours à un raisonnement par l'absurde, ce qui semblait être le problème pour certains

Oui. :lol: :lol: :lol:

Tu sais, c'est le brevet, on doit oublier la rigueur. Je pense même que les concepteurs du sujet n'ont pas pensé aux droites //.

Un élèves m'a dit hier qu'il supposait que les triangles ABO et CDO étaient isocèles en O. A votre avis en correction, qu'est ce que ça aurait donné ?

Ombredeloup a écrit:Un élèves m'a dit hier qu'il supposait que les triangles ABO et CDO étaient isocèles en O. A votre avis en correction, qu'est ce que ça aurait donné ?

Si c'est moi qui corrige, je mets 0.

On attend d'un élève de 3è qu'il sache qu'on n'ajoute pas d'hypothèse. Ici il dénature complètement l'exercice, le rendant faux au passage (avec son hypothèse il y a parallélisme), par rapport à la situation décrite.

Si c'est une hypothèse qui le conduit à dire que dans ce cas là, il y aurait parallélisme et que les trois rapports serait égaux, ce qui n'est pas le cas, je veux bien lui accorder 1 pt.