Les progrès des mathématiques au XXe siècle ont-ils eu une incidence sur leur enseignement dans le primaire et au collège ?

En tout cas, l'enseignement français des mathématiques au primaire et au collège risque fort de n'avoir aucune incidence positive sur les mathématiques du XXIe siècle !

Ce que 30 ans de pratique m'ont appris c'est que ce n'est pas le formalisme qui pose vraiment problème, c'est plutôt que pour l'utiliser correctement comme substitut du langage , il faut justement n'avoir aucun doute au niveau du maniement de la langue naturelle. Maitrise qui est aujourd'hui le lot d'un nombre infime d'élèves.
Ceux qui emploient le formalisme correctement sont quasiment toujours ceux qui rédigent le plus clairement en français quand on le demande.
C'est d'ailleurs exactement pareil pour l'emploi du calcul automatique (calculatrice...ordi ...etc) les plus efficaces avec ces outils sont ceux qui sont capables de s'en passer...
L'éducation nationale, au niveau des mathématiques navigue (pour raisons bassement politiques, car l'inspection est formée de gens compétents dans leur matière et intelligents) sur un océan d'idées fausses qui hélas ne sont que ce que voient les gens extérieurs à la chose!

Même constat en logique formelle: c'est la maîtrise insuffisante de la langue naturelle qui est très probablement le responsable principal des difficultés.

Tiens, au fait les probabilités telles qu'elles ont été introduites en prépa tournent plutôt bien à ce que je constate. Cela remet sur le tapis assez naturellement un tas de questions "fondamentales". Il n'y a pas les outrances et les bricolages du secondaire. Un étudiant qui oublie un résultat a les capacités de revenir à la démonstration, on fait des mathématiques.

Je ne vais pas commenter les disparitions plus que fâcheuses d'autres parties.

Le formalisme et une bonne synthèse moderne, c'est comme le coup de pied au cul, bien donné et au bon moment c'est excellent.

Anaxagore a écrit:Tiens, au fait les probabilités telles qu'elles ont été introduites en prépa tournent plutôt bien à ce que je constate. Cela remet sur le tapis assez naturellement un tas de questions "fondamentales". Il n'y a pas les outrances et les bricolages du secondaire. Un étudiant qui oublie un résultat a les capacités de revenir à la démonstration, on fait des mathématiques.

Je ne vais pas commenter les disparitions plus que fâcheuses d'autres parties.

Le formalisme et une bonne synthèse moderne, c'est comme le coup de pied au cul, bien donné et au bon moment c'est excellent.

C'est dû au fait qu'elles sont discrètes, à mon avis : cela permet de pratiquer le dénombrement (très formateur) en sup, et de réfléchir aux séries génératrices en spé.
Cependant, je demeure circonspect :
1. sur l'intérêt des théorèmes limites ;
2.sur l'intérêt général quand on voit que la géométrie a disparu ainsi que les séries de Fourier.

En BCPST, les probas continues vont quand même assez loin (couple de VA, produit de convolution pour la somme de deux VA indépendantes, théorème central-limite) mais c'était déjà le cas avant, et c'est justifié par la section.

Ça va quand même pas très loin...quasiment le programme d'un bts avant la réforme de cette année, en maths sup on pourrait attendre mieux quitte à faire des probas

Pour reprendre le titre du topic lancé par Luigi et le déformer un peu (j'espère ne pas être hors sujet), pensez-vous que le changement de ce qui est enseigné en mathématiques a une incidence sur les autres disciplines ?
Comme Luigi, je suis une béotienne, mais je me demande si la suppression (mais reprenez-moi car bien sûr je ne suis pas professeur de mathématiques)
-de l'enseignement du calcul en base 2, 3 etc. jusqu'à la base 10
-surtout des notions d'ensemble (inclus, appartient, Grand N, Grand R, etc. Pardon, je ne sais pas taper ces symboles à l'ordinateur !
-la commutativité, les bijections etc.
n'a pas joué un rôle dans la difficulté à raisonner et surtout à classer pour manipuler les notions dans les autres matières.
Le fait de revenir systématiquement à du concret et à moins travailler l'arbitraire (comme l'arbitraire du signe, j'utilise un terme de linguistique, désolée) n'a-t-il pas joué en défaveur du raisonnement abstrait alors que les compétences exigées pourtant dans nos matières littéraires se sont considérablement alourdies ?

NB : Attention, il s'agit pour moi de réfléchir à la "connexion" entre l'abstraction mathématique et les autres matières. (Il ne s'agit nullement d'utiliser les mathématiques au profit d'une autre matière. Je refuse bien sûr toute conception "utilitariste" d'une matière pour une autre.)

Tu prêches un convaincu...par delà les détails de ce que tu cites.

Je suis plus réservé sur "travailler l'arbitraire" je ne vois pas bien ce que cette notion recouvre, en maths, ce qui n'est pas utile est éliminé sans pitié, il y a des choix biens sur (pourquoi telle notation par ex... avec ou sans justification ) mais jamais de chemin choisi arbitrairement, dans ma vision (car je me méfie) tout est nécessaire, je ne pense pas qu'il puisse y avoir d'autres maths que celles que l'on fait (je suis platonicien, c'est vieillot, comme Gödel...)
Par contre je suis sidéré par le vocabulaire que je découvre dans d'autres matières, j'ai l'impression qu'on nous refuse l'abstraction là ou elle serait utile, alors qu'elle arrive en force ailleurs où je ne vois pas très bien son intérêt.

Cet AM ma belle fille m'a demandé dans la voiture ce qu'était une anaphore...j'ai avoué mon ignorance (en me retenant de dire que je m'en f...car ce n'était pas savoir ça qui allait me faire trouver un texte émouvant ou pas....pardonne moi Trompettemarine!!!)

wanax a écrit:Le formalisme a une vérité intrinsèque, un calcul peut révéler des choses auxquelles l'intuition ne donne pas accès.

Assertion à nuancer à mon avis.
Ce formalisme ouvre une voie que l'intuition peut alors emprunter.

JPhMM a écrit:

wanax a écrit:Le formalisme a une vérité intrinsèque, un calcul peut révéler des choses auxquelles l'intuition ne donne pas accès.

Assertion à nuancer à mon avis.
Ce formalisme ouvre une voie que l'intuition peut alors emprunter.

Je ne suis pas si certain , le premier exemple qui me vient, le problème des n corps, l'intuition nous dit bien qu'il doit exister des positions d'équilibre,...mais quid de la stabilité de ces points? là vraiment , pour autant que je sache l'intuition ne peut rien, on est complétement pendu aux résultats des calculs et des hypothèses de simplification que l'on a fait

N'est-ce pas que le formalisme n'a pas encore ouvert suffisamment la voie, précisément, ici ?

C'est ton emploi du mot "intuition" qui me gène, il semble à la fois recouvrir le concept de "déduction"

Je ne crois pas.
J'entends par là le regard intérieur sur un objet abstrait.

Pour ma part, la découverte du formalisme en logique, enseignée en début de prépa, a révolutionné ma compréhension de ce qu'est une démonstration, un théorème, une réciproque, de ce que j'étais capable de comprendre et de faire.

On peut avoir des intuitions qui touchent le système de signes lui-même (et seulement indirectement aux objets représentés).

Après, il est vrai que certains formalismes me sont si abstraits qu'il m'est très difficile d'intuitionner (com-prendre, étymologiquement parlant) leurs phrases. Le lambda-calcul par exemple.

PauvreYorick a écrit:On peut avoir des intuitions qui touchent le système de signes lui-même (et seulement indirectement aux objets représentés).

Je vois ce que tu veux dire mais à ma connaissance il n'y a aucun exemple sauf dans des cas vraiment élémentaires...on peut imaginer des systèmes formels avec quelques symboles et l'étude des règles montrent a priori ce que l'on peut obtenir ou pas...c'est plus ou moins le système utilisé dans la preuve de Gödel de son fameux théorème. Mais on peut qualifier son résultat d'intuitif, car il est très souvent vulgarisé sans peine alors que la preuve complète est pénible (je l'avais lue in extenso dans un livre (grandiose) de Jean Ladrière)

Je vois 2 exemples...la relativité générale...Einstein utilise le formalisme de l'analyse tensorielle....résous ses équations et constate avec horreur qu'aucune solution ne mène à un univers statique, de symétrie sphérique...il introduit la constante cosmologique pour retomber sur ses pieds......et rate la découverte théorique de l'univers en expansion qui sera mis en évidence 10 ans plus tard par Hubble....pour moi c'est la formalisation CONTRE l'intuition. (historique très simplifiée)

Le théorème de Banach-Tarski...intuition ou déduction?....un résultat visiblement contre toute intuition (celle de l'idée de Volume) mais qui devient une déduction somme toute évidente dès que l'on connait la théorie de la mesure....mais aussi une intuition..car c'est vraisemblablement le résultat de Vitali qui a donné l'idée (donc l'intuition ) de ce théorème.

Pour moi ce n'est pas clair du tout (et j'avoue somme toute un détail)

JPhMM a écrit:Après, il est vrai que certains formalismes me sont si abstraits qu'il m'est très difficile d'intuitionner (com-prendre, étymologiquement parlant) leurs phrases. Le lambda-calcul par exemple.

Pourtant il y a des gens qui jonglent avec ça...je pense que jongler est le mot, il faut le même entrainement...

Balthazaard a écrit:

JPhMM a écrit:Après, il est vrai que certains formalismes me sont si abstraits qu'il m'est très difficile d'intuitionner (com-prendre, étymologiquement parlant) leurs phrases. Le lambda-calcul par exemple.

Pourtant il y a des gens qui jonglent avec ça...je pense que jongler est le mot, il faut le même entrainement...

En effet, en cela juger d'une incapacité universelle d'intuitionner un objet quelconque me semble hasardeux, entendu que je ne peux juger que de la mienne, et que ce fait de jugement n'induit en rien une loi universelle.