Les progrès des mathématiques au XXe siècle ont-ils eu une incidence sur leur enseignement dans le primaire et au collège ?

Question pour les mathématiciens du forum et qui vous semblera sans doute naïve : qu'est-ce qui, dans l'histoire des mathématiques au XXe siècle, a pu rendre nécessaire une évolution de l'enseignement des mathématiques dans le primaire et au collège ? J'exclus le lycée.

Je pense essentiellement aux contenus, les méthodes ne m'intéressant pas.

On pourrait le formuler de la façon suivante, même si je me doute que bien d'autres considérations peuvent être prises en compte : un manuel de primaire ou de collège en mathématiques du début du XXe siècle est-il aujourd'hui caduc ?

Pensez que vous vous adressez à un béotien.  

Sans provoc, (enfin pas trop) cela ferait du bien à beaucoup d'élèves de S

Plus sérieusement, ce qu'on enseigne de plus moderne au lycée doit dater de 1850 à peu près. Mis à part les notations qui ont été relativement standardisées, et une toute petite part de formalisme datant du début su siècle, je dirai rien...

Un élève de mathélem (la term) du début du siècle, à mon avis se baladerait en term S après un petit temps d'adaptation

Plus sérieusement, ce qu'on enseigne de plus moderne au lycée doit dater de 1850 à peu près.

Ah oui, à ce point ? :shock:

Et même plus vieux, la formulation a pris une tournure moderne, surtout par l'utilisation de notations synthétiques et plus ou moins normalisées mais les concepts sont anciens
Les maths ont très rapidement progressé,à la fin du 19 ème le niveau était déjà considérable, largement au dessus de ce que l'on peut vulgariser.

Merci, ça m'aide beaucoup.

Toujours dans le même ordre d'idée, les 23 problèmes de Hilbert présentés en 1900

http://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A8mes_de_Hilbert#Premier_probl.C3.A8me

Un bon élève de term S d'aujourd'hui peut comprendre (je dis comprendre , c'est à dire savoir de quoi ça parle) le 3 , le 10 et le 8.....les reste restera du chinois..

A titre perso je comprends 1 à 8 ,10,11,13,17,18,20 et quelques vagues idées sur les autres

Les maths dites "modernes" ont introduit des concepts datant d'environ 1900...La présentation utilisait le formalisme Bourbakiste donc datait d'environ 1940, c'est peut-être, plus que le contenu ce qui a choqué

(cela dit beaucoup de profs ont fait de la résistance passive...et des nuls - avec le recul - j'en ai eu de bons exemplaires)

Je regrette vivement ces maths là, c'est ce qui m'a donné le gout...

Luigi_B a écrit:Question pour les mathématiciens du forum et qui vous semblera sans doute naïve : qu'est-ce qui, dans l'histoire des mathématiques au XXe siècle, a pu rendre nécessaire une évolution de l'enseignement des mathématiques dans le primaire et au collège ? J'exclus le lycée.

Je pense essentiellement aux contenus, les méthodes ne m'intéressant pas.

On peut le formuler comme dans la question du titre du fil, même si je me doute que bien d'autres considérations peuvent être prises en compte...

Pensez que vous vous adressez à un béotien.  

Au niveau des contenus:
-  Il y a une évolution technique qui a fait évoluer un peu les programmes. le dessin géométrique a été supprimé des cours de collège. Il y a une époque où on y apprenait à utiliser un tire-ligne, tous les dessins étant repassés à l'encre de chine. Je n'ai pas connu le tire-ligne,  j'ai utilisé des rotrings, et c'était en cours de dessin industriel en prépa. Au niveau évolution technique, l'introduction des calculatrices a aussi fait disparaître les preuves (comme la preuve par neuf), puis petit à petit toute exigence en calcul.
- les opérations ont été modifiée, sous l'impulsion du il faut comprendre ce que l'on fait. Sans commentaire mais on prend toujours plaisir à regarder la vidéo ci-dessous.
- on a subit l'influence Bourbakiste et du programme d'Erlangen avec les mathématiques modernes,  et son reflux. Les différences entre nombres concrets et abstraits ont été supprimé du primaire, au nom d'un passage direct à l'abstraction. La construction géométrique euclidienne a été remplacée par une géométrie basée sur les transformations (personnellement comme élève j'ai adoré ça). Le principal effet a été en négatif au moment du reflux: l'abandon des maths modernes en 1985 s'est fait au détriment de la cohérence des programmes, refus du retour des nombres concrets en primaire et refus du retour d'une  géométrie euclidienne cohérente (à mon avis on va se débarasser du peu qu'il reste dans les prochains programmes). Il reste quelques traces de cette époque dans les programmes comme les tableaux de proportionnalité (dont il faudrait se débarasser).
- on a introduit l'algorithmique pour répondre à une mode plus qu'à une nécessité.
- on a allégé pour répondre aux diminutions des horaires: plus d'équa-diff par exemple, pour les S.

La nécessité préside-t-elle ces évolutions? Je dirais «pas vraiment», il suffit de constater le mouvement d'aller-retour qu'il y a eu.

Le 1er truc qui me vient en tête est l'introduction massive des probas stats, au collège et lycée. À mon époque (bac 1995), on n'en voyait que très peu. Maintenant, c'est une grosse partie des programmes ("gestion de données" au collège)

Merci pour vos réponses.

sallyt44 a écrit:Le 1er truc qui me vient en tête est l'introduction massive des probas stats, au collège et lycée. À mon époque (bac 1995), on n'en voyait que très peu. Maintenant, c'est une grosse partie des programmes ("gestion de données" au collège)

Oui, j'avais oublié ça. L'idée directrice de cette évolution est que ce sont des formules à appliquer bêtement, et que donc même les élèves qui arrivent au lycée ou en troisième avec de gros manques dans les bases doivent y arriver. Il n'y a pas de volonté de faire vraiment des probas-stats, puisque de toutes façons les outils conceptuels pour comprendre ces formules dans leur construction et leur démonstration ne sont pas au programme.

Même en stat il y a eu des suppressions. Si mes souvenirs sont exacts, les effectifs cumulés ont été supprimés du programme en 2008.

On en faisait peu avant mais ces notions sont anciennes en maths, seule leur présentation a été "modernisée"

Je plussoie Ycombe sur son avis et c'est pour ça que je dis qu'un bon élève de jadis n'aurait aucun mal à se mettre au parfum.

Pour répondre à ta question qui n'est pas si claire car le titre et le contenu sont différent

Il sera caduc car le choix des notions abordées ne sera pas le même en raison de "modes" ou de choix politiques (cf ycombe) d'autant plus que la classe s’approche du niveau bac

mais pas parce qu'elles seront plus modernes (en raison de soi disant découvertes récentes) ou pas parce que qu'elles seront plus difficiles (je dirai bien au contraire)

Je pense qu'un élève de collège qui maitriserait un manuel de début du siècle serait mieux armé pour le lycée qu'un élève d'aujourd'hui maitrisant un manuel d'aujourd'hui et je suppose que cela est vrai aussi pour le primaire

J'ai commencé il y a 30 ans dans un collège de campagne perdu , j'avais trois très bons élèves en 3eme, je suis quasi certain qu'ils auraient pu passer en term S d'aujourd'hui directement et réussir (en en remontrant à beaucoup) , je dis cela avec amertume et sans aucune ironie

Pour des manuels du début du XXème, je ne sais pas
J'ai adoré la collection Terracher (livre de 1ère S et Tle C)... un vrai plaisir de recherche.

J'ai la nette sensation qu'il y a 25 ans, on préparait des jeunes à être ingénieur ou chercheur : le travail sur l'abstraction était beaucoup plus prononcé et le travail sur l'élégance de la technique était valorisé, recherché.

Depuis quelques années, on prépare des techniciens, on cherche à faire utiliser des recettes (dont le fond n'est pas abordé, donc pas contrôlé) dans des problèmes où le raisonnement est souvent trivial. (par exemple, le calcul de certaines probabilités se réduit à juste ajouter ou soustraire des aires, le calcul intégral étant réservé à la calculatrice.)

Pour le collège, je m'efforce cette année à faire le maximum de démonstration, de montrer un travail mathématique. Après il y a des classes plus ou moins réceptives.

Désolé Balthazaard, j'ai eu beaucoup de mal à formuler la question. En fait mon interrogation est liée à la notion de progrès en mathématiques : les progrès des mathématiques au XXe siècle ont-ils eu une incidence sur l'enseignement dans le primaire et au collège ? J'ai finalement changé le titre, pas très heureux.

Je m'intéresse à cette question dans à peu près toutes les disciplines.

Mon prof de physique en math spé (1988), qui terminait sa carrière a lu les nouveaux programmes de spé qui étaient annoncés et a déclaré:

Dans ma carrière, j'ai vu l'introduction de la relativité puis sa suppression.

bobo the mok a écrit:
J'ai la nette sensation qu'il y a 25 ans, on préparait des jeunes à être ingénieur ou chercheur : le travail sur l'abstraction était beaucoup plus prononcé et le travail sur l'élégance de la technique était valorisé, recherché.

25 ans en arrière, ça nous amène à 1989. L'année de la  funeste loi Jospin et de ses 80% d'une classe d'âge au bac.

Les élèves qui ont préparé le bac cette année là ont encore largement subit l'influence des maths modernes (supprimées par les programmes de 1985), dont l'objectif était  clairement de glisser sur le lycée des notions qui étaient enseignées à l'université. Effectivement, le travail était extrêmement abstrait.

Luigi_B a écrit:Désolé Balthazaard, j'ai eu beaucoup de mal à formuler la question. En fait mon interrogation est liée à la notion de progrès en mathématiques : les progrès des mathématiques au XXe siècle ont-ils eu une incidence sur l'enseignement dans le primaire et au collège ? J'ai finalement changé le titre, pas très heureux.

Je m'intéresse à cette question dans à peu près toutes les disciplines.

Si tu t'en tiens uniquement au contenu la réponse est  non , le seul bémol vient peut être de l'utilisation de notations symboliques

je te donne un exemple, on fait des probas depuis pascal...l'essentiel du programme date de résultats déjà connus au 18eme et correctement mis en forme au 19eme

A l'époque de Gauss on écrivait..."la possibilité...la fréquence...etc"  aujourd'hui on écrira P(A)...P(AUB)...etc suite au formalisme introduit par Kolmogorov au début du siècle, mais c'est de la poudre aux yeux, au niveau Lycèe, on pourrait très bien s'en passer

On a introduit, l'algorithmique, j'y ai cru au début car il y a vraiment à faire là dessus, y compris au niveau mathématique (étude de la complexité, preuves par assertions par exemple...et ça ça date vraiment de nos jours, des années 60 environ) mais comme dit Ycombe c'est plutot par effet de mode pour faire joujou avec les calculatrices (chères) que nos décideurs ont rendu obligatoires

ycombe a écrit:

bobo the mok a écrit:
J'ai la nette sensation qu'il y a 25 ans, on préparait des jeunes à être ingénieur ou chercheur : le travail sur l'abstraction était beaucoup plus prononcé et le travail sur l'élégance de la technique était valorisé, recherché.

25 ans en arrière, ça nous amène à 1989. L'année de la  funeste loi Jospin et de ses 80% d'une classe d'âge au bac.

Les élèves qui ont préparé le bac cette année là ont encore largement subit l'influence des maths modernes (supprimées par les programmes de 1985), dont l'objectif était  clairement de glisser sur le lycée des notions qui étaient enseignées à l'université. Effectivement, le travail était extrêmement abstrait.

Il ne l'était pas tant que cela mais par contre il triait sans pitié ceux qui n'avaient aucun gout pour l'abstraction...

Pour ma part ayant étudie les variétés linéaires affines en 1ere C je me souviens que nous avions posé la question au prof "mais alors en dim 4 deux plans peuvent se couper en un point?" dire qu'en term S beaucoup d'élèves voient comme un problème difficile l'intersection de 2 droites en dim 3

Balthazaard a écrit:

Luigi_B a écrit:Désolé Balthazaard, j'ai eu beaucoup de mal à formuler la question. En fait mon interrogation est liée à la notion de progrès en mathématiques : les progrès des mathématiques au XXe siècle ont-ils eu une incidence sur l'enseignement dans le primaire et au collège ? J'ai finalement changé le titre, pas très heureux.

Je m'intéresse à cette question dans à peu près toutes les disciplines.

Si tu t'en tiens uniquement au contenu la réponse est  non , le seul bémol vient peut être de l'utilisation de notations symboliques

je te donne un exemple, on fait des probas depuis pascal...l'essentiel du programme date de résultats déjà connus au 18eme et correctement mis en forme au 19eme

A l'époque de Gauss on écrivait..."la possibilité...la fréquence...etc"  aujourd'hui on écrira P(A)...P(AUB)...etc suite au formalisme introduit par Kolmogorov au début du siècle, mais c'est de la poudre aux yeux au niveau Lycèe, on pourrait très bien s'en passer

On a introduit, l'algorithmique, j'y ai cru au début car il y a vraiment à faire là dessus, y compris au niveau mathématique (étude de la complexité par exemple...et ça ça date vraiment de nos jours, des années 60 environ) mais comme dit Ycombe c'est plutot par effet de mode pour faire joujou avec les calculatrices (chères) que nos décideurs ont rendu obligatoires

La plupart des notations symboliques utilisées au lycée doivent dater de Cauchy, ce qui nous ramène au XIXe.

Sur l'inflation de formalisme, sans aller chercher jusqu'à Gauss, j'ai souvenir d'un article sur le lemme de Baire:
http://www.apmep.fr/IMG/pdf/godefroy.pdf
qui, après avoir cité des textes du début du XXe, dit:

Gilles Godefroy a écrit:Suivant les habitudes de l'époque, Baire et Lebesgue expriment autant que
possible leur pensée en français, avec un minimum de formalisme. Il n'y a
d'ailleurs aucun symbole pour la réunion ou l'intersection dans leurs textes, où
l'inclusion est notée comme une inégalité. Les typographes, sans doute, avaient
leurs exigences au bon vieux temps des caractères en plomb... Cependant, le
contraste avec un texte d'analyse d'aujourd'hui est assez frappant, et chacun
est libre de se demander si nous avons gagné au change.

Luigi comme tu n'es pas spécialiste , pour que tu comprennes les problèmes de notre matière je te met le communiqué de l'Académie des Sciences en 2009 suite au projet de programme mathématique.

Fait notable, suite à cela le ministère est (un peu..) revenu sur certaines choses.

Les signataires que tu ne connais peut-être pas ont du donner quelques sueurs froides...le gratin mathématique français (et quasiment mondial pour certains), ajoutons que personne n'a osé prendre la défense du programme

(ce qui m'a bien fait rire c'est que quelques jours avant un IPR était venu nous vendre le programme, nous avions fait peu ou prou les mêmes remarques que les académiciens...et elles avaient été balayées d'un revers de main!)

Avis de la section de mathématique de l'Académie des sciences
sur le projet de programme de mathématiques pour la classe de seconde

Les membres de la section de mathématiques de l'Académie des sciences soussignés ont pris connaissance du projet de programme de mathématiques pour la classe de seconde, qui a été mis en consultation par le Ministère de l’Éducation Nationale au mois de mars 2009
Ils regrettent que le préambule du projet indique que le programme vise simplement à« conforter l'acquisition d'une culture mathématique ». Cette baisse affichée d’objectifs en classe de seconde viendrait s’ajouter aux nouvelles coupes imposées aux programmes en classe de troisième, programmes dont le contenu est déjà insuffisant.
Les objectifs indiqués mettent à juste titre l'accent sur la logique et la maîtrise du raisonnement, et tentent une ouverture a priori souhaitable vers l’informatique sous la forme d’éléments d’algorithmique. Malheureusement les contenus proposés n'offrent guère d'occasions ni d’exercer la logique, ni de maîtriser les raisonnements, tandis que les connaissances nouvelles introduites se révèlent faibles en étendue et très peu profondes. La géométrie, si nécessaire à la compréhension du monde, devient si ténue que le calcul vectoriel et l'étude du cercle ne figurent même plus au programme. Une telle lacune, en elle même grave pour l’enseignement des mathématiques, provoquerait de plus dès la seconde et dans les classes suivantes des difficultés considérables pour l'enseignement en premier lieu de la physique, mais aussi de la chimie et des sciences de la vie et de la nature. En analyse, les ambitions affichées dans les tableaux des notions à enseigner se réduisent à la manipulation des calculettes et à l'observation des graphes qu'elles peuvent produire : une telle démarche ne peut mener qu'à une compréhension très partielle et superficielle du sujet.
Les trois thèmes d'études au choix (dont un seul en dehors de l’algorithmique) sont plus ambitieux, mais ils ne sont pas en cohérence avec le faible niveau des connaissances fondamentales abordées. Par ailleurs, l'ajout d'une vision algorithmique dans le cours de mathématiques de seconde ne répond pas aux besoins actuels de formation des élèves en informatique. La mise en place d'un véritable enseignement d’informatique sur les trois années du lycée, comme initialement envisagé par la réforme, est nécessaire.
Tout en contribuant à la formation professionnelle, l’école, le collège et le lycée sont d'abord un lieu de formation de l’esprit, où les élèves acquièrent un sens critique et apprennent à devenir autonomes. Un minimum substantiel de connaissances théoriques fondamentales en mathématiques doit donc impérativement figurer dans les programmes, dans un juste équilibre et une bonne interaction entre savoirs théoriques et pratiques, selon les parcours offerts. Cet équilibre, conforme aux traditions cartésiennes de notre pays, est impératif aussi pour préserver la possibilité de former ultérieurement de bons scientifiques.
Il est nécessaire que les évolutions de programmes ne soient pas gérées dans la précipitation.
Il paraît indispensable que soient mises en place des commissions publiques de suivi des programmes réunissant l'ensemble des compétences utiles, dans une perspective à long terme.
C’est aussi dans un tel cadre que devrait être réfléchie la mise en oeuvre de la différenciation des parcours des élèves en quatre grands parcours (sciences, technologies, humanités ainsi que sciences humaines et sociales) telle que l’avait recommandé le Comité sur l’enseignement des sciences de l'Académie* en 2008. En tout état de cause, le projet actuel de programme de Mathématiques de seconde n'est pas satisfaisant.

J.-M. Bony G. Bricogne A. Connes J.-P. Demailly E. Ghys J.-P. Kahane G. Lebeau P. Lelong M. Raynaud J.-P. Ramis J.-P. Serre J.-M.Fontaine G. Pisier J.-C. Yoccoz P. Malliavin C. Soule M. Vergne W. Werner

12 mai 2009

Balthazaard a écrit:Luigi comme tu n'es pas spécialiste , pour que tu comprennes les problèmes de notre matière je te met le communiqué de l'Académie des Sciences en 2009 suite au projet de programme mathématique.

Fait notable, suite à cela le ministère est (un peu..) revenu sur certaines choses.

Les signataires que tu ne connais peut-être pas ont du donner quelques sueurs froides...le gratin mathématique français (et quasiment mondial pour certains), ajoutons que personne n'a osé prendre la défense du programme

(ce qui m'a bien fait rire c'est que quelques jours avant un IPR était venu nous vendre le programme, nous avions fait peu ou prou les mêmes remarques que les académiciens...et elles avaient été balayées d'un revers de main!)

Avis de la section de mathématique de l'Académie des sciences
sur le projet de programme de mathématiques pour la classe de seconde

Les membres de la section de mathématiques de l'Académie des sciences soussignés ont pris connaissance du projet de programme de mathématiques pour la classe de seconde, qui a été mis en consultation par le Ministère de l’Éducation Nationale au mois de mars 2009
Ils regrettent que le préambule du projet indique que le programme vise simplement à« conforter l'acquisition d'une culture mathématique ». Cette baisse affichée d’objectifs en classe de seconde viendrait s’ajouter aux nouvelles coupes imposées aux programmes en classe de troisième, programmes dont le contenu est déjà insuffisant.
Les objectifs indiqués mettent à juste titre l'accent sur la logique et la maîtrise du raisonnement, et tentent une ouverture a priori souhaitable vers l’informatique sous la forme d’éléments d’algorithmique. Malheureusement les contenus proposés n'offrent guère d'occasions ni d’exercer la logique, ni de maîtriser les raisonnements, tandis que les connaissances nouvelles introduites se révèlent faibles en étendue et très peu profondes. La géométrie, si nécessaire à la compréhension du monde, devient si ténue que le calcul vectoriel et l'étude du cercle ne figurent même plus au programme. Une telle lacune, en elle même grave pour l’enseignement des mathématiques, provoquerait de plus dès la seconde et dans les classes suivantes des difficultés considérables pour l'enseignement en premier lieu de la physique, mais aussi de la chimie et des sciences de la vie et de la nature. En analyse, les ambitions affichées dans les tableaux des notions à enseigner se réduisent à la manipulation des calculettes et à l'observation des graphes qu'elles peuvent produire : une telle démarche ne peut mener qu'à une compréhension très partielle et superficielle du sujet.
Les trois thèmes d'études au choix (dont un seul en dehors de l’algorithmique) sont plus ambitieux, mais ils ne sont pas en cohérence avec le faible niveau des connaissances fondamentales abordées. Par ailleurs, l'ajout d'une vision algorithmique dans le cours de mathématiques de seconde ne répond pas aux besoins actuels de formation des élèves en informatique. La mise en place d'un véritable enseignement d’informatique sur les trois années du lycée, comme initialement envisagé par la réforme, est nécessaire.
Tout en contribuant à la formation professionnelle, l’école, le collège et le lycée sont d'abord un lieu de formation de l’esprit, où les élèves acquièrent un sens critique et apprennent à devenir autonomes. Un minimum substantiel de connaissances théoriques fondamentales en mathématiques doit donc impérativement figurer dans les programmes, dans un juste équilibre et une bonne interaction entre savoirs théoriques et pratiques, selon les parcours offerts. Cet équilibre, conforme aux traditions cartésiennes de notre pays, est impératif aussi pour préserver la possibilité de former ultérieurement de bons scientifiques.
Il est nécessaire que les évolutions de programmes ne soient pas gérées dans la précipitation.
Il paraît indispensable que soient mises en place des commissions publiques de suivi des programmes réunissant l'ensemble des compétences utiles, dans une perspective à long terme.
C’est aussi dans un tel cadre que devrait être réfléchie la mise en oeuvre de la différenciation des parcours des élèves en quatre grands parcours (sciences, technologies, humanités ainsi que sciences humaines et sociales) telle que l’avait recommandé le Comité sur l’enseignement des sciences de l'Académie* en 2008. En tout état de cause, le projet actuel de programme de Mathématiques de seconde n'est pas satisfaisant.

J.-M. Bony G. Bricogne A. Connes J.-P. Demailly E. Ghys J.-P. Kahane G. Lebeau P. Lelong M. Raynaud J.-P. Ramis J.-P. Serre J.-M.Fontaine G. Pisier J.-C. Yoccoz P. Malliavin C. Soule M. Vergne W. Werner

12 mai 2009

A noter que Kahane, pourtant signataire de ce texte, avait participé à l'élaboration des dits programmes !


Texte visionnaire : la physique n'existe plus au lycée, et l'algorithmique est une vaste blague (on l'utilise pour calculer l'abscisse du milieu d'un segment...).

Sinon, entièrement d'accord avec Balthazaard et Ycombe, sur tous les points : aucun concept issu XXè siècle n'est enseigné dans le secondaire.

Balthazaard a écrit:
A l'époque de Gauss on écrivait..."la possibilité...la fréquence...etc"  aujourd'hui on écrira P(A)...P(AUB)...etc suite au formalisme introduit par Kolmogorov au début du siècle, mais c'est de la poudre aux yeux, au niveau Lycèe, on pourrait très bien s'en passer

Je ne comprends pas pourquoi on utilise ce formalisme. A mes yeux de non-matheux, cela doit dégoûter une partie des élèves qui auraient pu comprendre mais sont rebutés par l'aspect compliqué.
A mes yeux de prof de français, je regrette que les termes "possibilité" et "fréquence" ne soient pas utilisés plus fréquemment dans leurs sens mathématiques, ce qui en assoierait l'usage et la compréhension chez les élèves, même hors contexte mathématique.

Borel, Baire, Lebesgue dont il est question dans la référence de Ycombe maitrisaient parfaitement le français et savaient clairement s'exprimer, ce qui rend effectivement leur pensée très claire tout en restant parfaitement abstraite ( va voir le texte de Baire, je doute que tu y comprennes quelque chose si tu n'es pas initié)

Outre les raisonnement boiteux , quand tu vois en 1ere (et parfois S) des gens écrire l'air du triangle au lieu de l'aire du triangle...et qu'avec horreur tu constates que ce n'est pas qu'un problème d'orthographe, tu te dis que l'usage du français en mathématique demande un pré-requis que tous les élèves sont loin de posséder....et ce n'est que de l'orthographe. Je passe sur l'usage de la grammaire. Juger d'une rédaction devient souvent pour nous un travail digne de Champollion. Du reste rédiger est souvent un effort insurmontable pour les élèves, donc, ils inventent leur propre formalisme à base d'abréviations plus ou moins heureuses (comme disait un collègue lors de la correction d'un examen au sujet d'une copie qui a eu 1/20 ...ça ressemble en effet à des maths...mais ce n'en est pas!)

Preuve au passage, que ce n'est pas le formalisme qui les gène mais la rigueur qu'impose l'usage d'un formalisme cohérent, ou d'un langage cohérent.

doctor who a écrit:
"A mes yeux de non-matheux, cela doit dégoûter une partie des élèves qui auraient pu comprendre mais sont rebutés par l'aspect compliqué. "

Personne ne devrait être forcé de faire des maths si il n'a aucun goût pour l'abstraction....mais faire croire que l'on peut en faire sans cet état d'esprit est pour moi la plus grosse tromperie de l'enseignement secondaire.

Un peu comme si on disait..simplifions Balzac, Victor Hugo, etc car les phrases trop longues, les mots compliqués cela dégoute de lire....et comme ça on pourra faire des études littéraires sans avoir le goût de la lecture, ce qui semble déjà être le cas puis qu'en fac de lettre certains étudiants se vantent de n'avoir jamais lu le moindre roman

doctor who a écrit:Je ne comprends pas pourquoi on utilise ce formalisme.

On peut faire :
Prends l'inconnue, multiplie-la par elle-même.
Retire le triple de l'inconnue du résultat obtenu, ajoute 2, tu obtiens 0. Quelle est l'inconnue ?

On peut aussi faire :
Résoudre : x² - 3.x + 2 = 0

Le formalisme a une vérité intrinsèque, un calcul peut révéler des choses auxquelles l'intuition ne donne pas accès.

L'algorithmique aurait eu un intérêt : obliger au respect d'une syntaxe rigoureuse. L'ordinateur, si les parenthèses ou la ponctuation ne sont pas respectées, plante.
Il n'est pas possible de négocier ( "Mais on comprend quand même, non ?" )
Son déploiement effectif, au moyen de pseudo-instructions écrites en langage naturel, n'a même pas permis cela.

doctor who a écrit:

Balthazaard a écrit:
A l'époque de Gauss on écrivait..."la possibilité...la fréquence...etc"  aujourd'hui on écrira P(A)...P(AUB)...etc suite au formalisme introduit par Kolmogorov au début du siècle, mais c'est de la poudre aux yeux, au niveau Lycèe, on pourrait très bien s'en passer

Je ne comprends pas pourquoi on utilise ce formalisme. A mes yeux de non-matheux, cela doit dégoûter une partie des élèves qui auraient pu comprendre mais sont rebutés par l'aspect compliqué.
A mes yeux de prof de français, je regrette que les termes "possibilité" et "fréquence" ne soient pas utilisés plus fréquemment dans leurs sens mathématiques, ce qui en assoierait l'usage et la compréhension chez les élèves, même hors contexte mathématique.

Parce que c'est une partie de la réalité des mathématiques : la numération de position permet ainsi une automatisation des calculs incroyable, alors même qu'on ne réfléchit plus à ce qu'on fait.
Cela représente une forme de formalisme si on la compare aux chiffres romains, qui permettaient d'appréhender les mêmes quantités mais ne permettaient pas de les manipuler avec aisance.
En bref, le formalisme te libère.

De plus, il permet d'élaborer un langage universel : les matheux chinois parlent le même langage que les canadiens.

Edit : et en même temps, c'est amusant, car c'est en probas que la langue est la plus importante : les énoncés y sont souvent longs, et les lire de travers peut amener à faire des contresens fatals !
D'ailleurs, c'est bien simple, c'est là où mes élèves ont le plus de mal à comprendre les énoncés.

En tout cas, l'enseignement français des mathématiques au primaire et au collège risque fort de n'avoir aucune incidence positive sur les mathématiques du XXIe siècle !