mesurer pour prouver

bonjour
je suis une nouvelle enseignante.
Je bute sur un problème avec mes élèves de 6ème et 5ème
pour eux "mesurer qq chose" suffit à prouver que c'est vrai
comment les détacher de cette habitude ?
comment leur expliquer que ça ne prouve rien ?
pour l'instant la seule réponse que j'ai trouvé est :
"si je zoomais ton dessin et que j'avais un instrument de mesure beaucoup plus perfectionné, penses tu que je trouverais toujours exactement 90°?"
mais cela ne les convainc pas
comment faites vous ?
merci

Les initier aux fractales pour leur prouver que le littoral breton est infini

Le puzzle de Lewis-Caroll ? Un pavage qui commence bien et finit mal ? Les dessins d'Escher ? La caverne de Platon ?
Pour des sixièmes ( jamais approché cette classe... ) Tu peux imaginer des trapèzes en carton dont les bases sont de mesures presque égales ( presque des rectangles, en fait ). En les alignant l'un après l'autre, on doit pouvoir faire apparaître une courbure.

libélulle a écrit:bonjour
je suis une nouvelle enseignante.
Je bute sur un problème avec mes élèves de 6ème et 5ème
pour eux "mesurer qq chose" suffit à prouver que c'est vrai
comment les détacher de cette habitude ?
comment leur expliquer que ça ne prouve rien ?
pour l'instant la seule réponse que j'ai trouvé est :
"si je zoomais ton dessin et que j'avais un instrument de mesure beaucoup plus perfectionné, penses tu que je trouverais toujours exactement 90°?"
mais cela ne les convainc pas
comment faites vous ?
merci

En leur expliquant pourquoi la mesure n'est pas une preuve.

Il y a deux raisons. Les deux sont importantes mais pour des raisons différentes.

La première raison est qu'une mesure est soumise −toujours− à une imprécision, ce qu'on appelle erreur de mesure. Une mesure au rapporteur peut être considérée (si on manipule à peu près bien le rapporteur) comme précise au degré près. On trouve donc 90°±1° si on mesure un angle droit, ce qu'en toute rigueur on devrait écrire systématiquement. On pourrait commencer par décrire un intervalle: la mesure me semble être entre 89° et 91°. Tu peux donner l'exemple des mesures des radars routiers, dont on retranche 5 km/h pour décider si la limite à été dépassée, pour assurer que malgré l'erreur de mesure, on est sûr d'un dépassement.

La seconde raison est que, lorsqu'on imagine mesurer pour prouver, on ne fait jamais que vérifier sur un exemple. On n'a aucune garantie que cette vérification marchera aussi pour tous les dessins possibles qu'on peut faire en suivant l'énoncé (l'hypothèse, pour employer le vocabulaire exact). Pour que l'argument fonctionne, il faut que le dessin soit fait par eux. La preuve doit être valable pour tous les dessins possibles qui vérifient l'énoncé et pas pour le seul dessin qu'ils ont fait eux même.

Lorsque tu fais vérifier une propriété sur un dessin, par exemple que deux droites sont perpendiculaires en utilisant l'équerre, tu peux faire écrire quelque chose comme «il semble que les droites soient perpendiculaires» et ajouter qu'on ne pourra le prouver vraiment que plus tard, en quatrième par exemple.

Autre chose: les élèves traduisent la consigne comme ça les arrange. Si pour eux prouver veut dire vérifier, il faut expliciter et leur dire que prouver veut dire expliquer, à l'aide des propriétés du cours et de l'énoncé, que la proposition suivante est vraie pour tous les dessins possibles qu'on peut faire en respectant l'énoncé.

J'ai eu la question de la part d'élèves de ... seconde
On a discuté de situations où mesurer n'est pas efficace (distance de la Terre à la Lune, calcul de plus court chemin dans un jeu vidéo, ...), mais j'ai ajouté ensuite l'argument principal à mes yeux, qui est qu'il ne s'agit pas de la même chose, du même exercice. Certes au primaire cela avait un intérêt d'apprendre à se servir d'une règle, aujourd'hui ce que je cherche à faire avec eux, c'est raisonner sur des concepts abstraits. Cela rejoint ce que dit Ycombe. J'aime bien aussi son idée de parler de conjecture, cela rejoint le travail à faire en seconde sur les représentations graphiques de fonction (la fonction semble avoir un minimum en tel point...).

Normandyx a écrit:Les initier aux fractales pour leur prouver que le littoral breton est infini

Ouais, mais dans ce cas là, les fractales c'est juste un prétexte ; en fait le littoral breton est infini parce que les Bretons picolent beaucoup trop pour être capables d'en faire le tour. Plus généralement, le territoire de la Bretagne ne peut pas être décrit avec la géométrie euclidienne, il faut pour cela avoir recours à la géométrie éthylique qui est basée sur un axiome : le chemin le plus court entre deux points n'existe pas.

ycombe > pour l’imprécision c'est une bonne idée, je vais prendre l'habitude d'en parler même quand on ne fait pas un exercice de raisonnement

merci à tous!

Mesurer pour conjecturer, puis raisonner pour prouver, non ?

Ça viendra avec l'âge. En 6e ce n'est encore perdu. En terminale, ça fatigue un peu plus...

BrindIf a écrit:J'ai eu la question de la part d'élèves de ... seconde

Bah, en français, j'ai bien des collègues qui enseignent qu'on prouve dans une argumentation avec des exemples

libélulle a écrit:
pour eux "mesurer qq chose" suffit à prouver que c'est vrai

Je me demande si cela ne viendrait pas des activités "démarche d'investigation" et "main à la pâte" où l'élève doit "découvrir" une loi en faisant quelques mesures.

On peut aussi donner l'argument que mesurer ne fait pas partie des "règles du jeu" en mathématiques pour prouver. (Mesurer est ok pour conjecturer).
Seule les propriétés du cours sont autorisées. Ce sont les règles des maths, il faut les accepter.

Ensuite, pour faire passer cet argument un peu autoritaire et non expliqué, on peut dire aux élèves que ces règles sont très formatrices pour eux : elles développent le raisonnement, l'esprit critique, la rigueur, l'abstraction,... Autant de qualités qui serviront, quelque soit le métier qu'ils feront.

Il est par contre clair que, dans la vie de tous les jours, je n'utilise pas de propriété pour prouver que deux blanches sont parallèles : je mesure.