Maths : livres scolaires au collège déconcertants, élèves perdus

JPhMM a écrit:Et puis j'aime bien les pseudos de céréales killer.

Anaxagore a écrit:La discussion avec Kellogs est intéressante. (Sans ironie.)

kellogs a écrit:

JPhMM a écrit:Et puis j'aime bien les pseudos de céréales killer.

T'as compris le concept du logo, +1 point sur ta moyenne.

kellogs a écrit:(...)J'explique alors qu'une proposition est vraie, tant qu'on n'a pas démontré le contraire.(...)

wanax a écrit:

kellogs a écrit:(...)J'explique alors qu'une proposition est vraie, tant qu'on n'a pas démontré le contraire.(...)

kellogs a écrit:Pour démontrer qu'une affirmation universelle est fausse, il suffit de citer le cas d'un contre-exemple.

kellogs a écrit:

JPhMM a écrit:Et puis j'aime bien les pseudos de céréales killer.

T'as compris le concept du logo, +1 point sur ta moyenne.

Anaxagore a écrit:La discussion avec Kellogs est intéressante. (Sans ironie.)

Mon avis : quand on est prof, on doit positiver, sinon on va crever. Personnellement, les ados me font marrer. Cet après-midi, j'ai récupéré 6 ados en salle de permanence (inscrits au club de mathématiques). Ambiance "Les beaux gosses" si vous avez vu le film, ils se déplacent pareil et ont les mêmes attitudes, et ils sont adorables. Quand on les appelle, ils viennent 5 minutes plus tard, vu qu'il faut marcher 30 mètres depuis la permanence : "y-a-pas-le-feu-à-la-permanence-ni-au-lac". Je les emmène en salle de cours et après une discussion de 5 minutes et quelques gâteaux, je débute un cours de logique pure (donc hors-programme). Nous explorons les différentes techniques permettant de corriger des calculs littéraux avant de rendre des copies, ce qui suppose de détecter des erreurs de calculs. Comment font les professeurs et les bons élèves pour ne pas faire d'erreur. Proposition : ils font des erreurs de calculs, mais les détectent à temps pour les corriger. Comment ? Tout simplement par application numérique. Explication du principe qu'une égalité est une proposition supposée VRAIE tant qu'on n'apporte pas un contre-exemple. Je leur explique que la proposition suivante est supposée vraie : "J'affirme que toutes les voitures ont trois roues". Prouvez-moi le contraire. Ils cherchent durant 2 à 3 bonnes minutes, bonne rigolade :" parce que des voitures roulent", "parce que les plans sont conçus avec quatre roues". Et à un moment un élève a une bonne intuition : "Monsieur, je vois une voiture à quatre roues dans la rue". En se marrant, pensant faire une blague. Je lui réponds : "tu as trouvé, bravo". Et là tout le monde éclate de rire. J'explique alors qu'une proposition est vraie, tant qu'on n'a pas démontré le contraire. On enchaîne : maintenant, ils sont concentrés. Bon, comment fait-on maintenant pour vérifier un calcul. Le truc, c'est d'essayer de prouver que le résultat est faux. Si on y arrive, c'est que le calcul est faux. Là, ils bloquent, alors je leur propose d'inventer chacun une proposition débile et je leur prouve le contraire : le premier = "Tous les avions sont des sous-marins" (Ok, il a compris) et je réponds (c'est faux, j'ai pris un avion qui volait et n'était pas un sous-marin), le deuxième = "Je suis nul en maths" et je réponds (C'est faux, tu as compris ce principe de logique, donc tu es bon), et ainsi de suite. Ensuite on reprend le cours. J'écris un calcul faux au tableau : x(x+1) = x² + 3x + 1. Et je leur demande, maintenant, prouvez-moi que ce calcul est faux. Aucune réponse, silence radio absolu. Bon, je vais vous aider un peu : on va prendre x=1. Qu'est-ce que cela signifie ? 1 (1+1) = 1+3+1 . Est-ce possible ? Non. Donc le calcul est faux. Silence dans la salle. Donc, Monsieur, on peut vérifier tous nos calculs ? Silence dans la salle. Oui, comme les pros, plus besoin d'attendre la note. Mais attention, ce n'est pas une preuve. Vous devez chercher une application numérique qui provoque le déraillement de votre calcul. Mais si vous n'en trouvez pas, cela ne signifie pas que le calcul est juste, nuance. On prend x=2 et x=3 et on recommence. Ils viennent tous de se prendre des taules monumentales en calcul littéral et ils viennent de comprendre qu'ils peuvent vérifier leurs calculs a minima. On convient de vérifier d'abord les éxos en cours et à la maison, avant de passer aux contrôles. N'appliquez que ce que vous comprenez. Je leur donne quatre exercices à faire à la maison et on se sépare dans la joie et la bonne humeur. Je leur dis "désormais, vous êtes mon team, on se voit la semaine prochaine".

Les programmes nuls nous poussent à nous surpasser, en tant que profs, pour redresser la barre.

CQFD.

kellogs a écrit:

Anaxagore a écrit:Cela veut dire quoi "suivaient"? Qui le dit? A l'heure actuelle on a l'impression qu'il faut sortir de la classe en ayant "tout compris", belle illusion. Ceux qui ramaient avaient de la matière de qualité pour réfléchir et avancer, ils ne maîtrisaient pas tout? So what?

"Suivait" signifiait à l'époque : potasser ses bouquins, travailler à la maison et en cours, et à la fin de l'année maîtriser une partie des problèmes. On considérait que 12/20 était une bonne note et 15/20 une note exceptionnelle. Dans une classe, la meilleure moyenne était 16/20 et au delà, on considérait cela comme indécent. Au lycée, en terminale, il y avait sur 10 classes, une seule classe de terminale C et deux de terminale D. J'ai connu cette époque. La période actuelle est critiquable, mais elle a ses avantages, c'est la démocratisation. Reste à améliorer le système.

chartoine a écrit:Je suis remplaçante, les collègues que je remplace ont tendance à être très "gentils" dans leur notation, du coup leurs notes ne reflètent rien, j'ai des élèves très médiocres qui appliquent sans comprendre et qui du coup ont 16 de moyenne. Dès qu'on creuse on se rend compte qu'ils n'ont rien compris, je trouve ça horrible car on fait des moutons.

kellogs a écrit:

JPhMM a écrit:Et puis j'aime bien les pseudos de céréales killer.

T'as compris le concept du logo, +1 point sur ta moyenne.

Anaxagore a écrit:La discussion avec Kellogs est intéressante. (Sans ironie.)

Mon avis : quand on est prof, on doit positiver, sinon on va crever. Personnellement, les ados me font marrer. Cet après-midi, j'ai récupéré 6 ados en salle de permanence (inscrits au club de mathématiques). Ambiance "Les beaux gosses" si vous avez vu le film, ils se déplacent pareil et ont les mêmes attitudes, et ils sont adorables. Quand on les appelle, ils viennent 5 minutes plus tard, vu qu'il faut marcher 30 mètres depuis la permanence : "y-a-pas-le-feu-à-la-permanence-ni-au-lac". Je les emmène en salle de cours et après une discussion de 5 minutes et quelques gâteaux, je débute un cours de logique pure (donc hors-programme). Nous explorons les différentes techniques permettant de corriger des calculs littéraux avant de rendre des copies, ce qui suppose de détecter des erreurs de calculs. Comment font les professeurs et les bons élèves pour ne pas faire d'erreur. Proposition : ils font des erreurs de calculs, mais les détectent à temps pour les corriger. Comment ? Tout simplement par application numérique. Explication du principe qu'une égalité est une proposition supposée VRAIE tant qu'on n'apporte pas un contre-exemple. Je leur explique que la proposition suivante est supposée vraie : "J'affirme que toutes les voitures ont trois roues". Prouvez-moi le contraire. Ils cherchent durant 2 à 3 bonnes minutes, bonne rigolade :" parce que des voitures roulent", "parce que les plans sont conçus avec quatre roues". Et à un moment un élève a une bonne intuition : "Monsieur, je vois une voiture à quatre roues dans la rue". En se marrant, pensant faire une blague. Je lui réponds : "tu as trouvé, bravo". Et là tout le monde éclate de rire. J'explique alors qu'une proposition est vraie, tant qu'on n'a pas démontré le contraire. On enchaîne : maintenant, ils sont concentrés. Bon, comment fait-on maintenant pour vérifier un calcul. Le truc, c'est d'essayer de prouver que le résultat est faux. Si on y arrive, c'est que le calcul est faux. Là, ils bloquent, alors je leur propose d'inventer chacun une proposition débile et je leur prouve le contraire : le premier = "Tous les avions sont des sous-marins" (Ok, il a compris) et je réponds (c'est faux, j'ai pris un avion qui volait et n'était pas un sous-marin), le deuxième = "Je suis nul en maths" et je réponds (C'est faux, tu as compris ce principe de logique, donc tu es bon), et ainsi de suite. Ensuite on reprend le cours. J'écris un calcul faux au tableau : x(x+1) = x² + 3x + 1. Et je leur demande, maintenant, prouvez-moi que ce calcul est faux. Aucune réponse, silence radio absolu. Bon, je vais vous aider un peu : on va prendre x=1. Qu'est-ce que cela signifie ? 1 (1+1) = 1+3+1 . Est-ce possible ? Non. Donc le calcul est faux. Silence dans la salle. Donc, Monsieur, on peut vérifier tous nos calculs ? Silence dans la salle. Oui, comme les pros, plus besoin d'attendre la note. Mais attention, ce n'est pas une preuve. Vous devez chercher une application numérique qui provoque le déraillement de votre calcul. Mais si vous n'en trouvez pas, cela ne signifie pas que le calcul est juste, nuance. On prend x=2 et x=3 et on recommence. Ils viennent tous de se prendre des taules monumentales en calcul littéral et ils viennent de comprendre qu'ils peuvent vérifier leurs calculs a minima. On convient de vérifier d'abord les éxos en cours et à la maison, avant de passer aux contrôles. N'appliquez que ce que vous comprenez. Je leur donne quatre exercices à faire à la maison et on se sépare dans la joie et la bonne humeur. Je leur dis "désormais, vous êtes mon team, on se voit la semaine prochaine".

Les programmes nuls nous poussent à nous surpasser, en tant que profs, pour redresser la barre.

CQFD.

ylm a écrit:

spinoza1670 a écrit:

kellogs a écrit:[...]
Tout d'abord, je tiens à vous remercier pour les précédents conseils de lecture : cours de C. Lebossé et C. Hémery et Mathématiques pour l'élève et le professeurs de Georges Gaeser.
Bien que très anciens, ce ouvrages sont une mine d'information pour bâtir un cours solide et surtout articulé.
[...]

Petit rappel : 6 bouquins de la série ont été scannés par FD (et c'est un vrai travail d'orfèvre numérique ! )

• Lebossé, Hémery, Mathématiques 4e, 1947.
  
• Lebossé, Hémery Algèbre, Arithmétique et Géométrie 3e
  
• Lebossé, Hémery, Algèbre 2nde
  
• Lebossé, Hémery, Faure Algèbre et statistique 1e B
  
• Lebossé, Hémery Géométrie, Classe de mathématiques
  
• Lebossé, Hémery Algèbre et analyse T CDT
  

Aucun de ces liens n'amène vers un fichier consultable, ou alors je fais une fausse manip quelque part.

retraitée a écrit:Mais je le rappelle : à l'époque, dans une classe, seuls 5 élèves sur 30 suivaient.

je m'inscris en faux ! Je suis allée au lycée de 1957 à 1964, et ceux qui ne suivaient pas redoublaient, ou étaient renvoyés à l'école primaire (premier trimestre de 6e, un retour dans ma classe ). On était plus ou moins bon, c'est tout. Pour ma part, j'ai hélas décroché en maths en seconde ( pas de professeur, une institutrice ayant fait un peu de maths comme bouche-trou, programme quasiment non fait) et en première ( lacunes de seconde + professeur très fort, mais sans le moindre souci de pédagogie. Même les très bons en mathématique élémentaire ont ramé en maths sup, c'est tout dire, avant de récupérer le niveau ).
Mais, à l'époque, il y avait un large tronc commun, les séries se distinguaient entre Classique et moderne.
En moderne, on avait la série M ( français, maths, physique-chimie, deux langues vivantes, H-Géo, EPS ), et M', où la 2e langue était remplacée par de la biologie/géologie.
Après quoi, selon ses résultats, une fois obtenu le premier bac, on choisissait en terminale Philo, Math-élém, ou Sciences Ex (périmentales );

je dois encore avoir de vieux bouquins de physique et de cosmologie, les voulez-vous ?

retraitée a écrit:Tu crois? ce serait de la vantardise : je suis entrée en 6e avant d'avoir 10 ans !
Et j'ai terminé ma licence  avant mes 20 ans .

Oui, on entrait au lycée dès la 6e, et dans certains grands lycées de centre ville, l'école primaire était associée et s'appelait "le petit lycée". J'ai eu des collègues ayant commencé au lycée en CP, jusqu'au bac, puis la prépa, puis retour au lycée comme prof ! De 6 à 60 ans !
Ceci dit, j'ai eu 7 en maths au premier bac, et tout juste 10 en physique ! Pas très glorieux et c'était clair : pas question de faire Math-Élém !

Mais j'ai eu des élèves faisant le Grand Chelem : deux secondes, deux premières, deux terminales, et pas toujours le bac au bout !

Pedro Cordoba a écrit:

retraitée a écrit:Il me semble d'ailleurs que les ENS que vous citez formaient les professeurs exerçant dans les Écoles Normales d'instituteurs.

Oui, tout à fait exact. C'est bien pourquoi le primaire formait un ordre d'enseignement par lui-même, fonctionnant d'une certaine façon en vase clos : les anciens élèves des ENS formaient les professeurs des ENI qui formaient les instituteurs qui instruisaient les élèves, qui à leur tout pouvaient devenir élèves des ENS - en nombre réduit bien sûr mais pas plus réduit que celui des élèves de la rue d'Ulm et de Sèvres. Cette "étanchéité" des deux systèmes n'empêchait pas les points de passage de l'un à l'autre, en particulier en sixième et en seconde, ni  l'accès des élèves du primaire à l'enseignement supérieur (dans des proportions restreintes il est vrai). Mais il faut surtout, lorsqu'on parle de l'école "de Jules Ferry" se défaire de l'idée, propre au système actuel, d'une succession entre le primaire et le secondaire. Le primaire va au-delà du bac et le secondaire commence avant la sixième dans les "petites classes des lycées" (onzième, dixième, etc.). Ce sont deux réseaux parallèles, socialement discriminés, entre autres raisons parce que le secondaire était payant dès la onzième, mais aussi "élitistes" l'un que l'autre au niveau intellectuel. La plupart de ceux qui vouent aux gémonies "Ferry-le pourri" sont probablement persuadés que les élèves du primaire étaient systématiquement éjectés après l'école élémentaire.

kellogs a écrit:(...)

Le problème de la technique actuelle, c'est qu'elle s'apparente à une sorte de "méthode globale" des mathématiques et qu'on observe les mêmes difficultés opératoires : les enfants "photographient" les problèmes, ils ne les reconnaissent pas (...)

kellogs a écrit:Je reviens brièvement au sujet, pour vous signaler un point important :

Je suis en train de préparer des cours de sixième. L'analyse comparée des livres scolaires et des programmes depuis 1930 montre qu'on a toujours enseigné l'addition, la soustraction, la multiplication et la division successivement. Ainsi, au collège, on apprend aux enfants que "par convention", les multiplications s'effectuent en priorité dans l'expression : "5+2x7". J'ai lu un cours et plusieurs manuels et c'est ainsi qu'on a toujours enseigné le calcul, sans jamais expliquer "pourquoi" (mais certain nombre de profs le font, j'imagine). De mon côté, il me semble primordial d'expliquer aux enfants pourquoi la multiplication a priorité sur l'addition : c'est parce qu'une multiplication contient plusieurs additions. Pour résoudre l'absence de justification, une tentative a été réalisée avec les maths modernes, mais c'était de l'algèbre pur et c'est stupide à cet âge. Il faut partir des compétences naturelles de l'enfant et justifier toutes les règles de calcul, y compris la distributivité, une autre étape fondamentale du développement. Les pédagogues modernes tentent de contourner les règles de priorité des calculs et la distributivité en développant des raisonnements "de reconnaissance de situations". On explique aux enfants qu'il existe plusieurs situations et on leur suggère de découvrir les règles. L'analyse de mes élèves de troisième en atelier suggère qu'ils raisonnent tous "par coeur", ce qui est l'inverse de l'objectif initial de mise en situation devant des problèmes nouveaux (les fameuses activités). La notation cartésienne est un langage et on ne peut la réduire à des situations. A mon avis, il faut introduire la notation cartésienne dès la cinquième a/b=x équivaut à a=bx, en tant que règle formelle et en justifiant son utilisation. Et développer ensuite la reconnaissance de problèmes, qui à son tour, permet de comprendre a/b=x et a=bx. De même y=ax+b doit être introduit très tôt en troisième et faire l'objet de nombreuses mises en situation, l'objectif étant de comprendre que la beauté de la notation cartésienne est qu'elle existe en arithmétique (x+2), mais également en géométrie (y=x+2) et expliquer que cette notion formelle a été inventée JUSTEMENT pour répondre à de nombreux problèmes. Je vous suggère de lire le petit résumé de l'article de Science que j'ai publié sur le forum. La diversité des raisonnements chez les enfants fait que certains vont privilégier la reconnaissance de situations et les autres le formalisme.

Le problème de la technique actuelle, c'est qu'elle s'apparente à une sorte de "méthode globale" des mathématiques et qu'on observe les mêmes difficultés opératoires : les enfants "photographient" les problèmes, ils ne les reconnaissent pas dès que des nouveautés infimes sont introduites et au final, ils stressent et détestent les maths. Enseigner les maths à un enfant intelligent mène autant à l'échec que d'enseigner à un enfant aux capacités réduites (en retard de développement, aucun enfant n'est bête) en lui demandant de comprendre le formalisme. Le premier étonnement en prenant en mains des groupes de soutien est que certains élèves sont super-intelligents et ont pourtant des difficultés en mathématiques. A l'inverse des élèves moyens ont de bonnes notes, c'est le monde à l'envers. A mon avis, les deux approches formalisme/situation doivent être combinées, en donnant priorité au formalisme, mais sans excès. Cette démarche pédagogique n'a jamais été tentée et l'on ne peut que constater que les mathématiques sont appris par coeur par un partie de la population. Le résultat va à l'inverse des objectifs des concepteurs des programmes : ils pensaient lutter contre le par-coeur en introduisant des activités, désormais les enfants apprennent les activités en les suivant, et 3 semaines plus tard, ils ont tout oublié, parce qu'il s'agit bien de mémoire à court terme, épisodique, incapable de migrer dans le cerveau vers des zones d'apprentissage à long terme. On ne peut pas apprendre une activité par coeur et il est probable qu'une situation ne peut pas être retenue à long terme, parce que c'est un simple épisode. Aujourd'hui, le professeur de mathématiques est donc seul et presque désarmé face à ses classes et il doit souvent tout reprendre en début d'année, y compris les bases.