AP Seconde pour des élèves qui déchirent

Bonjour,
J'ai un groupe en AP (1/2 classe de seconde) qui est très moteur et à fond. Je leur ai proposés la 1ère semaine une activité sur tableur => ennui profond... 2ème semaine : découverte Geogebra, je leur ai fait tracer des courbes de Bézier (sisi). Ils se sont éclatés et je suis contente, ils ont appris à manipuler les curseurs, la trace etc. le tout dans la bonne humeur !
Je cherche une idée complémentaire pour la 3ème et dernière séance de "AP spéciale TICE". L'objectif est de leur faire utiliser un logiciel de maths dans ce temps.
Je leur ai déjà fait en classe entière des algos avec Algobox, manipuler la calculatrice...
Je pensais éventuellement leur faire faire du Géogebra 3D ... ???

Des algorithmes (surtout si t'en as déjà parlé en classe) ! Y a plein de trucs bien. Tu leur pose un problème pas évident qu'ils doivent mettre en algorithme.
par ex, tu peux éveiller leur curiosité en leur parlant de la conjecture de Syracuse. Un truc que le s mathématiciens d'aujourd'hui n'arrivent pas à démontrer, ça peut leur plaire....
Une fois qu'il ont compris de quoi il retourne, tu peux leur faire programmer l'algo et ils pourront étudier le comportement de certains nombres, faire des observations, etc.....

L'algorithmique, ça peut être pas mal.
En particulier, l'algorithme de décomposition d'un entier en produit de facteurs premiers ; tu peux le leur montrer à la main, histoire de leur apprendre à simplifier proprement fractions et racines ; puis sur calculatrice, et pourquoi pas en Python, qui gère les entiers avec un nombre de chiffres arbitrairement grand. Ensuite faire décomposer 3250, puis 3250^30 est rigolo, et cela permet d'entretenir un peu le calcul sur les puissances, utile en 1ère et terminale mais absent des programmes de seconde.
Par contre, compte plutôt deux heures

Suis le lapin blanc :
http://pythontutor.com/visualize.html#code=def+decomp(n)%3A%0A++++k%3D2%0A++++l%3D%5B%5D%0A++++while+n%3C%3E1%3A%0A++++++++while+n%25k%3D%3D0%3A%0A++++++++++++l.append(k)%0A++++++++++++n%3Dn/k%0A++++++++k%3Dk%2B1%0A++++return(l)%0A++++++++%0Aprint(decomp(300))%0Aprint(decomp(300**5))%0Aprint(decomp(714))%0A%0A&mode=display&origin=opt-frontend.js&cumulative=false&heapPrimitives=false&drawParentPointers=false&textReferences=false&showOnlyOutputs=false&py=2&rawInputLstJSON=%5B%5D&curInstr=0

Sinon, un travail sur courbes et équations : tu donnes 2x+3y=12, xy=1, y=x², x²+y²=25, et la consigne est "calculer des points et les placer".
Ça ouvre sur pas mal de choses : la notion d'équation de courbe comme CNS d'incidence, du Pythagore, les fonctions usuelles... Et la notion d'unicité de l'image : x²+y²=25 pour x=4 donne deux valeurs de y, ainsi la relation x²+y²=25 ne définit pas une fonction, au contraire des 3 autres relations proposées. Et le y²=9 <=> y=+-3 est utile.
Le côté ggb de l'affaire, c'est de rentrer les équations pour obtenir les courbes (mais il faut les laisser chercher avant sur papier !), de fixer un curseur a, de taper x=a et d'observer les points d'intersection. Ou bien y=b avec un curseur b...
A propos de points d'intersection, les trouver amène à résoudre des systèmes de degré 2 ou plus, donc tu peux enchaîner sur la recherche approximative des zéros d'une fonction (balayage décimal, dichotomie, ou simplement utilisation du menu graphique de la calculatrice).

Merci pour vos idées, je vais creuser ^^

ben2510 a écrit:pourquoi pas en Python, qui gère les entiers avec un nombre de chiffres arbitrairement grand

Python version 3 ; sauf erreur, ce n'est pas le cas des versions 2.

e1654d a écrit:

ben2510 a écrit:pourquoi pas en Python, qui gère les entiers avec un nombre de chiffres arbitrairement grand

Python version 3 ; sauf erreur, ce n'est pas le cas des versions 2.

Le lien envoie sur le site PythonTutor, qui exécute ici du Python 2.7.  (le py=2 )
Mais tu peux lui demander du 3.3

Suis le lapin blanc :
http://pythontutor.com/visualize.html#code=def+decomp(n)%3A%0A++++k%3D2%0A++++l%3D%5B%5D%0A++++while+n%3C%3E1%3A%0A++++++++while+n%25k%3D%3D0%3A%0A++++++++++++l.append(k)%0A++++++++++++n%3Dn/k%0A++++++++k%3Dk%2B1%0A++++return(l)%0A++++++++%0Aprint(decomp(300))%0Aprint(decomp(300**5))%0Aprint(decomp(714))%0A%0A&mode=display&origin=opt-frontend.js&cumulative=false&heapPrimitives=false&drawParentPointers=false&textReferences=false&showOnlyOutputs=false&py=2&rawInputLstJSON=%5B%5D&curInstr=0

Mais pour avant la 2.7, j'avoue : je ne sais pas.

EDIT: oops. PythonTutor ne gère pas les entiers en taille quelconque, ni en 2.7 ni en 3.3.
Par contre un bon vieux IDLE en 2.7 le fait, ainsi que EduPython 1.0 qui est basé sur la 3.2 (et qui s'installe bien en réseau, au fait).

En fait, les choses sont juste plus simples en Python 3 :

Python 2.7 a écrit:There are three types of integers:

Plain integers
   These represent numbers in the range -2147483648 through 2147483647. When the result of an operation would fall outside this range, the result is normally returned as a long integer (in some cases, the exception OverflowError is raised instead).

Long integers

   These represent numbers in an unlimited range, subject to available (virtual) memory only.

Booleans

et

Python 3 a écrit:There are two types of integers:

Integers (int)

   These represent numbers in an unlimited range, subject to available (virtual) memory only.

Booleans (bool)