Que répondre à un élève qui me demande pourquoi on multiplie par Pi?

En quatrième, lors de révisions sur les formules de périmètres, d'aires et volumes, un élève me demande: " Madame, mais pourquoi on multiplie par Pi?"
Je dois avouer que j'ai été déstabilisé, et je n'ai pas su lui répondre tout de suite. Qu'auriez vous dit?

Pi est la lettre grecque pour le "P" qui signifie périmètre. Car il est utilisé pour calculer le périmètre du cercle.

Tracer un cercle de diamètre 8cm. Ou trouver un objet circulaire à mesurer, boite de bonbons, rouleau de scotch,...

Prendre une bande de papier d' 1cm de large et mesurer le périmètre.
Pour faire le tour la bande de papier doit faire 25,1cm.

On peut recommencer avec un ou deux autres cercles ou objets (7cm et 5cm) et on fait un joli tableau de proportionnalité, première ligne diamètre et deuxième ligne périmètre,
on trouve le coefficient de proportionnalité qui vaut approximativement 3,14 qui est appelé par les mathématiciens pi.

Comme mes 2nde : "mais monsieur, pourquoi on a inventé Pi ?"

Pour le coup, j'les ai légèrement engueulé, puisqu'aucun n'a su m'expliquer pourquoi l'homme n'avait pas inventé Pi !

Je me souviens ( quand j'étais gamin ) avoir amené en CM2 des objets cylindriques en classe, et chacun des élèves mesurait le périmètre, puis le diamètre du cercle... Et oh, c'est magiiiiiiiiique !

Je ne comprends pas que cette activité ne soit pas "obligatoire" pour tous les élèves de primaire ou 6ème au moins !!

Donc pour le périmètre du cercle, c'est rapide et facile... Pour l'aire du disque, c'est un peu plus compliqué à mettre en pratique ( moins précis surtout, mais à faire quand-même ). Pour les volumes... Dis-lui qu'il pourra l'expliquer quand il sera grand

Ombredeloup a écrit:En quatrième, lors de révisions sur les formules de périmètres, d'aires et volumes, un élève me demande: " Madame, mais pourquoi on multiplie par Pi?"
Je dois avouer que j'ai été déstabilisé, et je n'ai pas su lui répondre tout de suite. Qu'auriez vous dit?

Que par tau, ça ne donne rien ?

M'enfin ! Règle d'or : ne jamais montrer son ignorance devant les zélèves ! 

Dans un cas comme celui-là, je dis d'un air très sérieux "mais enfin, je vous l'ai déjà expliqué je ne sais combien de fois, écoutez en cours ! Vous avez intérêt à me chercher la réponse dans vos cours pour la prochaine fois et j’interroge l'un d'entre-vous."  

Cripure a écrit:

Ombredeloup a écrit:En quatrième, lors de révisions sur les formules de périmètres, d'aires et volumes, un élève me demande: " Madame, mais pourquoi on multiplie par Pi?"
Je dois avouer que j'ai été déstabilisé, et je n'ai pas su lui répondre tout de suite. Qu'auriez vous dit?

Que par tau, ça ne donne rien ?

 
:lol: 

Ombredeloup a écrit:En quatrième, lors de révisions sur les formules de périmètres, d'aires et volumes, un élève me demande: " Madame, mais pourquoi on multiplie par Pi?"
Je dois avouer que j'ai été déstabilisé, et je n'ai pas su lui répondre tout de suite. Qu'auriez vous dit?

Je pars généralement de la définition de Pi comme périmètre d'un cercle de diamètre 1. Puis j'essaye d'amener l'élève à un raisonnement de proportionnalité afin qu'il retrouve lui-même la formule générale du périmètre d'un cercle. Lorsque le rayon est égal à 1, le périmètre est donc égal à 2*Pi puis lorsque le rayon est égal à R, le périmètre est égal à 2*Pi*R.

Pour l'aire du disque, il y a cette animation assez connue, très bien faite : http://www.mathkang.org/swf/archimede.html

Enfin, partant de l'aire du disque, tu n'as aucune difficulté à expliquer la formule du volume d'un cylindre.

Tout simplement parce que depuis très longtemps, on s'est aperçu que le périmètre d'un cercle est proportionnel au diamètre et la coefficient de proportionnalité s'appelle pi (depuis Leibniz ou Euler je crois !!!).
Plus intéressant est que c'est la même constante pour la surface et le rayon au carré (voir post précédent).
Ca c'est pi pour le lycée.
La définition commode (pour les maths) de pi passe par les séries définissant les fonctions trigonométriques mais c'est une autre histoire.

C'est l'occasion de faire un peu d'histoire des sciences :lol:

C'est comme ça et pi c'est tout !

Tu lui montres ça :

C'est carrément de l'histoire des sciences oui .... et je trouve ça intéressant que les gamins posent la question .

cassoulet a écrit:Tout simplement parce que depuis très longtemps, on s'est aperçu que le périmètre d'un cercle est proportionnel au diamètre et la coefficient de proportionnalité s'appelle pi (depuis Leibniz ou Euler je crois !!!).
Plus intéressant est que c'est la même constante pour la surface et le rayon au carré (voir post précédent).
Ca c'est pi pour le lycée.

Pour le collège aussi. J'ajoute, en leur montrant les premières décimales, que 22/7 est une meilleure approximation que 3,14. Une année le 22/7 est devenu 21/7 l'année suivante...  :lol!:

De toutes façons, pi n'est plus ce qu'il a été:

the pi of Euclid and the G of Newton, formerly thought to be constant and universal, are now perceived in their ineluctable historicity.

le pi d’Euclide et le G de Newton, qu’on croyait jadis constants et universels, sont maintenant perçus dans leur inéluctable historicité

:lol: :lol: :lol: 

Une bonne approche est aussi l'encadrement de pi par Archimède.

marlène.N a écrit:Une bonne approche est aussi l'encadrement de pi par Archimède.

Avec le retour des culs-bénis de toutes sortes, on va se retrouver avec des gens qui vont exiger que pi soit égal à 3:

La Bible a écrit:Et il fit une mer de fonte, de dix coudées depuis un bord jusqu'à l'autre, ronde tout autour, et haute de cinq coudées, et un filet de trente coudées l'environnait tout autour.

Merci pour le cul béni. Les camarades de la cgt vont être contents :lol:  
Sinon je crois avoir lu qu' Archimède a trouvé les 22/7 avec sa méthode d'approximation par un polygone de 96 côtés.  
Je l'ai abordé en 5eme et --j'allais écrire "ma foi"  -- ça les a pas mal intéressés.

"le pi d’Euclide et le G de Newton, qu’on croyait jadis constants et universels, sont maintenant perçus dans leur inéluctable historicité"

Tu imites des maitres trolleurs...

Balthazaard a écrit:"le pi d’Euclide et le G de Newton, qu’on croyait jadis constants et universels, sont maintenant perçus dans leur inéluctable historicité"

Tu imites des maitres trolleurs...

Il cite Sokal dans le texte surtout

C'est bien à lui que je pensais, le papier de Sokal et Bricmont était bien un troll génial non?

Une réussite totale