Les puissances en 4e

Bonjour,

Je vais bientôt commencer la leçon sur les puissances. Je vois très bien comment faire pour pratiquement la totalité du cours. Cependant, je ne sais pas trop comment aborder la partie sur a exp -n = 1/a exp n.

Avez vous des conseils à me donner pour aborder cette notion ?

Merci par avance

Bonne aprés-midi

Bonjour,

la notation a exp (-n) est une convention pour dire 1/ a exp (n).
Il n' y a rien de particulier à expliquer sur cette notation, contrairement à a exp (n) qui peut s'interpréter comme le produit de n facteurs égaux à a, quand n est différent de 0.
Pour ma part, je donne la convention et je donne des exercices du style :
"Exprimer ce nombre sous forme d'une fraction" avec des nombres du style 2 exp (-3), 4 exp (-5) etc ....

Ok merci, je me fais des nœuds au cerveau pour rien !

juliette81 a écrit:Bonjour,

la notation a exp (-n) est une convention pour dire 1/ a exp (n).
Il n' y a rien de particulier à expliquer sur cette notation, contrairement à a exp (n) qui peut s'interpréter comme le produit de n facteurs égaux à a, quand n est différent de 0.
Pour ma part, je donne la convention et je donne des exercices du style :
"Exprimer ce nombre sous forme d'une fraction" avec des nombres du style 2 exp (-3), 4 exp (-5) etc ....

ceceg a écrit:Je vais bientôt commencer la leçon sur les puissances. Je vois très bien comment faire pour pratiquement la totalité du cours. Cependant, je ne sais pas trop comment aborder la partie sur a exp -n = 1/a exp n.

Avez vous des conseils à me donner pour aborder cette notion ?

Il ne s'agit pas d'une convention sans queue ni tête. D'ailleurs, cet argument d'autorité, généralement lorsqu'il se présente en mathématiques, traduit une carence de la part de son auteur (je ne veux offenser personne, mais notre discipline doit être expliquée, ce n'est pas une science ésotérique).

a^3=a*a*a
a^2=a*a
a^1=a
a^0=1
a^(-1)=?

Plus simplement, on pourrait retrouver la même question dans ces livres d'énigmes élémentaires, par exemple sous la forme :

8
4
2
1
?
?

Si tes 4e sont d'un niveau convenable, ils déduiront seuls la suite logique dans l'expression littérale ci-dessus en t'expliquant d'eux même qu'on doit diviser par a d'une ligne à l'autre. Sinon, je commence comme je l'ai fais avec des puissances élémentaires (2 en l’occurrence, pour leur laisser la possibilité d'écrire un nombre décimal pour commencer : 0.5 puis 0.25 sont évidemment acceptés). Ensuite, je passe aux puissances de 3, c'est d'autant plus intéressant qu'ils comprendront l'intérêt de la notation 1/3 (exacte) plutôt que la notation décimale type 0.33 dont certains auront conscience du caractère approché.

Tu peux facilement créer une feuille d'exercice avec 3 ou 4 tableaux à compléter, une conjecture à formuler puis une définition à donner en fin d’exercice.

En tout cas, cette présentation en suite logique tort le coup à pas mal d'idées reçues ("a^(-n) est un nombre négatif" par exemple, tout le monde comprendra que ce n'est pas le cas).

Il ne s'agit pas d'une convention sans queue ni tête. D'ailleurs, cet argument d'autorité, généralement lorsqu'il se présente en mathématiques, traduit une carence de la part de son auteur

J'approuve et j'ai pensé le même à la lecture ...


Autre idée (plus théorique dans son approche)
mettre en place : a^n*a^p = a^(n+p)

puis a^n * a^-n = a^0 = 1
du coup a^-n = 1/a^n

Zorglub a écrit:
Autre idée (plus théorique dans son approche)
mettre en place : a^n*a^p = a^(n+p)

puis a^n * a^-n = a^0 = 1
du coup a^-n = 1/a^n

Bonjour,

c'est effectivement une idée qui semble délicate à mettre en place avec des élèves de quatrième qui débute dans le calcul des puissances. Il faudrait dans le chapitre, parler des puissances positives puis du produit des puissances et revenir enfin sur les puissances négatives, en introduisant une notation qui n'a pas été définie (a^(-n)) et qui ne prend de sens qu'à la fin du calcul.
L'idée de B Becker me semble plus appropriée. J'ai un collègue qui procède de la même manière avec des divisions successives par a, ce qui permet d'expliquer aussi la convention a^0= 1.