[Mathématiques] Comment modifier les programmes du collège ?

Bonjour à tous,

On entend souvent les enseignants se plaindre des programmes, alors quelles évolutions/améliorations peut on apporter au programme de maths du collège?


La première chose pour moi est le produit en croix: certains élèves le connaissent en arrivant en 6ème, cela simplifie largement les calculs de proportionnalité, très accessible pour les élèves et pourtant il n'est dans le programme que de 4ème avec comme indication en 5ème : "L’usage du « produit en croix » est exclu en classe de cinquième."
Je trouve ça aberrant et à mon avis il aurait largement sa place dans le programme de 5ème.

en attendant vos avis...

De mon temps, on apprenait le produit en croix à l'école primaire, si je me souviens bien...

Le problème du produit en croix est que c'est une "astuce" de calcul.
On peut le connaître et ne rien avoir compris à la proportionnalité... Il n'y a qu'à voir le nombre d'élèves de troisième qui veulent faire du produit en croix à toutes les sauces et dès qu'ils voient un tableau.

L'idée à mon avis est que les élèves comprennent d'abord le principe de proportionnalité avant de leur "montrer l'astuce".
Après je ne suis pas sûre que cela fonctionne très bien, étant donné le nombre d'élèves qui terminent le collège sans comprendre la proportionnalité.

Mais en réalité on fait déjà du produit en croix en sixième mais sous le nom de "passage pas l'image de l'unité".

cOcO a écrit: Mais en réalité on fait déjà du produit en croix en sixième mais sous le nom de "passage pas l'image de l'unité".

Tout à fait. Cela permet d'ailleurs de réutiliser les écritures fractionnaires.

Le seul avantage du produit en croix, c'est qu'il permet de remplir plus rapidement un tableau de proportionnalité... Mais on ne fait pas un concours de vitesse... L'objectif est que les élèves fassent des maths, et donc de comprennent ce qu'ils font.


(Par ailleurs, pour démontrer le produit en croix, on utilise grosso modo une addition de fractions dans le cas général, alors qu'en 5ème on travaille uniquement sur le cas où un dénominateur est multiple de l'autre. Ton changement de programme en impliquerait un deuxième...)

Ce que beaucoup appelle produit en croix, est en fait la règle de trois, qui se déduit du produit en croix (qui se voit en 4ème). Ca fait un peu chipoteur, mais en vertu des règles de priorités opératoires vu en 5ème, la règle de trois est d'aillleurs un quotient.
Et je suis aussi d'avis qu'apperendre une serie d'astuce ce n'est pas faire des mathématiques.

Il y a effectivement des élèves de 6èmes qui connaissent le produit en croix. Quand ils me disent qu'ils savent le faire, je leur dis "ok mais je n'en parlerai pas à la classe et il faut savoir trouver tout de même le coefficient de proportionnalité"
Je comprend leur frustration quand, arrivés en 4èmes, ils découvrent cette astuce et se demandent pourquoi on ne leur en a pas parlé avant, mais je trouve que le programme est bien fait pour apprendre en douceur la proportionnalité.

Moi j'allègerai (ou je le virerai presque) le chapitre sur les angles en 5èmes ...

En ce qui concerne la symétrie centrale en 5ème, les programmes nous disent qu'il faut s'appuyer dessus pour "démontrer/justifier" les propriétés des quadrilatères usuels, mais en dehors de ce côté "outil de démonstration", c'est une notion qui a du mal à justifier son existence pour autre chose (je trouve), et j'ai donc un doute quand à la pertinence de cette notion. De mon côté, avec une collègue, nous avons tenté (cette année) de justifier les propriétés des quadrilatères particuliers autrement, notamment en travaillant avec les triangles constructibles semblables (deux triangles sont superposables après découpage s'ils ont leurs 3 côtés égaux, ou s'ils ont deux côtés égaux et l'angle entre les 2 de même mesure ou encore s'ils ont un côté de même longueur et les deux angles adjacents de même mesures). A partir de là, on peut retrouver toutes les propriétés des quadrilatères usuels en les décomposant en triangles "semblables". Après avoir appliqué cela en classe, on trouve que ça marche pas mal. J'aborderai quand même la symétrie centrale en fin d'année puisqu'elle fait partie du programme (et pour être en paix avec ma conscience professionnelle  )

t3- a écrit:Le seul avantage du produit en croix, c'est qu'il permet de remplir plus rapidement un tableau de proportionnalité... Mais on ne fait pas un concours de vitesse... L'objectif est que les élèves fassent des maths, et donc de comprennent ce qu'ils font.


(Par ailleurs, pour démontrer le produit en croix, on utilise grosso modo une addition de fractions dans le cas général, alors qu'en 5ème on travaille uniquement sur le cas où un dénominateur est multiple de l'autre. Ton changement de programme en impliquerait un deuxième...)

Si les élèves savaient déjà, au moins, effectuer un produit en croix lorsque l'on est dans une situation de proportionnalité, ce serait bien.
Et, si, c'est un concours de vitesse afin de ne pas s'encombrer l'esprit avec des hésitations inutiles lorsque l'on réfléchit à des situations plus complexes.
En seconde, je ne peux que constater que les élèves n'ont pas compris la proportionnalité, et qu'en plus ils ne savent même pas effectuer des calculs de manière rapide et automatique.

Pour ma part, vu les dégâts au lycée, je pencherais pour :
1. redonner aux calculs numériques et algébriques toute la place qu'ils méritent, afin que les automatismes soient acquis en grande partie en troisième.
2. supprimer les stats et les probas, dont les applications au collège sont nécessairement trop basiques, ou trop complexes, et ne font guère progresser mathématiquement. Je ne nie pas l'intérêt du langage en probas, mais je pense cela prématuré en collège.
3. réintroduire une géométrie sérieuse, celle qui amenait à rédiger des démonstrations et à structurer l'esprit via la logique cause/conséquence. Les caractérisations des quadrilatères particuliers ont disparu du corpus des programmes et c'est regrettable à mon avis.
4. de manière générale, cesser de survoler. Approfondir.

Je suis d'accord avec l'idée qu'il faut, à un moment, avoir des automatismes pour attaquer des situations plus complexes. 
Mais un automatisme dénué de sens trop tôt n'est pas bon à mon avis.
Je pense qu'il est plus rentable de former d'abord les élèves à réfléchir/travailler/comprendre ; ces élèves pourront ensuite rapidement s'adapter à une procédure technique/automatique.
Le contraire, faire surtout de la technique d'abord, ne permettra pas de résoudre pas la suite les situations plus complexes dont tu parles.

Bien sûr, mes deux dernières phrases sont caricaturales, personne ne fait l'une ou bien l'autre : on fait un mélange d'automatisme/technique et de sens. Mais quitte à choisir une caricature, je préfère la première.

B

Tant que cela arrive avant le déterminant, cela me va. :lol!:

En tant que prof de lycée, je trouverais génial que les élève sachent manipuler des fractions sans utiliser la calculatrice et voient les simplifications avant de bourriner les calculs. Ça simplifierais déjà tellement de choses. En fait, on peut leur apprendre à dériver ou utiliser des formules de trigo, tant qu'ils ressemblent à des lapins devant des phares de voiture quand on leur met sous le nez la moindre fraction ou le moindre radical, on n'avancera pas.

J'ai impressionné une élève de seconde quand je lui ai dit que 8/3 vaut environ 2,67.

Ils sont handicapés sans calculatrice... ils l'utilisent systématiquement pour des calculs simples.

Pour pas mal d'entre eux il leur faut du temps pour trouver le résultat de "1-2".

t3- a écrit:Je suis d'accord avec l'idée qu'il faut, à un moment, avoir des automatismes pour attaquer des situations plus complexes. 
Mais un automatisme dénué de sens trop tôt n'est pas bon à mon avis.
Je pense qu'il est plus rentable de former d'abord les élèves à réfléchir/travailler/comprendre ; ces élèves pourront ensuite rapidement s'adapter à une procédure technique/automatique.
Le contraire, faire surtout de la technique d'abord, ne permettra pas de résoudre pas la suite les situations plus complexes dont tu parles.

Bien sûr, mes deux dernières phrases sont caricaturales, personne ne fait l'une ou bien l'autre : on fait un mélange d'automatisme/technique et de sens. Mais quitte à choisir une caricature, je préfère la première.

Je suis à peu près d'accord avec toi, mais je constate deux choses :
1. à l'époque où l'on ne faisait prétendument que de la technique sans compréhension, les élèves arrivaient à résoudre des problèmes d'une complexité sans comparaison avec ce que l'on demande aujourd'hui.
2. depuis que l'on a dénoncé cette technique soi-disant inutile, on a perdu la maîtrise de cet outil, sans gagner du tout en compréhension. Je peux même dire que cette incapacité à calculer empêche de faire face à des situations complexes : ce n'est pas seulement une question de rapidité, c'est bien plus profond. J'ai l'impression que les 4 opérations sont de moins en moins comprises, au sens profond, par une majorité d'élèves de seconde : la technique me semble être un préalable au passage aux mathématiques de lycée.
Le pb, c'est que je parle 'une technique dont la moitié devrait être acquise en 5è, le reste (algèbre) venant les deux années suivantes.

J'irais jusqu'à prétendre que ta caricature "préférée" des deux est un fantasme : on ne fait pas comprendre à ceux qui ne maîtrisent pas la technique.
L'aller-retour doit être permanent.
Or, on (IPR) nie aujourd'hui l'importance du calcul.

leskhal a écrit:En tant que prof de lycée, je trouverais génial que les élève sachent manipuler des fractions sans utiliser la calculatrice et voient les simplifications avant de bourriner les calculs. Ça simplifierais déjà tellement de choses. En fait, on peut leur apprendre à dériver ou utiliser des formules de trigo, tant qu'ils ressemblent à des lapins devant des phares de voiture quand on leur met sous le nez la moindre fraction ou le moindre radical, on n'avancera pas.

hobbit a écrit:J'ai impressionné une élève de seconde quand je lui ai dit que 8/3 vaut environ 2,67.

Ils sont handicapés sans calculatrice... ils l'utilisent systématiquement pour des calculs simples.

Pour pas mal d'entre eux il leur faut du temps pour trouver le résultat de "1-2".

Voilà.

Cela me rappelle des discussions sur l'algorithme de la  division, qui n'est paraît-il pas accessible avant 9 ou 10 ans. Pour ma part, je l'ai appris bien plus tôt, donc j'ai du appliquer une méthode sans comprendre ce que je faisais, " comme un singe". Et bien, ça ne m'a pas empêché de comprendre plus tard. L'automatisme n'est pas un obstacle à la compréhension, je pense qu'il peut la précéder, et ensuite être une aide à l'approfondissement.

mathmax a écrit:donc j'ai du appliquer une méthode sans comprendre ce que je faisais, " comme un singe". Et bien, ça ne m'a pas empêché de comprendre plus tard. L'automatisme n'est pas un obstacle à la compréhension, je pense qu'il peut la précéder, et ensuite être une aide à l'approfondissement.

Tout à fait d'accord.

Igniatius a écrit: J'irais jusqu'à prétendre que ta caricature "préférée" des deux est un fantasme : on ne fait pas comprendre à ceux qui ne maîtrisent pas la technique.
L'aller-retour doit être permanent.
Or, on (IPR) nie aujourd'hui l'importance du calcul.

J'ai l'impression qu'il y a un glissement durant le collège : en sixième le calcul est vu comme important et l'accent est mis dessus (cf BO), mais les élèves ont beaucoup de mal avec la division (et je pense qu'il y a 10-15 ans les choses étaient sensées être déjà acquises en entrant au collège...). Je fais beaucoup de calcul mental avec mes sixièmes, ils aiment ça et dans l'ensemble ils s'en sortent bien.

Et dans les classes suivantes, les choses sont faites (pour les fractions par exemple), de manière extrêmement progressive, il faut toujours se placer dans des cas simples... Je fais le soutien aux quatrièmes et je suis frappé de voir que beaucoup ne savent pas résoudre les exercices avec pourcentage que je donne à mes sixièmes... Prendre 30% d'une valeur est un obstacle que je dois déblayer pour eux... Pourquoi ne pas continuer le calcul mental de manière approfondie dans les classes suivantes ? Cela améliorerait la situation de certains.

mathmax a écrit:Cela me rappelle des discussions sur l'algorithme de la  division, qui n'est paraît-il pas accessible avant 9 ou 10 ans. Pour ma part, je l'ai appris bien plus tôt, donc j'ai du appliquer une méthode sans comprendre ce que je faisais, " comme un singe". Et bien, ça ne m'a pas empêché de comprendre plus tard. L'automatisme n'est pas un obstacle à la compréhension, je pense qu'il peut la précéder, et ensuite être une aide à l'approfondissement.

Tu pointes un pb qui me crispe souvent quand je parle avec mes proches qui sont PE : ils n'ont souvent qu'un mot à la bouche, à savoir "il faut qu'ils comprennent, ça ne sert à rien qu'ils apprennent leurs tables par coeur s'ils n'ont pas compris."
Je crois que c'est une erreur : pas la volonté en elle-même, mais la façon d'enseigner qui en découle. Et je crois que cela explique fortement le recul des bases maîtrisées en fin de CM2 : bcp de PE pensent qu'il est possible de donner un sens clair aux maths enseignées en primaire. Je crois malheureusement qu'une fois la notion introduite, avec explications afin que les gamins saisissent le mieux ce dont l'on parle, le plus important est de faire rentrer les automatismes.
Cette erreur de vision, à mon sens, explique que de plus en plus de gamins traînent leurs pbs de calculs rencontrés en primaire durant toute leur scolarité.

Sinon, ta dernière phrase est mon exacte philosophie du calcul mathématique.
Et au-delà d'ailleurs (dérivée, complexes etc.)

Malheureusement, à la lecture des programmes on a un peu l'impression que la mission qui nous est assignée est avant tout d'éviter "toute virtuosité technique".
D'ailleurs, cette lecture est de plus en plus déprimante : les programmes s'attachent bien davantage à indiquer ce qui "n'est pas exigible", "n'est pas un objectif" de telle ou telle classe qu'à donner une liste de notions à enseigner.

Eh oui, nous sommes tous amers de le constater...

fannyzz a écrit:Moi j’allégerai (ou je le virerai presque) le chapitre sur les angles en 5èmes ...

C'est vrai que c'est pas le plus intéressant et utile... je trouve aussi que l'étude des parallélogrammes et particulièrement pesante et devrait être mieux réparti sur les classes de 6ème et 5ème

mathmax a écrit:L'automatisme n'est pas un obstacle à la compréhension, je pense qu'il peut la précéder, et ensuite être une aide à l'approfondissement.

Je le pense aussi mais la réflexion immédiate des élèves est "comment faire si je ne comprends" et ne veulent pas appliquer sans comprendre...  

Feyn a écrit: Pourquoi ne pas continuer le calcul mental de manière approfondie dans les classes suivantes ? Cela améliorerait la situation de certains.

Je pense aussi que c'est une partie essentielle dans toutes les classes et à tous niveaux et un réel moyen pour les élèves de progresser (que ce soit calcul ou géométrie.)