Question de vocabulaire : parallèle et perpendiculaire

Bonjour,

Je viens vers vous pour une question de vocabulaire concernant les adjectifs parallèle et perpendiculaire. On parle très facilement de droites parallèles et perpendiculaires. Ma question concerne les segments. J'ai toujours estimé que parler de segments parallèles (ou perpendiculaires) n'a pas de sens. Mais je vois dans les manuels que cela est utilisé. Par exemple, sésamath P177 la définition de la tangente " ... la droite passant par A et perpendiculaire au rayon [OA]". Donc nous avons une droite perpendiculaire à un segment !  

Et si on regarde la définition du parallélogramme : un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés 2 à 2 parallèles. Donc nous avons des côtés qui sont des segments parallèles. J'ai toujours estimé qu'on parle en fait ici des droites qui "portent" les côtés qui sont des segments.

Et quand je vois sur les copies de mes élèves [AB] perpendiculaire à [CD]   pareil pour [AB] parallèle à [CD]  
j'ai même du AB parallèle à CD !    Je précise en 4e !

J'en perd mon vocabulaire moi !

Segments parallèles et segments perpendiculaires : ça un sens ou pas ?

Vous en pensez quoi ?

Euh... Ça ne m'a jamais choquée de dire que la médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu. Cette phrase est courte et bien comprise par les élèves.

Il est vrai qu'on se contente en 6e de définir des droites parallèles et qu'on ne définit pas la notion de segments perpendiculaires, mais franchement je ne me suis jamais posée ta question, tu m'interpelles du coup!
Mais comment définis-tu la médiatrice d'un segment par exemple, alors?

(Question: quelle est la définition utilisée au collège pour des droites parallèles? parce que là, je vois bien comment certaines définitions peuvent poser un problème de transposition à des segments...)

Meryret a écrit:Euh... Ça ne m'a jamais choquée de dire que la médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu. Cette phrase est courte et bien comprise par les élèves.

Il est vrai qu'on se contente en 6e de définir des droites parallèles et qu'on ne définit pas la notion de segments perpendiculaires, mais franchement je ne me suis jamais posée ta question, tu m'interpelles du coup!
Mais comment définis-tu la médiatrice d'un segment par exemple, alors?

Ben la même définition mais je me demande si y'a pas un souci en fait !
Je me demande si on peut vraiment parler de 2 segments perpendiculaires ou une droite perpendiculaire à un segment ?

PauvreYorick a écrit:(Question: quelle est la définition utilisée au collège pour des droites parallèles? parce que là, je vois bien comment certaines définitions peuvent poser un problème de transposition à des segments...)

Définition en 6e :
2 droites parallèles sont 2 droites qui ne sont pas sécantes.
2 droites perpendiculaires sont 2 droites sécantes qui forment un angle droit

Je vois bien qu'on peut transposer la définition de perpendiculaire à des segments ... mais est ce que c'est réellement correct ?

Par contre pour le parallélisme ???  

Pour le parallélisme, ça pose visiblement un problème littéral (moins pour «perpendiculaire»). Mais bon, ce n'est pas impossible en principe de repasser par la droite dont le segment est un segment pour refaire coller tout ça. Intuitivement, ça n'est pas scandaleux, si?

ceceg a écrit:Segments parallèles et segments perpendiculaires : ça un sens ou pas ?

Bien sûr.

D'ailleurs, si perpendicularité et parallélisme des segments n'avaient pas de sens, quels sens auraient perpendicularité et parallélisme de côtés de polygones ?

Moi je propose : "Deux segments sont parallèles si les droites qui portent ces segments sont parallèles", mais bon, ça sort tout droit de ma tête et c'est peut être idiot.
Mais franchement, je pense qu'on peut dire "segments parallèles" devant les élèves sans les choquer!

Maintenant, cette année j'ai un peu changé mes cours car en bon matheux, on a tendance à vouloir faire des définitions super mathématiciennes et rigoureuses, mais que les élèves ne comprennent finalement pas trop. Donc je continue d'écrire les définitions et propriétés parfois très pompeuses, mais si elles sont compliquées pour les élèves, je propose une "traduction" en dessous ("autrement dit: bla bla") qui est certes moins rigoureuse mais beaucoup plus compréhensible pour les élèves!

 

Deux segments sont parallèles s'ils ont même direction.
Au collège, donc : deux segments sont parallèles si leurs supports sont parallèles.

Deux segments sont perpendiculaires si leurs directions sont orthogonales.
Au collège, donc : deux segments sont perpendiculaires si leurs supports sont perpendiculaires.

Et encore une fois, si la notion de segments parallèles était problématique, comment comprendre "les côtés opposés d'un rectangle sont parallèles" ?

Oui, je suis d'accord!

Tout dépend des définitions utilisées dans le cours. Cet article répond à ta question (pour résumer, perpendiculaire = orthogonal et sécant, donc deux segments peuvent être qualifiés de perpendiculaires sous réserve qu'ils soient d'intersection non-vide). Dans les cours de sixième, la distinction n'est pas toujours aussi subtile et pour cause, peu de profs utilisent cette axiomatique dans les autres classes.

OK ! je comprend l'idée.
Par contre ça me fait me poser une question, est ce que l'on explique au 6e, ce qu'est des segment parallèles et perpendiculaires ?
Et je râle après mes élève qui écrivent : [AB] perpendiculaire à [CD] ou [AB] parallèle à [CD], cela n'est pas justifier ?

Moi ça ne me dérange pas que les élèves écrivent ça, je l'écris moi-même lorsqu'on doit prouver qu'un quadrilatère est un parallélogramme, un rectangle, etc... Comme l'a rappeléJPhMM.

ceceg a écrit:OK ! je comprend l'idée.
Par contre ça me fait me poser une question, est ce que l'on explique au 6e, ce qu'est des segment parallèles et perpendiculaires ?
Et je râle après mes élève qui écrivent : [AB] perpendiculaire à [CD] ou [AB] parallèle à [CD], cela n'est pas justifier ?

Mais tout dépend du niveau du public, de tes attentes, de tes objectifs, de la cohérence de ton cours. En mathématiques, on croit parfois qu'il y a une vérité absolue mais en réalité, en tant qu'enseignant, on a une marge de manœuvre.

En revanche, ne t'attend pas à ce que les autres enseignants suivent ton axiomatique. Chacun fait comme il l'entend, donc c'est un peu décourageant de s'acharner sur un détail dont les subtilités seront oubliées après les vacances et dont les collègues se moquent.

Mais au final, ça existe bien des segments perpendiculaires ou parallèles, non? Ou je suis complètement dans l'erreur??...

Meryret a écrit:Mais au final, ça existe bien des segments perpendiculaires ou parallèles, non? Ou je suis complètement dans l'erreur??...

Oui. Classiquement, il faudrait faire la distinction entre segments perpendiculaires et segments orthogonaux, mais au collège cette distinction n'est pas faite, ou très rarement.

Oui, c'est aussi ce que je pensais, ouf ça me rassure, je commençais à me retourner le cerveau, merci! :lol: 

Zut moi je leur dis qu'on ne parle pas de segments perpendiculaires mais uniquement de leurs supports (donc de droites). Car je trouve ça très gênant surtout pour la "perpendicularité" quand ce n'est pas sécant.
Du coup je refuse "[AB] est perpendiculaire à [CD]".