[résolu] Questions de numération niveau 6eme

Bonjour les collègues profs de maths!  

J'ai deux questions pour vous, issues du DM n°1 de mon fiston qui est en 6e.

1) quel est le plus grand nombre entier composé de 4 chiffres?
2) quel est le plus grand nombre décimal composé de 3 chiffres?

Je précise que le devoir n'est pas à rendre, hein... je ne viens pas ici chercher les réponses. Non, le devoir a été rendu au prof mardi 24 septembre et mon fils a récupéré sa copie aujourd'hui. Je voudrais juste avoir vos réponses et vos avis, sur la question n°2 en particulier.

Qu'il réfléchisse.

Spoiler:

Il a déjà réfléchi, t'inquiète! Je l'ai même aidé et là, le prof lui a rendu sa copie.

Je viens d'éditer mon 1er message pour que ce soit clair: je ne viens pas ici vous demander de répondre à son DM. Il réfléchit tout seul, on est bien d'accord.

Le prof a rendu sa copie, il a eu 17/20.

La réponse n°2 m'a un peu étonnée.... piégeuse, tout de même! ça lui a couté 2 points!

Il avait répondu: 1) 9999 et 2) 99.9

En corrigeant, le prof indique (et c'était dans la leçon en effet) que la réponse 2) est bien 999 car un nombre entier est un nombre décimal dont la partie est nulle.

Ok, je veux bien... Il me semblait pourtant qu'un nombre décimal devait avoir une virgule. Non?

Alors, on peut très bien dire que 999 = 999,0 et comme la partie décimale est nulle, on s'en passe et on ne note que la partie entière. Peut-on donc dire que 999 est un nombre décimal? N'est-ce pas plutôt la partie entière du nombre décimal 999,0 ?

Ne confondons pas nombre et écriture d'un nombre.
999,0 et 999 sont deux écritures du même nombre. Or 999,0 est un nombre décimal, donc 999 l'est aussi puisque c'est le même nombre.  

D'ailleurs, on peut écrire n'importe quel nombre décimal sans utiliser l'écriture décimale, grâce aux fractions décimales.

La question demandait bien quel est le plus grand nombre décimal à 3 chiffres. Donc, tu penses que la seule réponse possible est 999?

J'ai donc tort de dire qu'un nombre décimal doit avoir une virgule? (hors fraction, bien entendu)

Ben si c'est dans la leçon, je ne vois pas ce qu'il y a à dire.

En tout cas les profs de maths ne changent pas. J'ai eu le même piège il y a presque trente ans, et j'étais tombée dedans moi aussi  

C'est vache comme question, mince!
Et ça vaut 2 points, bigre!

Je trouve ça piégeux, vraiment. Surtout que la question précédente précisait bien "un nombre entier" ...alors quand on arrive à celle qui demande de trouver un nombre "décimal", on exclut le nombre entier d'emblée. Je trouve vraiment ça vicieux.

Bon bah maintenant que je vois comment est ce prof, je saurai à quoi m'en tenir.
Pardon d'avoir ouvert ce sujet débile.

Zaubette a écrit:La question demandait bien quel est le plus grand nombre décimal à 3 chiffres. Donc, tu penses que la seule réponse possible est 999?

Oui, je le pense. J'en suis même sûr.

Zaubette a écrit:J'ai donc tort de dire qu'un nombre décimal doit avoir une virgule? (hors fraction, bien entendu)

Tout nombre entier est un nombre décimal. (phrase qui apparait sans doute dans le cours de ton fils).

En fait, la notion de nombre décimal n'a rien à voir avec la virgule.
Ainsi 3,333... n'est pas un nombre décimal (parce qu'il y a une "infinité" de 3 derrière la virgule).
Un nombre décimal est un nombre qui admet un développement décimal limité, c'est-à-dire qui est la somme d'un nombre fini de termes de la forme k x 10ⁿ (où k est l'un des 10 chiffres et n est un nombre entier). Le mot décimal lui-même vient du fait que ce sont des puissances de 10.

Zaubette a écrit:Pardon d'avoir ouvert ce sujet débile.

Les questions débiles n'existent pas. Seules les réponses peuvent l'être.

Mais Zaubette, c'est dans le cours.
Ca n'a rien de vicieux comme question.

Oui oui, cette phrase apparait tout à fait dans le cours, je n'ai rien à dire là-dessus.

Il faut donc que je me sorte de la tête l'association "nombre décimal / nombre à virgule", et surtout que je n'inculque pas cette bêtise dans la tête de mon fiston... 

Merci d'avoir pris du temps à  répondre à mes questions.

Bah, moi, je trouvais que c'était vicieux de poser cette question consécutivement à une autre question qui précisait "nombre entier". Du coup, je me suis aussitôt dit "Ah! on nous précise "nombre décimal" cette fois, ça veut dire que ce n'est pas un nombre entier justement"!
C'est presque le fait que la question 2) suive la 1) que je trouve piégeux, que la question 2) en elle-même.

C'est pour cela que dès le début du topic, j'ai mis les 2 questions. Parce que la réponse à la 1), tout de même, j'ai su y répondre facilement! J'ai beau redoubler le CP-CE1 depuis des années, je n'ai pas tout perdu...  

Pire :

10 = 9,999999....

(deux écritures du même nombre   )

Ce n'est pas une approximation, hein, mais bien une égalité.
En fait on démontre que tout nombre entier admet deux développements décimaux, l'un limité et l'autre non.
Mais bon, ça n'est pas dans le cours des sixièmes. :lol: 

PS : il est heureux que 10 = 9,999999... sinon on ne pourrait pas écrire que 3 x 3,33333.... = 10, ce qui poserait bien des problèmes...

Zaubette a écrit:Il faut donc que je me sorte de la tête l'association "nombre décimal / nombre à virgule"

Je présume que dans son cours est noté qu'un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire comme une fraction décimale. Cela suffit bien. Et d'ailleurs c'est équivalent avec la définition que je t'ai donnée.

Zaubette a écrit:C'est vache comme question, mince!
Et ça vaut 2 points, bigre!

Je trouve ça piégeux, vraiment. Surtout que la question précédente précisait bien "un nombre entier" ...alors quand on arrive à celle qui demande de trouver un nombre "décimal", on exclut le nombre entier d'emblée. Je trouve vraiment ça vicieux.

Bon bah maintenant que je vois comment est ce prof, je saurai à quoi m'en tenir.
Pardon d'avoir ouvert ce sujet débile.

Mais ce n'est pas vicieux Zaubette, le prof l'a sûrement expliqué durant le cours. Le problème c'est que c'est contre-intuitif (un entier est aussi un nombre décimal) et pour être franche pas en accord avec ce que l'on enseigne au primaire je pense, où le nombre décimal est présenté comme ayant des décimales après la virgule si je ne m'abuse (ne pas avouer que je l'ai enseigné comme ça, surtout ne pas avouer...). Mais c'est quand même l'objet des maths d'aller au delà des évidences, le prof leur donne la bonne habitude de réfléchir.

Je note, je note.

Si mon fils obtient 9.9999 de moyenne, je pourrai dire au prof qu'en fait, il a 10!  

(J'espère que fiston aura bien plus que ça.)

Non : il faut qu'il ait 9,9999... et non pas 9,9999.

Zaubette a écrit:Je note, je note.

Si mon fils obtient 9.9999 de moyenne, je pourrai dire au prof qu'en fait, il a 10!  

(J'espère que fiston aura bien plus que ça.)

Si ton fils obtient 9,9999 de moyenne je serai disposée à dire que son prof est vraiment vicieux  

John a écrit:Non : il faut qu'il ait 9,9999... et non pas 9,9999.

Je ne sais pas encore si Pronote met des points de suspension, ni si les livrets permettent de genre de choses...  

Dans tous les cas, j'espère bien que mon loulou aura une bien meilleure moyenne.  

Zaubette a écrit:Je note, je note.

Si mon fils obtient 9.9999 de moyenne, je pourrai dire au prof qu'en fait, il a 10!  

(J'espère que fiston aura bien plus que ça.)

Tout est dans les points de suspension.  

dandelion a écrit:

Zaubette a écrit:Je note, je note.

Si mon fils obtient 9.9999 de moyenne, je pourrai dire au prof qu'en fait, il a 10!

(J'espère que fiston aura bien plus que ça.)

Si ton fils obtient 9,9999 de moyenne je serai disposée à dire que son prof est vraiment vicieux

Je connais plus vicieux.

:lol: 

En effet, résumons.

(*) Les nombres entiers sont des nombres décimaux.
(*) 3,3333... n'est pas un nombre décimal car son écriture décimale nécessite une infinité de chiffres (autres que 0) après la virgule.
(*) Sauf que 10 = 9,9999... est un nombre entier (donc décimal) qui admet une écriture décimale avec une infinité de chiffres après la virgule, propriété aussi vérifiée par tous les autres entiers.

Cherchez l'erreur (ou la subtilité...).

JPhMM a écrit:

Zaubette a écrit:Je note, je note.

Si mon fils obtient 9.9999 de moyenne, je pourrai dire au prof qu'en fait, il a 10!  

(J'espère que fiston aura bien plus que ça.)

Tout est dans les points de suspension.  

dandelion a écrit:

Zaubette a écrit:Je note, je note.

Si mon fils obtient 9.9999 de moyenne, je pourrai dire au prof qu'en fait, il a 10!

(J'espère que fiston aura bien plus que ça.)

Si ton fils obtient 9,9999 de moyenne je serai disposée à dire que son prof est vraiment vicieux

Je connais plus vicieux.

:lol: 

En effet, résumons.

(*) Les nombres entiers sont des nombres décimaux.
(*) 3,3333... n'est pas un nombre décimal car son écriture décimale nécessite une infinité de chiffres (autres que 0) après la virgule.
(*) Sauf que 10 = 9,9999... est un nombre entier (donc décimal) qui admet une écriture décimale avec une infinité de chiffres après la virgule, propriété aussi vérifiée par tous les autres entiers.

Cherchez l'erreur (ou la subtilité...).

Peux-tu développer et illustrer?  

Et là, JPhMM, tu viens de prouver pourquoi ce sont les profs de maths qui sont responsables et coupables de tous les maux de la Terre. :diable:

Zaubette a écrit:Peux-tu développer et illustrer?  

Bien sûr.

Pour tout entier n non nul,

n = (n-1) + 0,9999....

Ainsi :
5 = 4,9999999999999999999999999999...
147 = 146,9999999999999999999999999999...
1065416547 = 1065416546,9999999999999999999999999999...

C'est aussi vrai de tous les nombres décimaux (sauf zéro toujours).
Ainsi :

564654,21321 = 564654,21320999999999999999999999.........

Je vais te le démontrer pour 1 = 0,999... , cela suffit.
9 x 0,999... = (10 - 1) x 0,999...
= 10 x 0,999... - 1 x 0,999...
= 9,999... - 0,999...
= 9

On a 9 x 0,999... = 9
Donc 0,999... = 1

***

Tous les autres suivent.
En effet : on a montré que 0,999... = 1
Donc, par exemple, 146 + 0,999... = 146 + 1
Et 146,999... = 147.

Tout nombre entier est un nombre réel mais tous les nombres réels ne sont pas des entiers? 0,9999... est un nombre réel mais pas un nombre entier?
Tu te rends compte que mon mari est en train de me parler de la théorie des ensembles? Je plussoie ce que dit Nita