Introduction calcul littéral en 5ème

C'est un grand classique. Mais selon l'énoncé, le problème change beaucoup.

Exemple : Phare 5ème, édition 2010, page 41

JPhMM a écrit:C'est un grand classique. Mais selon l'énoncé, le problème change beaucoup.

Exemple : Phare 5ème, édition 2010, page 41

J'ai essayé de partir de ce problème une année et ça n'a pas marché du tout. Entre le grand carré, les petits carreaux et le carré du milieu, les élèves et moi nous sommes très vite embrouillés. Je préfère les histoire d'arbres.

En fait cet exercice se retrouve également dans le document d'accompagnement et c'est un grand dada des formateurs IUFM donc... je me dis qu'il doit bien y avoir une raison

Le rappel sur les aires c'est pour leur montrer qu'ils ont déjà remplacé des lettres par des nombres et inversement... ça fait un rappel rapide de formules qu'ils oublient régulièrement (en tout cas chez moi quand dans les exos de bonus de fin de controle ils s'agit d'utiliser certaines d'entre elles !).

Je compte leur montrer rapidement la premiere disposition, les faire chercher solo sur la seconde puis demander si il y a proportionalité entre la taille du carré et le nombre d'arbre et, comme ce ne sera pas le cas, voir si on peut arriver à prévoir le résultat... pour cela groupe de 4-5 avec 2 sui dessinent le cas n=5 et 3 qui cherchent (les plus en difficultés auront ainsi du boulot et pourront "controler" les propositions des plus à l'aise). Ensuite on agrandit, on voit le probleme du dessin qui n'est pas extensible et j'espre avoir 2-3 formules différentes comme réponses.

Les groupes proposent leurs formules au tableau. On les compare les mêmes ? différentes ? calculs en remplaçant n par 96 ou 72 ce qui leur fait manier les priorités opératoires et permet de voir qu'ils ont tous le même résultats... première approche de factorisation ou developpement suivant le temps qu'il me reste et ça devrait bien remplir l'heure

RequiemForADream a écrit:il doit bien y avoir une raison

Oui : il vient de l'IREM.

http://www.univ-irem.fr/commissions/reperes/consulter/54faes.pdf

Je ne connaissais pas ce doc qui est ultra intéressant Après, j'aimais bien l'idée de prendre le probleme en ajoutant une couche plutot qu'en en enlevant une mais c'est peut-etre une erreur :s

Aller, entre les conseils et remarques lues sur le forum, la lecture détaillée de ce dernier document, la séance "à blanc" sur mon autre 5eme demain et... les idées qui viendront d'ici là, on verra bien ce que ça donnera vendredi. En attendnat dodo sinon je suis certain que j raconterai n'importe quoi et ça, c'ets à éviter

Oui, il faut que cela repose tranquillement.

RequiemForADream a écrit:tu as regardé le doc en pièce jointe ?

j'obtiens 8 car si je fais le bassin en O et les arbres en X j'ai quelque chose du type

XXX
XOX
XXX

Donc la cloture est un carré 3x3 dont le centre est occupé par le bassin (de coté 1).

On pourrait renverser le probleme : si j'ai un jardin carré de coté 5, avec des arbres qui font une cloture interne, quelle sera la taille maximale du bassin ?
Et bien il fera au max 3x3 et il y a une cloture de 16 arbres

X X X X X
X O O O X
X O O O X
X O O O X
X X X X X

Ah OK, je n'avais pas compris que les arbres étaient à l'extérieur.

Avant tout, une remarque d'orthographe dans ton ppt :
"John veut border un bassin remplit d’eau avec des arbres. "
Rempli, sans "t".

Puis :
"Pouvons nous prévoir le nombre d’arbre "
arbres avec un "s".

Sur le fond :

Je supprimerais tous tes rappels au début : ils ne me semblent pas avoir d'intérêt pour la suite, ils pourraient même être gênants, car on ne manipule pas vraiment des aires ensuite.
Il faut en effet aller "vite" sur les 1ers exemples, nécessaires cependant.
Jusqu'au carré de côté 5, ils n'auront pas besoin de calcul littéral, donc il ne faut pas forcer son introduction.
A mon avis, il faut essayer d'arriver à la moitié de l'heure à poser le problème pour n quelconque, voire pour un bassin rectangulaire.
Donc supprimer tes rappels pour gagner du temps.

Cependant, il faut bien avoir en tête que l'IPR, a priori, ne te reprochera pas d'avoir laissé certains élèves bloquer sur n=5 pendant 1h. On peut même dire qu'ils sont ravis si l'élève ne trouve pas, car ils pensent alors qu'il cherche et que ça le fait progresser.


Détail : je mettrais le dessin explicatif avec le bassin et les arbres en parallèle de l'énoncé car je trouve qu'il y a trop de possibilités d'interprétation (pourquoi pas deux rangées d'arbres ?).
Ce n'est pas assez clair alors qu'avec la figure, c'est limpide.

Bon courage, et n'oublie pas : l'IPR n'a pas enseigné depuis 10 ans.

Dans le nouveau diaporama, tu écris en définition : "Une expression littérale est une expression qui mélange les nombres et les lettres." Personnellement, cela me choque ! Les lettres présentes dans une expression littérale sont aussi des nombres ! J'écrirais donc plutôt "Une expression est dite littérale quand un ou plusieurs nombres y sont représentés par des lettres." D'ailleurs, comment vas-tu t'en sortir en 4e, avec ta définition et avec le choix de l'inconnue pour les équations et son traditionnel "notons x le nombre de minutes, personnes, jours, poules, etc" ?

Petit détail, au début du diaporama, tes codages sur les figures apparaissent sous les figures, donc on ne les voit pas bien...

Concernant l'exo des arbres, je ne le trouve pas très adapté à des 5e, surtout en début de chapitre. Je préfère faire ça avec des 4e. D'ailleurs, si un élève de 5e, en pensant aux aires, donne comme réponse "moi je trouve la formule (n+2)² - n²", tu t'en sors comment ? Tu développes en faisant de la double-distributivité ? Double-distributivité qui n'est qu'au programme de 4e.

Euh... 100% d'accord Winnie pour la définition : j'ai changé ça... et en fait je n'ai quasiment pas utilisé le powerpoint, la seance avec mon autre classe de 5ème hier ayant montré que des schémas au tableau fait par les élèves suffisaient largement.

Remarquez, il fallait bien le schéma car l'inspecteur était aussi perdu dans l'exercice (pourtant c'est un classique... cf le doc de JPhMM et autres sources).

Au final, l'inspecteur n'a pas dit grand chose sur la séance si ce n'est que je la dirigeai un peu trop et j'ai plus été charcuté sur ma progression (qui est celle de ma tutrice : quand on débute, on ne va pas chambouler le schmilblick !), les DST, les DM etc....

Merci à dasson, junior, Winnie88500, JPhMM, Bolzano, Pierre_au_carré, c0c0, Igniatius.... d'avoir pris le temps de lire ce que j'avais fait, que ce soit pour corriger les fautes d'orthographe, les définitions flotantes ou pour revoir la gestion de la seance.

A bientôt pour d'autres débats toujours instructifs !

Je suis contente que ton inspection se soit bien passée!

Je reviens sur l'activité qu'a proposé JPhMM, j'ai fait la même cette semaine en 5ème, mais en proposant un énoncé plus ouvert (Pierre fait des carrés avec des carreaux de mosaïque, combien lui faut-il de carreaux pour faire un carré de taille 3, 4, 5, 10, 50, 100, 1237 ?) (après avoir fait un exemple au tableau de ce qu'était un "carré de taille 3").

Les élèves ont bossé en groupe, ça a super bien marché, tout le monde a trouvé une méthode, et j'ai eu plein de formules différentes (que les élèves ont trouvé pour la plupart sans aide de ma part) :

n*4 - 4
(n-1)*4
(n-2)*4 + 4
2*(n-2) + 2*n

et d'autres que j'ai oubliées...

Je vous conseille vraiment cette activité, les élèves ont été vite à l'aise avec la notion de "formule" et d'"expression littérale" après cette activité.

Winnie88500 a écrit:Concernant l'exo des arbres, je ne le trouve pas très adapté à des 5e, surtout en début de chapitre. Je préfère faire ça avec des 4e. D'ailleurs, si un élève de 5e, en pensant aux aires, donne comme réponse "moi je trouve la formule (n+2)² - n²", tu t'en sors comment ? Tu développes en faisant de la double-distributivité ? Double-distributivité qui n'est qu'au programme de 4e.

Tiens, je n'avais pas pensé à cette formule là (aucun élève ne l'a trouvée). Personnellement, je n'ai pas (encore) expliqué comment passer d'une formule à l'autre. Par contre, je leur ai dit que toutes ces formules étaient équivalentes, on les a notés dans un coin du cahier et on y reviendra quand on parlera de la distributivité.

Pour moi, l'objectif de l'activité était surtout de produire une formule, puis de faire comprendre aux élèves comment l'utiliser pour calculer le nombre de carreaux nécessaires pour un carré de taille 1237.

Tu peux toujours leur dire que la formule qu'ils ont trouvée est équivalente aux autres et qu'ils le verront en 4ème.

marie91270 a écrit:

Winnie88500 a écrit:Concernant l'exo des arbres, je ne le trouve pas très adapté à des 5e, surtout en début de chapitre. Je préfère faire ça avec des 4e. D'ailleurs, si un élève de 5e, en pensant aux aires, donne comme réponse "moi je trouve la formule (n+2)² - n²", tu t'en sors comment ? Tu développes en faisant de la double-distributivité ? Double-distributivité qui n'est qu'au programme de 4e.

Tiens, je n'avais pas pensé à cette formule là (aucun élève ne l'a trouvée). Personnellement, je n'ai pas (encore) expliqué comment passer d'une formule à l'autre. Par contre, je leur ai dit que toutes ces formules étaient équivalentes, on les a notés dans un coin du cahier et on y reviendra quand on parlera de la distributivité.

Pour moi, l'objectif de l'activité était surtout de produire une formule, puis de faire comprendre aux élèves comment l'utiliser pour calculer le nombre de carreaux nécessaires pour un carré de taille 1237.

Tu peux toujours leur dire que la formule qu'ils ont trouvée est équivalente aux autres et qu'ils le verront en 4ème.

J'ai déjà testé cet exercice/activité en 4e et certains élèves m'avaient sorti ce raisonnement sur les calculs d'aires pour établir leur formule. Et je me disais que puisque le diaporama rappelait des formules d'aires, peut-être que certains élèves seraient tentés de faire un lien avec ça dans l'activité. Il me semble d'ailleurs avoir lu dans un bouquin de 4e, une question guidée qui amenait les élèves vers cette formule, après en avoir établie une autre avec un autre raisonnement, et demandant ensuite de montrer l'équivalence de ces formules.
Avec mes 4e, l'un de mes objectifs, outre établir une formule, était justement de montrer que toutes ces formules étaient équivalentes. Un peu comme en 3e, où certaines activités sur les racines carrées permettent de donner différentes écritures d'un même résultat, ce qui nous "force" à voir les règles de calculs avec les racines carrées pour prouver que toutes les réponses obtenues sont en réalité la même, juste écrite différemment.

Je me demandais, est-il vraiment utile de définir à l'écrit ce qu'est une expression littérale? Si je la donne oralement, est-ce que cela suffit?

Mes 5ème ont fait l'activité citée au dessus, et ensuite on a écrit dans le cours "(n*4-4, (n-1)*4,... sont appelées des expressions littérales".

Pas de définition rigoureuse, je trouvais ça trop lourd et finalement pas tellement utile.

Je pensais la faire en 4ème. Je vais adopter ta manière de faire Marie. Fais-tu apparaitre les définitions de réduire, développer et factoriser? Pour développer il y a bien "c'est transformer un produit en une somme" mais je ne suis pas sur que ca donne du sens pour les élèves.

Je préfère faire des exemples, je trouve que c'est plus facile à comprendre pour les élèves.
Pour les inspecteurs, c'est sûr, il vaut mieux une définition rigoureuse! (mais je m'en fous j'ai déjà été inspectée! lol)

Merci pour tes conseils !

Définir pour définir c'est le risque de rajouter de la confusion. Tout dépend du public bien évidemment. Pour ma part, dans cette leçon, j'ai toujours fais inscrire dans le cahier de cours un premier paragraphe à propos du statut de l'égalité : toujours vraie, parfois vraie, jamais vraie. C'est un bon compromis entre théorie et pratique.