Mathématiques : Et le plus grand nombre premier découvert à ce jour est...

Deux puissance 57.885.161, moins un : voici le nombre dont vous pourrez parler à votre prochain dîner en société. Il s'agit du plus grand nombre premier découvert à ce jour. On le doit à l'équipe de Curtis Cooper, à l'université du Central Missouri, dans le cadre de la grande chasse aux nombres premiers de Mersenne (GIMPS).

Il compte plus de 17 millions de chiffres (17.425.170 pour être exact). Ecrit au long, cela représente plus de 4.000 pages Word en Times New Roman taille 12.

Pour ceux qui n'ont pas fait de bac S, deux rappels:

* un nombre premier est un nombre qui n'est divisible que par un et par lui-même (comme 3, 5, 7, 11, 997 etc.)

* un nombre premier de Mersenne, baptisé d'après le mathématicien français du 17e siècle Marin Mersenne, est un nombre premier qui s'écrit sous la forme 2p -1 où p est lui-même un nombre premier (23 -1, 27 -1 etc.)

* un nombre premier de Mersenne, baptisé d'après le mathématicien français du 17e siècle Marin Mersenne, est un nombre premier qui s'écrit sous la forme 2^p -1 où p est lui-même un nombre premier (2^3 -1, 2^7 -1 etc.)

Cripure a écrit:Question de profane : cette recherche des grands nombres premiers se fait-elle pour la beauté du geste, ou dans un but précis ? En d'autres termes, à quoi un nombre premier sert-il ?

Il n'est pas exclu qu'un service secret comme la NSA ait réussi une percée considérable dans un des axes cités précédemment, et que pour lui, le décryptage du RSA ne soit plus qu'un jeu d'enfant. En 1996, le gouvernement américain abandonna les poursuites contre l'auteur du logiciel de cryptographie grand public Pretty Good Privacy sans donner de raison. D'autres logiciels américains comme les extensions JAVA de cryptographie de Sun Microsystems étaient précédemment interdites en téléchargement en dehors des États-Unis et sont maintenant en libre accès partout dans le monde. Ces revirements peuvent suivre d'une capacité à casser ces logiciels ou d'une stratégie.