Le boulier japonais

J'utilise un soroban pour travailler le calcul avec mon fils. En fait, j'ai découvert il y a qq temps que ce loustic, qui était incapble de réciter la comptine numérique, était parfaitement capable de dénombrer, d'additionner et de soustraire. Il est dysphasique, il a donc du mal à s'approprier un nouveau lexique. Il fallait donc que je trouve un moyen pour l'aider à avancer, sans trop le brusquer. J'ai vu que certains fichiers et manuels de maths utilisaient un boulier assez classique, qui ressemble à celui vendu dans les magasins suédois, 10 tiges horizontales comportant chacune dix grosses perles, mais celui-ci est vraiment imposant, je ne le trouve pas assez maniable.

Pour écrire un nombre sur ce boulier, il faut faire glisser le nombre de perles voulu du bon côté : pour écrire 21, il faut 2tiges complètes et 1 perle. On ne peut pas compter au delà 100 - reconnaître un nombre sur ce boulier demande beaucoup d'effort pour mon fils.

Le soroban est une calculatrice sans pile Les nombres sont écrits sur le boulier très simplement, chaque tige représentant une puissance de 10, ainsi, pour écrire 21 sur le soroban, on met 2 sur la tige des dizaines, et 1 sur la tige des unités, il suffit de retranscrire exactement ce qui est écrit. Je trouve ce fonctionnement plus simple que celui de boulier numérateur, mon fils aussi, ça tombe bien

Lorsque fiston fait des additions, il se sert de son soroban, puis retranscrit le résultat sur sa feuille. Cela lui demande "peu" d'effort et lui permet de rester concentré plus longtemps. Le soroban est très petit, il tient dans une trousse (12x6x1.5cm pour un soroban "débutant").

Voici une image d'un soroban "débutant" :


Il n'y a que 7 tiges, ce qui est suffisant pour faire des additions et des soustractions de primaire, mais devient vite léger pour les multiplications et les divisions. On peut faire avec ce boulier des multiplications par un chiffre, ensuite, il vaut mieux prendre un boulier plus grand, à 13 ou 17 tiges. En fait, il suffit pour le CP/CE1, mais il faut grand boulier dès le cycle 3.

J'écrirai la suite demain

Bonsoir,

J'ai assisté hier à une conférence sur l'histoire des mathématiques et le conférencier nous a montré justement un outil semblable.
Il me semblait que c'était des abaques romaines.
Mais peut-être y a-t-il plusieurs origines et/ou de noms.

Je trouve effectivement cet outil intéressant car, comme vous le dites, il permet d'aborder des nombres plus grands que le boulier "classique".
Mais je ne trouve pas si simple le fait de devoir manipuler la "perle" du haut , et donc les multiples manipulations nécessaires lorsque que l'on remet une colonne à zéro lors d'un passage à la dizaine.
Mais si celà convient à votre fils, c'est parfait

Je serai curieuse de lire la suite, en ce qui concerne les multiplications par un nombre à deux chiffres...

Tout d'abord un peu de vocabulaire :

(les "lentilles" sont aussi appelées "boules" - mais le mots lentilles est moins générateurs de rire chez les ados :lol: )

On trouve la 1e illustration d'un boulier dans un livre de la dynastie Ming (1175), mais on date le 1e boulier vers -300. L'usage du boulier est devenu courant en Chine vers 1400, il serait arrivé au Japon vers 1700, et aurait acquis sa version actuelle (4 unaires + 1 quinaire) en 1920.



On trouve des bouliers en Thaïlande (leo-kid (boules à penser)), en Chine (suan-pan), au Japon (soroban), en Russie (schioty (boulier importé des régions musulmanes du sud de la Russie)), en Arménie (choreb) en Turquie (coulba)...

A présent, la pratique du soraban est considérée comme un art au Japon, où on passe l'équivalent des ceintures (Kyu), et ensuite des dans. Le 9e Kyu est le niveau le plus bas, il faut, pour le réussir, être capable de réaliser des additions/soustractions avec des nombres à 2 chiffres (additionner 5 nombres relatifs) et faire des multiplications de nombres à 2 chiffres par un nombre à un chiffre dans le temps imparti. Le 1er Kyu est le plus haut niveau (avant les dans), il faut faire 10 additions/soustractions de nombre à 10 chiffres, faire des multiplications de nombres à 6 chiffres (avec ou sans virgule), faire des divisions de nombres jusqu'à 10 chiffres par des nombres jusqu'à 6 chiffres (avec ou sans virgule) dans un temps imparti.

On fait pratiquer aussi assez vite le "ghost-soroban" : calcul mental en imaginant un soroban, assez impressionnant, et efficace

Et j'ai oublié : les bouliers peuvent être utilisés pour compter dans d'autres bases que la base 10, par exemple, le suan-pan peut être utilisé pour la base 12, ou en base 15, ou même en base 18.

Calculer sur un boulier est plus rapide que sur une calculette, pour qui sait s'en servir (il y a même eu un match en 45 entre un utilisateur de boulier, et un autre de calculette, score 4-1 pour le boulier ). Il y a plusieurs records de rapidité sur boulier.

Merci pour toutes ces explications ! J'attends la suite (procédures de calcul) avec impatience !
Mais prends ton temps, hein, tu as le droit d'avoir une vie, aussi ! :lol:

Ca arrive Mais c'est un peu long pour rendre les choses claires... C'est beaucoup plus facile en manipulant !

Ma fille a eu un joli boulier pour son anniversaire mais j'avoue que pour moi, compter avec, c'était du chinois (euh, du japonais quoi !)
Mais je vais essayer de m'y mettre ! (avec elle !)

Comment représenter les nombres sur le soroban :

La première ligne montre comment écrire les chiffre de 0 à 9 sur une tige (ici la tige blanche).

Pour utiliser le soroban, on doit d'abord choisir quelle sera la tige des unités (10^0), ensuite, la tige à gauche deviendra la tige des dizaines (10^1), et ainsi de suite, chaque tige représentant une puissance de 10, les chiffres sont représentés de la même façon sur chaque tige. On trouve des repères toutes les 3 tiges sur les sorobans modernes, ce qui permet de reconnaître rapidement 10^0, 10^3, etc (représentation "ingénieur" dans les calculettes).

(Avec un suan-pan, il y a plusieurs façons de représenter certains chiffres : les multiples de 5 ; par exemple, pour représenter 5, on peut soit mettre 5 unaires, soit 1 quinaire ; pour représenter 10, on peut mettre 2 quinaires sur la tige des unités, soit 1 unaire sur la tige des dizaines, soit 1 quinaire et 5 unaires sur la tige des unités). Il n'y a qu'une seule façon d'écrire chaque nombre sur un soroban (en base 10).

Clarinette a écrit:Merci pour toutes ces explications ! J'attends la suite (procédures de calcul) avec impatience !
Mais prends ton temps, hein, tu as le droit d'avoir une vie, aussi ! :lol:

Tout pareil !

Pour l'addition : le plus simple est de connaître d'abord ses tables jusqu'à 10

Au départ, l'enfant qui ne connaît pas ses tables (comme mon loustic), va au plus simple : il "écrit" le premier nombre sur le boulier, puis ajoute, unaire, après unaire le nombre demandé, en passant immédiatement les quinaires voulus, etc. Avant de faire des additions, il faut bien s'entraîner à compter de 1 en 1 - c'est assez facile à faire pour un enfant, ma fille, 4 ans, a réussi à comprendre le truc en 1 semaine (5min par jour).

Ensuite, on peut remarquer les résultats suivants :

Après avoir lu ce fil, je me demandais comment faire de la multiplication / division, voilà ce que j'ai trouvé

http://fr.wikibooks.org/wiki/S%27initier_au_boulier_en_10_le%C3%A7ons/Le%C3%A7on_5

And for go:
http://www.gokgs.com/

Oui, c'est vrai qu'on trouve une méthode sur wiki

Voilà la suite de l'addition.

Il faut commencer par la gauche, et non par la droite comme on le fait habituellement quand on pose l'opération. Pour les additions plus compliquée, on peut "écrire" les 2 nombres sur le boulier :



Dans cet exemple, 1964 est écrit sur la gauche du boulier, et 7451 sur la droite. On additionne les milliers (on a donc imédiatement une estimation du résultat), puis les centaines, et les dizaines, et enfin les unités.

La soustraction

Pour la soustraction : le plus simple est de connaître d'abord ses tables jusqu'à 10 - On ne peut faire que des résultats positifs.

Au départ, l'enfant qui ne connaît pas ses tables (comme mon loustic), va au plus simple : il "écrit" le premier nombre sur le boulier, puis soustrait, unaire, après unaire le nombre demandé, en passant immédiatement les quinaires voulus, etc.

Ensuite, on peut remarquer les résultats suivants :

Voilà la suite de la soustraction.

Il faut commencer par la gauche, et non par la droite comme on le fait habituellement quand on pose l'opération. Pour les soustractions plus compliquées, on peut "écrire" les 2 nombres sur le boulier :



Dans cet exemple, 6992 (nombre à soustraire) est écrit sur la gauche du boulier, et 9807 sur la droite. On soustrait les milliers (on a donc imédiatement une estimation du résultat), puis les centaines, et les dizaines, et enfin les unités.

Pour la multiplication, c'est un peu plus compliqué.

Personnellement, je préfère cette méthode (exemple pour une multiplication par un nombre à un chiffre) :



En fait, on écrit sur une feuille à part (ou en garde en mémoire) le multiplicateur, et on écrit le multiplicande sur le boulier (on peut aussi écrire le multiplicateur sur le boulier, mais ça peut porter à confusion). Ensuite on multiplie le chiffre le plus à gauche du multiplicande par le multiplicateur, et on met le résultat à droite, en respectant les puissances de 10.

Bien entendu, il faut connaître ses tables. Les plus jeunes font plutôt des additions successives, avant de connaître les tables.

(PS : je commence par la gauche, et non par la droite pour avoir une approximation immédiate du résultat, qui est ensuite affiné jusqu'à avoir le résultat précis)

Pour multiplier par un nombre à 2 chiffres :




On fait de même pour multiplier par des nombres plus grands.

Sur wiki, on a une autre méthode, on met le multiplicande à droite, et on réécrit les résultats des multiplications succésives directement dessus. Ca fait gagner de la place sur le boulier, mais, à moins d'être doué, cela provoque plus d'erreurs d'étourderie.

Pour la division, comme pour les autres opérations, il faut connaître ses tables.

Dans le cas d'un diviseur à 1 chiffre cela donne :


On place le diviseur à gauche, le dividende à droite. Ensuite, on fait la division de la plus grande puissance de 10 possible, on met le quotien à une ou 2 tiges à la gauche du dividende, et le reste à la place de ce nombre, et on continue la division (j'espère que vous avez compris...).

Dans l'exemple, le reste est nul, mais on peut faire tout aussi bien avec un reste non nul ; on peut aussi calculer les chiffres après la virgule si besoin. (dans ce cas, il vaut mieux placer le dividende de départ au repère juste à gauche pour avoir 3 chiffres après la virgule, ou plus loin pour en avoir plus).

Voulez-vous un ex de division avec un diviseur>10 et la méthode de calcul pour les racines carrées et celle pour les racines cubiques ?

C'est très intéressant, mais difficile à suivre sur l'écran pour moi. Quand je serai en vacances, je copie-collerai et j'imprimerai.

Merci !

Mon fils ne pratique le soroban que 5 à 10 min par jour, c'est suffisant. Ma fille en fait autant. Pour eux, c'est plus un jeu qu'un vrai travail, même s'ils sont bien concentrés pendant l'exercice.

Au départ, il fallait les familiariser avec la chose, donc, on a fait plusieurs séances pendant lesquelles on ne faisait que compter de 1 en 1. Au début, jusqu'à cinq, et quand le passage à 5 était compris, on est allée jusqu'à 10, puis jusqu'à 15 (pour mon fils, je disais "10 et 1; 10 et 2 etc), et jusqu'à 20.

Ils ont tous les 2 compris le système très rapidement. La seule chose qui nous freinait était le vocabulaire, c'est pour cela que je disais "10 et 1", ou "2 dix et 1" etc.

Dans le même temps, on travaillait le dénombrement avec fiston (la puce restait, et reste toujours pour suivre avec nous), soit il devait compter un nombre d'objets (avec ou sans l'aide du boulier), soit il devait comparer 2 populations. Il devait aussi écrire ses résultats en chiffre, et nommer le nombre obtenu (c'est à ce moment-là que je lui disais que "dix et un", c'était "onze" etc).

Une fois que fiston a réussi à compter jusqu'à 20, je lui ai demandé des suites numériques à partir de n'importe quel nombre (compter de 1 en 1 de 7 à 15 etc, ou de 14 à 3) avec ou sans boulier.

Ensuite, après avoir bien travailler le dénombrement, on a commencé les additions (résultat inférieur à 10). Il s'aide toujours avec le boulier.

Maintenant, on fait des additions avec résultats > 10 avec le boulier, et de temps en temps sans.

Je viens de montrer les fiches à une amie, et elle m'a dit que ce n'était pas suffisamment clair , je vais donc les modifier dès que possible.

Eh beh, il y a de quoi s'occuper, clicdesouris !