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- PatissotDoyen
De la droite reliant les deux points, effectivement mon énoncé prêtait à confusion.
Le grincheuxSage
Bon, je vais reposer la question. La droite au sens de la géométrie euclidienne (donc à l'intérieur de la sphère) ou la droite au sens de la géométrie sphérique (la géodésique) ?Patissot a écrit:De la droite reliant les deux points, effectivement mon énoncé prêtait à confusion.
Et on parle bien de la longueur moyenne, pas médiane ?
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Le carnet du Grincheux, Chroniques de misanthropie ordinaire
http://grincheux.de-charybde-en-scylla.fr/
Ma vie, mon œuvre
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- Le grincheuxSage
J'ai une solution à base d'intégrale double, mais il doit y avoir plus simple...
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alazareNiveau 5
Ça pourrait faire un bon sujet de DM en 4ème... et transdisciplinaire !
Edit: Je parle évidemment du pb de Jphmm.
Edit 2: Le 1er !
Edit: Je parle évidemment du pb de Jphmm.
Edit 2: Le 1er !
JPhMMDemi-dieu
Ne peut-on considérer un des points comme "fixe" ?Le grincheux a écrit:J'ai une solution à base d'intégrale double, mais il doit y avoir plus simple...
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Labyrinthe où l'admiration des ignorants et des idiots qui prennent pour savoir profond tout ce qu'ils n'entendent pas, les a retenus, bon gré malgré qu'ils en eussent. — John Locke
Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
- Le grincheuxSage
Je vous fais grâce des calculs, je trouve 4/3 pour une sphère de rayon 1.
4R/3, donc...
4R/3, donc...
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- Le grincheuxSage
JPhMM a écrit:Ne peut-on considérer un des points comme "fixe" ?Le grincheux a écrit:J'ai une solution à base d'intégrale double, mais il doit y avoir plus simple...
Si, mais ça fait toujours une intégrale double ou un quotient d'intégrales :
J'obtiens \int_{t=0}^{\pi} 2\pi\sin{t}*2\cos{t/2}dt/\int_{t=0}^{\pi}2\pi\sin{t}dt
où t est l'angle au sens des coordonnées sphériques. Mon premier jet était une intégrale double un peu plus simple (à grands coups de Pythagore généralisé).
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- JPhMMDemi-dieu
http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php 
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Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
- Le grincheuxSage
JPhMM a écrit:http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
Ce n'est pas vraiment du TeX, sans cela il y aurait eu des \text{d}\!t et autres fioritures typographiques...
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- PatissotDoyen
Oui, droite au sens de la géométrie euclidienne. La réponse est effectivement 4/3 mais l'on peut éviter les calculs d'intégrales doubles. On peut fixer le premier point et choisir le second au hasard, il faut ensuite simplifier les conditions sur les coordonnées (il n'y en a en fait qu'une seule qui intervient).
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« Déjà, certaines portions de ma vie ressemblent aux salles dégarnies d'un palais trop vaste, qu'un propriétaire appauvri renonce à occuper tout entier. »
- JPhMMDemi-dieu
A propos de faire grâce des calculs...Le grincheux a écrit:Je vous fais grâce des calculs.
http://www.wolframalpha.com/
Exemple, avec un simple copier/coller de ta formule :
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Je crois que je ne crois en rien. Mais j'ai des doutes. — Jacques Goimard
- JPhMMDemi-dieu
Depuis tout à l'heure ce résultat me trotte dans la tête.Le grincheux a écrit:4R/3, donc...
J'essaie de trouver une explication géométrique au lien avec le volume de la sphère... (en vain, sans doute).
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- Le grincheuxSage
Petit cachotier ! Calcule-moi ça à la main ! Et que ça saute !JPhMM a écrit:A propos de faire grâce des calculs...Le grincheux a écrit:Je vous fais grâce des calculs.
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- PatissotDoyen
On a pas besoin de faire beaucoup de calcul : on prend (1,0,0) par exemple pour les coordonnées du premier point et (X,Y,Z) pour le second (ou X,Y et Z sont des v.a.iid de loi uniforme sur [-1,1]) La distance entre les deux points $\sqrt{(X-1)²+Y²+Z²}$ après simplification on obtient $\sqrt{2-2X}$ puisque X²+Y²+Z²=1. On remarque que 2-2X est une v.a. uniforme sur [0,4] et il nous reste à intégrer $1/4\int_0^4 \sqrt{u} du=4/3$.
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- JPhMMDemi-dieu
Comme tu dis.Le grincheux a écrit:Petit cachotier ! Calcule-moi ça à la main ! Et que ça saute !JPhMM a écrit:A propos de faire grâce des calculs...Le grincheux a écrit:Je vous fais grâce des calculs.
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C'est un peu la mort des devoirs à la maison... qui étaient déjà bien mal en point.
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- JPhMMDemi-dieu
Toujours de Claude-Gaspar BACHET :
Un jour Bacchus ayant vu que Silène
Dormait profondément, prit sa coupe, et sans gêne,
Dans le cellier, à l'aise il s'attabla,
Près d'une amphore pleine
Où reposait un vieux vin, qu'avec peine
Son ami conservait pour des jours de gala.
Il but pendant le triple du dixième
Du temps qu'à boire seul Silène eût employé
Pour vider l'amphore elle-même ;
Mais Silène survient, et son chagrin extrême
Dans le reste du vin est aussitôt noyé.
Quand l'amphore fut vide,
Avec regret Bacchus vit que sa part
Du précieux liquide
N'avait été que tout juste le quart
De celle de Silène.
Si, tout d'abord, d'une commune haleine,
Chacun buvant à sa façon,
Ils s'étaient réunis, ils auraient mis, dit-on,
Huit quarts d'heure de moins pour épuiser l'amphore.
Comment l'a-t-on su ? Je l'ignore.
On veut, d'après cela, trouver exactement
Le temps que chacun d'eux eût mis séparément,
Si, buvant seul, de la même manière,
Il avait mis à sec l'amphore tout entière.
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