Petit problème : calcul de maths sur des températures négatives en Sibérie

Bonjour à tous et à toutes,
il faut croire que pour mon cerveau jour férié est synonyme de vacance.
Alors le ridicule ne tuant pas je viens ici pour avoir une confirmation.
Voilà un petit problème:

Une température relevée en Sibérie était de – 5,5 °C à 14 heures. Elle était six fois plus basse le matin. Quelle température faisait-il le matin ?

Quelle serait votre réponse à cette question?
Merci d'avance à ceux qui prendront la peine de me répondre.

-33° ?

J'étais également parti sur cette idée là. Donc en faisant tout simplement 6*(-5,5).
Cependant quelque chose me gêne: que faire si le contexte avait été de calculer une température 6 fois plus haute?
C'est pour cela que je me demande si en fait il ne serait pas plus approprié de faire
-5,5 + 6*(-5,5), ce qui donnerait une température de -38,5°C.

j'ai l'impression que "5 fois plus haut/plus bas" est mal défini lorsque les quantités sont négatives.
Si la température était 30°, alors je calculerai
*une température 5 fois plus haute en multipliant par 5
*une température 5 fois plus basse en divisant par 5

Je pense que 6 fois plus haut que -5,5 n'a pas beaucoup de sens.

Oui, en effet c'est bien la source du problème. Du danger de vouloir absolument faire du concret dans un exercice de math. Parfois on finit par se perdre.
J'aurais dû plus réfléchir avant de donner cet exercice là.

Donc s'il faisait 5° puis 15 fois moins je divise 5 par 15 ??

mdr

Je pense qu'ici se confondent températures et écart de température, ne pas faire directement d'opération mais un petit schéma peut être, avec le bon vieux thermomètre

Willou974 lorsque tu fais -5,5 + 6*(-5,5 ) = - 38,5°C
je ferais plutôt -5,5 + 6*( + 5,5 ) = 27,5
ici entre parenthèses c'est un écart de température donc positif,

en même temps je suis en jour férié aussi ,peut êtr eque je déraille complet

ce que je disais c pour 6 fois plus haute, 6 fois plus basse
ben c une soustraction

-5,5 - 6*5,5 = -38,5°C

la place de la soustraction au lieu de ton -5,5 ne pose pas de problème car cela se "compense" dans la forme mais pour le plus haute c la que ca coince par rapport à la place de ton moins plus haut

En meme temps si on a 0° et qu'il fait 6 fois moins ................

je vais me coucher moi !

la question est " si nous avions mis x degré, quel calcul auriez vous fait?"

Le calcul dépend t'il du fait que x soit positif ou négatif ? oui/non pourquoi ?

Finalement autant renverser le problème ( a foncteur contravariant près ) le problème revient à:

"Une température relevée en Sibérie était de + 5,5 °C le matin. Elle sera six fois plus élevée à 14 heures." ( les changements matin après midi sont juste pour la cohérence de l’énoncé"

Et dans ce cas quel aurait été le calcul? D'une façon général on appréhende mieux les nombres positifs que les négatifs alors qu'ils fonctionnent (presque) tous de la même manière.

Cependant, on peut aller plus loin et faire de la température une grandeur mesurable : c’est-à-dire définir le rapport de 2 températures. Comme chacun le sait, il ne fait pas trois fois plus chaud à 3 °C qu'à 1 °C : l'échelle Celsius n'est qu'une échelle de température repérable. Par contre, il est parfaitement sensé de dire que les 2 températures précédentes sont dans le rapport de 276,15/274,15.
source Wikipédia

:boulet:

Cornli a écrit:Cependant, on peut aller plus loin et faire de la température une grandeur mesurable : c’est-à-dire définir le rapport de 2 températures. Comme chacun le sait, il ne fait pas trois fois plus chaud à 3 °C qu'à 1 °C : l'échelle Celsius n'est qu'une échelle de température repérable. Par contre, il est parfaitement sensé de dire que les 2 températures précédentes sont dans le rapport de 276,15/274,15.
source Wikipédia

:boulet:

Ils sont fous ces matheux, ils sont fous!!

willou974 a écrit:Une température relevée en Sibérie était de – 5,5 °C à 14 heures. Elle était six fois plus basse le matin. Quelle température faisait-il le matin ?

Bon écoute, je ne suis pas matheuse, mais ancienne géographe.

S'il fait -5,5° à 14h, le matin (à quelle heure ?), il fait forcément quelque chose du style -20 -30.
Une température de - 33 est plausible.

Ceci dit, j'ai toujours trouvé aberrant les indications de type "2x plus chaud" en parlant des températures, vu que la mention du zéro degré signifie quelque chose pour l'eau, mais cela reste un zéro très "relatif".

Bonne chance pour ton problème !

:aab:

En effet, il faudrait utiliser la température absolue (en kelvins) pour pouvoir comparer 2 températures en disant par exemple "il fait 2 fois plus chaud...". Cette échelle de température n'a pas de température négative et T(K) = T(°C) + 273,15
Par contre ce n'est clairement pas la solution du problème initial car -5,5°C correspond à 267,65K. Si on divise par 6, on obtient 44,6K soit -228,5°C (température qui n'existe pas dans l'atmosphère terrestre). Je pense que la réponse attendue ici est -33°C.

Avatar des Abysses a écrit:la question est " si nous avions mis x degré, quel calcul auriez vous fait?"

Le calcul dépend t'il du fait que x soit positif ou négatif ? oui/non pourquoi ?

Finalement autant renverser le problème ( a foncteur contravariant près ) le problème revient à:

"Une température relevée en Sibérie était de + 5,5 °C le matin. Elle sera six fois plus élevée à 14 heures." ( les changements matin après midi sont juste pour la cohérence de l’énoncé"

Et dans ce cas quel aurait été le calcul? D'une façon général on appréhende mieux les nombres positifs que les négatifs alors qu'ils fonctionnent (presque) tous de la même manière.

:lol!:

willou974 a écrit:J'étais également parti sur cette idée là. Donc en faisant tout simplement 6*(-5,5).
Cependant quelque chose me gêne: que faire si le contexte avait été de calculer une température 6 fois plus haute?
C'est pour cela que je me demande si en fait il ne serait pas plus approprié de faire
-5,5 + 6*(-5,5), ce qui donnerait une température de -38,5°C.

arrêter de vous faire des nœuds au cerveau ! C'est un exercice de math sur la multiplication rien de plus .

willou974 a écrit:que faire si le contexte avait été de calculer une température 6 fois plus haute?

On n'aurait pas pu poser cette question en laissant la température de départ négative, ça n'a pas de sens !

Pour ma part, je pense que (à considérer ces notions plutôt sous le regard d'une géométrie orientée (pour le dire simplement) — puisqu'après tout on parle de "haut" et "bas") :

Pour x positif :
"six fois plus haut que x" signifie x*6
"six fois plus bas que x" signifie x/6 (notez que déjà là cette expression peut poser problème).

Pour x négatif :
"six fois plus haut que x" signifie x/6
"six fois plus bas que x" signifie x*6

En effet, il me semble que le problème vient du fait que l'expression "six fois plus bas que x" contient trop de demandes, suppose de opérations qui peuvent être contradictoires les unes avec les autres, à moins de définir très précisément cette expression.

En effet :
Six fois plus bas que x, c'est "six fois comme x" et "plus bas que x". Mais ces demandes sont contradictoires pour x positif, il faut donc changer de regard, et poser, par exemple, que six fois plus bas que x signifie six fois plus petit que x, pour x positif.
Même chose pour six fois plus haut que x, pour x négatif.

Et je trouve que cela a une cohérence intéressante. Car alors : si x est six fois plus haut que y, y est six fois plus bas que x.

JPhMM a écrit:Pour x négatif :
"six fois plus haut que x" signifie x/6

Ce qui est bien, c'est que ton tableau est super clair. Le problème, c'est que ce n'est pas forcément le cas du langage courant. En langage courant, "6x plus haut" que -2°, je me demande si je ne l'entends pas comme "10°" (-2 augmenté de 6x2). :lol:

Il est vrai que j'ai toujours été nulle en maths. :lol!:

L'avantage, c'est que dans l’intervalle, willou a dû finir de corriger ses copies...

Il me semble que c'est un problème de langage :
- C'est "six fois plus" ;
- "basse" car dans le cas particuliers des nombres négatifs, qui sont moins concrets, le nombre est plus petit.

Donc -33°...

Oui, parce que l'expression n'est pas (n'est plus) clairement mathématiquement définie dans le langage courant.

A mon sens, un Grec comprendrait que "2 est six fois plus bas que 12" parce que 2 et 12 sont commensurables (ont même rapport/ratio/logos) à 1 et 6.

Même chose pour les négatifs (sauf que les Grecs ne connaissaient pas les négatifs).

Ainsi x est six fois plus petit que -2°, signifie : x est à -2 ce que 1 est à 6.
Ce qu'on écri(vai)t :
x : -2 :: 1 : 6

C'est-à-dire : x = -2*1/6=-1/3

JPhMM a écrit:Oui, parce que l'expression n'est pas (n'est plus) clairement mathématiquement définie dans le langage courant.

Oui, il ya langage courant et transcription mathématique.
L'ex est peut-être rapidement donné ou c'est fait exprès.

Gryphe a écrit:

JPhMM a écrit:Pour x négatif :
"six fois plus haut que x" signifie x/6

Ce qui est bien, c'est que ton tableau est super clair. Le problème, c'est que ce n'est pas forcément le cas du langage courant. En langage courant, "6x plus haut" que -2°, je me demande si je ne l'entends pas comme "10°" (-2 augmenté de 6x2). :lol:

Il est vrai que j'ai toujours été nulle en maths. :lol!:

L'avantage, c'est que dans l’intervalle, willou a dû finir de corriger ses copies...

Merci à tous pour les réponses que vous m'avez donné. Oui j'ai fini par corriger les copies et accorder les points à toutes les démarches cohérentes, qui ont d'ailleurs toutes menées à -33°C.
Pendant la correction, j'ai expliqué aux élèves que cet énoncé était mal choisi et pourquoi ça bloquait.
Et ça m'apprendra à m'emballer dès qu'un exercice touche à du concret. :boulet:

JPhMM a écrit:Pour ma part, je pense que (à considérer ces notions plutôt sous le regard d'une géométrie orientée (pour le dire simplement) — puisqu'après tout on parle de "haut" et "bas") :

Pour x positif :
"six fois plus haut que x" signifie x*6
"six fois plus bas que x" signifie x/6 (notez que déjà là cette expression peut poser problème).

Pour x négatif :
"six fois plus haut que x" signifie x/6
"six fois plus bas que x" signifie x*6

Entièrement d'accord:

pour un compte à découvert ça ne pose pas pb:

Valérie a -6€ sur son compte

Jacqueline a six fois plus : elle est à -1€

:lol:

et ça marche aussi avec des prénoms masculins.

Mais c'est sûr que ne mettrais jamais ça dans un énoncé parce que là ça n'a ni queue ni tête :lol: parce que la Jacqueline si elle est à -1€ peut-on dire qu'elle a qqch : bon je sors...

willou974 a écrit:J'étais également parti sur cette idée là. Donc en faisant tout simplement 6*(-5,5).
Cependant quelque chose me gêne: que faire si le contexte avait été de calculer une température 6 fois plus haute?
C'est pour cela que je me demande si en fait il ne serait pas plus approprié de faire
-5,5 + 6*(-5,5), ce qui donnerait une température de -38,5°C.

c'est vrai que ça se tient mais d'un autre côté avec 2 fois plus basse on se pose moins la question je trouve :lol:

Une cellule A perd un centimètre par jour : -1 cm

une cellule B en perd deux fois plus / jour là aussi le doute me semble moindre.

déroutant en effet ce petit problème (posé à polytechnique?)

le concept de x fois plus bas ou x fois plus haut sous-entend implicitement une référence
avec ce problème de température en °C, c'est le zéro qui va servir intuitivement de référence et, comme le dit JPhMM

6 fois plus bas par rapport à zéro ce serait T*6 avec T<0 et on dira qu'il fait six fois plus froid

6 fois moins bas par rapport à zéro ce serait T/6 avec T<0 mais là on dira qu'il fait 6 fois moins froid et non pas six fois plus chaud !!