Un petit exercice pour les non-matheux

Igniatius a écrit:tu es vraiment un puriste !
les 1S comprennent bien cela avec des dénombrements basiques : on compte le nombre de listes ordonnées, et on évite de parler d'injections, ça pourrait les effrayer (et je ne te parle pas des IPR...) !

:wanted:
JPhMM est enfin démasqué !

Mélu a écrit:Je ne sais pas, en revanche si tu essaie de couper un spaghetti en le tenant à chaque bout, il se cassera forcément en au moins trois morceaux ! Comment ça ça n'a rien à voir ?

Oh mais si, ça a tout à voir.

http://www.futura-sciences.com/fr/news/t/physique-1/d/hebdo-le-chene-le-roseau-et-le-spaghetti_7072/

Tinkerbell a écrit:

Igniatius a écrit:tu es vraiment un puriste !
les 1S comprennent bien cela avec des dénombrements basiques : on compte le nombre de listes ordonnées, et on évite de parler d'injections, ça pourrait les effrayer (et je ne te parle pas des IPR...) !

:wanted:
JPhMM est enfin démasqué !

Fi !

Démasqué mais toujours recherché, il semble, d'après ton smiley.

Mélu a écrit:Ce que j'aime bien c'est que c'est censé s'adresser aux non-matheux, et comment dire... ahem... Je capte rien !!!!

non, mais toi, tu as aussi d'autres soucis.

Spoiler:

JPhMM a écrit:

Mélu a écrit:Ce que j'aime bien c'est que c'est censé s'adresser aux non-matheux, et comment dire... ahem... Je capte rien !!!!

Je pense que c'est un peu trop compliqué pour un non matheux.

Ça c'est plus facile... euh non en fait, désolé.

Je prends un spaghetti de 1 unité de long. Je le coupe en deux endroits (donc en trois morceaux). Quelle est la probabilité de pouvoir faire un triangle avec ces trois morceaux-là ?

en faisant, il me semble, n'importe quoi, je trouve une proba de 1/4-1/2*ln2 : c'est faux n'est-ce-pas ?

Moi j'ai 1/4 en faisant des dessins.

Spoiler:

Y a que les profs de maths pour avoir l'idée de couper les spaghettis en trois et en faire des triangles...

on n'en comprend vraiment la mécanique interne qu'en considérant le cardinal des applications

Ah moi, la mécanique et la religion, je n'y ai jamais vraiment compris quoi que ce soit, ni à l'un, ni à l'autre.

Igniatius a écrit:

Mélu a écrit:Ce que j'aime bien c'est que c'est censé s'adresser aux non-matheux, et comment dire... ahem... Je capte rien !!!!

non, mais toi, tu as aussi d'autres soucis.

Spoiler:

Je boude !

FD a écrit:Moi j'ai 1/4 en faisant des dessins.

Spoiler:

Spoiler:

John a écrit:Y a que les profs de maths pour avoir l'idée de couper les spaghettis en trois et en faire des triangles...

on n'en comprend vraiment la mécanique interne qu'en considérant le cardinal des applications

Ah moi, la mécanique et la religion, je n'y ai jamais vraiment compris quoi que ce soit, ni à l'un, ni à l'autre.

J'adore ! :lol!:
Mais 3h13 dis moi que tu n'as pas paramétré l'heure sinon c'est de te coucher si tard pour une histoire de spaghettis ... :lol:

Bon j'ai fait un bide avec mon exo. La réponse est bien 23.

jonjon71 a écrit:Bon j'ai fait un bide avec mon exo. La réponse est bien 23.

Ben non...
A vue de nez, je pensais que c'était autour de 30.
Juliet pensait que c'était un peu moins de 30.

Ça donne un indice sur la perception intuitive de l'ordre de grandeur de la réponse.

Si tu le permets, je vais essayer d'expliquer la réponse (j'ai bien faire ça ).

Supposons que le nombre de personnes est n.
Pour chaque personne il y a 365 choix possibles pour sa date de naissance.
Donc pour une personne, on a 365 cas différents.
Pour deux personnes, on a 365x365 cas différents.
Pour trois personnes, on a 365x365x365 (noté 365³) cas différents.
...
Pour n personnes, on a 365ⁿ cas différents.

Parmi tous ces cas, quels sont les cas où les personnes ont des dates de naissance toutes différentes ?
Pour une personne, 365 cas différents.
Pour la seconde personne, seulement 364 cas différents, puisque la date de naissance de la première personne est maintenant "interdite".
Pour la troisième personne, seulement 363 cas différents, puisque les dates de naissance des deux premières personnes sont maintenant "interdites".
Etc...

Donc il y a 365x364x...x(365-n+1) cas où les dates de naissance sont toutes différentes.
Hors de ces cas-là, il y a au moins deux dates de naissance identiques (ce que nous cherchions), c'est-à-dire :
365ⁿ - 365x364x...x(365-n+1) cas.

La probabilité cherchée est donc :
365ⁿ - 365x364x...x(365-n+1) divisé par 365ⁿ

Grâce à votre tableur favori (presque paradoxalement, c'est là que le non-matheux a le plus de chances d'être perdu dans son raisonnement), il faut calculer la valeur de cette formule pour n=1, puis n=2, puis n=3... jusqu'à ce que vous trouviez le premier résultat supérieur ou égal à 0,5. Ce qui se produit la première fois pour n=23.

Cet exo est connu en TS en donnant l'exemple de deux équipes de foot avec l'arbitre.
En ce qui concerne les injections et les surjections, on va de plus en plus les utiliser dans le nouveau programme maths des lycées (Algorithme, théorie des graphes dénombrements), alors que ce sont des notions délicates même pour des L1.

JPhMM a écrit:

jonjon71 a écrit:Bon j'ai fait un bide avec mon exo. La réponse est bien 23.

Ben non...
A vue de nez, je pensais que c'était autour de 30.
Juliet pensait que c'était un peu moins de 30.

Ça donne un indice sur la perception intuitive de l'ordre de grandeur de la réponse.

Perso quand j'ai fait le calcul la première fois, le résultat m'a surpris. Je pensais trouver quelque chose comme 150 !!! Comme quoi je n'ai pas beaucoup d'intuition.

jonjon71 a écrit:

JPhMM a écrit:

jonjon71 a écrit:Bon j'ai fait un bide avec mon exo. La réponse est bien 23.

Ben non...
A vue de nez, je pensais que c'était autour de 30.
Juliet pensait que c'était un peu moins de 30.

Ça donne un indice sur la perception intuitive de l'ordre de grandeur de la réponse.

Perso quand j'ai fait le calcul la première fois, le résultat m'a surpris. Je pensais trouver quelque chose comme 150 !!! Comme quoi je n'ai pas beaucoup d'intuition.

L'expérience d'élève sans doute. Il n'est pas rare en effet que dans ma classe deux personnes aient la même date de naissance.