montrer que 4 points sont coplanaires en terminale

Bonjour,
Excusez moi par avance si la question n'est pas posée au bon endroit !
On dit en classe et on voit partout que pour montrer que les points A,B,C et D sont coplanaires, il faut montrer que que les vecteurs AB, AC et AD sont coplanaires (3 vecteurs avec la même origine !).
Je me pose la question suivante :"Si on montre que 3 vecteurs formés avec ces 4 points A,B,C et D mais n'ayant pas la même origine sont coplanaires (par exemple AB, AC et DC), cela suffit-il pour montrer que les points A,B,C et D sont coplanaires ?"
Je m'explique
Si on montre que AB, AC et DC sont coplanaires, alors il existe a et b tq AB=aAC + bDC
d'ou (par Charles), AB=aAC + bDA + bAC
donc AB=(a+b)AC - bAD donc les vecteurs AB, AC et AD sont coplanaires et les points A,B,C et D sont coplanaires.
Est ce que je dis une grosse connerie ?
Si non, pourquoi se limiter en classe et imposer 3 vecteurs de même origine ?
Merci pour votre aide quant a mon questionnement

Tu as raison... en aucun cas je ne limite la propriété à des vecteurs de même origine... je ne l'ai jamais fait.
Par contre, il faut insister sur le fait que la décomposition repose sur une base non-colinéaire.