CAPES Maths 2024

Bonjour,

Me voilà en train de peaufiner mes dernières révisions : démonstrations, faire et refaire les deux derniers sujets de CAPES, faire et refaire des exercices niveaux Terminal ++ voire L1.
Je ne vise pas le 15/20.

Des derniers conseils à me donner ?
Je croise les doigts, je révise depuis juillet 2023.

Merci

Bonjour,
As-tu regardé les rapports du jury des années précédentes? C'est assez, (voire très)utile.

LemmyK a écrit:Bonjour,
As-tu regardé les rapports du jury des  années précédentes? C'est assez, (voire très)utile.

+1
C'est ici.
https://capes-math.org/data/uploads/rapports/rapport_2023.pdf
Ne te stresse pas trop... Lorsqu'on regarde le nombre de postes et le nombre de présents aux épreuves, ce n'est pas un concours inaccessible... Bon courage pour les dernières révisions !

Lire les rapports du jury.

Je suis en train de regarder les sujets, et la question 6 de la première épreuve me parait mal formulée. Il me semble que ce devrait être : quel que soit A, il existe n0 tel que ... et pas le contraire. Ou alors on attend la réponse "faux" parce que justement c'est mal formulé ?
https://capes-math.org/data/uploads/ecrits/ep1_2024.pdf

La fameuse question sur l'existence d'une suite qui à partir d'un certain rang est au-dessus de tous les nombres réels, c'est sans doute une erreur effectivement. Rigoureuse une telle suite n'existant pas l'assertion est toujours vraie (c'est une totologie (correction on dit : tautologie ) pour ma part en devoir fasse à cette question j'aurais simplement dit qu'il n'existe pas de telle suite. Je pense que le concepteur du sujet a voulu modifier l'implication pour la rendre fausse sans vraiment contrôler ce qu'il avait fait...

On doit répondre par vrai ou faux ...
vrai, parce que la question est absurde (et que faux => vrai, mais à ce stade de l'énoncé, ce type de question de logique est stratosphérique) ? ou faux, parce que la question est absurde et qu'une telle suite n'existe pas ?

Voltaire a écrit:Je suis en train de regarder les sujets, et la question 6 de la première épreuve me parait mal formulée. Il me semble que ce devrait être : quel que soit A, il existe n0 tel que ... et pas le contraire. Ou alors on attend la réponse "faux" parce que justement c'est mal formulé ?
https://capes-math.org/data/uploads/ecrits/ep1_2024.pdf

Pour moi, l'affirmation proposée n'est ni vrai ni fausse : elle n'a aucun sens car elle ne respecte pas les règles syntaxiques du calcul des prédicats (du fait notamment de l'absence d'un quantificateur devant le n). Je diagnostique un énoncé mal formulé.

Deux bonnes formulations pourraient être :

• Pour tout A appartenant à R, il existe n₀ appartenant à N tel que pour tout n>=n₀...Réponse vraie
  
• il existe n₀ appartenant à N tel que pour tout A appartenant à R et pour tout n>=n₀...Auquel cas la bonne réponse serait qu'il n'existe pas de telles suites, donc que la réponse est vraie car (faux=>vrai), mais c'est tordu.
  

(La baisse du niveau n'atteint donc pas uniquement les candidats au CAPES, mais les rédacteurs. On a le fondement dans les ronces.)

Je me demande si la réponse attendue n'est pas "faux" avec pour justification la bonne formulation.

chmarmottine a écrit:Je me demande si la réponse attendue n'est pas "faux" avec pour justification la bonne formulation.

Peut-être, mais c'est très mauvais. En toute rigueur, l'affirmation n'est pas fausse, mais mal écrite, donc dénuée de sens logique.

Plus globalement, je me demande l'intérêt de ce genre d'exercice qui mêlent questions de logique et application de méthodes classiques (comme la 4 que je parviens à faire par encadrement ou la 5 par IPP), et où une bonne partie du travail consiste à se demander quelle justification est attendue. Au mieux cela teste l’agilité et la culture mathématique du candidat, mais je me dis que ça doit être un enfer à travailler pendant la préparation et pire à corriger, et je ne suis pas sûr (surtout dans un contexte de manque d'attractivité du concours), que cela permette d'avoir une idée du niveau réel du candidat. Trop de questions piégeuses et de niveaux disparates, trop d'aléatoire...

Bolzano-Weierstrass a écrit:La fameuse question sur l'existence d'une suite qui à partir d'un certain rang est au-dessus de tous les nombres réels, c'est sans doute une erreur effectivement. Rigoureuse une telle suite n'existant pas l'assertion est toujours vraie (c'est une totologie) pour ma part en devoir fasse à cette question j'aurais simplement dit qu'il n'existe pas de telle suite. Je pense que le concepteur du sujet a voulu modifier l'implication pour la rendre fausse sans vraiment contrôler ce qu'il avait fait...

Une totologie, c'est une affirmation à Toto ?

(La bonne orthographe est tautologie.)

Prezbo a écrit:

Peut-être, mais c'est très mauvais. En toute rigueur, l'affirmation n'est pas fausse, mais mal écrite, donc dénuée de sens logique.

Plus globalement, je me demande l'intérêt de ce genre d'exercice qui mêlent questions de logique et application de méthodes classiques (comme la 4 que je parviens à faire par encadrement ou la 5 par IPP), et où une bonne partie du travail consiste à se demander quelle justification est attendue. Au mieux cela teste l’agilité et la culture mathématique du candidat, mais je me dis que ça doit être un enfer à travailler pendant la préparation et pire à corriger, et je ne suis pas sûr (surtout dans un contexte de manque d'attractivité du concours), que cela permette d'avoir une idée du niveau réel du candidat. Trop de questions piégeuses et de niveaux disparates, trop d'aléatoire...

Oui, il s'agit bien d'une erreur d'énoncé, la phrase mathématique n'a pas de sens. C'est probablement une erreur de frappe.

Je crois que l'idée du problème 1 est d'écarter des candidats qui ne maitriseraient pas les notions de collège/lycée ainsi que les bases de la logique. J'étais critique au départ mais finalement, je me dis que c'est certainement plus facile de recaler un candidat qui répondrait faux à 75% du problème 1, estimant qu'il ne maitrise pas les fondements de la discipline.

Le problème 2 est ensuite un vrai "problème" avec des questions non-indépendantes qui pourrait être posé en première année d'études de mathématiques après le bac. Il n'est pas très difficile mais il n'est pas ridicule non plus.

Je suis bien d'accord que c'est mauvais.
J'ai l'impression que le rédacteur a juste voulu piéger les candidats. Je ne pense pas que ce soit une erreur de la part du rédacteur ...

Mathetmath a écrit:

Prezbo a écrit:

Peut-être, mais c'est très mauvais. En toute rigueur, l'affirmation n'est pas fausse, mais mal écrite, donc dénuée de sens logique.

Plus globalement, je me demande l'intérêt de ce genre d'exercice qui mêlent questions de logique et application de méthodes classiques (comme la 4 que je parviens à faire par encadrement ou la 5 par IPP), et où une bonne partie du travail consiste à se demander quelle justification est attendue. Au mieux cela teste l’agilité et la culture mathématique du candidat, mais je me dis que ça doit être un enfer à travailler pendant la préparation et pire à corriger, et je ne suis pas sûr (surtout dans un contexte de manque d'attractivité du concours), que cela permette d'avoir une idée du niveau réel du candidat. Trop de questions piégeuses et de niveaux disparates, trop d'aléatoire...

Oui, il s'agit bien d'une erreur d'énoncé, la phrase mathématique n'a pas de sens. C'est probablement une erreur de frappe.

Je crois que l'idée du problème 1 est d'écarter des candidats qui ne maitriseraient pas les notions de collège/lycée ainsi que les bases de la logique. J'étais critique au départ mais finalement, je me dis que c'est certainement plus facile de recaler un candidat qui répondrait faux à 75% du problème 1, estimant qu'il ne maitrise pas les fondements de la discipline.

Le problème 2 est ensuite un vrai "problème" avec des questions non-indépendantes qui pourrait être posé en première année d'études de mathématiques après le bac. Il n'est pas très difficile mais il n'est pas ridicule non plus.

Il n'y a pas que des questions de niveau collège-lycée dans le problème 1, ni des questions de logique. Je n'ai pas le temps et l'énergie de tout faire, mais si j'en note quelques-une en vrac (soyez indulgent si je fais des erreurs).

1) Niveau collège/seconde, réponse fausse qui peut se montrer par un contre-exemple, mais trouver le contre exemple est plus facile si on maîtrise les règles de proportionnalité et la résolution d'une équation du type x²=25. OK.
2 et 3) Même niveau, réponses fausse, mais ce n'est pas vraiment un problème de logique, la bonne réponse s'obtient en appliquant le cours.
4-5) Question d'analyses classique niveau L1, réponses vraies, j'obtiens la première par encadrement et la deuxième par IPP ou encadrement.
6) Voir ci-dessus, question probablement mal rédigée.
7) Niveau seconde et réponse fausse, mais je me demande quelle est la justification attendue. Est-ce que dire "3/11 n'a pas de développement décimal fini" suffit ou est-ce qu'il faut le prouver ?
8) Même niveau, faux, peut se faire en trouvant un contre-exemple.
9) Théoriquement même niveau (mais en pratique, on travaille très peu la logique au lycée), faux, là c'est purement une question de logique.
10) Niveau collège, faux, faisable en trouvant un contre-exemple. Est-ce qu'in accepterait une justification du type "Non, il faut que la somme des chiffres soit divisible par 9" ? Pour moi, logiquement, ça ne serait pas une justification, mais l'énoncé se base sur cette confusion entre divisibilité par 9 et par 3.
11) Niveau spé maths en term, faux, peut se faire en utilisant un contre-exemple mais avoir des notions sur l'anneau Z/nZ peut aider à trouver ce contre-exemple.
12) Niveau première, faux dès n=1. Je ne trouve pas cette question intéressante car elle ne suppose de maîtrise la somme des termes des suites arithmétiques, il suffit de faire quelque test pour voir que c'est faux. Une question dont la réponse était vraie (mais la justification attendue) aurait mieux testé la maîtrise du cours par le candidat.
13) Faux avec contre-exemple simple, quel est l'intérêt de cette question ?
14) Faux niveau troisième, utilisation de la contraposée de Pythagore, classique.
15) Me semble faux en général mais quel raisonnement est attendu ? Est-ce qu'un dessin suffit ?
16) Problème classique de géométrie dans l'espace niveau term, vrai....

18) Vrai je crois, théoriquement niveau term mais on fait aujourd'hui peu de dénombrement.
19 Flemme....

23) Vrai et à part lire le programme et constater que c'est un programme classique, quel intérêt ? D'ailleurs, qu'est-ce qu'on attend comme justification ?

Contrairement à l'idée reçue, je trouve ce sujet tout sauf facile, notamment parce que les étudiants d'aujourd'hui sont beaucoup moins formés à la logique et la démonstration. Le problème est qu'une bonne partie de la difficulté consiste à comprendre quelle type de justification est attendue, et qu'en définitive je ne suis pas sûr que cela teste une bonne maîtrise des fondements des candidats, surtout dans un contexte de manque d'attractivité du concours ou traiter uniquement une proportion raisonnable des question permet de passer.

Sinon, j'imagine que l'idée est souvent que le candidat doit appliquer une méthode classique lorsque la réponse est vraie, et les questions dont la réponse est fausse partent souvent d'une erreur elle-même classique, mais dans ce cas la possibilité de trouver un contre-exemple trop évident fait souvent perdre de son intérêt à la question...

Bref, ce type d'exercice me semble mal calibré, hésitant quant à ce qu'il teste réellement. Cela permet de se faire plaisir en lançant des affirmations type "les candidats ne maîtrisent même pas des questions niveau lycées" alors que la rédaction est volontairement piégeuse et les attendus mal définis. Au point que les rédacteurs finissent eux-même par s’emmêler.

[quote="Prezbo"]

Mathetmath a écrit:
13) Faux avec contre-exemple simple, quel est l'intérêt de cette question ?
23) Vrai et à part lire le programme et constater que c'est un programme classique, quel intérêt ? D'ailleurs, qu'est-ce qu'on attend comme justification ?

13 Non c'est juste. En raisonnant modulo 5 cela vient.
23 c'est faux.

Fatras a écrit:
13 Non c'est juste. En raisonnant modulo 5 cela vient.
23 c'est faux.

13) Tout à fait, c'est juste. Résultat étonnant.

23) Oui, c'est faux, il manque m=(a+b)/2 dans la boucle while.

19) On doit bouger de 7 vers la droite et 3 vers le haut pour un total de 10 mouvements. Il s'agit donc de savoir quand faire nos 3 montées parmi les 10 mouvements possibles : j'en compte 120.

Prezbo a écrit:
Contrairement à l'idée reçue, je trouve ce sujet tout sauf facile, notamment parce que les étudiants d'aujourd'hui sont beaucoup moins formés à la logique et la démonstration. Le problème est qu'une bonne partie de la difficulté consiste à comprendre quelle type de justification est attendue, et qu'en définitive je ne suis pas sûr que cela teste une bonne maîtrise des fondements des candidats, surtout dans un contexte de manque d'attractivité du concours ou traiter uniquement une proportion raisonnable des question permet de passer.

Ce n'est pas un exercice forcément facile en effet. Il me semble raisonnable de considérer qu'en cas de doute sur la justification demandée, on peut apporter plusieurs réponses sur une copie. C'est même peut-être le moyen de montrer qu'on a du recul. Les mathématiques ne sont pas aussi rigides que cela tout comme l'enseignement.

Il est clair que donner ce problème 1 à un élève de Terminale le mettra en (grande) difficulté. Cependant, les notions mathématiques nécessaires pour répondre à ces questions ont été vues en collège et lycée (si on a fait maths expertes). Avec peu, on peut faire compliqué !
Je pense qu'il n'est pas déraisonnable de tester un peu de complexité à bac+5 (et pas à bac-1 où ce sera forcément la cata).

14) Ce sont les angles qui sont en 1:2:3 donc c'est vrai (la somme étant de pi radians, on a forcément pi/6 pi/3 et pi/2).
Et en effet je trouve cette partie 1 plus vache que celle du sujet 0, mais c'est tout sauf déraisonnable d'exiger cela au CAPES: il ne reste plus qu'à trouver des candidats qui sont capables de le faire (et visiblement « on » n'est toujours pas foutu de sortir les €€€ pour ça).

7) Quand j'ai lu l'affirmation je me suis dit que mes 5èmes sauraient le faire.
Pour justifier en 5ème,
3/11 est le nombre qui multiplié par 11 donne 3
or 11 x 0,272727272727 = 2,999999999997 et non 3.
donc l'affirmation proposée est fausse
0,272727272727 est une valeur approchée de 3/11 au millième de milliardième près et non sa valeur exacte.

Pour la 12 je pense que ça a été là aussi mal rédigé puisque la somme vaut le carré de n et non de n+1. En revanche la 13 est vraie, niveau arithmetique de terminale. La 14 est niveau collège (somme des angles d’un triangle).

Pour l'avoir passé, le sujet comportait quelques erreurs (d'ailleurs la version disponible sur le site officiel : https://capes-math.org/data/uploads/ecrits/ep1_2024.pdf a été corrigée en partie).

Il y avait erreur de frappe à la question 22 du problème 2 : il y avait écrit limite lorsque n tend vers l'infini au lieu de t tend vers l'infini.

Plus grave, question 27 du problème 2 : Montrer que P est égale à une certaine matrice. Or P est une matrice de passage (de la base canonique à une base de vecteurs propres), on a pas unicité de la matrice P.

J'ai trouvé que certaines questions n'avaient rien à faire dans un CAPES de mathématiques. Les questions 10 à 13 du problème 2 par exemple. Faire un graphique ou calculer la dixième valeur d'une suite récurrente, je trouve personnellement que cela a peu d'intérêt. Surtout que calculer v(10) peut être relativement long sans calculatrice. La question 13 est un calcul bourrin : pas compliqué mais long, sans grand intérêt.
Les deux dernières questions du problème étaient aussi étranges. Il fallait faire une description qualitative à l'aide d'un graphique que j'ai trouvé franchement illisible, surtout en noir et blanc.

J'ai également trouvé que la Vrai-Faux de cette année était plus difficile que ceux des sessions 2022 et 2023.

Concernant le niveau, il y a aussi peu de notion post-bac et c'est bien dommage. Comme pour le CAPES de l'année dernière, il y a plusieurs articles qui en parlent :
https://www.lepoint.fr/education/capes-de-mathematiques-2024-une-epreuve-ecrite-de-niveau-lycee-19-04-2024-2558094_3584.php
https://etudiant.lefigaro.fr/article/etudes/un-lyceen-y-arriverait-sans-souci-le-niveau-du-capes-de-maths-pointe-du-doigt-20240419/
https://www.vousnousils.fr/2024/04/11/le-capes-de-maths-maintenant-mes-meilleurs-eleves-de-terminale-peuvent-le-reussir-683814

Les titres sont provocateurs, mais le niveau du CAPES reste, à mon sens, un vrai sujet.

23 oh la belle erreur classique du m hors de la boucle ...

eoghan a écrit:Concernant le niveau, il y a aussi peu de notion post-bac et c'est bien dommage. Comme pour le CAPES de l'année dernière, il y a plusieurs articles qui en parlent :
https://www.lepoint.fr/education/capes-de-mathematiques-2024-une-epreuve-ecrite-de-niveau-lycee-19-04-2024-2558094_3584.php
https://etudiant.lefigaro.fr/article/etudes/un-lyceen-y-arriverait-sans-souci-le-niveau-du-capes-de-maths-pointe-du-doigt-20240419/
https://www.vousnousils.fr/2024/04/11/le-capes-de-maths-maintenant-mes-meilleurs-eleves-de-terminale-peuvent-le-reussir-683814

Les titres sont provocateurs, mais le niveau du CAPES reste, à mon sens, un vrai sujet.

Et en creusant, c'est tout sauf nouveau puisque ça fait maintenant une dizaine d'années que les leçons portant sur les programmes de BTS ont disparu de l'oral.

Mathetmath a écrit:
Je crois que l'idée du problème 1 est d'écarter des candidats qui ne maitriseraient pas les notions de collège/lycée ainsi que les bases de la logique. J'étais critique au départ mais finalement, je me dis que c'est certainement plus facile de recaler un candidat qui répondrait faux à 75% du problème 1, estimant qu'il ne maitrise pas les fondements de la discipline.

Sauf que je ne suis pas sûr que le jury va, de la même façon qu'aux oraux, infliger directement un 4/20 ou moins pour bloquer l'admission d'un candidat qui n'aurait pas bien réussi ce vrai/faux (à l'oral cette note tombe si l'attitude du candidat est jugée "ne pas convenir", indépendamment du contenu présenté).

Si le candidat a traité des questions ça et là dans le reste du sujet il peut très bien obtenir un petit 6/20, et compenser sa note sur l'écrit didactique et sur l'oral d'entretien pour arriver à 8/20 de moyenne et être admis.

C'est d'ailleurs ce que montre le rapport de l'an dernier, la proportion de candidats ayant réussi le vrai/faux sans trop d'erreurs est bien plus faible que le rapport admis/présents.

Pour en revenir sur le vrai/ faux, la 15 semble vraie en triturant la figure sous geogebra. Mais j'avoue avoir la flemme de chercher pourquoi pour le moment.