Mathématiques : remise à niveau (du prof!)

Bonjour,

J'ai été étudiante il y a fort longtemps en prépa.
J'ai presque tout oublié des cours de mathématiques de maths spé, retravaillé pour le concours il y a 7 ans, mais j'ai l'impression d'avoir de nouveau beaucoup oublié (et même il y a tout un pan des mathématiques de maths spé dont je n'ai pas eu besoin pour le Capes, et que je n'ai donc jamais revu). Or je me rends compte que parfois, être plus à niveau me permettrait d'être plus à l'aise (non pas en classe, ça va, mais pour trouver des idées de projets, pour faire les problèmes de l'APMEP, pour ma culture personnelle, pour ne pas stresser si je me retrouve en lycée, etc...)

Spoiler:

Quel(s) ouvrage(s) me conseillez-vous pour repartir doucement, avec du cours et des exercices (corrigés...) qui me permettraient de remettre le pied doucement à l'étrier ?

Merci.

Tu cherches seulement des ouvrages ? Car sinon, il y a les vidéos de Gilles Bailly Maitre sur YouTube (Maths Adultes) qui sont chouettes et accessibles quand on veut retravailler le niveau licence.

Pour enfoncer les portes ouvertes, je dirais les livres de lycée des années 90 et/ou les livres de L1-L2 actuels.

En étant un peu plus fin, je te conseillerais le "Mathématiques d'Ecole" de Daniel Perrin, originellement destiné aux PE, mais qui peut rafraichir la mémoire de manière bénéfique à tous.
En arithmétique, il y a "Découvrir l'arithmétique" de Pierre Damphousse qui est à la fois rigoureux et très accessible, ça couvre très bien le programme de lycée , éclaire l'arithmétique de collège et sur la fin va au delà.

J'ai jeté un oeil sur les vidéos, j'ai commencé par la topologie mais pas eu assez de temps pour aller au bout
Elles ont l'air très bien faites, je garde la référence, merci.
Mais des ouvrages me semblent indispensables pour faire des exercices et ne pas rester à un niveau superficiel de compréhension.
Pour les livres des années 90, évidemment, mais je n'en trouve pas (les miens ont été vendus, y compris ceux que j'avais en prépa).

Lors de l'agrégation j'avais utilisé les tout-en-un L1-L2 de la série Ramis (réédités plusieurs fois depuis) pour les bases, mais il n'y avait pas les corrigés des exercices*. Ces livres n'étant pas contraints par les programmes des CPGE, ils se permettaient de les dépasser sur certains aspects (avec par exemple la construction des réels et le théorème de d'Alembert-Gauss dans le livre de L1).
Sinon j'ai entendu parler d'exo7 ( http://exo7.emath.fr/ ) mais je ne m'en suis jamais vraiment servi.

* PS: apparemment ils sont corrigés dans les éditions actuelles. Peut-être que ça a changé dans les nouvelles éditions, ou que les corrigés étaient dans un supplément numérique.

Bonjour, je me permets de poser une question ici qui correspond au sujet :

Est-ce que ça vous paraît faisable de se mettre à niveau suffisamment pour enseigner les mathématiques au collège/lycée, sachant que je n'ai presque pas fait de maths dans mes études supérieures, et que j'ai commencé à être largué au collège quand on a fait le cosinus, ce genre de choses. J'avais eu 8 à l'épreuve de maths en bac ES.

J'ai fait un peu de maths pour les SES, des pourcentages surtout, c'est facile et j'aime bien, mais quand je vois les copies de mathématiques des lycéens ça m'a l'air très compliqué ce qu'ils font, après je n'ai pas encore creusé le sujet.

Dalvar a écrit:Bonjour, je me permets de poser une question ici qui correspond au sujet :

Est-ce que ça vous paraît faisable de se mettre à niveau suffisamment pour enseigner les mathématiques au collège/lycée, sachant que je n'ai presque pas fait de maths dans mes études supérieures, et que j'ai commencé à être largué au collège quand on a fait le cosinus, ce genre de choses. J'avais eu 8 à l'épreuve de maths en bac ES.

J'ai fait un peu de maths pour les SES, des pourcentages surtout, c'est facile et j'aime bien, mais quand je vois les copies de mathématiques des lycéens ça m'a l'air très compliqué ce qu'ils font, après je n'ai pas encore creusé le sujet.

Non.

Je vais être radicale mais un enseignant peut être amené à faire cours sur les séries de Fourier en BTS donc bien loin de la trigonométrie de collège, selon moi la réponse est clairement non.

Bon je suis fixé comme ça, merci de m'avoir dit la vérité, je vais me concentrer sur des projets plus réalistes.

Flo44 a écrit:Bonjour,

J'ai été étudiante il y a fort longtemps en prépa.
J'ai presque tout oublié des cours de mathématiques de maths spé, retravaillé pour le concours il y a 7 ans, mais j'ai l'impression d'avoir de nouveau beaucoup oublié (et même il y a tout un pan des mathématiques de maths spé dont je n'ai pas eu besoin pour le Capes, et que je n'ai donc jamais revu). Or je me rends compte que parfois, être plus à niveau me permettrait d'être plus à l'aise (non pas en classe, ça va, mais pour trouver des idées de projets, pour faire les problèmes de l'APMEP, pour ma culture personnelle, pour ne pas stresser si je me retrouve en lycée, etc...)

Spoiler:

Quel(s) ouvrage(s) me conseillez-vous pour repartir doucement, avec du cours et des exercices (corrigés...) qui me permettraient de remettre le pied doucement à l'étrier ?

Merci.

J'aime bien cette collection (L1-L2-L3)

https://shop.labourseauxlivres.fr/products/9782100782789?variant=40132804903001&currency=EUR&utm_medium=product_sync&utm_source=google&utm_content=sag_organic&utm_campaign=sag_organic&utm_source=google&utm_medium=paid&utm_campaign=18732833703&utm_content=&utm_term=&gadid=&gclid=CjwKCAiA3aeqBhBzEiwAxFiOBozjg6FnTiEeCgrlTmCKFPUY5swWDn-v8rFqtpj5gXkz4Escaq754hoCz3kQAvD_BwE

Ils me semblent progressifs, plutôt détaillés. Un peu loin de l'esprit "prépa" mais on peut compléter aisément par les classiques Monier & co

Vincent

nicole 86 a écrit:Je vais être radicale mais un enseignant peut être amené à faire cours sur les séries de Fourier en BTS donc bien loin de la trigonométrie de collège, selon moi la réponse est clairement non.

M'enfin dans la plupart des BTS d'aujourd'hui (exception faite de quelques filières rares qui peuvent se permettre de rester un peu sélectives), même si les séries de Fourier sont au programme, le niveau des étudiants est tellement catastrophique que ça n'aurait aucun sens de prétendre les leur enseigner quand une simple équation de degré 1 ou une réduction au même dénominateur suffit à les mettre presque tous en grande difficulté et que, de toute façon, les maths sont passées en CCF avec pour consigne de mettre des bonnes notes... bref, les "séries de Fourier" sont des mots qui apparaissent encore parfois dans le texte de certains B.O. mais qui, concrètement, ne sont rien de plus qu'un mirage.

Par contre, pour répondre à la question de Dalvar, je confirme que quelqu'un qui a commencé à être largué en maths au moment de l'introduction de la trigonométrie n'a à peu près aucune chance de pouvoir se mettre au niveau pour enseigner cette matière au collège et absolument aucune de pouvoir se mettre au niveau pour le lycée.

Difficile, oui certainement. Impossible, non.
La motivation et le travail fourni pour se mettre à niveau sera colossal et l'investissement dépend de la personne et de son objectif.
C'est l'équivalent de l'agreg pour quelqu'un qui aurait décroché en L1, et pourtant, ca existe...

Si j'avais écouté les différents professeurs m'ayant dit que je ne pourrais jamais avoir le CAPLP, voire le CAPES... Et pourtant, j'ai fini dans le 1er décile au CAPES.

Oui Moonchild pour une fois je ne suis pas d’accord avec toi. On développe quand même en tant qu’adultes des capacités de compréhension qu’on n’avait pas forcément plus jeune. D’accord avec moyencroco. Je n’ai pas de grandes dispositions naturelles pour les maths de bon niveau (j’avais 2 en prepa et je minorais la MP, pas l’étoile, la MP simple). J’ai eu mon capes miraculeusement et l’an dernier j’ai pourtant frôlé l’admissibilité aux deux agreg (bon ce n’est que l’admissibilité, pas l’admission). Je n’ai toujours pas ce qui peut être qualifié d’un « bon niveau » mais je suis de moins en moins ridicule (même si j’oublie bcp au fur et à mesure aussi paradoxalement). Bref je suis convaincu qu’on peut ne pas avoir compris le cosinus au collège et qu’on peut comprendre bien plus que ça en tant qu’adulte motivé.
En revanche pour les séries de Fourier on est d’accord. Même si on doit les enseigner ça reste dans un cadre hyper restrictif en BTS. Ce n’est pas un argument massue selon moi.

Badiste75 a écrit:Oui Moonchild pour une fois je ne suis pas d’accord avec toi. On développe quand même en tant qu’adultes des capacités de compréhension qu’on n’avait pas forcément plus jeune. D’accord avec moyencroco. Je n’ai pas de grandes dispositions naturelles pour les maths de bon niveau (j’avais 2 en prepa et je minorais la MP, pas l’étoile, la MP simple). J’ai eu mon capes miraculeusement et l’an dernier j’ai pourtant frôlé l’admissibilité aux deux agreg (bon ce n’est que l’admissibilité, pas l’admission). Je n’ai toujours pas ce qui peut être qualifié d’un « bon niveau » mais je suis de moins en moins ridicule (même si j’oublie bcp au fur et à mesure aussi paradoxalement). Bref je suis convaincu qu’on peut ne pas avoir compris le cosinus au collège et qu’on peut comprendre bien plus que ça en tant qu’adulte motivé.

Je ne suis pas sûr que les deux situations soient vraiment comparables : entre quelqu'un qui a commencé à être largué en maths au moment de l'introduction des cosinus - autrement dit avant la fin du collège - et quelqu'un qui est arrivé en prépa mais n'y a pas atteint pas le niveau d'excellence exigé, le second a quand même assimilé un certain nombre de notions mathématiques sur lesquelles il pourra s'appuyer pour continuer à progresser au fil des ans tandis que le premier n'aura sans doute pas des bases suffisantes pour récupérer un niveau nécessaire à l'enseignement secondaire et ce serait encore plus improbable d'y arriver pour quelqu'un qui aurait décroché dès la sixième avec le calcul des fractions.
Je crois que ce n'est pas qu'une question de maturité ou de temps qui fait son oeuvre car, en mathématiques, il y a des effets de seuil et, pour qu'un adulte soit en mesure de développer des capacités de compréhension qu’il n’avait pas forcément plus jeune, il est nécessaire qu'il ait quand même déjà auparavant parcouru une partie du début du chemin et qu'il possède un minimum de références sans lesquelles la marche suivante sera trop haute et le raisonnement ne s'enclenchera pas spontanément ; si l'objectif est de pouvoir enseigner les maths dans le secondaire je ne pense pas qu'il puisse raisonnablement être atteint en autodidacte en partant d'un niveau collège fragile (je mets à part les cas particuliers de certains autistes ou HPI ayant des capacités hors-normes mais qui n'auraient pas pu s'adapter au système scolaire et s'y seraient retrouvés en échec).

Je suis d'accord avec ceux qui émettent des réserves. Pour tous les projets ambitieux et originaux que l'on peut avoir en autodidacte, et qui surprennent notre entourage, il y a souvent un "mouvement de fond" qui ne transparaissait pas aux yeux des autres mais dont la gestation est presque aux origines.
C'est un peu mon cas qui suis devenu en autodidacte musicien et agrégé de maths (sans licence ni prépa). Dans les 2 cas on m'a toujours dit qu'il me manquait les bases d'ailleurs.
Sans ce mouvement de fond, ça ressemble plus à une lubie passagère et irréaliste.

Je suis assez d'accord, je n'ai pas une motivation démesurée en plus. Après je pense que je vais jeter un œil quand même au programme du collège, pour voir si c'était si dur que ça les cosinus et tout le reste.

Bonjour,

Je fais remonter ce sujet car j'aimerais faire et refaire des mathématiques, à 50 ans, avec un bas scientifique (sciences de la vie et de la terre) obtenu il y a plus de 30 ans, avec de meilleures notes dans les disciplines littéraires, et sans aucune pratique depuis.

Mon objectif est purement personnel : trouver du plaisir à comprendre des concepts mathématiques et à résoudre des problèmes. J'aimerais aussi développer une tournure d'esprit et une agilité mathématique (et si cela pouvait m'aider pour la musique, au passage, ).

Je sais que je pars de loin et je ne sais pas si mon objectif est réaliste...

Je serais tentée par un cours pour adulte à distance, si cela existe.

Merci d'avance pour vos pistes.

Perso j'avais pas fait de maths depuis 20 ans.
Et dans le cadre de ma reconversion je me suis inscris à la fac dans le cadre de la formation continue
Si tu veux progresser rapidement je pense que c'est le mieux.
Tu vas voir le responsable des études, moi il m'avait conseillé de m'inscrire en 2e année ce que j'ai fait et il a eu raison.
Sinon à niveau moins ardu y a les video sur Internet de Yvan Monka jusqu'au lycée, puis la chaine de Maths Adultes pour apres jusqu'à la préparation de l'agreg.

Moi ca ne m'aide pas pour la musique en tout cas.

Je confirme que pour des maths uniquement pour le plaisir, la chaîne maths adulte est très bien.

nicole 86 a écrit:Je vais être radicale mais un enseignant peut être amené à faire cours sur les séries de Fourier en BTS donc bien loin de la trigonométrie de collège, selon moi la réponse est clairement non.

Je vais être encore plus radical : quelle proportion infime des enseignants de mathématiques savent calculer une série de Fourier cinq ans après le concours, voire au passage du CAPES ? J'ai demandé à une T2 plutôt dans le haut du panier de donner la définition d'un groupe : elle a sué à grosses gouttes. Je me souviens aussi que, comme stagiaire, des collègues stagiaires n'avaient pas la moindre notion de topologie et pensaient que « un fermé est le contraire d'un ouvert. » Je ne prétends pas faire beaucoup mieux.

Je vais aller encore plus loin : combien de collègues affectés en collège depuis plus de 20 ans auraient la moyenne à un DS de Tle ? Plus de la moitié ?

Pour le collègue de SES : je ne serais pas aussi formel que le collègue qui me précède. Des collègues de maths avec un bac ES, c'est rare mais ça existe. Ce 8 était-il inscrit dans une longue succession de mauvaises notes en maths ? Replonge-toi dans des cours de lycée, ceux avec les démonstrations des propriétés. Si tu arrives à comprendre les démonstrations, même après efforts, c'est bon signe. Cela s'apprend et il devient de plus en plus facile de les comprendre. Ensuite fais les exercices.

MerlanFrit a écrit:Je vais être encore plus radical : quelle proportion infime des enseignants de mathématiques savent calculer une série de Fourier cinq ans après le concours, voire au passage du CAPES ?

La plupart du temps, les énoncés donnent la formule et il n'y a plus qu'à appliquer.
Sinon, pour ceux qui sont allés au-delà du niveau prépa sur le sujet (ce qui inclut en théorie les agrégés externes) le plus simple est de se rappeler que c'est une décomposition de la fonction sur une base hilbertienne (ou presque, si on prend les coefficients réels).

MerlanFrit a écrit:

nicole 86 a écrit:Je vais être radicale mais un enseignant peut être amené à faire cours sur les séries de Fourier en BTS donc bien loin de la trigonométrie de collège, selon moi la réponse est clairement non.

Je vais être encore plus radical : quelle proportion infime des enseignants de mathématiques savent calculer une série de Fourier cinq ans après le concours, voire au passage du CAPES ? J'ai demandé à une T2 plutôt dans le haut du panier de donner la définition d'un groupe : elle a sué à grosses gouttes. Je me souviens aussi que, comme stagiaire, des collègues stagiaires n'avaient pas la moindre notion de topologie et pensaient que « un fermé est le contraire d'un ouvert. » Je ne prétends pas faire beaucoup mieux.

Je vais aller encore plus loin : combien de collègues affectés en collège depuis plus de 20 ans auraient la moyenne à un DS de Tle ? Plus de la moitié ?

Pour le collègue de SES : je ne serais pas aussi formel que le collègue qui me précède. Des collègues de maths avec un bac ES, c'est rare mais ça existe. Ce 8 était-il inscrit dans une longue succession de mauvaises notes en maths ? Replonge-toi dans des cours de lycée, ceux avec les démonstrations des propriétés. Si tu arrives à comprendre les démonstrations, même après efforts, c'est bon signe. Cela s'apprend et il devient de plus en plus facile de les comprendre. Ensuite fais les exercices.

Il y a plusieurs mondes entre être largué avec les cosinus niveau collège et ne plus être à jour sur la topologie, la théorie des groupes ou l'analyse de Fourier. Un élève qui a validé un bac ES relativement récent n'a selon toute probabilité que pas ou très peu été confrontés à des démonstrations niveau lycée, et j'espère quand même que les collègues de collège auraient la moyenne aux épreuves de maths du bac de ces dernières années.

On peut à tout niveau se remettre à faire des maths, progresser et retrouver du plaisir, mais en matière d'objectifs, il faut être réaliste sur les efforts à faire. Et dans le contexte actuel de manque d'attractivité du concours, il n'est peut-être pas très pertinent de sous-entendre que tout le monde peut faire prof de maths avec un peu de volonté.

Prezbo a écrit:

MerlanFrit a écrit:

nicole 86 a écrit:Je vais être radicale mais un enseignant peut être amené à faire cours sur les séries de Fourier en BTS donc bien loin de la trigonométrie de collège, selon moi la réponse est clairement non.

Je vais être encore plus radical : quelle proportion infime des enseignants de mathématiques savent calculer une série de Fourier cinq ans après le concours, voire au passage du CAPES ? J'ai demandé à une T2 plutôt dans le haut du panier de donner la définition d'un groupe : elle a sué à grosses gouttes. Je me souviens aussi que, comme stagiaire, des collègues stagiaires n'avaient pas la moindre notion de topologie et pensaient que « un fermé est le contraire d'un ouvert. » Je ne prétends pas faire beaucoup mieux.

Je vais aller encore plus loin : combien de collègues affectés en collège depuis plus de 20 ans auraient la moyenne à un DS de Tle ? Plus de la moitié ?

Pour le collègue de SES : je ne serais pas aussi formel que le collègue qui me précède. Des collègues de maths avec un bac ES, c'est rare mais ça existe. Ce 8 était-il inscrit dans une longue succession de mauvaises notes en maths ? Replonge-toi dans des cours de lycée, ceux avec les démonstrations des propriétés. Si tu arrives à comprendre les démonstrations, même après efforts, c'est bon signe. Cela s'apprend et il devient de plus en plus facile de les comprendre. Ensuite fais les exercices.

Il y a plusieurs mondes entre être largué avec les cosinus niveau collège et ne plus être à jour sur la topologie, la théorie des groupes ou l'analyse de Fourier. Un élève qui a validé un bac ES relativement récent n'a selon toute probabilité que pas ou très peu été confrontés à des démonstrations niveau lycée, et j'espère quand même que les collègues de collège auraient la moyenne aux épreuves de maths du bac de ces dernières années.

On peut à tout niveau se remettre à faire des maths, progresser et retrouver du plaisir, mais en matière d'objectifs, il faut être réaliste sur les efforts à faire. Et dans le contexte actuel de manque d'attractivité du concours, il n'est peut-être pas très pertinent de sous-entendre que tout le monde peut faire prof de maths avec un peu de volonté.

Pourtant ça me semble être la vérité. Et il y a une différence entre ne pas être calé en théorie des groupes et ne pas connaître la définition de groupe, qui est la structure "de base" de l'algèbre ... Les rudiments d'algèbre générale sont vus, si ma mémoire est bonne, au deuxième semestre de L2 en même temps que les séries de Fourier.

Exercices d'un manuel de 3ème (1973).

CarmenLR a écrit:Bonjour,

Je fais remonter ce sujet car j'aimerais faire et refaire des mathématiques, à 50 ans, avec un bas scientifique (sciences de la vie et de la terre) obtenu il y a plus de 30 ans, avec de meilleures notes dans les disciplines littéraires, et sans aucune pratique depuis.

Mon objectif est purement personnel : trouver du plaisir à comprendre des concepts mathématiques et à résoudre des problèmes. J'aimerais aussi développer une tournure d'esprit et une agilité mathématique (et si cela pouvait m'aider pour la musique, au passage, ).

Je sais que je pars de loin et je ne sais pas si mon objectif est réaliste...

Je serais tentée par un cours pour adulte à distance, si cela existe.

Merci d'avance pour vos pistes.

Je pense qu'il y a plusieurs façons de répondre à ton interrogation :

1) Le fait de se plonger dans des mathématiques et percevoir la "musique" des mathématiques, c'est à dire ne pas se noyer dans une dimension très technique des mathématiques ; juste percevoir des idées essentielles.
2) Le fait de se frotter à des problèmes qui nécessite de développer des compétences et/ou des connaissances mathématiques.

Dans les deux cas, je trouve que l'éditeur Ellipse propose pas mal de textes intéressants. Une liste assez complète est disponible ici https://www.editions-ellipses.fr/recherche?q=Cat%26eacute%3Bgories-14-15-26.

Si tu as besoin d'affiner, cela va dépendre de tes goûts... On y trouve en effet :
- Des textes d'histoire (par exemple celui-là)
- Des textes pour mettre les mains dans le cambouis (https://www.editions-ellipses.fr/accueil/15135-28060-50-problemes-tordus-de-mathematiques-9782340085121.html#/1-format_disponible-broche)

MerlanFrit a écrit:

Prezbo a écrit:

MerlanFrit a écrit:

nicole 86 a écrit:Je vais être radicale mais un enseignant peut être amené à faire cours sur les séries de Fourier en BTS donc bien loin de la trigonométrie de collège, selon moi la réponse est clairement non.

Je vais être encore plus radical : quelle proportion infime des enseignants de mathématiques savent calculer une série de Fourier cinq ans après le concours, voire au passage du CAPES ? J'ai demandé à une T2 plutôt dans le haut du panier de donner la définition d'un groupe : elle a sué à grosses gouttes. Je me souviens aussi que, comme stagiaire, des collègues stagiaires n'avaient pas la moindre notion de topologie et pensaient que « un fermé est le contraire d'un ouvert. » Je ne prétends pas faire beaucoup mieux.

Je vais aller encore plus loin : combien de collègues affectés en collège depuis plus de 20 ans auraient la moyenne à un DS de Tle ? Plus de la moitié ?

Pour le collègue de SES : je ne serais pas aussi formel que le collègue qui me précède. Des collègues de maths avec un bac ES, c'est rare mais ça existe. Ce 8 était-il inscrit dans une longue succession de mauvaises notes en maths ? Replonge-toi dans des cours de lycée, ceux avec les démonstrations des propriétés. Si tu arrives à comprendre les démonstrations, même après efforts, c'est bon signe. Cela s'apprend et il devient de plus en plus facile de les comprendre. Ensuite fais les exercices.

Il y a plusieurs mondes entre être largué avec les cosinus niveau collège et ne plus être à jour sur la topologie, la théorie des groupes ou l'analyse de Fourier. Un élève qui a validé un bac ES relativement récent n'a selon toute probabilité que pas ou très peu été confrontés à des démonstrations niveau lycée, et j'espère quand même que les collègues de collège auraient la moyenne aux épreuves de maths du bac de ces dernières années.

On peut à tout niveau se remettre à faire des maths, progresser et retrouver du plaisir, mais en matière d'objectifs, il faut être réaliste sur les efforts à faire. Et dans le contexte actuel de manque d'attractivité du concours, il n'est peut-être pas très pertinent de sous-entendre que tout le monde peut faire prof de maths avec un peu de volonté.

Pourtant ça me semble être la vérité. Et il y a une différence entre ne pas être calé en théorie des groupes et ne pas connaître la définition de groupe, qui est la structure "de base" de l'algèbre ... Les rudiments d'algèbre générale sont vus, si ma mémoire est bonne, au deuxième semestre de L2 en même temps que les séries de Fourier.

Exercices d'un manuel de 3ème (1973).

Il y a plusieurs monde entre la trigo de troisième et la découverte des structures de base de l'algèbre ( et je suis d'une génération où elles étaient introduites brutalement en premier semestre de prépa, personnellement j'ai adoré mais pour beaucoup s'était déjà rude). Sinon, je ne suis pas sûr que cet extrait de manuel très maths moderne soit le meilleur exemple à donner pour convaincre les gens que les maths c'est simple et que n'importe qui peut s'y remettre quel que soit son niveau.