Additions de fractions en 5ème

Oui mais on tourne en rond, tu peux toujours écrire que 20/10 = 16/10 + 4/10 sauf que les élèves ne connaissent pas la règle d'addition des fractions. Donc ils comprennent quoi ?

Tu dis toi-même qu'on ajoute une virgule donc tu parles de division décimale et d'écriture décimale, je ne vois pas bien l'utilité de parler de fractions pour expliquer la division décimale.  
Pour moi nous sommes plutôt dans 20 dixièmes = 8 * 2 dixièmes + 4 dixièmes 
mais en vrai on dira que 20 = 8*2 + 4 tout cela en dixièmes, 
tout comme dans la division 204 / 8, on prendra d'abord 20 dizaines  et 20 = 8*2 + 4 en dizaines,  
on peut aussi écrire : 2,0 = 8 * 0,2 + 0,4 = 1,6 + 0,4 et si on veut on peut aussi écrire 16/10 + 4/10 
mais pour moi ce n'est pas correct d'utiliser pendant 2 ou 3 ans des additions de fractions à des élèves qui ne savent pas additionner des fractions. 

Et le pire c'est qu'on va leur apprendre 1,6 + 0,4 = 2,0 = 2 bien avant l'addition de fractions et pour justifier cela on va passer par 16/10 + 4/10 = 20/10 et bien plus tard on leur expliquera que l'on additionne les numérateurs quand on a le même dénominateur. 

Alors certains diront que 20/10 = 16/10 + 4/10 c'est exactement pareil que 20 dixièmes = 16 dixièmes + 4 dixièmes sauf que pour moi ce n'est pas du tout la même chose. Dans le premier cas on additionne des fractions et dans le second on additionne des quantités entieres de dixièmes. Et pour dire que c'est équivalent, il faut justement maîtriser l'addition des fractions. Et en sixième justement si on représente cette addition sur une droite graduée, comme on dépasse l'unité, il y a un obstacle à franchir puisque le résultat dépasse 1 c'est à dire 10/10 et de nombreux élèves vont dire que 16/10 + 4/10 = 20/20 uniquement en lisant leur résultat sur la droite graduée car pour eux de 0 à 2 on a partagé en 20 parts donc ce sont des vingtièmes et ils n'ont même pas additionné les deux dénominateurs...

Bref ils ne savent toujours pas additionner des fractions. Et pour eux 16/10 + 4/10 n'a pas du tout le même sens que pour nous.

Et c'est très intéressant car on retrouve finalement le même problème quand les élèves écrivent : 3,8 + 2,7 = 5,15

Quand j'étais petite (je vous parle d'un temps fort fort lointain) on jouait à l'école (maternelle puis primaire) avec des jetons, des buchettes, et de fausses pièces en plastique. 5 jetons = 1 petite bûchette (comme au Nain Jaune), 10 jetons = 1 grande bûchette. On additionnait aussi des centimes (pas des centièmes), 100 centimes = 1 franc (à l'époque), mais 10 centimes = 1 pièce de 10 centimes, et 10 pièces de 10 centimes = 1 franc. On faisait des échanges, des conversions, on rendait la monnaie, on répartissait entre divers joueurs (addition, soustraction, multiplication, division) et les premiers "problèmes" étaient basés sur ces mécanismes concrets, ensuite seulement on passait aux nombres décimaux et aux fractions (en CM si je me souviens bien), avec peu d'explications mais pas mal de règles. Tout le monde savait calculer en pratique (même si parfois ça paraissait un peu "magique" comme la preuve par 9), les explications venaient bien plus tard (au lycée dans mon cas, je suis entrée en 6ème au moment où les "maths modernes" y sont apparues, ça a drôlement secoué).
Je ne suis pas sûre que la fureur actuelle d'explication et de décorticage rende service au plus grand nombre. Cela se fait, me semble-t-il, au détriment de la pratique, qui est bien plus utile pour tous. Et ces explications savantes ne facilitent pas l'accès aux maths, bien au contraire, elles en rebutent beaucoup. Un peu comme si pour apprendre à conduire il fallait d'abord entièrement comprendre le fonctionnement du moteur, de la boite de vitesses ... au lieu de maitriser les automatismes. Bref, comme disait un intervenant, la charrue avant les bœufs.

Je suis d'accord avec toi Voltaire, mais je ne pense pas qu'actuellement on explique au détrimant de la pratique, je pense que nous avons toujours eu des explications mais avec une énorme pratique pour aboutir à des automatismes si bien qu'on oublie les explications comme on oublie la période d'apprentissage quand on sait faire du vélo. Pour ma part, je pense au contraire que les explications au primaire dans les années 70 étaient très solides, je me souviens des calculs en base 2, 5 ou 8 pour aboutir aux calculs en base 10. De même, pour le calcul posé, j'ai des souvenirs sur les explications des différentes méthodes, comme pour le cassage des dizaines pour les soustractions. Mais ensuite, nous avons effectués des quantités énormes de calculs, je me souviens avoir rempli plusieurs cahiers de calculs posés en CM2.

Je pense finalement qu'on a surtout dénigrer la pratique et cela arrange bien ceux qui veulent réduire les horaires et augmenter les effectifs, car la pratique demande un suivi personnalisé très important surtout à une époque où on voulait que tout le monde avance au même rythme. Oui c'était peut-être une illusion mais c'était pourtant bien plus efficace car le niveau en calcul était bien meilleur même chez les plus faibles.


Pour revenir aux fractions, je pense que la volonté de travailler les additions et soustractions en 5ème et en 4ème est une bonne chose car on allonge un peu la période de pratique mais ces périodes sont tellement courtes qu'en effet l'oubli devient désespérant. Trop de technique, trop de pratique à chaque rapport d'inspection j'y ai eu droit sauf à mon dernier RDV de carrière, est-ce un oubli ?

Et surtout les calculatrices font directement les calculs fractionnaires, donc c'est compliqué... Quand j'étais en primaire, personne n'avait de calculatrice à la maison. Donc nous n'avions pas le choix. A la fin, on ne sait plus pourquoi on apprend le calcul fractionnaire. Et c'est le plus grave... On retrouve le même problème avec les radicaux, je constate qu'en Bac +1 les élèves font des séries de simplifications de radicaux à la main, dans le style RAC(20) = 2RAC(5). Des exercices que les élèves faisaient en 3ème assez facilement il y a moins de 15 ans !!! Et on peut supposer que les profs du supérieur ne font pas cela pour s'amuser... C'est simplement les bases...

D'ailleurs en parlant de bases, je constate qu'il y a aussi une nouvelle mode qui consiste finalement à supprimer à la fois les explications et la pratique, on peut le constater sur les transformations et les puissances, on doit éviter tout formalisme, on ne donne plus les règles de calcul sur les puissances, ni les définitions précises des translations, on doit simplement observer comme si on prenait connaissance de notions très complexes en lisant quelques magazines et en regardant un documentaire sur les dernières découvertes des astrophysiciens...

Comme si savoir que 10^3 * 10^5 = 10^3+5 devait être réservé à des élites qui seraient capables de découvrir et retenir eux-mêmes ses règles mystérieuses...