[Maths] Sens des opérations et problèmes simples.

zoupinette a écrit:Verdurette, je suis surpris des propos de Stella Barruck. Les élèves les plus performants en calcul mental sont souvent les plus performants en problème.

Stella Baruk ne dit pas que les élèves bons en calcul mental sont mauvais en résolution de problème. Elle dit que, si les énoncés sont trop simples et donc le calcul évident, les élèves bons en calcul mental sautent la case raisonnement pour donner directement le résultat, et qu'il est donc peu intéressant de travailler sur ce type d'énoncé.

Pour le rendu de monnaie, j'ai créé une "épicerie mathématique" et j'utilise la technique des compléments exactement comme les commerçants : 3 euros 80 centimes réglés avec un billet de cinq euros ? Trois euros 80 et 20 centimes qui font 4 euros et un euro qui fait 5 euros.

Rubik a écrit:

zoupinette a écrit:
Je rejoins globalement Verdurette
- on peut ajouter trouver un problème à partir d'une opération  ou modéliser une opération  (schématiser 4 *10 ce qui donne des résultats surprenants en CE1)
- on peut également faire le même problème en changeant les données numériques.
 En CE1 ça donne  :
J'ai 6   billes , j'en ai perdu  3. Combien ai-je de billes ? Facile pour tout le monde 6 -3 = 3  
J'ai 62 billes , j'en ai perdu 38. Combien ai-je de billes ? Trop d'élèves n'écrivent rien. Ils essaient de trouver le résultat avant de penser à l'opération.

La résolution de problème est un des items les plus échoués aux évaluations nationales CP et CE1.

C'est aussi l'item le plus échoué au évaluations nationales d'entrée en 6e.

Pour ce qui est de l'exemple des problèmes en CE1, je le retrouve exactement semblable en 3e : lors du travail sur les puissances de 10 (déjà vues en 4e), j'ai coutume de donner cet exercice :

Une molécule d’eau est constituée d’un atome d’oxygène et de deux atomes d’hydrogène.
Un atome d’oxygène pèse 2,7×10‐26 kg et un atome d’hydrogène pèse 0,17×10‐26 kg.
1. Combien pèse une molécule d’eau ?
2. Sachant qu’un litre d’eau pèse 1 kg, combien y a-t-il de molécules d’eau dans une bouteille de 1,5 L ?

C'est une catastrophe absolue. Les 3/4 des élèves restent devant la feuille sans rien écrire.
Lors de la correction, je commence par donner cet exercice-là :

Une balle de mini-tennis rouge pèse 45 g et une balle de mini-tennis verte pèse 55 g.
1. Combien pèse un ensemble composé d'une balle rouge et de deux balles vertes ?
2. Combien y a-t-il d'ensemble de balles de mini-tennis dans un sac pesant environ 2kg ?

Ils y arrivent généralement sans trop de problème. Et ensuite je leur fais remarquer que les deux exercices sont strictement identiques.
"Ben non, ya des puissances de 10 !!!"

Oui vous avez complètement raison, mais je me souviens aussi qu'on apprenait des régles ou principe de modélisation du style :
Bénéfice = Prix de vente - Coût de revient

Et surtout on avait une vision ensembliste avec les réunions et intersections qui donnent des exercices très formateurs pour l'esprit comme :
A U B = A + B - A inter B (ce n'était pas formalisé ainsi il me semble mais je me souviens qu'on devait toujours faire attention à retirer l'intersection sinon on la comptait deux fois).
Cette notion d'intersection n'existe plus du tout, mais j'aime bien l'aborder quand je parle des quadrilatères car je fais un schéma synthétique avec les quadrilatères, parallélogrammes, rectangles, losanges et carrés avec des ensembles "patates" de ma jeunesse. Et ce qui était très facile à mon époque demande un effort impressionnant pour les élèves de 5ème ou 4ème car ils n'ont jamais vu. Mais après, les question du style :
Tous les carrés sont-ils des rectangles ?
Tous les rectangles sont-ils des carrés ?
deviennent aussi simples que :
Tous les 5A sont-ils des 5ème ?


Même chose avec les clotûres où on ne doit pas confondre le nombres d'écarts et le nombre de poteaux. Notre maître nous disait toujours de faire un schéma avec 4 ou 5 poteaux pour voir si la logique était bonne (c'est à dire la modélisation). J'utilise toujours cette tehnique pour des calculs simples avec les dates car suivant le contexte on peut toujours se tromper d'un jour ou d'une nuitée...


Je me demande à quel âge nos élèves découvrent ce genre de concept si bien que mes schémas avec fractions qui sont simples à mes yeux deviennent complexes pour les élèves surtout quand on veut montrer qu'un partage en fraction n'a pas la même allure qu'une fraction de fraction.

fleur7 a écrit:
Concernant la méthode Singapour CM1 elle démarre sur fractions équivalentes et part du postulat que les élèves savent déjà lire et écrire des fractions, ce qui n'est pas vraiment le cas.

Dans la méthode de Singapour les fractions sont introduites dès le CE1 → Cliquer ici à partir de la page 235
Je trouve que c'est une excellente chose d'aborder les notions mathématiques le plus tôt possible. C'est ce qui manque en France à mon avis.

Verdurette a écrit:

zoupinette a écrit:Verdurette, je suis surpris des propos de Stella Barruck. Les élèves les plus performants en calcul mental sont souvent les plus performants en problème.  

Stella Baruk ne dit pas que les élèves bons en calcul mental sont mauvais en résolution de problème. Elle dit que, si les énoncés sont trop simples et donc le calcul évident, les élèves bons en calcul mental sautent la case raisonnement pour donner directement le résultat, et qu'il est donc peu intéressant de travailler sur ce type d'énoncé.

Pour le rendu de monnaie, j'ai créé une "épicerie mathématique" et j'utilise la technique des compléments exactement  comme les commerçants : 3 euros 80 centimes réglés avec un billet de cinq euros ?  Trois euros 80 et 20 centimes qui font 4 euros et un euro qui fait 5 euros.

Je ne suis pas sûr que les bons élèves ne raisonnent pas, ils ont peut-être automatisé la procédure. Quant aux autres, ils ne savent pas toujours "modéliser" 6 - 3 alors...
Pour des problèmes de différence, il vaudrait tout de même mieux commencer par des petits nombres car même les bons élèves utilisent l'addition à trou et non la soustraction pour trouver la solution.

Je ne suis pas d'accord quand les nombres sont trop simples et bien on ne modélise pas automatiquement. J'ai un exemple précis : on a 5 bonbons et nous sommes 5, combien de bonbons par personne ? Et bien personne dans la vie de tous les jours pensera automatiquement ou pas à "5 divisé par 5" et d'ailleurs beaucoup de personnes se trompent sur le résultat de cette division en donnant 0 au lieu de 1 car on ne fait jamais vraiment cette division.

C'est d'ailleurs souvent le cas en math, par exemple quand on veut donner un problème qui se résoud par une équation et bien ce n'est pas vraiment utile de donner un exercice qui peut se résoudre sans équation. Sinon je ne comprends pas vraiment l'opposition entre "différence" et "addition à trou" pour moi c'est la même chose. Sauf qu'avec des nombres complexes, il y a vraiment un vide dans le trou tant qu'on n'a pas posé la soustraction.

Manu7 a écrit:Je ne suis pas d'accord quand les nombres sont trop simples et bien on ne modélise pas automatiquement. J'ai un exemple précis : on a 5 bonbons et nous sommes 5, combien de bonbons par personne ? Et bien personne dans la vie de tous les jours pensera automatiquement ou pas à "5 divisé par 5" et d'ailleurs beaucoup de personnes se trompent sur le résultat de cette division en donnant 0 au lieu de 1 car on ne fait jamais vraiment cette division.

C'est d'ailleurs souvent le cas en math, par exemple quand on veut donner un problème qui se résoud par une équation et bien ce n'est pas vraiment utile de donner un exercice qui peut se résoudre sans équation. Sinon je ne comprends pas vraiment l'opposition entre "différence" et "addition à trou" pour moi c'est la même chose. Sauf qu'avec des nombres complexes, il y a vraiment un vide dans le trou tant qu'on n'a pas posé la soustraction.

Ce n'est pas une opposition, je pense aussi que c'est la même chose. Pour un problème du type J'ai 5 billes le matin et 8 le soir. Combien en ai-je gagné ?

Si un élève écrit : "5 + 3 = 8 Il a gagné 3 billes. " ne dois-je pas préférer la solution 8 - 5 = 3 Il a gagné 3 billes.


Je suis surpris pour la division car je trouve que les petits intègrent vite que 10 divisé par 10 cela fait 1.

Pour nous les mathématiciens, différence et additions à trous, c'est pareil, mais pas pour une bonne partie des élèves (au moins au collège).
Quand on pose un problème du style : "j'ai 6 billes, j'en enlève 2", la plupart vont penser à faire une soustraction. Quand on pose un problème du style : "j'ai 8 oeufs, il m'en faut 12 pour ma recette, combien m'en manque-t-il?", ils vont plutôt raisonner en "addition à trous". Et comme il ne font pas bien le lien, c'est là que cela pose problème si les nombres sont trop grands. S'ils sont petits comme dans mon exemple, c'est facile à résoudre.
D'où l'intérêt, je pense, de les forcer à raisonner en terme d'opérations.
Évidemment, si le lien n'est pas bien fait, cela les handicape aussi plus tard au moment du calcul littéral.

Quand j'ai des 6ème je travaille beaucoup sur "additions à trous" et soustraction / multiplication à trous et divisions. En 5ème aussi. Et cette année j'en ai énormément qui ont du mal au lieu de seulement quelques-uns (5ème).

A défaut de solutions miracles, je pense que vous pouvez trouver quelques réponses à vos questions sur le site que je suis en train de construire : https://collmath.go.yj.fr

Bonne lecture