Angles 6e : la bissectrice

Ben, je crois qu'il faut être sérieux : le densité de certains ensembles dans R, vraiment ? Lorsque la plupart des élèves moyens sont en PLS devant le fait que x^2 n'est pas égal à 2x ?
Qu'on ne s'y trompe pas, je n'aime pas le nivellement par le bas qui est instauré de façon systématique dans l'EN... Mais pour enseigner, il faut savoir hiérarchiser les difficultés et même avec une bonne classe, je ne vois pas vraiment d'élèves de quatrième qui serait en mesure de comprendre une histoire de densité (il faudrait déjà qu'il comprennent les calculs avec les fractions...).

Ca aiderait peut être à les convaincre que 1/2 et 0.5 représentent le même réel ... et que rac(2) n'est pas "exactement" égal à la valeur affichée par la calculatrice ?

Pourtant savoir qu'il y a parfois une suite infinie de décimales dans un résultat est utile (du moins savoir qu'il peut y avoir plusieurs décimales... il y a une quantité invraisemblable d'élèves capables d'écrire 0,2 pour un quart sous prétexte que deux chiffres après la virgule c'est trop)

Edit : Voltaire, c'est bien ça l'enjeu que j'évoque.

Oui, mais quel rapport avec une densité ? S'ils ne maîtrisent pas l'écriture décimale, inutile de les noyer avec un concept qui n'a pas vraiment d'intérêt pour eux... Autant reprendre les bases (qui étaient faites à l'école primaire il n'y a pas si longtemps...)

Le rapport avec la densité, c'est la construction de l'idée de nombre.

Sans parler explicitement de la notion de densité, tu peux quand même essayer de travailler la notion de nombre,
p.ex en passant par la notion d'approximation décimale (ce qui est une étape tout à fait pertinente pour approcher l'idée de densité).

Trouver quelques décimales pour la racine d'un entier, en partant d'un découpage pythagoricien,
je l'ai déjà fait avec des sixièmes et c'était très sympa, tout en mobilisant plusieurs chapitres du programme (aires, aires et découpages, opérations sur les décimaux...)

Par ailleurs je rappelle que j'ai mentionné la notion de densité parce qu'elle était apparue dans la discussion comme outil pour démontrer Thalès.

La densité, c'est juste dire qu'un réel est encadré par deux suites infinies de décimaux (ou de rationnels) qui en donnent une valeur approchée de plus en plus précise, sans pouvoir toujours atteindre l'égalité. Et tant qu'on y est, c'est une première approche du concept de limite.

Ben tu m’épateras toujours : tu arrives à traiter en une heure ce que je traiterais en une semaine avec les élèves... 🤪

Voltaire a écrit:La densité, c'est juste dire qu'un réel est encadré par deux suites infinies de décimaux (ou de rationnels) qui en donnent une valeur approchée de plus en plus précise, sans pouvoir atteindre l'égalité. Et tant qu'on y est, c'est une première approche du concept de limite.

Ah bon ? si l'on choisit le nombre 1 , ne peut-on pas trouver 2 suites qui l'encadrent ( et qui parfois peuvent être égale à 1) ? Les encadrement sont ( apriori ) définis pour des inégalités au sens larges.

J'ai souvent eu des élèves, qui étaient choqués, qu'une suite convergente vers 1 pouvait avoir des valeurs ( voir une infinité ) égale à 1.

Ce qui me plait en parlant de densité, c'est que pour être cohérent, on ne peut plus utiliser la notation en probabilité "A barre" pour parler de l'évènement complémentaire de A.

Badiste, en une heure je fais cours+exos+eval mais ensuite je reprends le flot normal des séances d'exercices,
en réinvestissant le nouveau chapitre et en reprenant les précédents.

Les élèves ne passent pas qu'une heure sur Thalès, plutôt un an.
Du coup si en une heure j'ai accroché les deux tiers des élèves et perdu un tiers ce n'est pas trop grave puisque d'abord je m'en aperçois,
ensuite j'ai le temps de reprendre individuellement avec les élèves (enfin ça c'était il y a dix ans, avant que je revienne au lycée ; maintenant
les élèves qui montent de collège ont tellement de lacunes incroyables que c'est compliqué de récupérer tout le monde : avec mes secondes la grosse mode
est de ne pas savoir résoudre une équation ax+b=0, j'ai des choses du type 2x+6=0 donc 2x=6 et x=2/6 (au moins ils ont le sentiment de la division) ;
je n'ose imaginer comment ça se passe au collège pour qu'on récupère des élèves aussi mal formés).

Pour ce qui est de la bissectrice, je la faisais en 5ème en parallèle avec les médiatrices, médianes (plus au programme non plus ...) et hauteurs en activité de construction (ainsi que le cercle inscrit qui va avec) mais rien de plus.

@ben : estime-toi heureux, j’ai plutôt des 2x = 6 puis x = 6 - 2 parce que « quand on passe de l’autre côté, on change de signe » . Et ce n’est pas faute de faire des mini-eval sans calculatrice par quinzaine en troisième sur le calcul numérique / littéral .

J'ai ajouté le mot qui manquait : on ne peut pas toujours atteindre l'égalité. Il est loin le temps où on démontrait au collège l'irrationnalité de rac(2) ... Même au lycée, le fait que 1/3 n'est pas un décimal pose problème.

Voltaire a écrit:J'ai ajouté le mot qui manquait : on ne peut pas toujours atteindre l'égalité. Il est loin le temps où on démontrait au collège l'irrationnalité de rac(2) ... Même au lycée, le fait que 1/3 n'est pas un décimal pose problème.

C’est en Seconde maintenant : mais ils ne comprennent pas grand chose.

kaktus65 a écrit:

Voltaire a écrit:J'ai ajouté le mot qui manquait : on ne peut pas toujours atteindre l'égalité. Il est loin le temps où on démontrait au collège l'irrationnalité de rac(2) ... Même au lycée, le fait que 1/3 n'est pas un décimal pose problème.

C’est en Seconde maintenant : mais ils ne comprennent pas grand chose.

Ça passe un peu mieux avec les maths expertes ; le côté sympa est que tu peux recycler tes cours de collège avec des terminales ! #LeNiveauMonte

Je me doute bien Ben que tu ne passais pas une heure sur Thalès. Juste je trouve ça hallucinant qu’en une heure tu puisses caser tout ça sans avoir la révolution en classe. A moins que cette heure ne dure pas 60 minutes

Je disais simplement qu’il me fallait une semaine pour faire ça mais d’accord sur l’idée que sur le réinvestissement qui suit on y passe bien davantage. Perso je préfère y aller étape par étape que balancer toute la sauce aussi vite.

55 minutes

ycombe a écrit:

Manu7 a écrit:
Mais sinon, ma manière de découvrir Thalès n'est pas très ambitieuse, je fais construire différentes configurations et je fais observer la proportionnalité ou pas, finalement on observe que la configuration avec parallèle est la plus proche de la proportionnalité et on admet le théorème.

Tu dis ça comme si c'était obligatoire. Pourquoi s'embêter à le faire découvrir ? Ça n'a aucun intérêt et ça prend un temps qui peut être mieux utilisé ailleurs. On l'admet directement et on passe à l'étude d'exemples d'utilisation.

Je pense que cette découverte est utile pour moi, sinon je ne la ferais pas... Pour moi c'est un gain de temps pour la suite. Déjà ce sont les élèves qui décident quel tableau de proportionnalité il faut établir, ensuite au passage on voit la différence entre les mesures qui sont des valeurs approchées et les valeurs exactes. Et on fait des constructions de parallèles et des mesures cela ne fait jamais de mal...

Je passe aussi un petit temps sur Thalès et son histoire... C'est inutile donc essentiel pour moi .

Euh les amis, quand j'ai parlé de la densité de Q dans R, c'était juste pour mettre en garde vis à vis de certaines démonstrations de Thalès basées sur des rapports, cette mise en garde est celle qu'on nous donnait en IUFM, mais en aucun cas on nous disais de faire cette démonstration en collège... C'était simplement un bon argument pour dire qu'il était préférable d'admettre Thalès plutôt que le démontrer avec une démonstration incomplète.

J'ai trouvée la démonstration avec les aires ici : http://mathadoc.sesamath.net/Documents/college/3eme/3thales/demoaire.PDF
ok, c'est joli mais pas avec mes collègiens.

J'ai fait cette démonstration avec mes collégiens, au début. 10 ans plus tard, dans le même bahut, j'ai arrêté.

Rubik a écrit:J'ai fait cette démonstration avec mes collégiens, au début. 10 ans plus tard, dans le même bahut, j'ai arrêté.

C'est impressionnant comme on s'est résignés ... mes propres cours de 4ème quand j'étais élève au temps (heureux pour moi mais je reconnais que pour mes camarades c'était plutôt rude) des "maths modernes", je les ai recyclés en khôlles de Maths sup/Maths spé. Les groupes, anneaux, toussa toussa ...

Voltaire a écrit:Du point de vue du prof de lycée (seconde) il n'y a plus aucune culture mathématique commune entre élèves venant de collèges différents, que ce soit le contenu ou les méthodes. Et avec des élèves plutôt rebelles face aux nouveautés, c'est devenu extrêmement compliqué de recaler tout ça.

En effet,ce qui est inquiétant c'est notre manque de références communes,chacun faisant selon sa propre philosophie et au mieux.
Un programme consistant devrait être le socle de nos références communes.(cette déploration pourrait s'appliquer à d'autres atomisations dans la société)