A quel moment " envoyer sa demande " à un directeur de thèse.

Bonsoir,
Une question peut-être bête mais qui est due au fait que je suis loin de toute université et en grand manque de renseignements pratiques.
J'ai repris des études pour passer un M2. La soutenance s'est bien passée et le jury m'a encouragée à poursuivre en doctorat. L'entretien s'est fait par visioconférence et je n'ai donc pas pu être réactive.
Bref je n'ai depuis pas eu de nouvelles et je ne sais pas à quel moment envoyer ma demande officielle pour avoir un directeur de recherche. Sachant que les inscriptions se font en septembre, est-il préférable de laisser les choses se reposer et s'attendre la rentrée ? Ou au contraire de faire vite pour ne pas perdre une chance? A quel moment avez-vous envoyé votre demande? Merci!