Calculs d'aires en 5e : catastrophe...

Bonjour,

Je suis en train de corriger les évaluations de leçon sur les aires et les périmètres de mes 5ème, et comme chaque année les résultats sont catastrophiques : mélange entre aire et périmètre (ce n'est pourtant pas faute d'avoir travaillé les deux notions depuis le début de l'année), formules non sues ou mélangées...

C'est moi qui suis nulle ?

Que faites-vous pour aider les élèves ? J'ai l'impression que tous les ans je me casse les dents sur les calculs d'aires et je ne sais pas quoi faire....

Non, tu n'es pas nulle, je fais le même constat (remarque je suis peut-être nulle ).
On dirait qu'appliquer une formule est pire que tout pour beaucoup d'entre eux. Le comble.
J'ai décidé d'arrêter les formules pour périmètres de polygones en 6ème pour qu'ils ne confondent pas. C'est vrai, un périmètre c'est la longueur totale du contour, pas de quoi faire travailler leur mémoire déjà défaillante :-) Pour le cercle, en 6ème, on essaie de mesurer le périmètre (avec fil) pour découvrir Pi, ils aiment l'activité... Je me dis qu'ils associeront au moins le cercle à Pi... Cela marche pas trop mal.
Mais je fais le même constat que toi (sauf avec les élèves scolaires, qui "travaillent").
Le problème reste les unités, maintenant on a des résultats type  6² cm au lieu de 6 cm²....
En fait, ils veulent donner un sens à tout et se cassent les dents sur des formules qui leur échappent. Surtout pour ceux qui n'apprennent simplement pas  

A un moment dans ce genre de chapitre, il faut en effet apprendre et retenir les formules. A un moment la mode était de donner la formule car on pouvait alors uniquement évaluer la compétence "savoir utiliser une formule", mais à la fin, les élèves ne connaissent plus les formules et ne savent plus les utiliser quand on les donne...

Donc moi aussi je teste les connaissances des élèves en demandant uniquement les formules. C'est souvent très déprimant à corriger.

Souvent je fais un test non noté avant le vrai pour que les élèves prennent conscience de leur savoir réel. Sur 26 élèves, il y a en général 2 voire 3 élèves qui connaissent l'ensemble des formules. Avec un peu de chance trois jours plus tard une moitié de la classe aura fait l'effort d'apprendre les formules et on aura peut-être 8 élèves qui connaissent toutes les formules à retenir.
L'an dernier, je me souviens qu'un bon élève a confondu le périmètre et l'aire du rectangle... Et pourtant, ce n'était pas faute d'avoir multiplié les activités pour ne pas confondre. Classiquement pour expliquer L*l je passe par du quadrillage mais il y a de plus en plus d'élèves qui ne voient pas le lien, pour ce n'est évident que pour compter les carreaux il est plus rapide de faire une multiplication, donc nous en sommes en 5ème à expliquer des notions qu'on pourrait maîtriser en CM1...

Pour les plus rétifs, on leur parle des plinthes et carreaux de carrelages et on les laisse faire des mesures au mètre dans la pièce.

Je ne suis pas professeur au collège, mais quand je lis ce fil, ou celui des arrondis, j'ai envie de dire que la vraie question est : pourquoi et comment ce qui était facile est-il devenu difficile ?

Les calculs d'aires, c'est des calculs élémentaires et intuitifs. On ne peut pas confondre les formules donnant l'aire et le périmètres d'un rectangle si on comprend la notion intuitive d'aire, et si on sait que le périmètre est la somme des longueurs des côtés. D'ailleurs, la formule du périmètre, c'est typiquement la formule que l'on peut retrouver instantanément si on a compris son sens : si je me représente un rectangle, je vois que pour calculer le périmètre j'ajoute deux fois la longueur et deux fois la largeur.

Les fractions, le calcul algébrique, les raisonnements en géométrie je veux bien comprendre que ça puisse être abstrait, mais les calculs d'aires ? On en trouvait au certificat d'étude quand celui-ci existait.

Je rigole -jaune- quand des gens qui n'enseignent pas les mathématiques m'expliquent qu'en France on les enseigne de manière trop abstraite, que c'est la faute des maths modernes, qu'il faudrait revenir au concret pour motiver les élèves...J'ai l'impression que c'est justement le concret qui a le moins de sens pour eux.

J'en viens à me demander s'il n'y a pas un lien avec les changements de modes d'éducations : moins d'activités manuelles, moins d'enfants qui aident leurs parents, les voient travailler et envisagent d'exercer rapidement le même travail...

Quand j'étais en primaire, au début des années 80, nous apprenions à calculer des aires, des périmètres, des volumes... Tout le monde savait le faire, cela nous semblait vraiment très simple. Le week-end, je mettais ces notions en pratique quand j'aidais beau papa à refaire le carrelage de la salle de bain !

C'est ce que j'allais écrire : des notions de géométrie, mais aussi de conjugaison et de grammaire, qui étaient autrefois (disons, il y a 40 ans pour reprendre le témoignage ci-dessus) abordées sans grand problème avant la 6e, ne sont plus assimilées par des élèves de collège.
C'est un constat.
Pour les explications...

C’est en effet dramatique de lire ceci. Même la triple buse limitée que je suis pour les maths, la logique) étais tout content au collège quand il fallait appliquer une formule (et nous n’avions pas de calculatrice).

Je faisais le même constat quand je faisais de l'architecture avec mes 3e.
J'avais un sujet qui s'appelait "Espace minimum vital" et il fallait concevoir une surface habitable de 10m².
On envisageait toutes les formes de surface possibles: carré, rectangle, triangle, disque et je passais une heure à réexpliquer les calculs d'aire (mais avant ça, je montrais mes cours aux profs de maths car trop peur de faire des impairs...). La 1ère année, j'ai complètement halluciné que pour l'aire d'un rectangle, ils ne voient qu'une seule option: 1x10.
Et bizarrement, après, une fois qu'on expliquait avec du concret, ça passait mieux.
Donc ils faisaient un plan à l'échelle (double tache compliquée!) et ils calculaient la surface de chaque élément comme le bac de douche, le traçaient à l'échelle, le découpaient et le positionner sur leur plan.

Franchement, je ne comprends pas que cela soit devenu si compliqué pour eux alors qu'en primaire, ça me paraissait d'une facilité déconcertante. On apprenait, on faisait quelques problèmes et ça paraissait logique.

Par contre, j'ai remarqué que ceux qui jouaient à Minecraft avaient tendance à mieux s'en sortir avec aires et volumes quand on faisait de l'architecture.

Il me semble que ça recouvre avant tout une pauvreté de langage et un manque de nuance et de précision, carré, cube, rectangle, parallélépipède...c'est pareil, non? Avez-vous remarqué le nombre d'élèves (ou d'adultes) qui utilisent le terme "truc" ou "machin" là où un ou plusieurs mots pertinents et précis existent? Confondre périmètre et surface veut en effet dire que ces deux termes ne sont pas compris/intégrés. Quand on explique à l'oral, à force de reformulation, ça passe, à l'écrit, plus rien (ma 3e fille est comme ça... mémoire de poisson rouge et utilisation de "truc" quatre fois par phrase, ça m'énerve... j'imagine ce que ça doit être dans les familles où un langage correct et précis n'est pas un point aussi important que chez nous, sa dernière, confondre cylindre et cône... en seconde. C'est pareil, c'est rond et ça monte, m'a-t-elle dit ).

Et probablement aussi que les enfants qui cuisinent, bricolent, etc avec un parent ou grand-parent ont une notion plus fine de ce genre de choses, comme le disent Prezbo et Caro. J'ai des souvenirs très précis de problèmes de CM1 avec la surface de champ du père Mathieu à entourer de pieux et de fil de fer, je n'ai jamais été bonne en maths en collège-lycée (maths modernes oblige dans mon cas probablement)... mais j'ai d'excellentes bases de calcul, calcul mental, table de trois, surfaces et volumes, proportions, bref, ce qui est utile au quotidien. Je suis meilleure que mes frères qui ont fait des études scientifiques... et ne savent pas poser une division ou calculer de tête. Merci le bac A2 où on avait à peine accès à la calculatrice (Ti30 , les profs de maths apprécieront)!

EdithW a écrit:Il me semble que ça recouvre avant tout une pauvreté de langage et un manque de nuance et de précision, carré, cube, rectangle, parallélépipède...c'est pareil, non?  Avez-vous remarqué le nombre d'élèves (ou d'adultes) qui utilisent le terme "truc" ou "machin" là où un ou plusieurs mots pertinents et précis existent? Confondre périmètre et surface veut en effet dire que ces deux termes ne sont pas compris/intégrés.

Tu veux dire genre en mode ceux qui font des approximations et tout ?

Plus sérieusement, en 2e année d'école d'ingénieur (post-bac), j'ai encore pas mal d'élèves qui confondent volume d'une boule et aire d'une sphère. (Et parfois même ne comprennent pas la différence entre l'aire de la surface latérale d'un cylindre et l'aire du disque qui forme la section du cylindre.)
Alors bon, ça ne m'étonne pas trop que ce soit compliqué en 5e.

Je pense que bon nombre des difficultés qu'on constate viennent comme tu dis d'une mauvaise maîtrise de la langue, d'une pauvreté du vocabulaire. Ce qui est particulièrement inquiétant quand le français est la langue maternelle de la plupart des élèves dont on parle !

EdithW a écrit:Il me semble que ça recouvre avant tout une pauvreté de langage et un manque de nuance et de précision, carré, cube, rectangle, parallélépipède...c'est pareil, non?  Avez-vous remarqué le nombre d'élèves (ou d'adultes) qui utilisent le terme "truc" ou "machin" là où un ou plusieurs mots pertinents et précis existent? Confondre périmètre et surface veut en effet dire que ces deux termes ne sont pas compris/intégrés. Quand on explique à l'oral, à force de reformulation, ça passe, à l'écrit, plus rien (ma 3e fille est comme ça... mémoire de poisson rouge et utilisation de "truc" quatre fois par phrase, ça m'énerve... j'imagine ce que ça doit être dans les familles où un langage correct et précis n'est pas un point aussi important que chez nous,  sa dernière, confondre cylindre et cône... en seconde. C'est pareil, c'est rond et ça monte, m'a-t-elle dit ).

Et probablement aussi que les enfants qui cuisinent, bricolent, etc avec un parent ou grand-parent ont une notion plus fine de ce genre de choses, comme le disent Prezbo et Caro.  J'ai des souvenirs très précis de problèmes de CM1 avec la surface de champ du père Mathieu à entourer de pieux et de fil de fer, je n'ai jamais été bonne en maths en collège-lycée (maths modernes oblige dans mon cas probablement)... mais j'ai d'excellentes bases de calcul, calcul mental, table de trois, surfaces et volumes, proportions, bref, ce qui est utile au quotidien. Je suis meilleure que mes frères qui ont fait des études scientifiques... et ne savent pas poser une division ou calculer de tête. Merci le bac A2 où on avait à peine accès à la calculatrice (Ti30 , les profs de maths apprécieront)!

C'est vrai!

Je me force à y faire très attention avec mon fils et comme je suis aphasique avec un manque du mot, cela peut me prendre du temps donc je passe mon temps à me corriger. Je dis "cube" et non pas "carré", "disque" et non pas "rond" etc.
Effectivement, la pauvreté du vocabulaire me saute aux yeux certaines fois. Dans mes copies CNED, bien souvent, il y a marqué "C'était dur car" et je corrige en mettant "difficile".
Ou "marcher" à la place de "fonctionner" pour un stylo etc.
On peut croire que je pinaille mais chaque mot a un sens et cela m'a d'autant plus marquée quand j'ai du réapprendre à lire et écrire.

Un peu en marge mais il s'agit d'unités de longueurs.
Entendu au jeu des  1000 euros aujourd'hui, question "banco" à 500 euros : "Combien y a-t-il de décimètres dans cinq mètres ?" Certes les candidats ont trouvé la réponse mais la facilité de la question m'interroge sur les compétences de ceux qui trient les questions selon leurs difficultés. Je précise qu'il s'agit d'adultes.

Je suis d'accord avec vous , Édith W et Marcelle Duchamp. Récemment avec deux de mes petits- enfants, les plus jeunes, qui coloriaient ( et non pas dessinaient), je leur parle de ronds et je rectifie dans la foulée, par disques.
Mais quand les deux plus grands me disent que l'Espagne est en dessous de la France ou que l'Allemagne est à droite, je m'empresse de prendre une carte, car WNSE ont du sens.A force, ils se corrigent (presque) tout seuls ( en ma présence ).
Ne rien lâcher, mais face au gouffre grandissant, cela relève d'un combat.

nicole 86 a écrit:Un peu en marge mais il s'agit d'unités de longueurs.
Entendu au jeu des  1000 euros aujourd'hui, question "banco" à 500 euros : "Combien y a-t-il de décimètres dans cinq mètres ?" Certes les candidats ont trouvé la réponse mais la facilité de la question m'interroge sur les compétences de ceux qui trient les questions selon leurs difficultés. Je précise qu'il s'agit d'adultes.

Précision, c'était une question banco.

Ajonc35 a écrit:

nicole 86 a écrit:Un peu en marge mais il s'agit d'unités de longueurs.
Entendu au jeu des  1000 euros aujourd'hui, question "banco" à 500 euros : "Combien y a-t-il de décimètres dans cinq mètres ?" Certes les candidats ont trouvé la réponse mais la facilité de la question m'interroge sur les compétences de ceux qui trient les questions selon leurs difficultés. Je précise qu'il s'agit d'adultes.

Précision, c'était une question banco.

J'ai tendance à halluciner sur certaines de leurs questions...
J'estime ne pas avoir une culture générale de dingue, et pourtant, en ayant perdu une moitié du cerveau, j'arrive à dépasser le niveau de certains candidats. Alors, évidemment, quand tu es en studio, le stress peut faire dire n'importe quoi mais des fois, c'est un peu affolant.

Ajonc35 a écrit:Je suis d'accord avec vous , Édith W et Marcelle Duchamp. Récemment avec deux de mes petits- enfants, les plus jeunes, qui coloriaient ( et non pas dessinaient), je leur parle de ronds et je rectifie dans la foulée, par disques.
Mais quand les deux plus grands me disent que l'Espagne est en dessous de la France ou que l'Allemagne est à droite, je m'empresse de prendre une carte, car WNSE ont du sens.A force, ils se corrigent (presque) tout seuls ( en ma présence ).
Ne rien lâcher, mais face au gouffre grandissant, cela relève d'un combat.

Ben, c'est ce que je dis tout le temps... (en haut à droite pour l'allemagne ...)

EdithW a écrit: confondre cylindre et cône... en seconde. C'est pareil, c'est rond et ça monte, m'a-t-elle dit

Pourtant s'asseoir sur un cylindre ou sur un cône ne fait pas le même effet (en espérant que le cylindre a un diamètre suffisant).

Prezbo a écrit:Je ne suis pas professeur au collège, mais quand je lis ce fil, ou celui des arrondis, j'ai envie de dire que la vraie question est : pourquoi et comment ce qui était facile est-il devenu difficile ?

Les calculs d'aires, c'est des calculs élémentaires et intuitifs. On ne peut pas confondre les formules donnant l'aire et le périmètres d'un rectangle si on comprend la notion intuitive d'aire, et si on sait que le périmètre est la somme des longueurs des côtés. D'ailleurs, la formule du périmètre, c'est typiquement la formule que l'on peut retrouver instantanément si on a compris son sens : si je me représente un rectangle, je vois que pour calculer le périmètre j'ajoute deux fois la longueur et deux fois la largeur.

Les fractions, le calcul algébrique, les raisonnements en géométrie je veux bien comprendre que ça puisse être abstrait, mais les calculs d'aires ? On en trouvait au certificat d'étude quand celui-ci existait.

Je rigole -jaune- quand des gens qui n'enseignent pas les mathématiques m'expliquent qu'en France on les enseigne de manière trop abstraite, que c'est la faute des maths modernes, qu'il faudrait revenir au concret pour motiver les élèves...J'ai l'impression que c'est justement le concret qui a le moins de sens pour eux.

J'en viens à me demander s'il n'y a pas un lien avec les changements de modes d'éducations : moins d'activités manuelles, moins d'enfants qui aident leurs parents, les voient travailler et envisagent d'exercer rapidement le même travail...

Je suis d'accord avec ce constat : si j'explique les manipulations d'équations en partant d'une balance en équilibre, j'ai l'impression de les perdre (balance Roberval, un mystère pour eux, ya l'électronique instantané ! ), si j'explique les relatifs avec le thermomètre, ça ne percute pas pour nombre d'entre eux (le thermomètre à mercure, un mystère aussi, ya l'électronique instantané ! ), idem pour les heures avec les aiguilles d'horloge... J'ai abandonné l'idée d'introduire le théorème de Pythagore avec un puzzle en activité, on perd l'heure entière car la plupart ne savent pas recomposer un puzzle avec simplement 5 pièces à caser ! Et ne parlons pas des chapitres sur la proportionnalité : je n'ai jamais eu autant d'élèves perdus dans ces notions simples (comment trouver le prix de 12 stylos identiques quand on connaître le prix de 4 stylos : le bout du monde ! ).
En ce qui concerne les aires et les périmètres, ce qui m'avait toujours semblé être le B.A.-BA pendant toute ma scolarité (aire du rectangle = Lxl) persiste désormais à être un point de détail systématiquement oublié, et on a beau rappeler la formule et la réexpliquer avec un quadrillage rapide, ça finit toujours par être oublié et on repart à zéro...

arcturus38 a écrit:

Ajonc35 a écrit:Je suis d'accord avec vous , Édith W et Marcelle Duchamp. Récemment avec deux de mes petits- enfants, les plus jeunes, qui coloriaient ( et non pas dessinaient), je leur parle de ronds et je rectifie dans la foulée, par disques.
Mais quand les deux plus grands me disent que l'Espagne est en dessous de la France ou que l'Allemagne est à droite, je m'empresse de prendre une carte, car WNSE ont du sens.A force, ils se corrigent (presque) tout seuls ( en ma présence ).
Ne rien lâcher, mais face au gouffre grandissant, cela relève d'un combat.

Ben, c'est ce que je dis tout le temps... (en haut à droite pour l'allemagne ...)

Tourne la carte de 90 degrés vers la gauche. L'Allemagne a changé de place....

Je pense que c'est un problème global lié à l'apprentissage, ou plutôt au non apprentissage des formules.

Ce que je fais pour limiter la casse (et ce n'est pas suffisant, puisque je rencontre toujours le problème), c'est également de ne plus donner de formules de périmètre hormis le cercle.
Ensuite je mets toujours les unités dans les calculs en insistant sur la cohérence (même unité en entrée, unité d'aire ou de volume cohérente en sortie).
Je fais aussi de l'analyse dimensionnelle light (calcul d'aire, deux dimensions, on multiplie deux longueurs. Calcul de volume, trois dimensions, on multiplie trois longueurs).

Ça aide pour ceux qui apprennent. Pour les autres, j'avoue que je sèche (enfin, ça aide aussi, si on leur donne la/les formules, mais ce n'est pas le sujet).

Fenrir je fais à peu près comme toi... mais quand ils ne peuvent même pas s'appuyer sur l'image mentale du rectangle et de la multiplication, quand il faut que je leur répète 50 fois que le ² c'est lié au fait qu'on multiplie 2 longueurs, je cale.

Le problème n'est pas le calcul d'aires, ni de périmètre... Le problème c'est le calcul tout court.
Beaucoup d'élèves ne comprennent pas l'intérêt des multiplications dans le dénombrement des objets, donc les petits carrés pour comprendre l'aire, ils savent faire quand on leur explique, mais c'est simplement une activité ponctuelle.
Il n'y a aucun lien pour eux entre le dénombrement systématique des unités de longueur, et l'aire correspondante...
Et pour le périmètre c'est équivalent, savoir que c'est longueur + largeur + longueur + largeur, ils savent faire.
Savoir que c'est 2(L+l), c'est autre chose... 2L + 2l c'est pareil, ils savent que 2L c'est 2 fois L, mais ne l'associent pas forcément à L+L ...
Quoi ? Le volume d'un cône ? Ahah

Edit : ma main à couper que 90% des participants à ce topic (voire du forum) ont appris et compris ça a l'école primaire (cercle et volume (hors parallélépipède) mis a part)

Pour le rayon au carré, je laisse de plus en plus tomber en utilisant Pi * R * R et là encore il faut que les élèves sachent faire la différence entre rayon et diamètre...

C'est vrai que les concepts de périmètre et d'aire sont évidents pour nous, mais finalement comment cette évidence s'est-elle construite ? Peut-on vraiment séparer la formule de la notion ? Dans le cas du cercle, on ne peut pas se passer de l'apprentissage de la formule. Et finalement, quand en CM2 dans les années 70-80, on faisait des calculs d'aires de disques ou de rectangles, on n'avait pas le temps de s'interroger sur l'origine de longueur * largeur ou Pi.R², on le savait et on appliquait et au final, on a acquis ce concept de l'aire d'une manière bien plus solide que les générations actuelles alors qu'on tente d'expliquer et de ré-expliquer sans cesse l'origine de ces formules... Comme si le problème venait de la meilleure façon d'expliquer.

Je pense vraiment que le problème, c'est tout simplement le niveau d'exigence. En CM2, même le plus mauvais de la classe n'avait pas le droit de confondre 2 PI R avec PI.R². Et si jamais on utilsait la bonne formule mais qu'on faisait la moindre erreur de calcul alors on avait zéro à la question et si on se trompait d'unité cm au lieu de cm² et bien c'était aussi zéro. Personne n'aurait osé reclamer car c'était une erreur grossière...

Pour l'aire du disque je fais une activité par groupe dans laquelle les élèves doivent donner une estimation de l'aire d'un disque de 10 cm de diamètre tracé sur papier millimétré. J'y passe une heure, ensuite, j'en fait des tonnes pour que les élève retiennent la formule. Mon instituteur a simplement donné la formule en quelques minutes avec un moyen mnémotechnique : "pierre carrée" à ne pas confondre avec "deux pierres". Son principal effort c'était uniquement de nous faire comprendre son niveau d'exigence. Et tout le monde trouvait cela normal, en dictée avec 5 fautes nous avions 0/10. C'était normal. A cette époque, il faut aussi se souvenir que toute la population maîtrisait ces notions de périmètre et d'aire car c'était un savoir considéré comme important. Tout comme c'était important de ne pas faire de faute dans une correspondance...

Je ne dis pas que c'était mieux avant, mais quand on arrive dans le concret comme dans le domaine de la santé ou de la sécurité, et bien cela fait froid dans le dos !

Manu7 a écrit:. Et finalement, quand en CM2 dans les années 70-80, on faisait des calculs d'aires de disques ou de rectangles, on n'avait pas le temps de s'interroger sur l'origine de longueur * largeur ou Pi.R², on le savait et on appliquait et au final, on a acquis ce concept de l'aire d'une manière bien plus solide que les générations actuelles alors qu'on tente d'expliquer et de ré-expliquer sans cesse l'origine de ces formules... Comme si le problème venait de la meilleure façon d'expliquer.

Je pense vraiment que le problème, c'est tout simplement le niveau d'exigence.

C'est ce qu'on essaie de faire croire. C'est pour cela que nous sommes passé au concret plutôt que de rester dans l'abstrait au départ.
C'est une façon de dire que les professeurs ne savent pas enseigner alors qu'en réalité c'est (c'était déjà) les élèves qui ne se donnaient pas la peine d'apprendre.
A partir du moment où les remises en question des professeurs ont été validés par l'administration (IEN) par des parents qui savent faire sans savoir enseigner, alors ça a été le début de la dégringolade qui s'est ensuite propagé jusque dans le supérieur...