[Maths] rédaction d'une réponse utilisant le TVI

Vérifier des hypothèses avant d'appliquer un théorème reste le point central de la justification. Et dans le cas du TVI (désolée pour l'acronyme), il y a beaucoup de choses à vérifier avent de conclure (fonction réelle de la variable réelle, continue, strictement, monotone, intervalle, intervalle de départ, intervalle image, valeur cible dans l'intervalle image ...). L'expérience montre que chacune de ces vérifications est sujette à oubli ou erreur, et je trouve formateur de les exiger, après les avoir explicitées, donné des exemples, des contre-exemples ... Avant, il y a fort fort longtemps, (j'ai passé le bac ... en 1976), on se livrait beaucoup à ces exercices de vérification (check list ?) pour déterminer la nature structurelle d'un ensemble (groupes, anneaux au collège, puis espaces vectoriels, applications linéaires, morphismes au lycée). Je constate en post bac aujourd'hui que ce type de question soulève beaucoup de difficultés quant à la nature exacte de ce qu'il convient de vérifier, puis dans l'utilisation de ce qu'on a démontré (par exemple établir que n-> 2n est une bijection de IN dans 2IN et en tirer des conséquences sur les cardinaux. Mais peut-être est ce seulement dû à l'introduction tardive de la notion de bijection et à sa mauvaise assimilation).
Nommer les théorèmes, quand celui qu'on utilise est évident, n'apporte pas grand chose, certes. Mais cela oblige au moins à réfléchir à ce que l'on emploie, et comment. N'avez vous jamais eu le TVI dans IN ? Et par ailleurs, à l'oral, cela permet un "coup de pouce" rapide ("Avez vous pensé au théorème de Rolle ?" débloque bien des élèves, bien qu'étant une indication assez légère).
En tant que prof, j'ai dû être assez rigide (mais pas complètement coincée non plus, j'ai eu des collègues psychopathes de la phrase magique), parce que les "je me comprends" des élèves qui produisent un immonde gloubi boulga ma paraissent à l'opposé de la clarté attendue en maths. En tant qu'élève, j'ai apprécié ces exigences de rigueur et de clarté jusqu'au bac, et un peu plus de liberté ensuite, bien que cela m'ait coûté cher à l'Agreg (pas assez de justifications = 0, à l'époque).

[quote="Moonchild"]

lecteur a écrit:

Je suis entièrement d'accord : il y a quelque chose de vain à défendre une certaine forme d'académisme dans la rédaction alors que les élèves n'ont pour la plupart pas le niveau requis pour réellement comprendre les subtilités du raisonnement mis en oeuvre, d'autant plus que ces subtilités n'apparaissent en fait que dans des contre-exemples qui se retrouvent exclus du programme.

Je déteste ces questions de "récitation de phrases magiques" - comme par exemple celles portant sur l'application du théorème des valeurs intermédiaires ou sur la justification d'une loi binomiale ou encore sur la justification de la dérivabilité d'une fonction (celle-ci est devenue beaucoup plus rare au Bac que les deux autres) - qui consistent à faire semblant de justifier avec rigueur ce qui, dans le contexte du secondaire, relève d'une évidence implicite. Même pour les bons élèves qui feront des maths par la suite, je ne suis pas sûr que cette crispation sur la rédaction ait de véritables vertus pédagogiques tant qu'il n'y a jamais d'enjeu de réflexion ; dans ces moments là, vu de l'extérieur, cela doit donner l'impression que les maths consistent à coucher par écrit des troubles obsessionnels compulsifs... il faut rédiger sans oublier aucune hypothèse, rédiger sans oublier aucune hypothèse, rédiger sans oublier aucune hypothèse (à répéter trois fois, bien sûr).

Nous sommes sur la même longueur d'onde, cette exigence de rigueur (ou de pseudo-rigueur) qui conforte certains (profs!) masque trop souvent une incompréhension quasi totale (pour les élèves) de la nature des phénomènes en cause. A mon époque, on donnait des théorèmes généraux et 99% du temps était consacré aux cas pathologiques....aujourd’hui on donne des théorèmes généraux et on élimine soigneusement tous les cas pathologiques!! IL doit quand même y avoir un juste milieu.

Moonchild a écrit:
Je déteste ces questions de "récitation de phrases magiques" - comme par exemple celles portant sur l'application du théorème des valeurs intermédiaires ou sur la justification d'une loi binomiale ou encore sur la justification de la dérivabilité d'une fonction (celle-ci est devenue beaucoup plus rare au Bac que les deux autres) - qui consistent à faire semblant de justifier avec rigueur ce qui, dans le contexte du secondaire, relève d'une évidence implicite. Même pour les bons élèves qui feront des maths par la suite, je ne suis pas sûr que cette crispation sur la rédaction ait de véritables vertus pédagogiques tant qu'il n'y a jamais d'enjeu de réflexion ; dans ces moments là, vu de l'extérieur, cela doit donner l'impression que les maths consistent à coucher par écrit des troubles obsessionnels compulsifs... il faut rédiger sans oublier aucune hypothèse, rédiger sans oublier aucune hypothèse, rédiger sans oublier aucune hypothèse (à répéter trois fois, bien sûr).

Absolument d'accord! Les remarques qu'on a souvent de ces "bons" élèves sont "ben? à quoi ça sert de le redire en boucle puisque c'est toujours vérifié?"

Mêmes quelques bons contre-exemples peinent à convaincre, puisque comme dit plus haut, ce sont souvent des fonctions construites "pour" le contre-exemple, ça donne plutôt la sensation d'empêcheur de tourner en rond...

La tête des élèves quand on leur dit que les fonctions dérivables sont une infime minorité des fonctions, tout comme les suites géométriques ou arithmétiques, eux, ont l'impression que c'est la "norme" et que tout le reste est issu de notre cerveau malade et torturé

C'est en effet, en 1ère année de prépa/fac que l'importance des hypothèses prend tout son sens, et alors, le plus rebuté à la rédaction, est transformé en insupportable puriste (me faire donner des leçons de rédaction par mon fils, maintenant, lui qui n'a su que hausser des épaules quand il était lycéen, bon sang, c'est raide pour l'égo ! )

Le pire de tout c'est le besogneux qui n'a rien compris (ie qui n'a rien compris aux résultats ET à la nature de ce que sont les maths ET à la nature de l'enseignement) et qui se conforte en faisant du par cœur et récite une définition ou un théorème à 99%, le 1% manquant étant le mot-clef, le verbe qui donne un sens à la phrase et qui ne comprend pas (parfois parent à la clef) que cela ne vaut rien et pourquoi il n'a pas quelques points pour le travail considérable qu'il a fait en tentant de retenir et d'écrire cela...

Balthazaard a écrit:Le pire de tout c'est le besogneux qui n'a rien compris (ie qui n'a rien compris aux résultats ET à la nature de ce que sont les maths ET à la nature de l'enseignement) et qui se conforte en faisant du par cœur et récite une définition ou un théorème à 99%, le 1% manquant étant le mot-clef, le verbe qui donne un sens à la phrase  et qui ne comprend pas (parfois parent à la clef) que cela ne vaut rien et pourquoi il n'a pas quelques points pour le travail considérable qu'il a fait en tentant de retenir et d'écrire cela...

Je sais que ce n'est pas censé être drôle, mais j'ai ri.

C'est tellement vrai!

Balthazaard a écrit:Le pire de tout c'est le besogneux qui n'a rien compris (ie qui n'a rien compris aux résultats ET à la nature de ce que sont les maths ET à la nature de l'enseignement) et qui se conforte en faisant du par cœur et récite une définition ou un théorème à 99%, le 1% manquant étant le mot-clef, le verbe qui donne un sens à la phrase  et qui ne comprend pas (parfois parent à la clef) que cela ne vaut rien et pourquoi il n'a pas quelques points pour le travail considérable qu'il a fait en tentant de retenir et d'écrire cela...

Tellement vrai ! Et malheureusement au bac, il aura effectivement tous les points ... ce qui nous décrédibilise encore un peu plus.

J’avoue que le niveau est tel chez moi que je mets des points dans ce cas (mais pas tous!) pour distinguer de celui qui n’a rien écrit.

Badiste75 a écrit:J’avoue que le niveau est tel chez moi que je mets des points dans ce cas (mais pas tous!) pour distinguer de celui qui n’a rien écrit.

Oh moi aussi! car entre celui qui n'a rien compris ET qui n'écrit rien, et celui qui n'a rien compris mais a fait l'effort d'apprendre quelques mots, ben faut bien "valoriser" hein! :sourit:

La fonction f(x) est strictement continue et croissante et f(0) est compris entre [a,b]. D'après le théorème des valeurs interdites, l'équation x=0 admet une solution.
J'ai appris des mots. C'est bon ? J'ai la moitié des points ?

Pas avec moi en tous cas!

"Valeurs interdites" sacré traumatisme pour certains.

0 point

Pascal Brutal a écrit:La fonction f(x) est strictement continue et croissante et f(0) est compris entre [a,b]. D'après le théorème des valeurs interdites, l'équation x=0 admet une solution.
J'ai appris des mots. C'est bon ? J'ai la moitié des points ?

:sourit: Non, là, Maurice, tu pousses le bouchon un peu trop loin!

Mais un élève qui écrirait: "f(x) est continue, strict  croissante, f(0)=5, qui est compris entre -3 et 8 (sans préciser qu'il s'agit de f(a) et f(b)) donc d'après le TVI, l'équation a une solution"

oui je lui mettrai un petit quelque chose, allez-y, jetez moi des pierres

On ne parle pas de la méme chose. Ce qu'il dit est imprécis (et encore...disons il y a des sous-entendus exacts non cités) mais cela un sens et il y a tout lieu de croire qu'il sait ce qu'il dit.

f(0)=5 ou f(5)=0?

Je  pense à un truc du style (déjà lu....hélas)
L'équation f(x) est strictement continue et croissante de.... vers......0  est compris entre ...D'après le théorème valeurs intemédiaires la fonction admet une solution unique...

Si c’est sur 1 point, je met 0,25 à la version proposée par Pascal. Vous pouvez être en désaccord et j’aurais dit 0 il y a encore peu mais compte-tenu des élèves que j’ai en face de moi pour beaucoup ce sera 0,25. Mathématiquement on est d’accord que l’élève n’a rien compris. Mais on sent que ce qu’il raconte est en rapport avec le tvi et qu’il « a une vague idée du truc ». C’est mieux que la moitié de la classe qui n’a rien répondu ou même pas du cette vague idée. Oui j’en suis là dans mon lycée du 93

Je préfère un élève qui ne dit rien qu'un élève qui raconte des salades pour tenter de grappiller vainement 0,25.
Malheureusement la mode aujourd'hui est d'accorder des points car on voit vaguement une idée. C'est le résultat de cette mode lancée par les   "toute trace de recherches sera prise en compte dans la notation." On voulait inciter les élèves à écrire une amorce de raisonnement. On en est arrivé à  accorder des points si on a une bouillie de raisonnement.

Et encore, là c'est une bouillie indigeste!!...Non, même 0,25 je ne peux pas, je préfère quelqu'un qui se tait que quelqu'un qui baratine! On est au siècle du baratin, ça baratine à qui peut mieux à la télé et à la radio, les étals des librairies sont emplie de bouquins pleins de baratin, le grand oral sera un baratin, ça ne passera pas par moi, j'ai abandonné beaucoup de fierté pour (sur)vivre dans ce système, ce sera mon martyre!!!

Vous êtes vous intéressés aux barèmes du DNB par exemple? Vous enseignez au lycée, moi aussi, mais il est évident qu’on doit assurer a minima la transition. Je rappelle qu’on en est à noter sur 6-7 points (à peu de choses près!) un simple théorème de Pythagore par exemple. Et que, dans ce contexte, la moyenne du brevet est de 5/20 (ou 25/100) dans mon département! J’ai déjà des moyennes de classe désastreuses (et je n’ai pas besoin de mettre 0 à ce genre de questions pour ça tant les lacunes sont réelles pour de nombreux élèves). Ces lacunes, les élèves en sont pour certains responsables, mais on ne peut les accabler totalement. Le contexte social, familial, y est pour beaucoup, c’est une réalité et se manifeste de bien des façons. Mais à cela s’ajoutent d’autres difficultés systémiques encore plus prégnantes (et je ne dis pas que dans des territoires moins sinistrés tout va bien Madame la Marquise, il suffit de lire les témoignages de collègues sur ce forum et qui enseignent dans des établissements relativement privilégiés pour s’en convaincre.) Dans ces conditions, et si je suis le premier à exécrer le baratin qui effectivement gangréneuse notre société, je ne peux qu’être convaincu du 0,25 et ce n’est en aucun cas un quelconque achat de paix sociale (j’ai des moyennes de classe qui tendent vers 7 et je prends toujours la précaution de dire que j’ai plutôt tendance à un peu surnoter!)

En revanche, je pense que je pourrais tout à fait mettre 0 à un élève d’H IV qui rédigerait de la sorte (en pratique je suis convaincu qu’il n’y en a pas!) car cet élève n’a lui aucune excuse compte-tenu du contexte dans lequel il a la chance de faire ses études. Malgré ça je reste attaché au bac national, au barème national, et si je reste attaché à l’équité des sujets et à l’exigence quant aux questions posées même pour des élèves en difficulté (j’ai la réputation de donner des devoirs exigeants), je pense qu’on peut, au niveau du barème « s’adapter un minimum » (mais absolument pas dans l’excès comme certains collègues qui peuvent mettre 0,75/1 tout en ayant donné des sujets simples). Bref pour moi il y a tout de même un minimum de contexte à prendre en compte et ne pas en tenir compte c’est considérer que l’enseignement des maths se déroule en dehors de toute réalité je pense.

Balthazaard a écrit:On ne parle pas de la méme chose. Ce qu'il dit est imprécis (et encore...disons il y a des sous-entendus exacts non cités) mais cela un sens et il y a tout lieu de croire qu'il sait ce qu'il dit.

f(0)=5  ou f(5)=0?

Pour ta dernière question, c'est comme tu veux c'est l'idée que l'élève mélange, antécédent, image, équation, f(x)=0 et f(0)=b, etc...

Je ne suis pas certaine, justement, que les "sous-entendus" soient exacts dans la tête de l'élève, j'ai souvent remarqué que les plus futés d'entre eux, avaient compris qu'ils n'avaient rien compris ("ce que je sais c'est que je ne sais rien" n'est-ce pas^^) et qu'ils avaient tout intérêt à balancer quelques indices "laissant croire" qu'ils avaient compris, mais juste, la flemme de rédiger, ce qui leur rapportait plus de point qu'écrire un truc carrément faux.

le moins futé, essaie de faire mieux, et finalement fait pire.

Ce qui met le prof que je suis face à un vrai dilemme: pénaliser des âneries écrites, ou valoriser des vérités non dites, que je choisis être "sous-entendues"

d'ailleurs, c'est exactement en s'appuyant sur ce second point qu'un inspecteur nous a vendu un jour le barème du bac "l'élève dit "d'après le tableau de variation" parce qu'il a très bien compris qu'il y avait TOUT dans le tableau, ce n'est pas parce qu'il ne sait pas mieux faire, c'est parce qu'il n'en voit pas l'intérêt, tellement c'est clair pour lui" (véridique hein)

J'essaie de ne pas être parano...impitoyable, sans doute, mais quant il y a doute je me force à voir le côté positif...et en effet si il y a omission je sanctionne mais comme un oubli. Par contre une contradiction bien flagrante, une impropriété que je n'identifie pas comme un lapsus, je sabre..

Dans ton exemple le f(5)=0 me semble maladroit, mal fichu, inutile, mais pas incohérent (si c'est bien le 5 qui donne 0...) par contre f(0)=5 n'a rien à faire là je mettrai 0 dans le second cas, c'est effectivemnet un aveu qu'image et antécédents ne sont pas des notions claires.
Ce n'est d'ailleurs pas toujours évident...celui qui en écrit trop en pâtit parfois face à celui qui a "oublié" des choses...mais j'assume, je déteste les rédactions du type...je balance tout et vous faites le tri. pour moi l'essence des maths est ailleurs.
De toute façon, dans la vie, je préfère les prudents que les fonceurs..j'assume jusqu'au bout.

Badiste75 a écrit:Vous êtes vous intéressés aux barèmes du DNB par exemple? Vous enseignez au lycée, moi aussi, mais il est évident qu’on doit assurer a minima la transition. Je rappelle qu’on en est à noter sur 6-7 points (à peu de choses près!) un simple théorème de Pythagore par exemple. Et que, dans ce contexte, la moyenne du brevet est de 5/20 (ou 25/100) dans mon département! J’ai déjà des moyennes de classe désastreuses (et je n’ai pas besoin de mettre 0 à ce genre de questions pour ça tant les lacunes sont réelles pour de nombreux élèves). Ces lacunes, les élèves en sont pour certains responsables, mais on ne peut les accabler totalement. Le contexte social, familial, y est pour beaucoup, c’est une réalité et se manifeste de bien des façons. Mais à cela s’ajoutent d’autres difficultés systémiques encore plus prégnantes (et je ne dis pas que dans des territoires moins sinistrés tout va bien Madame la Marquise, il suffit de lire les témoignages de collègues sur ce forum et qui enseignent dans des établissements relativement privilégiés pour s’en convaincre.) Dans ces conditions, et si je suis le premier à exécrer le baratin qui effectivement gangréneuse notre société, je ne peux qu’être convaincu du 0,25 et ce n’est en aucun cas un quelconque achat de paix sociale (j’ai des moyennes de classe qui tendent vers 7 et je prends toujours la précaution de dire que j’ai plutôt tendance à un peu surnoter!)

En revanche, je pense que je pourrais tout à fait mettre 0 à un élève d’H IV qui rédigerait de la sorte (en pratique je suis convaincu qu’il n’y en a pas!) car cet élève n’a lui aucune excuse compte-tenu du contexte dans lequel il a la chance de faire ses études. Malgré ça je reste attaché au bac national, au barème national, et si je reste attaché à l’équité des sujets et à l’exigence quant aux questions posées même pour des élèves en difficulté (j’ai la réputation de donner des devoirs exigeants), je pense qu’on peut, au niveau du barème « s’adapter un minimum » (mais absolument pas dans l’excès comme certains collègues qui peuvent mettre 0,75/1 tout en ayant donné des sujets simples). Bref pour moi il y a tout de même un minimum de contexte à prendre en compte et ne pas en tenir compte c’est considérer que l’enseignement des maths se déroule en dehors de toute réalité je pense.

Je ne vilipende pas ta position, je l'admet tout à fait. Pour ma part j'ai tendance à donner des choses plutôt simples mais j'entends qu'elles soient bien faites. Je ne dis pas que c'est LA vision à adopter mais c'est la mienne. Je déteste comme on 'a dit plus haut les injonctions du type "toute amorce de solution...etc...etc"
je ne détaillerai pas mes arguments car je pense que tu en as déjà exposé que je pourrais contester mais je ne cherche pas à convaincre.
Maintenant, il est vrai que cela dépend du niveau, il y a bien longtemps que je n'ai pas eu de terminales autres que S et j'avoue que je connais mal le programme des autres classes. J'ai tendance à voir à travers les TS dont à mon sens le niveau moyen descend en flèche, si il est question d'un élève de STMG voire de STI je serai beaucoup plus coulant (sauf confusion image /antécédent qui j'avoue me fait un peu voir rouge..)

En fait, avec des classes ordinaires du secondaire, la seule façon de rendre un peu intéressante une question mobilisant le TVI (taxe sur les valeurs interdites ?) c'est de la présenter sous une forme ouverte en demandant de déterminer le nombre de solutions d'une équation de la forme f(x)=k ; évidemment, s'il y a au moins deux solutions, une rédaction académique de la justification de l'existence de chacune d'entre elles (ainsi que de leur unicité en restriction aux intervalles sur lesquels f est strictement monotone pour avoir la justification de leur nombre total ; en ajoutant si besoin est la justification de l'absence de solution sur les intervalles où il n'y en a pas) devient répétitive et franchement pénible.

Demander de justifier l'existence et l'unicité d'une solution d'une telle équation dans un intervalle donné n'a aucun intérêt ici : les conditions un peu subtiles sont complètement occultées par le programme du secondaire (pas de variable non réelle, ni de discontinuité de la fonction, ni d'ensemble de définition non connexe) et celles qui sont vérifiables à ce niveau peuvent très bien être efficacement synthétisées dans un tableau de variations sans qu'on soit obligé de les décrire par des phrases complètes.

Si on s'intéresse par exemple à l'équation f(x)=7, à tout prendre, écrire en toutes lettres que la fonction f est strictement croissante sur l'intervalle [1;5], que f(1)=2, que f(5)=8 et que 7 appartient à l'intervalle [2;8] (comme si ce n'était pas évident) n'apporte pas grand chose par rapport à un tableau de variations résumant ces informations ; c'est peut-être même finalement moins explicite. Bien sûr certains insisteront pour qu'on écrive que 7 appartient à l'intervalle [f(1);f(5)] pour mettre en évidence l'intervalle image, mais cela n'a aucun sens pour des élèves qui ne peuvent pas connaître pas la notion d'ensemble image par une fonction pour la bonne et simple raison qu'ils ne l'ont pas plus étudiée que la notion d'ensemble.

J'ajouterai que cela fait plus de dix ans que ce genre de question est abordé dès la classe de seconde puis revu en première, bien avant que la continuité ne soit étudiée. Les élèves ont donc déjà pris l'habitude d'y répondre sans la moindre justification lorsqu'il arrivent en terminale et c'est à mon avis trop tôt ou trop tard pour vouloir imposer ce regain d'exigence puisqu'en réalité on ne fait que survoler la notion de continuité pour la considérer comme systématiquement vérifiée ; on reste le cul entre deux chaises en exigeant une rigueur formelle tout en conservant des zones d'ombre. Autant alors attendre le supérieur pour remettre sérieusement les choses au point auprès des élèves qui auront besoin, les autres pouvant de se contenter de savoir interpréter un tableau de variations dûment complété.

Moonchild tu as tjs le mérite de me mettre sur le cul à chacune de tes interventions! Un grand bravo! La France a besoin de toi au CSP!!!!

Guermantes729 a écrit:
d'ailleurs, c'est exactement en s'appuyant sur ce second point qu'un inspecteur nous a vendu un jour le barème du  bac "l'élève dit "d'après le tableau de variation" parce qu'il a très bien compris qu'il y avait TOUT dans le tableau, ce n'est pas parce qu'il ne sait pas mieux faire, c'est parce qu'il n'en voit pas l'intérêt, tellement c'est clair pour lui" (véridique hein)

Je considère que le tableau de variations n'a absolument aucune valeur.

Des phrases en français, explicites, rédigées correctement, oui.

D'ailleurs les "TVI" implicites en seconde sont une hérésie ... autant ne rien demander si c'est pour le justifier comme un goret.

Badiste75 a écrit:Moonchild tu as tjs le mérite de me mettre sur le cul à chacune de tes interventions! Un grand bravo! La France a besoin de toi au CSP!!!!

Je crois que si, par un inexplicable malentendu, je me retrouvais impliqué dans une telle assemblée, il ne me faudrait pas beaucoup plus d'une intervention pour en être définitivement exclu.

Proton a écrit:Je considère que le tableau de variations n'a absolument aucune valeur.

Des phrases en français, explicites, rédigées correctement, oui.

C'est un point de vue qui se défend.
Mais alors on pourrait tout aussi bien considérer qu'un tableau de signe n'a lui non plus absolument aucune valeur et exiger des phrases en français, explicites, rédigées correctement, décrivant le signe de la fonction concernée intervalle par intervalle ; et pour étudier le signe d'un produit, on pourrait exiger une disjonction de cas avec des phrases en français, explicites, rédigées correctement, décrivant le signe de chacun des facteurs et déduisant le signe de leur produit intervalle par intervalle. Il se pourrait que, dans un premier temps, dans des cas simples, ce soit formateur... mais cela risquerait aussi de devenir rapidement très fastidieux.