Nouveau programme de mathématiques en 2de. Rentrée 2019

JulienP1985 a écrit:J L'enseignant en question avait fait écrire à ces élèves noir sur blanc que pour une fonction dérivable, il était équivalent de dire que f ' était strictement positive sur un intervalle I et que f était strictement croissante sur I. Le prof en question n'avait pas du avoir vu le contre exemple de la fonction cube, mais bon… Ca m'a choqué quand j'ai vu ça écrit dans son cours. J'ai dit à la jeune fille que son professeur avait du aller trop vite et qu'il s'était trompé sans s'en rendre compte, mais le problème est que j'ai vu cette équivalence plusieurs fois, alors qu'il ne s'agissait pas du même enseignant…
Bref, le niveau baisse ça c'est certain… Et je pense qu'il remonte trop tard dans la scolarité (car oui le niveau demandé en Première Générale aujourd'hui est, selon moi, plus dure que le niveau de Première S des dernières années…).

Effectivement l'équivalence donnée est fausse... une fonction strictement croissante peut avoir une dérivée nulle en un nombre fini de valeurs de l'intervalle I, comme la fonction cube... ou alors on a changé les définitions... !?!

Je suis entièrement d'accord avec ta dernière remarque: il s'est créé un fossé entre le collège et la seconde d'un côté, et l'EdS de Maths du cycle terminal de l'autre... et il est plus difficile à franchir dans des classes hétérogènes qu'avec des élèves de 1èreS plus ou moins bien sélectionnés.

J'enseigne à la fois en 3ème et en EdS... et ai enseigné l'ancien programme de Seconde, mais n'ai pas encore l'expérience du nouveau, et je mesure parfaitement l'écart, en retrouvant mes propres anciens élèves ! Pensez-vous que les nouveaux programmes de Seconde vont permettre de combler quelque peu ce fossé ?

Le nouveau programme de Seconde est plus exigent que l’ancien (déjà qu’il était trop lourd pour la moitié des élèves au moins...) Donc j’ai envie de dire qu’en théorie on creuse encore davantage le fossé Troisième-Seconde. Tout dépend où on met le curseur en Seconde mais si on le met assez haut, je trouve que la transition Seconde-Première est moindre (en prenant comme référence la 1S, pas la 1ES).

JulienP1985 a écrit:
Exemple typique : On leur de démontrer "pour tout réel x" une égalité. Ils prennent un x au hasard (généralement le nombre 0 voire 1) et écrivent que c'est donc vrai pour tout nombre réel x.
Il y a donc un problème de compréhension de la langue en plus des problèmes de compréhensions internes aux mathématiques. Ca c'est évident.

Un très bon exemple. Non, ce n'est pas le problème de compréhension de la langue. Quand les élèves lisent un roman en français, ils comprennent les mots "pour", "tout", "nombre", "réel". Ils ne comprennent pas la phrase mathématiques "pour tout réel x". Et ce n'est pas le professeur de français qui leur apprendra. Le problème de cette phrase que c'est une version plus courte de la phrase "pour tous les x appartenant à l'ensemble des nombres réels". Déjà il faut le savoir, les élèves ne peuvent pas le deviner. Puis il faut comprendre la phrase longue. Pour cela il faut comprendre qu'est-ce que c'est un ensemble, un nombre, les différents ensembles des nombres (N, Z, D, Q, R), appartenir à un ensemble, inclus dans l'ensemble, le sous-ensemble. Et bien sur il faut s'entrainer en écrivant des phrases mathématiques correctes. Tout cela était au programme du 6e, 5e et 4e, mais ne l'est plus maintenant. Cette année c'est revenu au programme du lycée. Si tes élèves ne sont pas en 2nde cette année, il est tout à fait normale de ne pas comprendre la phrase "pour tout réel x". Sauf s'ils ont eu la chance d'avoir un prof qui a fait du hors programme.

Je comprends que on est tous ici des bêtes de maths, mais nos élèves ne le sont pas encore et ne savent pas parler "maths". Ce n'est pas si évident que ça. Avant de fréquenter les élèves et avant d'utiliser mes anciens manuels, je ne me rendais pas compte de l'importance de l'enseignement de la langue en cours de maths.

TFS a écrit:

Effectivement l'équivalence donnée est fausse... une fonction strictement croissante peut avoir une dérivée nulle en un nombre fini de valeurs de l'intervalle I, comme la fonction cube... ou alors on a changé les définitions... !?!

Comme ça sans avoir le temps d'y réfléchir plus, je serais tenté de dire que la fonction définie sur R par

f(x)=x+sin(x)

est strictement croissante et dérivable avec une dérivée s'annulant en une infinité dénombrable de points.

Si I est fermé borné, c'est plus difficile, mais il me semble possible de construire un exemple du même type.

La réciproque du théorème donné est fausse, bien évidemment. A la décharge des collègues concernés, il est devenu difficile, dans une classe de lycée lambda, entre les lacunes des élèves en français et en analyse logique et le manque d'écoute, de se concentrer soi-même sur des notions aussi subtiles. Parfois, avoir des élèves mauvais vous rend vous-même mauvais...

TFS a écrit:J'enseigne à la fois en 3ème et en EdS... et ai enseigné l'ancien programme de Seconde, mais n'ai pas encore l'expérience du nouveau, et je mesure parfaitement l'écart, en retrouvant mes propres anciens élèves ! Pensez-vous que les nouveaux programmes de Seconde vont permettre de combler quelque peu ce fossé ?

Je doute que les nouveaux programmes permettent de combler ce fossé. Les professeurs de seconde doivent faire avec les élèves qu'ils ont face à eux et l'horaire qui leur est dévolu. Le niveau des élèves sortant de collège n'a aucune raison d'évoluer, les horaires dévolus aux Mathématiques n'ont pas changé (y compris en Première et en Terminale, hors option Maths Expertes qui risque concerner une très petite minorité d'élèves) : dans ces conditions, difficile d'imaginer une amélioration du niveau des élèves.

Prezbo a écrit:

TFS a écrit:

Effectivement l'équivalence donnée est fausse... une fonction strictement croissante peut avoir une dérivée nulle en un nombre fini de valeurs de l'intervalle I, comme la fonction cube... ou alors on a changé les définitions... !?!

Comme ça sans avoir le temps d'y réfléchir plus, je serais tenté de dire que la fonction définie sur R par

f(x)=x+sin(x)

est strictement croissante et dérivable avec une dérivée s'annulant en une infinité dénombrable de points.

Si I est fermé borné, c'est plus difficile, mais il me semble possible de construire un exemple du même type.

Il suffit de prendre une primitive sur [0;1] de x→x(1+sin(1/x)), cette dernière fonction étant continue sur cet intervalle. Le seul point délicat est de prouver que cette primitive est strictement croissante, mais on peut le déduire du fait que l'ensemble des points d'annulation de la fonction à primitiver est d'intérieur vide.

P.S.: une bidouille du type sin(1/x) est nécessaire car le théorème des zéros isolés et la compacité des fermés bornés de R empêchent de trouver un exemple qui soit une fonction analytique.

Les nouveaux programmes de seconde ressemblent fort à ceux d'il y a 20 ans, mais les élèves n'étant pas les mêmes, et a constitution des classes de plus en plus hétérogène, pour moi c'est mission impossible.

Mathador a écrit:
Il suffit de prendre une primitive sur [0;1] de x→x(1+sin(1/x)), cette dernière fonction étant continue sur cet intervalle. Le seul point délicat est de prouver que cette primitive est strictement croissante, mais on peut le déduire du fait que l'ensemble des points d'annulation de la fonction à primitiver est d'intérieur vide.

P.S.: une bidouille du type sin(1/x) est nécessaire car le théorème des zéros isolés et la compacité des fermés bornés empêchent de trouver un exemple qui soit une fonction analytique.

Notons F la primitive.

La dérivée  de F est positive ou nulle donc la fonction F est croissante (pas nécessairement strictement croissante).

S'il existe deux points a et b (a strictement inférieur à b) tels que F(a)=F(b), la fonction étant croissante, on conclut F(a)≤F(x)≤F(b)=F(a) pour tout x compris entre a et b, donc F est constante, égale à F(a) sur [a,b], donc de dérivée nulle sur [a,b].

Il n'existe pas d'intervalle [a,b] (avec a strictement inférieur à b) sur lequel F' s'annule, donc, par contraposée, il n'existe pas deux points a≠b tels que F(a)=F(b).

Ainsi, si a est strictement inférieur à b, F étant croissante, F(a)≤F(b). Nous savons que F(a)≠F(b), donc F(a) est strictement inférieur à F(b) : F est bien strictement croissante.

Note : impossible d'entrer le symbole «strictement inférieur» sans que le texte qui suit disparaisse. Bizarre...

BR a écrit:Note : impossible d'entrer le symbole «strictement inférieur» sans que le texte qui suit disparaisse. Bizarre...

C'est sans doute interprété comme étant une balise HTML.
PS: j'essaye avec une espace: 2 < 3. Visiblement cela fonctionne. Si x est positif, alors x < 2x+1.

cassiopella a écrit:

JulienP1985 a écrit:
Exemple typique : On leur de démontrer "pour tout réel x" une égalité. Ils prennent un x au hasard (généralement le nombre 0 voire 1) et écrivent que c'est donc vrai pour tout nombre réel x.
Il y a donc un problème de compréhension de la langue en plus des problèmes de compréhensions internes aux mathématiques. Ca c'est évident.

Un très bon exemple. Non, ce n'est pas le problème de compréhension de la langue. Quand les élèves lisent un roman en français, ils comprennent les mots "pour", "tout", "nombre", "réel". Ils ne comprennent pas la phrase mathématiques "pour tout réel x". Et ce n'est pas le professeur de français qui leur apprendra. Le problème de cette phrase que c'est une version plus courte de la phrase "pour tous les x appartenant à l'ensemble des nombres réels". Déjà il faut le savoir, les élèves ne peuvent pas le deviner. Puis il faut comprendre la phrase longue. Pour cela il faut comprendre qu'est-ce que c'est un ensemble, un nombre, les différents ensembles des nombres (N, Z, D, Q, R), appartenir à un ensemble, inclus dans l'ensemble, le sous-ensemble. Et bien sur il faut s'entrainer en écrivant des phrases mathématiques correctes. Tout cela était au programme du 6e, 5e et 4e, mais ne l'est plus maintenant. Cette année c'est revenu au programme du lycée. Si tes élèves ne sont pas en 2nde cette année, il est tout à fait normale de ne pas comprendre la phrase "pour tout réel x". Sauf s'ils ont eu la chance d'avoir un prof qui a fait du hors programme.

Je ne suis pas en désaccord avec ce que tu écris, cependant je ne suis pas pleinement convaincu que, même avec les explications préliminaires requises, la formulation "pour tous les x appartenant à l'ensemble des nombres réels" lève complètement l'incompréhension de tous les élèves. Je crois que le problème dans la phrase "pour tout (nombre) réel x" ne vient pas seulement des termes "(nombre) réel x" mais aussi du quantificateur "pour tout". Je me demande s'il ne serait pas intéressant de proposer - au moins à l'oral - une formulation du genre "pour n'importe quel (nombre) réel x" voire "si x désigne n'importe quel (nombre) réel", mais je n'ai aucune certitude quant à son efficacité, surtout si on butte sur l'absence du concept d'ensemble et d'éléments d'un ensemble dont chacun d'entre eux peut être désigné par une lettre telle que x dans le cas présent.

Et pourtant ... ils comprennent parfaitement : "pour tout élève déguisé, une boisson sera offerte"

Moonchild a écrit:

cassiopella a écrit:

JulienP1985 a écrit:
Exemple typique : On leur de démontrer "pour tout réel x" une égalité. Ils prennent un x au hasard (généralement le nombre 0 voire 1) et écrivent que c'est donc vrai pour tout nombre réel x.
Il y a donc un problème de compréhension de la langue en plus des problèmes de compréhensions internes aux mathématiques. Ca c'est évident.

Un très bon exemple. Non, ce n'est pas le problème de compréhension de la langue. Quand les élèves lisent un roman en français, ils comprennent les mots "pour", "tout", "nombre", "réel". Ils ne comprennent pas la phrase mathématiques "pour tout réel x". Et ce n'est pas le professeur de français qui leur apprendra. Le problème de cette phrase que c'est une version plus courte de la phrase "pour tous les x appartenant à l'ensemble des nombres réels". Déjà il faut le savoir, les élèves ne peuvent pas le deviner. Puis il faut comprendre la phrase longue. Pour cela il faut comprendre qu'est-ce que c'est un ensemble, un nombre, les différents ensembles des nombres (N, Z, D, Q, R), appartenir à un ensemble, inclus dans l'ensemble, le sous-ensemble. Et bien sur il faut s'entrainer en écrivant des phrases mathématiques correctes. Tout cela était au programme du 6e, 5e et 4e, mais ne l'est plus maintenant. Cette année c'est revenu au programme du lycée. Si tes élèves ne sont pas en 2nde cette année, il est tout à fait normale de ne pas comprendre la phrase "pour tout réel x". Sauf s'ils ont eu la chance d'avoir un prof qui a fait du hors programme.

Je ne suis pas en désaccord avec ce que tu écris, cependant je ne suis pas pleinement convaincu que, même avec les explications préliminaires requises, la formulation "pour tous les x appartenant à l'ensemble des nombres réels" lève complètement l'incompréhension de tous les élèves. Je crois que le problème dans la phrase "pour tout (nombre) réel x" ne vient pas seulement des termes "(nombre) réel x" mais aussi du quantificateur "pour tout". Je me demande s'il ne serait pas intéressant de proposer - au moins à l'oral - une formulation du genre "pour n'importe quel (nombre) réel x" voire "si x désigne n'importe quel (nombre) réel", mais je n'ai aucune certitude quant à son efficacité, surtout si on butte sur l'absence du concept d'ensemble et d'éléments d'un ensemble dont chacun d'entre eux peut être désigné par une lettre telle que x dans le cas présent.

C'est ce que je fais, dès le collège: j'écris "pour tout x...", mais dis et répète souvent à l'oral "pour n'importe quel nombre appartenant à..."
Et rebelote en seconde, j'insiste énormément en détaillant le "pour tout..." et fais beaucoup de petits exos de logique dès le début d'année. (contre-exemples...)

Et écrire/dire "Quel que soit x" à la place de "Pour tout x" n'amène aucun regain de compréhension ? Je me souviens l'avoir appris et enseigné ainsi, il y a (très ?) longtemps...

En effet, il est vrai que le nouveau programme de Seconde est bien plus "relevé" que l'ancien programme. J'irai même jusqu'à dire qu'il est plus difficile, pour un élève ayant été en troisième l'année dernière d'aborder le programme de Seconde de cette année, que pour un élève étant en Seconde cette année d'aborder le programme de Première l'année prochaine…
Le problème des Première de cette année est qu'ils n'ont pas eu le nouveau programme de Seconde.

Je suis d'accord avec Badiste sur le fait que le plus gros fossé se situe entre le programme actuel de 3eme et le nouveau programme de seconde. La réforme du collège de 2016 est une vraie catastrophe. Je suis arrivé à cette conclusion aussi bien en lisant vos témoignages, que par mon experience personnelle.

Certains élèves de Seconde m'ont expliqué qu'ils avaient l'impression qu'au collège les mathématiques (du moins les problèmes auxquels ils étaient confrontés) sont beaucoup plus "concrèt(e)s" (même en troisième) alors que dès la Seconde, on passe, quasiment, au "tout abstrait". Et selon le point de vue de ces élèves, c'est ça leur gros problème. Je vous assure que beaucoup d'élèves m'ont donné ça comme explications d'échec en maths en Seconde.
Il est normal qu'en 6eme on contextualise un peu les problèmes mathématiques. Mais il faudrait, peu à peu, donner des exercices "abstraits" (certains élèves parlent de "problèmes abstraits" lorsqu'on leur donne aucune contextualisation à un problème donné, par exemple un problème de géométrie plane ou de géométrie dans l'espace sans contexte, alors que d'autres élèves parlent de problèmes abstraits lorsqu'ils ont affaire uniquement à des exercices "techniques", en calcul algébrique).
Je sais très bien que ces dernières années, les inspecteurs demandaient de faire moins d'exercices "techniques", au moins au collège, mais pour moi si on ne fait aucun exercice "technique" (notamment en calcul algébrique) comment voulez vous réussir en maths au lycée ? C'est purement impossible ! On utilise des lettres (aussi bien pour désigner un objet que pour calculer/dénombrer) dans tous les domaines au lycée (en analyse évidemment, en géométrie (notamment avec le calcul vectoriel et la géométrie analytique) et en probabilités aussi !)
Bref, l'idéal serait de réformer à nouveau le collège, pour mieux préparer les élèves au lycée.

En ce qui concerne le "pour tout" ou le "quelque soit", j'ai fait l'experience que certains élèves ne comprennent pas le sens du "quelque soit", et dans ce cas là je me sens démuni…

Le problème est moins concret/abstrait que bidon/pas bidon.

Je me souviens avoir posé des problèmes de certificat d'étude en 3ème et avoir provoqué des crises de panique parentales.

JulienP1985 a écrit:En effet, il est vrai que le nouveau programme de Seconde est bien plus "relevé" que l'ancien programme. J'irai même jusqu'à dire qu'il est plus difficile, pour un élève ayant été en troisième l'année dernière d'aborder le programme de Seconde de cette année, que pour un élève étant en Seconde cette année d'aborder le programme de Première l'année prochaine…
Le problème des Première de cette année est qu'ils n'ont pas eu le nouveau programme de Seconde.

Je suis d'accord avec Badiste sur le fait que le plus gros fossé se situe entre le programme actuel de 3eme et le nouveau programme de seconde. La réforme du collège de 2016 est une vraie catastrophe. Je suis arrivé à cette conclusion aussi bien en lisant vos témoignages, que par mon experience personnelle.

Certains élèves de Seconde m'ont expliqué qu'ils avaient l'impression qu'au collège les mathématiques (du moins les problèmes auxquels ils étaient confrontés) sont beaucoup plus "concrèt(e)s" (même en troisième) alors que dès la Seconde, on passe, quasiment, au "tout abstrait". Et selon le point de vue de ces élèves, c'est ça leur gros problème. Je vous assure que beaucoup d'élèves m'ont donné ça comme explications d'échec en maths en Seconde.
Il est normal qu'en 6eme on contextualise un peu les problèmes mathématiques. Mais il faudrait, peu à peu, donner des exercices "abstraits" (certains élèves parlent de "problèmes abstraits" lorsqu'on leur donne aucune contextualisation à un problème donné, par exemple un problème de géométrie plane ou de géométrie dans l'espace sans contexte, alors que d'autres élèves parlent de problèmes abstraits lorsqu'ils ont affaire uniquement à des exercices "techniques", en calcul algébrique).
Je sais très bien que ces dernières années, les inspecteurs demandaient de faire moins d'exercices "techniques", au moins au collège, mais pour moi si on ne fait aucun exercice "technique" (notamment en calcul algébrique) comment voulez vous réussir en maths au lycée ? C'est purement impossible ! On utilise des lettres (aussi bien pour désigner un objet que pour calculer/dénombrer) dans tous les domaines au lycée (en analyse évidemment, en géométrie (notamment avec le calcul vectoriel et la géométrie analytique) et en probabilités aussi !)
Bref, l'idéal serait de réformer à nouveau le collège, pour mieux préparer les élèves au lycée.

En ce qui concerne le "pour tout" ou le "quelque soit", j'ai fait expérience que certains élèves ne comprennent pas le sens du "quelque soit", et dans ce cas là je me sens démuni…

J'ai cru voir une info disant que la prochaine réforme des collèges est prévue justement pour 2022. Je n'arrive plus à mettre la main sur la source, mais je suis certain de l'avoir vu quelque part. et en plus cela coïncide avec le calendrier électoral! Qui dit nouveau président de la République, dit nouveau ministre de l’Éducation nationale. M'enfin encore faut-il qu'il y ait changement du locataire de l’Élysée. Toutefois je me demande si le ministre de l'E.N sera reconduit si notre actuel président réussit son doublé ....

Anaxagore a écrit:Le problème est moins concret/abstrait que bidon/pas bidon.

Je me souviens avoir posé des problèmes de certificat d'étude en 3ème et avoir provoqué des crises de panique parentales.

Vilain méchant, va.

William Foster a écrit:Et écrire/dire "Quel que soit x" à la place de "Pour tout x" n'amène aucun regain de compréhension ? Je me souviens l'avoir appris et enseigné ainsi, il y a (très ?) longtemps...

Lorsque j'étais lycéen, on utilisait le quantificateur universel et on le lisait effectivement "quel que soit". Avec les élèves actuels, je ne suis pas du tout sûr que la formulation "quel que soit x" leur paraisse plus claire que "pour tout x" ; je me demande même si ce n'est pas encore pire car la tournure "quel que soit" et ses variantes me semblent aujourd'hui être de moins en moins employées dans le langage courant... et je ne parle même pas de la question de l'accord à l'écrit.

Complètement d’accord avec Moonchild.

J'aurais essayé

Par contre, j'utilise "quel que soit" plus souvent que "pour tout" en collège, mais pas en début de phrase. Plutôt dans des formulations comme "l'égalité 3x + 2 = 5 est-elle vraie quelle que soit la valeur de x ?" et je ne note pas d'écueil de compréhension particulier.

Ce qui marche bien pour certains : "pour n'importe quelle valeur de x".

Quel que soit en fin de phrase ne prépare pas bien à l'utilisation du quantificateur, qui doit être placé au début. En forme interrogative, bien sûr, ça ne prête pas à confusion.
Je me suis aperçue ce matin que mes élèves ne comprenaient pas tous les expressions "x positif", "x supérieur à 0","x plus grand que 0", "x > 0" (et je n'ai pas tenté "x appartient à R+*" ni "x appartient à ] 0 , + infini["), ni que ces expressions désignaient la même propriété. Les valeurs absolues, c'est pas gagné.
Est ce que vos élèves demandent "pourquoi" à tout bout de champ ? En particulier pour les définitions et notations, les miens les contestent quasi systématiquement :"mais pourquoi on met des traits pour la valeur absolue ?". J'ai d'ailleurs interdit les questions commençant par mais (avant d'être amenée à me livrer à des actes de violence que je regretterais), ainsi que les réponses commençant par bèèèè.

A mon avis, toutes ces difficultés de compréhension de langage incitent à vite se mettre exclusivement au quantificateur, non ?

Non. Les quantificateurs (pour tout, il existe) ne sont pas admis dans le texte. Mais oui pour "appartient à", "inclus dans". Les enfants ont besoin de temps pour s’habituer à ces signes mathématiques. Dans l'idéal il aurait fallu les introduire au collège. Mais bon... il vaut mieux le faire en 2nde qu'en Tale.

Je pratique le bilinguisme : j'écris la même phrase en français courant, et je la réécris avec les symboles mathématiques, je fais lire, relire, expliquer. Mais bon, quand mon meilleur élève lit "sin (180/n)" "sin cent quatre vingt n", pas de "sinus" pas de "de" pas de "sur", j'ai des doutes sur sa compréhension.
D'ailleurs ils intervertissent joyeusement l'angle et ses lignes trigo : par exemple 60 = cos (1/2).
Est il normal en seconde qu'ils connaissent (à peu près) les formules trigonométriques dans le triangle rectangle (cette condition étant souvent oubliée, d'ailleurs), mais, même pas de nom, les droites et centres remarquables du triangle ?

Je pense qu'il faut bien se rendre compte qu'avec la réforme du collège, la réponse aux questions de la forme "les élèves connaissent-ils x"
vont de "absolument pas" à "il ont du en entendre parler vite fait juste après le brevet", en passant par "au collège, aucune technicité n'est exigible sur ce point".
Les droites remarquables ont effectivement disparu du programme de collège.

Avec mes secondes, je tente une incursion discrète (une approche prudente) vers le calcul littéral.
Huit élèves ne savent pas résoudre l'équation 3x+5=15.
Dix-neuf ne savent pas résoudre l'équation 3x-1=4(x+6).
Sur les neuf qui ont su reconnaître un produit nul dans l'équation (2x-3)(x^2-9)=0, quatre ont su trouver la solution x=3/2 et la solution x=3, mais aucun n'a vu x=-3.

L'année va être longue, et pour certains inutile. Ils n'ont tout simplement pas la compréhension la plus basique de ce qu'est le calcul littéral : des 4(x+6) se transforment en 4+x+6, des 5-3x se transforment en 2x, des x+1 se transforment en 1x. Certains n'ont même pas un mauvais niveau de cinquième.