[STATS] Estimation écart-type.

Bonjour à tous,

Lors de la mise en place de cartes de contrôle dans l'industrie, il semblerait qu'on l'on utilise très régulièrement des jeux de coefficients de débiaisage pour estimer l'écart-type de la distribution d'une grandeur dans une production à partir de moyennes d'écart-type ou de moyennes d'étendues issues de petits prélèvements dans cette production.
On peut les retrouver : --> ici <--

J'ai essayé de trouver de la doc pour savoir comment ils sont calculés, mais je dois mal m'y prendre car je ne trouve rien.

Savez-vous comment ils sont obtenus ? Avez-vous des ressources qui pourraient me l'expliquer ?

Merci à vous !

Pas d'idées ici ? Peut-être dois-je préciser mon propos ?

Merci à nouveau.

Une piste :
https://davegiles.blogspot.com/2013/12/unbiased-estimation-of-standard.html

lu en diagonale, je ne suis pas sure de ce que je propose !

Ce site à l'air d'expliquer intuitivement ce qu'est la valeur D2.
Si j'ai bien compris, c'est la moyenne des écarts de 2 lois  normales centrées réduites.
Cf: https://andrewmilivojevich.com/range-statistics/

UP ici !

nicole 86 a écrit:Une piste :
https://davegiles.blogspot.com/2013/12/unbiased-estimation-of-standard.html

lu en diagonale, je ne suis pas sure de ce que je propose !

Ce qui est plus ou moins détaillé ici, c'est l'origine du coef c4. C'est celui qui permet de débiaiser l'estimation ponctuelle d'un écart-type d'une loi normale.
Une chose qu'il me paraît intéressant de noter, c'est allure du développement asymptotique de Gamma(n/2)/Gamma((n-1)/2). Pour ceux que ça intéresse : --> Voir ici <--.
Ce développement montre une chose, c'est que dans le cas d'une loi normale, racine(n/(n-1)*s^2) (où s^2 est l'estimateur ponctuel biaisé d'une variance) même s'il sous évalue en moyenne l'écart-type de la population (cf Jensen), le sous évalue très peu : moins de 1% d'écart relatif pour n>=30 par exemple.

Je regarde le lien de fifi51 ce soir.

fifi51 a écrit:Ce site à l'air d'expliquer intuitivement ce qu'est la valeur D2.
Si j'ai bien compris, c'est la moyenne des écarts de 2 lois  normales centrées réduites.
Cf: https://andrewmilivojevich.com/range-statistics/

En fait, je n'ai pas attendu !

Sur ce site, l'auteur montre comment il a obtenu expérimentalement (via simulation) la valeur de l'étendue de 2 ou 5 lois normales centrées réduites.
Finalement, ce que j'aimerais savoir c'est quelle est la loi de proba qui se cache derrière les deux histogrammes qu'il fournit.

Merci à ceux qui ont répondu.  

D'autres idées ?

Tu as regardé dans le Saporta?

Je viens de jeter un oeil sur Google Books. Il y a bien une partie consacrée aux densités du min (resp. max et étendu) d'un ensemble de variables aléatoires au paragraphe 12.1.3, mais dans un cadre général.
Je vais voir si je peux en tirer quelque-chose dans le cas de lois normales.